1. NOTAS DEL CURSO
TERMODINÁMICA PARA INGENIERÍA
Oscar A. Jaramillo Salgado
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
Centro de Investigación en Energía
Departamento de Sistemas Energéticos
Coordinación de Concentración Solar
Privada Xochicalco S/N. Temixco, Morelos México. 62850.
Mayo 3, 2008
Contenido
I LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 5
1 Introducción a la termodinámica 5
1.1 Qué se entiende por termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Definiciones e ideas fundamentales de la termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 El modelo del Medio Continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 El concepto de Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.3 El concepto de Estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.4 El concepto del Equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.5 El concepto de Proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.6 Procesos de Cuasi-Equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.7 Ecuaciones de Estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Cambio de estado de un sistema debido a Calor y Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1 Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2 Ley Cero de la termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.3 Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.4 Trabajo y Calor -¿Cuál es cuál? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.5 Los puntos complicados del capítulo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 La primera ley de la termodinámica: Conservación de la Energía 16
2.1 Primera Ley de la Termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Corolario de la Primera Ley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Ejemplos de aplicación de la Primera Ley, una propiedad llamada Entalpía . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.1 Estrangulamiento de un gas, proceso adiabático permanente (gas fluyendo a través de una válvula
u otra restricción) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.2 Expansión cuasi-estática de un gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.3 Llenado de un tanque en estado transitorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.4 La primera ley en términos de entalpía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4 El calor específico: la relación entre el cambio de temperatura y el calor . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.1 El calor específico de un gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.2 Procesos adiabático reversibles para un gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5 Volumen de Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.1 Conservación de la masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.2 Conservación de la energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1

2. 2.5.3 Temperatura de estancamiento y entalpía de estancamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5.4 Ejemplo de una turbina de gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.6 Los puntos complicados del capítulo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.7 Temperatura crítica y presión crítica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.8 Diagramas de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3 La primera ley aplicada a los ciclos en ingeniería termodinámica 34
3.1 Algunas propiedades de los ciclos en ingeniería; trabajo y eficiencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Representación generalizada de ciclos termodinámicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3 El ciclo de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4 Refrigeradores y bombas de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5 El motor de combustión interna (ciclo de Otto) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.5.1 Eficiencia de un ciclo de Otto ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5.2 Trabajo de una máquina, índice o razón de trabajo por unidad de flujo de entalpía . . . . . . . 42
3.6 Ciclo Diesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.7 Ciclo de Brayton: El ciclo ideal para las máquinas de turbina de gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.7.1 Trabajo y eficiencia del ciclo Brayton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.7.2 Tecnología y termodinámica de la turbina de gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.8 Los puntos complicados del capítulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
II LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA 49
4 Antecedentes de la segunda ley de la termodinámica 49
4.1 Reversibilidad e irreversibilidad en procesos naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2 Diferencia entre la expansión libre de un gas y la expansión isotérmica reversible . . . . . . . . . . . . 51
4.3 Características de procesos reversibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.4 Los puntos complicados del capítulo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5 La segunda ley de la termodinámica 56
5.1 Concepto y enunciados de La Segunda Ley de la Termodinámica (¿porqué necesitamos la segunda ley?) 56
5.2 Axiomas de las leyes de la termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2.2 Ley de Cero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2.3 Primera ley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2.4 Segunda ley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2.5 Procesos reversibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.3 Combinado la Primera Ley y la Segunda Ley de la termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.4 Relaciones de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.5 Cambios de la entropía en un gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.6 La ecuación de Clausius-Clapeyron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.7 Cálculo del cambio de la entropía en algunos procesos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.8 Los puntos complicados del capítulo 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6 Usos de la segunda ley 69
6.1 Limitaciones en el trabajo que puede proveer una máquina térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.2 La escala termodinámica de la temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.3 Representación de procesos termodinámicos en coordenadas T − s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.4 El ciclo Brayton en coordenadas T − s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.5 La irreversibilidad, el cambio de la entropía y la pérdida de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.6 Entropía y energía no disponible (disponibilidad) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.7 Algunos comentarios sobre entropía y procesos reversibles e irreversibles . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.7.1 Entropía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.7.2 Procesos reversibles e irreversibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.7.3 Ejemplos de procesos reversibles e irreversibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.8 La Segunda Ley para sistemas abiertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.9 Efecto del desvío del comportamiento ideal, (comportamiento real del ciclo) . . . . . . . . . . . . . . . 81
2

3. 6.9.1 Parámetros que reflejan elección en el diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.9.2 Parámetros que reflejan la capacidad de diseñar y llevar a cabo componentes eficientes . . . . . 83
6.10 Eficiencia de ciclos por Segunda Ley de la Termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Lista de Figuras
1 Sistema, medio, frontera y universo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Sistema aislado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3 Sistema cerrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4 Sistema abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5 Volumen de Control y Superficie de Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
6 Equilibrio mecánico y térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
7 Coordenadas termodinámicas e isolíneas para un gas ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
8 Representación esquemática de la Ley Cero de la Termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
9 Trabjo como mecanismo de transferencia de energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
10 Trabajo eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
11 Resistencia calentando agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
12 Incremento de la energía interna como consecuencia de la trasnferencia de calor. . . . . . . . . . . . . 18
13 Proceso adiabático y permanente de un gas que pasa a través de una válvula. . . . . . . . . . . . . . . 20
14 Equivalncencia del sistema mediante pistones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
15 Volumen de control y sistema para flujo que pasa a través de un dispositivo de propulsión. . . . . . . . 26
16 Volumen de control para reconocer el flujo másico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
17 Esqumas de volumen de control para la ecuacíon de la energía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
18 Líneas de flujo y región de estancamiento. Un volumen de control se puede especificar entre las líneas
punteadas y los punetos 1 y 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
19 Turbina Pratt and Whitney 4084 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
20 Mezcla saturada líquido-vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
21 Diagrama de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
22 Diagrama de fase a una atmosfera de presión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
23 Ejemplos de connversión de trabajo a calor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
24 Expansión Isotérmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
25 Generalización de una máquina térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
26 Ciclo de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
27 Trabajo y trasferencia de calor en un ciclo de Carnot entre dos reservorios decalor donde T2 > T1 . . . 39
28 Operación de un refrigerador de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
29 Ciclo idel de Otto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
30 Esquema del ciclo Otto real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
31 Pistón y valvulas en una máquina de combustión de cuatro tiempos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
32 Eficiencia thermica del ciclo Otto ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
33 Ciclo ideal Diesel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
34 Ciclo ideal Brayton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
35 Configuración de ciclo Brayton abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
36 Configuración ciclo Brayton cerrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
37 Eficiencia y trabajo de dos ciclos Brayton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
38 Rueda con paletas en el estado inical y final. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
39 Expansión libre de un gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
40 Expansión contra un piston . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
41 Restitución de la expansión libre a su condición inicial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
42 Trabajo e intercambio de calor en el proceso isotérmico reversible de compresión. . . . . . . . . . . . . 52
43 Conversión del 100% de trabajo en calor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
44 Trabajo y trasnferecia de calor en la expansión isotérmica reversible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
45 Un pistón que soporta unas pesas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
46 Para obtener el máximo de trabajo se requiere que el proceso sea reversible. . . . . . . . . . . . . . . . 54
47 Transferencia de calor en una diferencia finita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
48 Rueda con paletas en el estado inical y final. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3

4. 49 Nicolas Sadi Carnot (1796-1832), ingeniero y oficial en el ejército francés. El trabajo de Carnot es más
notable porque fue hecho sin la ventaja de la primera ley, que no fue descubierta hasta 30 años más tarde 57
50 Máquina térmica que viola la Segunda Ley [Kelvin-Plank] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
51 Para T1 < T2 , esto resulta imposible (Clausius). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
52 Calor transferido desde/hacia el recervorio de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
53 Transferencia de calor entre dos reservorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
54 Trabajo de un solo depósito del calor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
55 Los bloques igualan su temeperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
56 Los reservorios usados para restablecer el estado inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
57 Máquina de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
58 Arreglo de máquinas térmicas para mostrar la escala termodinámica de temperatura. . . . . . . . . . . 71
59 Ciclo de Carnot en coordenadas T − s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
60 El ciclo ideal de Brayton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
61 Cambio reversible (R) y cambio irreversible (I) entre los estados A y B . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
62 Ciclo de turbina de gas (Brayton) que muestra el efecto del alejamiento del comportamiento ideal en el
compresor y la turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
63 Potencia y eficiencia adimensionales para una turbina no-ideal de gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
64 Diagrama T − s de un ciclo idela de Brayton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
65 Diagrama P − v de un ciclo idela de Brayton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Lista de Tablas
1 Temperatura y presión crítica y punto de ebullició de gases comunes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Introducción
Este curso de Termodinámica está dirigido a estudiantes de ingeniería. El contenido de este curso intenta hecer
un resumen de algunos libros comúnmente empleados en la enseñanza de la termodinámica clásica en ingeniería. Así,
estas primeras notas tratan a manera de repaso los conceptos que dan sustento a la termodinámica clásica.
Es muy importante indicar que gran parte de estas notas han sido tomadas y traducidas libremente del curso de
Termodinámica desarrollado por:
Professor Ian A. Waitz <<http://mit.edu/aeroastro/people/waitz >>
Professor Edward Greitzer <<http://web.mit.edu/aeroastro/people/greitzer.html >>
Professor Zoltan Spakovszky <<http://mit.edu/aeroastro/people/waitz >>
quienes son investigadores del Department of Aeronautics and Astronautics, del Massachusetts Institute of
Technology.
Así, una parte significativa de este curso ha sido tomado, reproducido y traducido de la página
Thermodynamics
http://web.mit.edu/16.unified/www/FALL/thermodynamics/index.html
con la aceptación del profesor Ian A. Waitz a quien agradezco profundamente.
Referencias
A continuación se listan algunas obras que servirán de apoyo al estudiante para el desarrollo del curso. La lista
se indica por orden de importancia, por lo que es recomendable considerar tener a mano al menos los tres primeros
libros.
• Thermodynamics: An Engineering Approach with Student Resource DVD. Yunus A. Cengel and
Michael A. Boles. McGraw-Hill Science/Engineering/Math; 6th edition (September 22, 2006).
• Fundamentals of Engineering Thermodynamics. Michael J. Moran and Howard N. Shapiro. Wiley; 5th
edition (June 11, 2003).
• Advanced Thermodynamics Engineering (Computational Mechanics and Applied Analysis Series) Kalyan
Annamalai and Ishwar K. Puri. CRC (August 31, 2001).
• Advanced Engineering Thermodynamics. Adrian Bejan. Wiley; 3rd edition (August 18, 2006).
4

5. • Fundamentals of Thermodynamics. Richard E. Sonntag, Claus Borgnakke, and Gordon J. Van Wylen. Wiley;
6th edition (August 26, 2002).
• Termodinámica. Abbott, M.M., Vanness, H.C., 2a. ed.McGraw-Hill.México:(1991).
• Understanding Thermodynamics.H.C. Van Ness. Dover Publications; Dover 3rd edition (January 1, 1983).
• Thermodynamics, H. B. Callen. John Wiley & Sons, Inc. (1970).
Algunas ligas en internet interesantes
De la Máquina de Vapor al Cero Absoluto (Calor y Entropía); Leopoldo García-Colín S.
http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/05/htm/maqvapor.htm
Applied Thermodynamics
http://www.taftan.com/thermodynamics/
Termodinámica
http://soko.com.ar/Fisica/Termodinamica.htm
Termodinámica
http://www1.uprh.edu/inieves/macrotema/termodinamica.htm
Apuntes de termodinámica elemental; E. Barrull:
http://www.biopsychology.org/apuntes/termodin/termodin.htm
Parte I
LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
1 Introducción a la termodinámica
Si buscamos una definición sencilla de termodinámica podemos encontrar que la termodinámica es la rama de la
física que estudia la energía, la transformación entre sus distintas manifestaciones, como el calor, y su capacidad
para producir un trabajo. La termodinámica está íntimamente relacionada con la mecánica estadística, de la cual se
pueden derivar numerosas relaciones termodinámicas. Es importante tener en mente que la termodinámica estudia los
sistemas físicos a nivel macroscópico, mientras que la mecánica estadística suele hacer una descripción microscópica
de los mismos.
1.1 Qué se entiende por termodinámica
Debe quedar claro que la termodinámica es una ciencia y, quizá la herramienta más importante en la ingeniería, ya
que se encarga de describir los procesos que implican cambios en temperatura, la transformación de la energía, y las
relaciones entre el calor y el trabajo.
La termodinámica es una ciencia factual que se encarga de estudiar hechos o acontecimientos auxiliándose de la
observación y la experimentación por lo que tiene que apelar al examen de la evidencia empírica para comprobarlos.
Así, la termodinámica puede ser vista como la generalización de una enorme cantidad de evidencia empírica.
Esta ciencia es extremadamente general: no hay hipótesis hechas referentes a la estructura y al tipo de materia de
la cual nos ocupamos. Tal vez una de las razones por las que la termodinámica es tan difícil de estudiar sea que la
teoría empleada para describir los fenómenos es muy general y que puede ser aplicable a sistemas de estructura muy
elaborada con todas las formas de propiedades mecánicas, eléctricas y térmicas complejas.
En el estudio termodinámico es común idealizar los sistemas para que sus propiedades mecánicas y eléctricas sean
lo más triviales posibles. Cuando el contenido esencial de la termodinámica se ha desarrollado, es una cuestión simple
extender el análisis a sistemas con estructuras mecánicas y eléctricas relativamente complejas. La cuestión esencial es
señalar que las restricciones en los tipos de sistemas considerados no son limitaciones básicas sobre la generalidad de
la teoría termodinámica, y sólo se adoptan meramente para la simplificación expositiva.
Quizá la complicación principal del análisis termodinámico como herramienta en ingeniería se deba a que es práctica
común restringir los estudios a sistemas simples, definidos como sistemas que son macroscópicamente homogéneos,
isotrópicos, y desprovistos de carga eléctrica, que son lo suficientemente grandes para que los efectos de frontera puedan
ser ignorados, y que no se encuentran bajo la acción de campos eléctricos, magnéticos o gravitacionales. Nada más
lejos de la realidad.
5

6. Básicamente la termodinámica en la ingeniería se enfoca en la producción de trabajo, a menudo bajo la forma de
energía cinética a partir de calor como resultado de los procesos de la combustión, aunque no siempre es este el caso.
ACTIVIDADES
¿Qué es termodinámica?
¿Por qué es importante su estudio?
¿Por qué es tan complicado su estudio?
1.2 Definiciones e ideas fundamentales de la termodinámica
Como todas las ciencias, la termodinámica involucra el modelado matemático del mundo real. Para que las deducciones
matemáticas sean consistentes, necesitamos definiciones exactas de los conceptos básicos. Lo que sigue es una discusión
de algunos de los conceptos que necesitaremos. Se recomienda revisar la bibliografía recomendada para ampliar el
contenido de las siguientes secciones, en particular se pueden consultar los primeros capítulos de los libros [[1]-[3]]
1.2.1 El modelo del Medio Continuo
La materia se puede describir a nivel molecular (o microscópico) usando las herramientas de la mecánica estadística
y de la teoría cinética. Para la ingeniería basta conocer la información como un promedio, es decir, una descripción
macroscópica y no una descripción microscópica. Existen dos razones para tal situación. Primero, una descripción
microscópica de un dispositivo en ingeniería puede acarrear demasiada información para ser procesada, tomemos
como ejemplo 1 mm3 de aire a temperatura y presión estándar el cual contiene 1016 moléculas y cada una de ellas
presenta una posición y una velocidad asociada. En segundo lugar, y más importante, las posiciones y las velocidades
microscópicas resultan generalmente inútiles para determinar cómo los sistemas macroscópicos actuarán o reaccionarán
a menos claro que se integre su efecto total.
La mayor parte de los problemas en ingeniería están relacionados con dimensiones físicas y en la mayoría de los
casos se presume un medio continuo donde las variaciones de las propiedades físicas que constituyen el medio son tan
suaves, que se puede utilizar el cálculo diferencial para el análisis. Se puede decir que el término medio continuo se
usa tanto para designar un modelo matemático, como cualquier porción de material cuyo comportamiento se puede
describir adecuadamente por ese modelo. Existen tres grandes grupos de medios continuos: Mecánica del sólido rígido,
Mecánica de sólidos deformables, Mecánica de fluidos, (que distingue a su vez entre: Fluidos compresibles y Fluidos
incompresibles).
Cabe señalar que la termodinámica clásica se refiere solamente a modelos de medio continuo.
1.2.2 El concepto de Sistema
Como definición de sistema se puede decir que es un conjunto de elementos con relaciones de interacción e interdepen-
dencia que le confieren entidad propia al formar un todo unificado.
Un sistema puede ser cualquier objeto, cualquier cantidad de materia, cualquier región del espacio, etc., seleccionado
para estudiarlo y aislarlo (mentalmente) de todo lo demás. Así todo lo que lo rodea es entonces el entorno o el medio
donde se encuentra el sistema.[1]
El sistema y su entorno forman el universo, como se muestra en la figura (1)
La envoltura imaginaria que encierra un sistema y lo separa de sus inmediaciones (entorno) se llama frontera del
sistema y puede pensarse que tiene propiedades especiales que sirven para: a) aislar el sistema de su entorno o para b)
permitir la interacción de un modo específico entre el sistema y su ambiente. Es muy importante definir la frontera del
sistema como una superficie y no otro sistema, debe quedar claro que el espesor de una superficie es matemáticamente
cero por lo que la frontera no puede contener materia u ocupar algún lugar en el espacio. El valor de una propiedad
que es medida en el punto exacto de la frontera debe ser por tanto el valor del sistema así como del entorno, ya que
después de todo el sistema y el entorno están en contacto en ese punto.
Los sistemas termodinámicos se pueden clasificar como: aislados, cerrados y abiertos
El sistema aislado es el sistema que no puede intercambiar materia ni energía con su entorno y este es un modelo
imaginario cuya frontera o límite del sistema impide cualquier tipo de intercambio como se muestra en la figura (2)
El sistema cerrado es el sistema que sólo puede intercambiar energía con su entorno, pero no materia, es decir,
aquel cuya frontera admite únicamente el intercambio de energía como se muestra en la figura (3).
En la figura (4) se muestra lo que se denomina sistema abierto que es el sistema que puede intercambiar materia
y energía con su entorno.
Al trabajar con dispositivos tales como motores es a menudo útil definir el sistema dentro de un volumen identificable
ya sea fijo o deformable donde se presentan tanto flujo de entrada como flujo de salida. Esto se llama un volumen de
control como se muestra en la figura (5)
6

7. Figure 1: Sistema, medio, frontera y universo
Figure 2: Sistema aislado
Un sistema termodinámico es un sistema macroscópico, es decir, un sistema cuyo detalle de sus características
microscópicas (comprendida la posición y la velocidad de las partículas en cada instante) es inaccesible y donde sólo
son accesibles sus características estadísticas.
1.2.3 El concepto de Estado
La condición o existencia de un sistema termodinámico en un punto particular y en un determinado instante de
tiempo se describe por un conjunto interrelacionado de cantidades suscepetibles de ser medidas llamadas propiedades
termodinámicas. Nos referimos a la condición descrita por dichas propiedades como Estado.
Un punto importante que requiere ser resaltado es que no todas las cantidades (valores numéricos) que el ingeniero,
el físico o alguien más, puede calcular o medir en conexión con cierto sistema son propiedades termodinámicas. Las
propiedades termodinámicas son sólo aquellas cantidades cuyos valores numéricos no dependen de la historia del
sistema, es decir, son independientes de la ruta seguida entre dos diferentes estados. Las cantidades como presión y
temperatura son propiedades termodinámicas ya que sus valores dependen estrictamente de la condición instantánea
durante la cual son medidos. Como ejemplo de cantidades que NO son propiedades termodinámicas son trabajo, calor,
transferencia de masa, transferencia de entropía, generación de entropía, pérdida de trabajo disponible, pérdida de
exergía y muchas otras.
Las propiedades termodinámicas cuyos valores dependen del tamaño del sistema son llamadas propiedades extensi-
7

8. Figure 3: Sistema cerrado
Figure 4: Sistema abierto
vas (v.g. volumen, entropía, energía interna). Las propiedades denominadas propiedades intensivas son aquellas que
no dependen del tamaño del sistema (v. g. presión, temperatura).
Es claro entonces que las propiedades extensivas son aditivas, así, si el sistema se divide en un número de subsis-
temas, el valor de la propiedad para el sistema entero es igual a la suma de los valores de los subsistemas. El volumen
es pues una propiedad extensiva.
Por otro lado las propiedades intensivas no dependen de la cantidad presente de materia y éstas no pueden ser
obtenidas como la suma de todos los subsistemas, como es el caso de la temperatura.
La colección de todas las propiedades intensivas de un sistema constituye un Estado Intensivo
Una cierta Fase de un sistema es la colección de todas las partes del sistema que tienen el mismo estado intensivo
y los mismos valores por unidad de masa de las propiedades extensivas. Por ejemplo, el punto triple del agua donde
coexisten tres estados de agregación molecular, liquido sólido y gas (agua, hielo y vapor) presenta la misma fase, por
que sus propiedades por unidad de masa son las mismas para los tres estados de agregación molecular. En el caso de
un sistema bifásico, trifásico, o multifásico es posible asociar a cada estado de agregación molecular las propiedades
intesivas que lo describen. Como ejemplo la mezcla vapor, vapor-agua, y agua de un generador de vapor es un sistema
multifásico donde a cada estado de agregación molecular le corresponde una fase.
Las propiedades específicas son propiedades extensivas por unidad de masa y comúnmente se denotan por letras
minúsculas. Por ejemplo el volumen específico v es:
V
v= (1)
m
donde V es el volumen y m es la masa del sistema.
De esta manera la propiedades específicas son intensivas porque no dependen del tamaño del sistema.
Las propiedades de un sistema simple son uniformes en todas partes. Sin embargo, las propiedades de un sistema
pueden variar de un punto a otro punto. Generalmente podemos analizar un sistema subdividiéndolo (ya sea conceptual
8

9. Figure 5: Volumen de Control y Superficie de Control
o en la práctica) en un número de sistemas simples en los cuales las propiedades se asumen como uniformes.
Es muy importante observar que las propiedades termodinámicas describen un estado solamente cuando el sistema
está en equilibrio. Sin embargo cualquier sistema que muestre un conjunto de variables identificables tiene un estado
termodinámico, ya sea que esté o no en equilibrio [1] y [3].
1.2.4 El concepto del Equilibrio
Un sistema está en equilibrio termodinámico cuando no se observa ningún cambio en sus propiedades termodinámicas
a lo largo del tiempo. Los estados de equilibrio son, por definición, estados independientes del tiempo (ver figura 6).
Un sistema en equilibrio termodinámico satisface:
1. equilibrio mecánico (ningunas fuerzas desequilibradas)
2. equilibrio térmico (ningunas diferencias de la temperatura)
3. equilibrio químico.
Figure 6: Equilibrio mecánico y térmico
Un estado de no equilibrio es un estado con intercambios netos de masa o energía y sus parámetros característicos
dependen en general de la posición y del tiempo. Si no dependen del tiempo, pero necesitan la intervención del entorno
9

10. para mantener sus valores se dice que se trata de un estado estacionario fuera del equilibrio.
1.2.5 El concepto de Proceso
El concepto de proceso se refiere al cambio de estado desde un estado inicial hasta un estado final . Conocer el proceso
significa conocer no sólo los estados final e inicial sino las interacciones experimentadas por el sistema mientras está
en comunicación con su medio o entorno (v. g. transferencia de trabajo, transferencia de calor, transferencia de masa,
transferencia de entropía) [4]
La trayectoria o ruta del proceso es la historia o la sucesión de estados que ha seguido o recorrido el sistema desde
el estado inicial hasta el estado final.
Un ciclo termodinámico es un proceso especial en el cual el estado inicial coincide con el estado final. Aunque un
sistema ha vuelto a su estado original y ha terminado un ciclo, el estado de los alrededores pudo haber cambiado.
1.2.6 Procesos de Cuasi-Equilibrio
Ocurre una transformación en el sistema si, como mínimo, cambia de valor una variable de estado del sistema a lo
largo del tiempo. Si el estado final es muy próximo al estado inicial, la transformación es infinitesimal.
En el estudio termodinámico a menudo estamos interesados en planear procesos entre estados a través de coorde-
nadas termodinámicas, es decir como una sucesión de estados.
Sin embargo, las propiedades que definen solamente un estado cuando el sistema está en equilibrio. Si un proceso
implica fuerzas finitas, desequilibradas, el sistema puede pasar a través de estados fuera del equilibrio que no podemos
tratar.
Sin embargo, una idealización extremadamente útil es que solamente existen fuerzas alejadas del equilibrio que son
“infinitesimales” y que permiten ver al proceso como si ocurriera en una sucesión o serie de estados de “cuasi-equilibrio”.
Para que esto sea verdad el proceso debe ser lento en lo referente al tiempo necesario para que el sistema llegue al
equilibrio internamente. Por ejemplo, para un gas en condiciones de interés para nosotros, una molécula dada puede
experimentar cerca de 1010 colisiones moleculares por segundo, de modo que, si diez colisiones son necesarias para
llegar al equilibrio, el tiempo de equilibrio es del orden de 10−9 segundos. Este tiempo es muy pequeño comparado con
la escala de tiempo asociada a las propiedades de flujo de fluido (es decir, el tiempo necesario para que una partícula
fluida tenga interacción significativa a lo largo de una longitud característica de interés en un dispositivo en ingeniería).
Se tienen también una gama grande de parámetros donde este tiempo característico de equilibrio es muy pequeño, por
lo tanto, es una aproximación muy buena para observar los procesos termodinámicos como la sucesión de estados del
equilibrio [5].
Las figura (7) muestra tres diagramas con el uso de coordenadas termodinámicas donde se dibujan isolíneas (líneas
a lo largo de las cuales una propiedad es constante). Estos diagramas incluyen líneas constantes de la temperatura
(isotermas) en el diagrama p − v. Líneas constantes del volumen (isocoras) en el diagrama T − p. Líneas de presión
constantes, (isobaras) en el diagrama.T − v Todas ellas para un gas ideal.
Las sustancias verdaderas pueden tener cambios de fase (agua a vapor de agua, o agua a hielo, por ejemplo), las
cuales podemos también trazar en coordenadas termodinámicos.
1.2.7 Ecuaciones de Estado
Es un hecho experimental que dos propiedades son necesarias para definir el estado de cualquier sustancia pura en
equilibrio o que experimenta un proceso permanente o causi-permanente [5]. Así para un gas compresible simple como
aire,
P = P (v, T ) , o bien v = v(P, T ), o bien T = T (P, v) (2)
donde T es la temperatura, P la presión y v es el volumen por unidad de masa (el inverso de la densidad 1/ρ).En pocas
palabras, si conocemos dos de las propiedades termodinámicas cuales fueran, la tercera está definida. Cualesquiera de
estos es equivalente a la ecuación,
f (P, v, T ) = 0 (3)
tal que esta es conocida como Ecuación de Estado.
La ecuación de estado de un gas ideal, la cual es una muy buena aproximación de un gas real en condiciones que
son típicamente de interés en ingeniería, es
P v = RT (4)
donde v es el volumen por mol del gas y R es la constante universal de los gases 8.314510 J mol−1 K−1 .
10

11. Figure 7: Coordenadas termodinámicas e isolíneas para un gas ideal.
Una forma más común utilizada en mecánica de fluidos es aquella que se obtiene al dividir por el peso molecular
M:
P v = RT , o bien, P = ρRT (5)
donde R es R/M, la cual presenta diferentes valores para los distintos gases debido a los diferentes pesos moleculares.
Por ejemplo, para aire a condiciones normales .R = 0.287 kJ kg−1 K−1
1.3 Cambio de estado de un sistema debido a Calor y Trabajo
Los cambios de estado en un sistema son producidos por interacciones con el entorno o medio a través del calor y del
trabajo, que son dos distintos modos de la transferencia de energía. Durante estas interacciones es necesario considerar
equilibrio termodinámico (un proceso estático o cuasiestático) para que las ecuaciones sean validas al relacionar una
con otra las propiedades del sistema.
1.3.1 Calor
El calor es una forma de transferencia de energía debido únicamente a la diferencia de temperatura.
1. La transferencia de calor puede alterar el estado del sistema;
11

12. 2. Los cuerpos “no contienen” calor; el calor es energía en transito y se identifica mientras ésta pasa a través de
los límites del sistema;
3. La cantidad de calor necesaria para ir de un estado a otro es dependiente de la trayectoria;
4. Los procesos adibáticos son aquellos en los que no se transfiere calor.
La convención de signos utilizada para una cantidad de calor Q es opuesta a la que se utiliza para el trabajo. El
calor añadido a un sistema se da con un número positivo, en tanto que el calor extraído de un sistema se da con un
número negativo.
Un depósito de calor, aunque mal empleado el término pues el calor no se deposita o almacena ya que siempre
está en tránsito, es un cuerpo capaz de absorber o desprender cantidades ilimitadas de calor sin ningún cambio de
temperatura. La atmósfera y los océanos se aproximan a lo que son los depósitos de calor, por lo general utilizados
como sumideros de calor. Un horno y un reactor nuclear en funcionamiento continuo son equivalentes a los depósitos
de calor.
1.3.2 Ley Cero de la termodinámica
Con el material que hemos discutido hasta ahora, estamos preparados para describir la Ley de Cero de la Termod-
inámica. Como los otras leyes de la termodinámica que veremos, la Ley de Cero se basa en la observación y en su
comprobación experimental. Consideremos dos observaciones como punto de partida:
1. Si dos cuerpos están en contacto térmico por un tiempo los suficientemente largo, ningún cambio futuro
observable toma lugar y se dice que el equilibrio térmico prevalece.
2. Dos sistemas que están individualmente en equilibrio térmico con un tercero, estos dos están en equilibrio
térmico uno con el otro; los tres sistemas tienen el mismo valor de la propiedad llamada temperatura.
Estas ideas que relacionan la temperatura y del equilibrio térmico se expresan formalmente en la Ley Cero de la
Termodinámica:
Ley Cero: Existe para cada sistema termodinámico en equilibrio una propiedad llamada temperatura. La igualdad
de la temperatura es una condición necesaria y suficiente para el equilibrio térmico.
La Ley Cero define así una propiedad (temperatura) y describe su comportamiento.
Es importante observar que esta ley es verdadera sin importar cómo medimos la propiedad temperatura.
Si bien las escalas de temperaturas empíricas y la temperatura termodinámica son discutidas más adelante, pre-
sentamos las dos escalas absolutas utilizadas actualmente. La escala Kelvin
K = 273.15 + ◦ C (6)
donde ◦ C son los grados centígrados y la escala Rankine
R = 459 + ◦ F (7)
donde ◦ F son los grados Fahrenheit
La escala de temperaturas será discutida posteriormente.
La Ley del Cero se representa esquemáticamente en la figura (8)
1.3.3 Trabajo
Como se indicó, el calor es una manera de transferencia de energía en un sistema en virtud solamente de la diferencia
de temperatura. Cualquier otro mecanismo de transferencia de energía en un sistema se llama trabajo.
El trabajo en termodinámica siempre representa un intercambio de energía entre un sistema y su entorno, y presenta
dimensiones de energía
Cuando un sistema sufre una transformación, este puede provocar cambios en su entorno. Si tales cambios implican
el desplazamiento (variación) de las fuerzas que ejerce el entorno sobre el sistema, o más precisamente sobre la frontera
entre el sistema y el entorno, entonces se ha producción un trabajo. Dependiendo del origen físico de las fuerzas
aplicadas al sistema se distinguen diferentes formas de trabajo realizado. Podemos tener trabajo de movimiento
reciproco (v. g. en un pistón-cilindro, levantando un peso), trabajo eléctrico y magnético (v. g. un motor eléctrico),
trabajo químico, trabajo de la tensión superficial, el trabajo elástico, etc.
Por convención se considera que el trabajo realizado por el sistema es positivo y el trabajo efectuado sobre el
sistema es negativo.
El trabajo mecánico ocurre cuando una fuerza que actúa sobre el sistema lo mueve una cierta distancia. Tal como
en mecánica este trabajo se define por la integral
Z
W = F dl (8)
12

13. Figure 8: Representación esquemática de la Ley Cero de la Termodinámica
donde F es la componente de la fuerza que actúa en la dirección del desplazamiento dl. En forma diferencial esta
ecuación se escribe:
δW = F dl (9)
donde δW representa una cantidad diferencial de trabajo.
En termodinámica, a menudo se encuentra trabajo efectuado por una fuerza distribuida sobre un área, por ejemplo,
por una presión P que actúa a través de un volumen V , como en el caso de una presión de fluido ejercida sobre un
pistón. En esta situación, el trabajo diferencial se expresa más convenientemente como
δW = P dV (10)
donde P es la presión externa ejercida sobre el sistema [1].
Se puede pensar que el trabajo mecánico se realiza a través del desplazamiento de una masa.
La figura (9) muestra un sistema σ formado por un recipiente lleno de agua, un termómetro y una rueda de paletas.
Este sistema puede interaccionar con el sistema más sencillo σ 0 compuesto por una masa y la aceleración gravitacional
de la Tierra dando por resultado el peso w Los dos sistemas interaccionan puesto que el peso al caer hace que la rueda
gire y agite el agua. Esta interacción es adiabática, ya que la única conexión entre los dos sistemas es la cuerda, que
sólo transmite una cantidad despreciable de calor. El parámetro externo que describe el sistema σ 0 es la distancia s
que recorre el peso.. Si el peso w desciende una distancia ∆s sin variación de velocidad, la energía media del sistema
σ 0 se reduce en una cantidad w∆s, que es la disminución de la energía potencial del peso. Esto resulta del trabajo
realizado sobre él por la gravedad (el peso desciende normalmente con velocidad constante, puesto que alcanza muy
rápidamente su velocidad límite. Si la velocidad del peso estuviese cambiando, la variación de la energía media de σ 0
vendría dada por la variación de la suma de las energías cinética y potencial del peso). Como el sistema combinado
formado por σ y σ 0 está aislado, la energía media del sistema σ debe aumentar entonces en el proceso en una cantidad
w∆s; es decir, el peso que cae, σ 0 , realiza un trabajo w∆s sobre el sistema aislado adiabáticamente, σ.
Cuando el trabajo se debe al desplazamiento de las fuerzas de presión exteriores que conllevan un cambio en el
volumen del sistema se llama trabajo de expansión y se expresa por
δW = P dV (11)
[Con medios eléctricos es posible realizar trabajo de modo más conveniente y medirlo a su vez con más exactitud (el
trabajo es realmente mecánico al final, pero intervienen en él fuerzas eléctricas). La figura(10) muestra un dispositivo
de este tipo, completamente análogo al de la figura (9). Aquí el sistema σ se compone de un recipiente lleno de
agua, un termómetro y una resistencia eléctrica. A la resistencia puede conectarse una batería de fem conocida V
mediante unos conductores lo suficientemente finos para mantener el sistema σ térmicamente aislado de la batería. La
carga q que puede proporcionar la batería es su parámetro externo. Cuando la batería suministra una carga ∆q que
pasa a través de la resistencia, el trabajo realizado por la batería sobre σ en este proceso es simplemente V ∆q. La
13

14. Figure 9: Trabjo como mecanismo de transferencia de energía
resistencia juega aquí un papel completamente análogo a la rueda de paletas del ejemplo anterior, de modo que ambos
son simplemente aparatos adecuados sobre los que puede realizarse el trabajo.
Figure 10: Trabajo eléctrico
Si consideramos una sustancia compresible simple, por ejemplo, un gas (el sistema), ejerciendo una fuerza en los
alrededores vía un pistón, que se mueve con una cierta distancia dl. El trabajo hecho en los alrededores Walr es
dWalr = Fuerza × dl
Fuerza
= × área × dl
área
= Presión × (área × dl)
= Presión × dVolumen
= Px × dV (12)
por lo tanto:
Z V2
Walr = Px dV (13)
V1
La presión externa se puede relacionar solamente con la presión de sistema si Px ≈ Psis Para que esto ocurra, no
debe existir ninguna fuerza de fricción, y el proceso debe ser bastante lento de modo que las diferencias de la presión
debido a las aceleraciones no sean significativas. Es decir requerimos un proceso “cuasiestático” px ≈ ps . Al considerar
14

15. Px = Psis ± dp podemos escribir
Z V2 Z V2
Walr = Px dV = (Psis ± dP ) dV = (Psis dV ± dP V P ) (14)
V1 V1
Por lo tanto, cuando dp es pequeño el proceso es cuasiestático,
Z V2
W = Psis dV
V1
y el trabajo hecho por el sistema es igual que el trabajo hecho en los alrededores. Bajo estas condiciones, decimos
que el proceso es reversible. Cabe señalar que un proceso es reversible si su dirección puede invertirse en cualquier
punto mediante un cambio infinitesimal en las condiciones externas. Para los procesos reversibles es posible basar los
cálculos en las propiedades del sistema (con independencia de los del entorno). En los procesos reversibles, el sistema
nunca se desplaza más que diferencialmente de su equilibrio interno o de su equilibrio con su entorno.
Las condiciones para la reversibilidad son
1. Si se invierte el proceso, el sistema y los alrededores serán vueltos a los estados originales.
2. Para invertir el proceso que necesitamos aplicar solamente un infinitesimal dp. Un proceso reversible se puede
alterar en la dirección por los cambios infinitesimales en las condiciones externas
Es importante tener en mente que
1. Las propiedades dependen solamente del estado, pero el trabajo es dependiente de la trayectoria (depende de la
trayectoria tomada entre los estados); por lo tanto el trabajo no es una propiedad termodinámica, y por tanto nos es
una variable de estado.
2. Cuando decimos W1−2 el trabajo entre los estados 1 y 2, necesitamos especificar la trayectoria.
R
3. Para los procesos irreversibles, no podemos utilizar P dV y el trabajo debe un dato del problema o debe ser
encontrado por algún otro método.
1.3.4 Trabajo y Calor -¿Cuál es cuál?
El calor, al igual que el trabajo, se considera en termodinámica como energía en tránsito a través de la frontera que
separa a un sistema de su entorno. Sin embargo, a diferencia del trabajo, la transferencia de calor se origina por una
diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno y el simple contacto es el único requisito para que el calor
sea transferido por conducción. No se considera el calor que se almacena en un sistema. Debe quedar claro que las
unidades de calor son las de trabajo y energía
Entre trabajo y calor podemos tener uno, el otro, o ambos: depende de qué traspase el límite o la frontera del
sistema (así cómo definimos nuestro sistema). Por ejemplo si consideramos un resistor que esté calentando un volumen
de agua. como se muestra en la figura (11).
Figure 11: Resistencia calentando agua
1. Si el agua es el sistema, entonces es el estado del sistema cambiará por la transferencia de calor suministrada
por el resistor.
2. Si el sistema es el agua y el resistor combinados, entonces el sistema cambiará por el trabajo eléctrico.
1.3.5 Los puntos complicados del capítulo 1
En relación con las propiedades termodinámicas, comúnmente existe confusión sobre cuál propiedad es extensiva y
cuál es intensiva. Por ejemplo, la energía, el volumen, la entalpía son propiedades extensivas. El valor de dichas
propiedades no sólo depende de la temperatura o de la presión, sino también de la masa del sistema. Consideremos
15

16. la energía interna de una masa de dos kilogramos de aire que resulta ser dos veces la energía interna de solo un
kilogramo de aire. Si consideramos ahora por separado medio kilogramo de aire y kilogramo y medio de aire, ambos
con presiones y temperaturas iguales, al unirlos en un solo sistema el volumen y la energía interna se sumarán ya que
son propiedades extensivas, mientras que la temperatura y la presión se mantendrán sin cambio (ya que no se pueden
sumar) para describir al nuevo sistema que está compuesto por los dos kilogramos de aire.
Muy a menudo resulta útil trabajar en términos de propiedades que no dependan de la masa o extensión del
sistema, y para este propósito utilizamos propiedades pacificas como: el volumen específico, la energía específica, la
entalpía específica, etc., que son los valores del volumen, de la energía, y de la entalpía por unidad de masa. Para un
sistema de masa m las relaciones entre las propiedades especificas y las propiedades extensivas son V = mv, U = mu,
H = mh, para el volumen, la energía interna y la entalpía, respectivamente.
Otro punto importante de este capítulo es saber ¿Cuándo se ha realizado trabajo?. Podemos pensar en lo siguiente,
toda aquella transferencia de energía que no ha sido provocada por diferencia de temperatura es a lo que llamamos
trabajo en termodinámica. Puede resultar un poco ambigua esta respuesta, pero es muy útil al momento de analizar
un sistema y llevar a cabo un balance de energía y masa.
ACTIVIDADES
Explica el concepto de temperatura
¿Cómo se mide la temperatura y qué mide?
¿Cuál es el principio básico de funcionamiento de un termómetro de mercurio?
Indica y explica en términos generales el funcionamiento de otros dos tipos de termómetros
Realiza un esquema comparativo entre la escala Celcius, Fahrenheit y Kelvin.
En cualquier texto de física aparece el equivalente mecánico del calor (1 cal = 4,186 J) que J. Joule logró medir.
Pero ¿Qué experimento realizó para tal efecto?. Se recomienda visitar la página:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/joule/joule.htm
2 La primera ley de la termodinámica: Conservación de la Energía
En las secciones anteriores hemos hablado de calor y trabajo, y cómo estos mecanismos pueden provocar cambios en el
estado de un sistema. En las siguientes secciones presentamos La Primera Ley de la Termodinámica para cuantificar
esos cambios.
2.1 Primera Ley de la Termodinámica
Comencemos con una propiedad de llamada Energía. El término energía tiene diversas acepciones y definiciones,
relacionadas con la idea de una capacidad para realizar trabajo, transformar, poner en movimiento.
Todos los cuerpos, pueden poseer energía debido a su movimiento, a su composición química, a su posición, a su
temperatura, a su masa y a algunas otras propiedades.
Es muy difícil dar una definición concreta y contundente de energía, ya que la energía no es un ente físico real, ni
una "sustancia intangible" sino sólo un número escalar que se le asigna al estado del sistema físico, es decir, la energía
es una herramienta o abstracción matemática de una propiedad de los sistemas. Podemos medir las interacciones en
el cambio de energía de un sistema, como su velocidad, su temperatura, su carga eléctrica. Debe quedar claro que
la energía es una propiedad y sus diferentes manifestaciones es lo que comúnmente llamamos diferentes formas de
energía. Es un error, tal vez con poca importancia pero muy recurrente, hablar de energías, como ejemplo Energías
Renovables, ya que sólo existe el concepto energía (de manera singular) lo correcto será Fuentes Renovables de Energía.
El uso de la magnitud energía en términos prácticos se justifica porque es mucho más fácil trabajar con magnitudes
escalares, como lo es la energía, que con magnitudes vectoriales como la velocidad y la posición. Así, se puede
describir completamente la dinámica de un sistema en función de las energías cinética, potencial y de otros tipos de
sus componentes.
En la práctica, en las situaciones no-relativistas, se tiende, en primera aproximación (normalmente muy buena), a
descomponer la energía total en una suma de términos que se llaman las diferentes formas de la energía.
La energía potencial y la energía cinética son dos elementos a considerar, tanto en la mecánica como en la ter-
modinámica. Estas formas de energía se originan por la posición y el movimiento de un sistema en conjunto, y se
conocen como la energía externa del sistema. Sin duda, un tema muy importante en la termodinámica es analizar
la energía interior de la materia, energía asociada con el estado interno de un sistema que se llama energía interna.
Cuando se especifica un número suficiente de coordenadas termodinámicas, como por ejemplo, temperatura y presión,
se determina el estado interno de un sistema y se fija su energía interna [1].
16

17. En general (para un sistema no-relativista), la energía total, ET , de un sistema puede descomponerse en la energía
inherente de la masa Em , la energía cinética Ek , la energía potencial Ep , y la energía interna U , esto es,
ET = Em + Ek + Ep + U (15)
donde:
Em = mc2 (16)
1
Ek = mv 2 (17)
2
la energía potencial Ep depende de los campos externos a los que está sometido el sistema y está dada como función de
la posición. La energía interna U que considera la energía de las partículas que constituyen el sistema y sus interacciones
a corta distancia. En realidad, esta descomposición permite distinguir entre las formas de energía mecánica (Em , Ek
y Ep) y una forma de energía termodinámica (U ) que tiene sentido para un sistema estadístico constituido por un
gran número de partículas.
El cambio de energía total del sistema puede descomponerse en
∆E = ∆Ek + ∆Ep + ∆U (18)
donde ∆Ek y ∆Ep representan el cambio de su energía externa (cinética y potencial respectivamente), y ∆U representa
el cambio de su energía interna, dada por la energía cinética y potencial de las moléculas, átomos y partículas
subatómicas que constituyen el sistema.[1].
Como se indicó, la energía interna de un sistema U , tiene la forma de energía cinética y potencial de las moléculas,
átomos y partículas subatómicas que constituyen el sistema, es decir,
U = Ekint + Epint (19)
donde la energía cinética interna es la suma de la energía cinética de todas las partículas del sistema,
X 1
2
Ekint = mj vj (20)
j2
y la energía potencial interna es la suma de la energía potencial debida a la interacción de todas las partículas entre
si,
X
Epint = Epij (21)
ij
Pero qué hay respecto a la medición de la energía. Sólo las diferencias de energía, en lugar de los valores absolutos
de energía, tienen significado físico, tanto a nivel atómico como en sistemas macroscópicos. Convencionalmente se
adopta algún estado particular de un sistema como estado de referencia, la energía del cual se asigna arbitrariamente
a cero. La energía de un sistema en cualquier otro estado, relativa a la energía del sistema en el estado de referencia,
se llama la energía termodinámica del sistema en ese estado y se denota por el símbolo U . [6].
Con base en la observación se llega a las siguientes aseveraciones
1. Existe para cada sistema una propiedad llamada energía E. La energía del sistema se puede considerar como la
suma de la energía interna U , de energía cinética Ek , de energía potencial Ep , y de energía química Ech .
a). Así como la Ley de Cero definió la propiedad “temperatura” la Primera Ley define la propiedad llamada
“energía”.
b). En termodinámica, comparado con lo que comúnmente se discute en los curso de física o dinámica, se utilizan
los términos energía interna y la energía química para describir el sistema en estudio. Cabe señalar que este curso
deja de lado la energía química pero no descuidaremos la energía interna. En la figura (??) se muestra el movimiento
aleatorio o desorganizado de las moléculas de un sistema. Puesto que el movimiento molecular es sobre todo una
función de la temperatura, la energía interna es a veces llamada energía térmica.
La energía interna por unidad de masa u, es una función del estado del sistema. Así
u = u(p, T )
u = u(p, v) (22)
u = u(v, T )
17

18. Figure 12: Incremento de la energía interna como consecuencia de la trasnferencia de calor.
Recordemos que para sustancias puras el estado entero del sistema está especificado si se consideran dos propiedades.
2. El cambio en energía de un sistema es igual a la diferencia entre el calor Q agregado al sistema y el trabajo W
hecho por el sistema,
∆E = Q − W (las unidades son Joules, J ) (23)
donde E es la energía del sistema, Q es el calor suministrado al sistema, y W es el trabajo hecho por el sistema,
recordemos que
ET = U + Ek + Ep + ... + ... (24)
a). Al igula que la Ley Cero, La primera Ley describe el comportamiento de esta nueva propiedad, la energía [5].
b). La ecuación (23) también se puede escribir con base en unidad por masa, tal que
∆e = q − w [J kg−1 ] (25)
c). En muchas situaciones la energía potencial, la energía cinética, y la energía química del sistema son constantes,
entonces
∆E = ∆U (26)
y por tanto podemos escribir
∆U = Q − W
∆u = q − w (27)
d). Se observa que Q y W no son funciones de estado, sólo U , que es consecuencia del movimiento molecular y que
depende del estado del sistema. La energía interna U no depende de la ruta o trayectoria que siguió el sistema entre
el estado inicial y el estado final. Se debe tener en mente que ∆U es independiente de la ruta o trayectoria mientras
que Q y W no los son.
Esta diferencia se enfatiza matemáticamente escribiendo
dU = δQ − δW
du = δq − δw (28)
donde el símbolo δ se utiliza para denotar que estos son diferenciales inexactas pues dependen de la trayectoria. Para
la diferencial dU esta representa un cambio infinitesimal en el valor de U y la integración da una diferencia entre dos
valores tal que
Z U2
dU = U2 − U1 = ∆U (29)
U1
mientras que δ denota una cantidad infinitesimal y la integración da una cantidad finita tal que
Z
δQ = Q (30)
y Z
δW = W (31)
5. En la convención de signos
18

19. Q se define como positivo si se transfiere hacia el sistema, si el calor se transfiere del sistema hacia los alrededores
Q es negativa
W se define como positivo si el trabajo es hecho por el sistema, mientras que si el trabajo se hace sobre el sistema
W ( desde el medio hacia el sistema) se define como negativo.
6. En los procesos cuasi-estáticos podemos substituir
W = Psis dV
dU = δQ − P dV
du = δq − P dv
7. La Primera Ley de la Termodinámica impide la existencia de movimientos perpetuos de primera especie, es
decir, aquellos que se alimentan de la energía que ellos mismos producen, sin necesidad de ningún aporte exterior.
La Primera Ley de la Termodinámica identifica el calor como una forma de energía. Esta idea, que hoy nos parece
elemental, tardó mucho en abrirse camino y no fue formulada hasta la década de 1840, gracias a las investigaciones de
Mayer y de Joule principalmente. Anteriormente, se pensaba que el calor era una sustancia indestructible y sin peso
(el calórico) que no tenía nada que ver con la energía.
ACTIVIDADES
¿Cuáles son las convenciones de signo para el trabajo y el calor en la primera ley?
¿Por qué se definen así estas convenciones?
¿Cuándo ocurre que E −→ U ?
Ejemplifica un movil perpetuo de primera especie y explica por que viola la primera ley de la termodinámica.
2.2 Corolario de la Primera Ley
El trabajo realizado en cualquier proceso adiabático (Q = 0) es una función de estado. Podemos escribir la primera
ley, fijando el término de transferencia de calor igual con cero, tal que
∆U = −W (32)
Puesto que ∆U depende solamente del cambio de estado, W se puede encontrar como una función de estado para
este caso particular.
Para un proceso cíclico la transferencia de calor y el trabajo son numéricamente iguales ya que
Uf inal = Uinicial (33)
por lo tanto
∆U = 0 (34)
y en este caso particular
Q=W
I I
δQ = δW (35)
2.3 Ejemplos de aplicación de la Primera Ley, una propiedad llamada Entalpía
2.3.1 Estrangulamiento de un gas, proceso adiabático permanente (gas fluyendo a través de una
válvula u otra restricción)
En la figura (13) se muestra un ducto con un gas que fluye en la dirección de las flechas y que pasa a través de una
válvula. Deseamos saber la relación entre las propiedades agua-sarriba de la válvula, denotado con el sibíndice "1" y
las propiedades aguas-abajo denotas por el subíndice "2".
Para analizar esta situación, comencemos por definir el sistema como una unidad de masa de gas en los siguientes
dos estados (se debe tener en mente que la correcta elección del sistema es crítico para solucionar de manera eficaz
el problema). En el estado inicial el gas está inicialmente aguas-arriba de la válvula y apenas a través de ésta. En
el estado final el gas está aguas-abajo de la válvula y apenas a través de ésta. Las figuras a la izquierda del figura ()
muestran la configuración del gas antedicha En términos de comportamiento del sistema, podemos sustituir el flujo
de fluido del sistema por dos pistones que ejercen la misma presión que el fluido ejerce, como se indica en la figura ().
19

20. Figure 13: Proceso adiabático y permanente de un gas que pasa a través de una válvula.
Figure 14: Equivalncencia del sistema mediante pistones
El proceso es adiabático, y considerando que los cambios en la energía potencial y cinética son insignificantes,
podemos escribir la primera ley como:
∆U = −W (36)
y tratándose de un proceso reversible podemos escribir:
W = P2 V2 − P1 V1 (37)
tal que
U2 + P2 V2 = U1 + P1 V1 (38)
Es decir, el estado inicial y el estado final del sistema tienen el mismo valor que la cantidad U + P V. Para el caso
estudiado ya que nos ocupamos en un análisis por unidad de masas, el valor es u + P v. Esta cantidad es definida
como "Entalpía" y se denota generalmente por "H" y en términos de propiedades específicas, la entalpía por unidad
de masa es
h = u + P v = u + P/ρ (39)
La entalpía es una función de estado del sistema y H presenta unidades de energía como Joules o bien h en Joules
por kilogramo.
En términos simples, podemos pensar en la entalpía como sigue. Cuando evaluamos la energía de un objeto de
volumen V, tenemos que tener presente que el objeto tuvo que "empujar" los alrededores para ocupar su propio espacio.
Con la presión P en el objeto, el trabajo requerido para hcer un lugar para sí mismo está dado por P V . .Esto ocurre
para cualquier objeto o sistema y no se puede despreciar (la fuerza de ejercida por la atmósfera en un metro cuadrado
es equivalente al de una masa de 10 toneladas). Así, la energía total de un cuerpo es su energía interna más la energía
adicional que tiene el volumen V a una presión P dada. Llamamos a esta energía total la entalpía H
2.3.2 Expansión cuasi-estática de un gas
Consideremos ahora un proceso cuasiestático a presión constante Podemos escribir la primera ley en términos de los
estados inicial y final del proceso
Q = (U2 − U1 ) + W (40)
y escribiendo el trabajo en términos de las propiedades del sistema donde P 2 = P 1 = P , tal que
Q = (U2 − U1 ) + P (V2 − V1 ) (41)
20

21. agrupando términos podemos describir en términos de la entalpía
Q = U2 + P V2 − (U1 + P V1 )
= H1 − H2 (42)
2.3.3 Llenado de un tanque en estado transitorio
Otro ejemplo de un proceso de flujo, esta vez para un flujo inestable, es el proceso transitorio de llenar un tanque cuyo
estado inicial está evacuado. Este es llenado con aire como atmósfera circundante, que está a una presión P0 y una
temperatura T0 . La configuración se muestra en la figura ()
A un tiempo dado, la válvula del tanque se abre y el aire exterior entra al tanque. Observe que en el estado inicial
se tiene al sistema totalmente fuera del tanque, mientras que en el estado final el sistema está totalmente dentro del
tanque. La energía cinética del estado inicial y del estado final es insignificante, al igual que el cambio en la energía
potencial, así que la primera ley la escribimos como:
∆U = −W (43)
El trabajo realizado en el sistema, de magnitud P0 V0 donde V0 es el volumen inicial del sistema, así que
∆U = P0 V0 (44)
o en términos por unidad de masa (∆U = m∆u, V0 = mv0 , donde m es la masa del sistema)
∆u = uf inal − ui = P0 V0 (45)
El valor final de la energía interna es
uf inal = ui + P0 V0
= hi = h0 (46)
Para un gas ideal con capaciadad calorífica específica
u = cv T, h = cp T (47)
cv Tf inal = cp T0 (48)
cp
Tf inal = T0 = γT0 (49)
cv
Note que la temperatura final es mayor que el aire exterior.
Puede ser útil recapitular cómo solucionamos este problema. Hay básicamente cuatro pasos:
1. Definición de sistema
2. Uso de La Primera Ley
3. El término de ecuación de trabajo P dV
4. Suponiendo el fluido como un gas ideal con calores específicos constantes.
De los ejemplos anteriores, así como un gran númemro de situaciones más complejas, podemos considerar que la
cantidad h = u + P v ocurre de manera natural en problemas de flujo del fluido. Ya que ésta aparece frecuentemente
es común encontrar valores tabulados como función de la temperatura y la presión para varios fluidos de trabajo.
21

22. 2.3.4 La primera ley en términos de entalpía
Comenzamos con la primera ley en forma diferencial
dU = δQ − δW (50)
valida para cualquier proceso, despreciando el cambio en la energía cinética ∆Ek y el de la energía potencial ∆Ep , y
substituimos P dV para establecer dW cuando se asume un proceso reversible.
dU = δQ − P dV (51)
Un punto complicado, y que será clarificado posteriormente, es que todos los procesos reversibles son cuasiestáticos
pero no todos los procesos cuasiestáticos son reversibles. [4].
Un proceso suficientemente lento tal que se aplica la ecuación
δWrev = P dV (52)
se denomina frecuentemente cuasiestático, y los estados a largo de su trayectoria de tal proceso son referidos como
estos cuasiestáticos.
Si el proceso es suficientemente lento así que éste pude ser visto como una secuencia de estados de equilibrio, entonces
el proceso es reversible. Si por alguna razón, los estados intermedios visitados durante el proceso cuasiestático no son
mantenidos como estados de equilibrio (i.e. si cada estado no puede ser representado como un punto en el plano
bidimensional como el diagrama P − v) entonces el proceso es no reversible y se le denomina proceso irreversible.
La definición de entalpía
H = U + PV (53)
pude ser diferenciada aplicando la regla de la cadena al termino P V
dH = dU + P dV + V dP (54)
sustituyendo dU = δQ − δW tomada de la Primera Ley, obtenemos:
dH = δQ − δW + P dV + V dP (55)
valida para cualquier proceso. Por otro lado, para cualquier proceso reversible tal que δW = P dV se tiene
dH = δQ + V dP (56)
2.4 El calor específico: la relación entre el cambio de temperatura y el calor
El incremento en la temepratura debido a la transferida de calor depende de la sustancia, en general,
Q = C∆T (57)
donde C es una constante que depende de la sustancia de que se trate. Podemos determinar dicha constante para
cualquier sustancia si conocemos la cantidad de calor transferido y su cambio de temperatura. Si bien el calor depende
de la trayectoria debemos especificar plenamente el proceso con la finalidad de determinar C.
Para determinar la transferencia de calor en el cálculo de C se tienen dos procesos muy útiles: proceso a presión
constante y proceos a volumen constante. Designamos la capacidad calorífica a presión constante mediante Cp , y la
capacidad calorífica a volumen constante mediante Cv o bien como calor específico como cp y cv (por unidad de masa).
1. El calor específico a volumen constante
Recordemos que si se tienen cualesquiera dos propiedades del sistema, entonces el estado del sistema está determi-
nado completamente. Es decir podemos escribir
⎫
u = u (T, v) ⎬
u = u (P, v) (58)
⎭
u = u (P, T )
Si consideramos u = u (T, v) y utilizamos la regla de la cadena para describir du con respeco a los cambios de T y
v: µ ¶ µ ¶
∂u ∂u
du = dT + dv (59)
∂T v ∂v T
22

23. Para un proceso a volumen constante el segundo término es cero puesto que no hay cambio en volumen dv = 0,
tal que µ ¶
∂u
du = dT (60)
∂T v
Ahora si escribimos la primera ley para un proceso reversible, con dw = P dv,
du = δq − P dv (61)
vemos que el segundo término es también cero si el proceso es a volumen constante, así
du = δq (62)
Al combinar las escuaciones anteriores .(60 y 62) podemos escribir que
µ ¶
∂u
δq = dT (63)
∂T v
y cambiando µ ¶ µ ¶
∂u ∂q
= (64)
∂T v ∂T v
En este caso, cualquier aumento de la energía es debido solamente a la transferencia de energía como calor. Podemos
por lo tanto utilizar nuestra definición del calor específico de la ecuación (57) para definir el calor específico para un
proceso a volumen constante tal que, µ ¶
∂u
cv ≡ (65)
∂T v
Si escribimos h = h (T, P ), y consideramos un proceso a presión constante de la , análogamente podemos obtener
el calor específico a presíon constante, así µ ¶
∂h
cp ≡ (66)
∂T p
En la obtención cv , consideramos solamente un proceso a volumen constante, por lo tanto el nombre, “calor
específico a volumen constante.” Sin embargo, es más útil pensar cp en términos de su definición como cierta derivada
parcial, que es una propiedad termodinámica, más que una cantidad relacionada con la transferencia de calor en un
proceso especial. De hecho, las derivadas antedichas se definen en cualquier punto de cualquier proceso cuasiestático
tanto si el proceso es a volumen constante o presión constante. Los nombres “calor específico a volumen constante”
y “calor específico en la presión constante” son mal empleados ya que el cv y el cp son en realidad propiedades
termodinámicas de una sustancia y por la definición dependen solamente el estado del sistema por loq ue no debería
incluir la palabra "calor". Estas propiedades son extremadamente importantes y sus valores se han determinado
experimentalmente en función del estado termodinámico para un número enorme de substancias compresibles simples.
Para recapitular: µ ¶ µ ¶
∂h ∂u
cp ≡ y cv ≡ (67)
∂T p ∂T v
o bien µ ¶ µ ¶
∂H ∂U
Cp ≡ y Cv ≡ (68)
∂T p ∂T v
2.4.1 El calor específico de un gas ideal
La ecuación estado para un gas ideal es
P V = N RT (69)
donde N es el número de moles del gas en el volumen V . El comportamiento del gas ideal representa una aproximación
extremadamente buena al comportamiento de gases verdaderos para una amplia variedad de usos. Sin embargo, se
debe tener en mente, que describir una sustancia como un gas ideal constituye un modelo de la situación física real, y
que los límites de la validez del modelo deben estar siempre presentes.
Uno de los aspectos importantes de un gas ideal es que su energía interna depende solamente de su temperatura.
(Par ahora, esto se puede contemplar como otro aspecto del modelaje de sistemas reales que el gas ideal representa,
23

24. pero se puede demostrar que ésta es una consecuencia de la forma de la ecuación estado.) Ya que u depende solamente
µ ¶
¡ ∂u ¢ ∂u
de T de la ecuación du = ∂T v dT + dv podemos escribir
∂v T
µ ¶
∂u
du = dT (70)
∂T v
o bien
du = cv (T ) dT (71)
donde cv (T ) indica que el calor específico a volumen constante es sólo función de la temperatura.
La entalpía al igual que la energía interna sólo depende de la temperatura para un gas ideal. Análogamente se
pude mostrar que µ ¶
∂h
dh = dT (72)
∂T p
y por tanto
dh = cp (T ) dT (73)
Por otro lado, si estamos interesados en cambios finitos de la energía interna o de la entalpía, integramos tal que ,
Z T2
∆u1−2 = cv (T ) dT (74)
T1
y
Z T2
∆h1−2 = cp (T ) dT (75)
T1
Sobre cambios de temperatura pequeños (∆T ≈ 200K) se asume que cp y cv son constantes. Además, existe un
amplio rango sobre el cual los calores específicos no varían significativamente con respecto a temperatura. Es a menudo
útil tratarlas como constantes.
du = cv dT
u2 − u1 = cv (T2 − T1 ) (76)
y
dh = cp dT
h2 − h1 = cp (T2 − T1 ) (77)
Estas ecuaciones son útiles para calcular las diferencias de energía interna o las diferencias de la entalpía, pero se
debe tener claro que su formulación es solamente si el calor específico es constante.
Podemos relacionar los calores específicos de un gas ideal a la constante de gas real como sigue. Escribimos la
primera ley en términos de energía interna,
δq = du + dW (78)
y asumimos un proceso reversible que escribimos en términos de la entalpía
δq = du + vdP (79)
Igualando las dos primera expresiones de arriba y suponiendo un gas ideal obtenemos que
cp dT − vdP = cv dT¨+ P dv (80)
que al combinar términos obtenemos
(cp − cv ) dT = d (P v) (81)
tal que
d (P v)
(cp − cv ) = (82)
dT
Ya que de la ecuación de estado tenemos P v = RT , podemos escribir
cp − cv = R (83)
24