Protocolo de proyecto equipo 5

UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA
Campus El Naranjo

PROTOCOLO DEL PROYECTO INTEGRADOR

CONTROL DE UN PÉNDULO DE FURUTA

CARRERA:

INGENIERO EN MECATRÓNICA

SEMESTRE Y GRUPO:

6° C

PRESENTAN:
GÓMEZ MONROY JONATHAN ABRAHAM

MÁRQUEZ RODRÍGUEZ MIGUEL ÁNGEL

ZEPEDA RUELAS EDWARD

MANZANILLO, COLIMA. 13 FEBRERO DEL 2013

Universidad de Colima
Facultad de Ingeniería Electromecánica
Ingeniería en Mecatrónica

Contenido
1.0 Introducción........................................................................................................................... 4
2.0 Antecedentes. ......................................................................................................................... 5
3.0 Planteamiento del problema. ................................................................................................ 6
4.0 Justificación. .......................................................................................................................... 7
5.0 Objetivo. ................................................................................................................................. 8
6.0 Marco teórico. ........................................................................................................................ 9
6.1 Instrumentación Virtual. .................................................................................................. 9
6.2 LabVIEW. .......................................................................................................................... 9
6.3 instrumentación virtual frente a la convencional. .......................................................... 9
6.4 Adquisición de datos. ...................................................................................................... 10
6.5 Microcontrolador. ........................................................................................................... 10
6.6 Microprocesador. ............................................................................................................ 10
6.7 Mecanismo. ...................................................................................................................... 11
6.8 Máquina o maquinaria. .................................................................................................. 11
6.9 Servo motor...................................................................................................................... 11
6.10 Servo control. ................................................................................................................... 11
6.11 Control de posición.......................................................................................................... 11
6.12 Control PID...................................................................................................................... 12
6.13 Problema del Swing-Up. ................................................................................................. 12
6.14 Planta................................................................................................................................ 12
6.15 Procesos. ........................................................................................................................... 13
6.16 Sistemas. ........................................................................................................................... 13
6.17 Perturbaciones. ................................................................................................................ 13
6.18 Control realimentado. ..................................................................................................... 13
6.19 Sistemas de control realimentados................................................................................. 13
6.20 Sistemas de control en lazo cerrado............................................................................... 14
6.21 Sistemas de control en lazo abierto. ............................................................................... 14
6.22 Comparación entre sistemas de control en lazo cerrado y lazo abierto. .................... 14
7.0 Método. ................................................................................................................................. 16
8.0 Cronograma de actividades. ............................................................................................... 17
9.0 Presupuesto. ......................................................................................................................... 18

Protocolo de Proyecto 6°C Péndulo de Furuta Febrero 2013


10.0 Bibliografía. ......................................................................................................................... 19



Control lineal de un Péndulo de Furuta

1.0 Introducción.
El proyecto trata sobre el desarrollo y control de un péndulo de Furuta, este es un sistema
sub actuado de dos grados de libertad rotacionales. Es un mecanismo físico muy simple,
consta de dos elementos, un brazo que tiene un giro alrededor del eje perpendicular a la
base, y un péndulo que gira en un plano perpendicular al brazo. Para lograr el control de
este sistema se debe posicionar el péndulo que estará rotando de forma libre en un eje
vertical hacia arriba, sin que este regrese hacia abajo debido a la fuerza de gravedad. El
sistema de control, que incluye un sistema con sensores, un micro controlador y software de
control con una tarjeta de adquisición de datos, se encargara de tomar las decisiones de
control y estabilización para el péndulo.



2.0 Antecedentes.
El péndulo invertido es un experimento práctico usado durante mucho tiempo para
propósitos educativos en el campo de la teoría de control moderno. En la actualidad existen
diferentes tipos de representaciones físicas del experimento, empezando desde el clásico
péndulo del carro en un riel, hasta los más raros o en nuestro caso el de Furuta.

El péndulo de Furuta fue inventado porKatsuhisa. Furuta en el Tokio Institute of
Technology. El proyecto tenía como nombreel TITechPendulum. En 1992, Furuta propuso
un control robusto llamado swing-up usando un espacio proyectado desde todo el espacio
de estados. El controlador usa un método de control llamado “bang-bang pseudo-
statefeedback” [1].

En 1995, Yamakita consideró diferentes métodos para elevar con movimientos un péndulo
invertido doble. Uno es basado en la conservación de la energía y el otro en un método de
control robusto. En 1996, Iwashiro planteó un tiro de golf con el péndulo invertido Furuta
usando métodos basados en la conservación de la energía.

En 1999, Olfati y Saber, propusieron la estabilización semi-global para el péndulo Furuta,
usando controladores de puntos fijos. Luego, en el 2000, Olfati introdujo nuevas formas de
cascada normal para los sistemas mecánicos sub actuados. Actualmente el péndulo Furuta
está siendo implementado en diferentes universidades del mundo. La Universidad de
Illinois en Estados Unidos, utiliza el péndulo de Furuta en el laboratorio de la clase de
control digital y plantea que con el experimento los alumnos aprenden de forma práctica y
didáctica las técnicas de diseño de controladores que se les enseña en el curso teórico [2].

El primer Péndulo Invertido fue construido por los años 70. Existe el modelo llamado el
péndulo de Furuta, diseñado por el Dr. K. Furuta. Otro modelo frecuentemente utilizado es
el de Mori, conocido también como péndulo-carretilla. El péndulo de Microchip que se
denomina Péndulo Invertido con movimiento rotacional.

En el área de la robótica uno de los factores más importantes es la locomoción. Entre los
diferentes tipos, tenemos la locomoción con piernas, simulando el caminar de los humanos.
En el posicionamiento de los satélites con respecto a la tierra tenemos otra aplicación del
sistema del Péndulo Invertido. En el control de estabilidad de grúas de torre, es otra de las
aplicaciones que se le da al modelo matemático del péndulo invertido y que sin duda es una
de las más utilizadas.



3.0 Planteamiento del problema.
Principalmente el péndulo presenta dos problemas: uno de ellos es el problema del Swing-
up, que consiste en mover el péndulo de su estado de reposo apuntando hacia abajo para
levantarlo y hacer que apunte hacia arriba. Una vez que el péndulo este en esa posición, se
usaran estrategias de estabilización para mantenerlo así.

Otro problema que presenta el péndulo, es encontrar un modelo matemático que brinde un
control estable del sistema, por medio de la computadora y una tarjeta de adquisición de
datos se creara una interfaz gráfica que muestre el comportamiento del mismo, además se
debe compensar las perturbaciones que surjan dentro o fuera del sistema y hacer que este
cuente con una estabilización autónoma en tiempo real,



4.0 Justificación.
Este proyecto se realiza con el fin de crear un prototipo que sea didáctico y fácil de replicar,
con una interfaz gráfica que permita a los usuarios entender los conceptos necesarios para
el control moderno y su aplicación en el álgebra lineal.

La intención es mostrar la importancia que tiene el control moderno en la carrera de
ingeniería, pues es necesario entender y analizar la forma de controlar un sistema o
mecanismo simple como lo es el péndulo de Furuta, para después poder manipular otro tipo
de sistemas más avanzados tales como complejos mecanismos de robots inteligentes o un
péndulo que cuente con más componentes.



5.0 Objetivo.
Realizar diseños e investigaciones para construir y controlar de forma lineal un péndulo de
Furuta..



6.0 Marco teórico.
A continuación explicaremos algunos de los conceptos que se deben tomar en cuenta para
el entendimiento del sistema que seempleara, estos conocimientos nos facilitaran el
desarrollo de las labores durante la relación con el proyecto

6.1 Instrumentación Virtual.
La instrumentación virtual es un concepto introducido por la compañía National
Instruments (2001). En el año de 1983, Truchard y Kodosky, de National Instruments,
decidieron enfrentar el problema de crear un software que permitiera utilizar la
computadora personal (PC) como un instrumento para realizar mediciones. Tres años
fueron necesarios para crear la primera versión del software que permitió, de una manera
gráfica y sencilla, diseñar un instrumento en la PC. De esta manera surge el concepto de
instrumento virtual (IV), definido como, "un instrumento que no es real, se ejecuta en una
computadora y tiene sus funciones definidas por software". A este software le dieron el
nombre de Laboratory Virtual InstrumentEngineeringWorkbench, más comúnmente
conocido por las siglas LabVIEW. A partir del concepto de instrumento virtual, se define la
instrumentación virtual como un sistema de medición, análisis y control de señales físicas
con un PC por medio de instrumentos virtuales [3].

6.2 LabVIEW.
El primer software empleado para diseñar instrumentos en la PC, es un software que
emplea una metodología de programación gráfica, a diferencia de los lenguajes de
programación tradicionales. Su código no se realiza mediante secuencias de texto, sino en
forma gráfica, similar a un diagrama de flujo [4]

6.3 instrumentación virtual frente a la convencional.
Cuando se compara la instrumentación virtual y la convencional se compara generalmente
el proceso de censado. El proceso de medida o censado consiste en la asignación de
números a las propiedades de los objetos a acontecimientos del mundo real de forma que se
obtenga una descripción de los mismos-

Desde el punto de vista de la instrumentación tradicional un instrumento de censado es un
dispositivo capaz de recoger señales de campo y proporcionar medidas hacia un dispositivo
controlador. Desde el punto de vista de la instrumentación virtual, la computadora mediante
el hardware necesario recoge dichas señales de campo y las procesa; por tanto la
computadora se convierte en el dispositivo para medir y controlar un proceso.

El uso de computadoras trae ventajas como la conectividad de redes, es posible utilizar un
único sistema de adquisición de datos que proporcione medidas a varias computadoras
locales o remotas, en las que se ejecuta el código del instrumento virtual. Esta solución es



muy potente, ya que ahorra mucho tiempo de desarrollo, y por lo general no requiere de
amplios conocimientos de programación. [5]

6.4 Adquisición de datos.
La adquisición de datos consiste básicamente en captar una señal física y llevarla a una
computadora, esto significa tomar un conjunto de variables medibles en forma física y
convertirlas en tensiones eléctricas, de tal manera que se puedan utilizar o puedan ser leídas
en la PC. Es necesario que la señal pase por una serie de etapas que le permitan a la
computadora ser capaz de interpretar la señal enviada. Una vez que las señales eléctricas se
transformaron en digitales dentro de la PC se pueden procesar con un programa de
aplicación adecuado al uso que desee el usuario. De la misma manera se puede tomar una
señal digital o binaria y convertirla en una eléctrica, de esta manera la PC puede enviar
señales hacia dispositivos actuadores.

6.5 Microcontrolador.
Llamamos a éstos dispositivos microcontroladores, micro porque son pequeños, y
controladores, porque controlan máquinas o incluso otros controladores. Los
microcontroladores, por definición entonces, son diseñados para ser conectados más a
máquinas que a personas. Son muy útiles porque se puede construir una máquina o
artefacto, escribir programas para controlarlo, y luego dejarlo trabajar automáticamente.

Hay un número infinito de aplicaciones para los microcontroladores. Cientos (sino miles)
de variaciones diferentes de microcontroladores están disponibles. Algunos son
programados una vez y producidos para aplicaciones específicas, tales como controlar su
horno microondas. Otros son reprogramables, que quiere decir que pueden ser usados una y
varias veces para diferentes aplicaciones. Los microcontroladores son increíblemente
versátiles, el mismo dispositivo puede controlar un aeromodelo, una tostadora, o incluso el
ABS de un auto (sistema antibloqueo) [6].

6.6 Microprocesador.
Un microprocesador, también conocido como procesador, micro, chip o microchip, es un
circuito lógico que responde y procesa las operaciones lógicas y aritméticas que hacen
funcionar a nuestras computadoras. En definitiva, es su cerebro.

Pero un procesador no actúa por propia iniciativa, recibe constantemente órdenes de
múltiples procedencias. Cuando encendemos nuestra computadora, lo primero que hace el
micro es cumplir con las instrucciones de la BIOS (basic input/output system), que forma
parte de la memoria de la computadora. Una vez funcionando, además de la BIOS, será el
sistema operativo y los programas instalados los que seguirán haciéndose obedecer por el
microprocesador.

Pese a que los microprocesadores siempre nos hacen pensar en ordenadores, lo cierto es
que están disponibles en multitud de aparatos electrónicos que nos rodean habitualmente,



como cámaras de fotografía o vídeo, coches, teléfonos móviles, etc. No obstante, es cierto
que aquellos que se emplean en las computadoras son los más potentes y complejos [7]

6.7 Mecanismo.
Un mecanismo es un dispositivo que transforma el movimiento producido por un elemento
motriz (fuerza de entrada) en un movimiento deseado de salida (fuerza de salida) llamado
elemento conducido. Es una cadena cinemática en la cual al menos un eslabón está
conectado a la tierra (elemento fijo). Es la combinación de varios cuerpos conectados por
medio de articulaciones (juntas) cuyo propósito es transformar el movimiento. Está
compuesto por la tierra, manivelas, acopladores y seguidores entre otros [8].

6.8 Máquina o maquinaria.
Es un dispositivo que transforma el movimiento en un patrón deseable y por lo general
desarrolla fuerzas muy bajas y transmite potencia. Es un conjunto de mecanismos
dispuestos para transmitir fuerzas y realizar un trabajo. [9]

6.9 Servo motor.
Un Servo es un dispositivo pequeño que tiene un eje de rendimiento controlado. Este puede
ser llevado a posiciones angulares específicas al enviar una señal codificada. Con tal de que
una señal codificada exista en la línea de entrada, el servo mantendrá la posición angular
del engranaje. Cuando la señala codificada cambia, la posición angular de los piñones
cambia. En la práctica, se usan servos para posicionar superficies de control como el
movimiento de palancas, pequeños ascensores y timones. Ellos también se usan en radio
control, títeres, y por supuesto, en robots.

6.10 Servo control.
En todos los servomecanismos, uno de los más importantes componentes es el sensor de
posición. Este mide la posición del servomotor y la convierte en una señal eléctrica que el
sistema de control puede interpretar y usar. Los sensores digitales ópticos de posición son
particularmente importantes porque ellos no contactan y por consiguiente no está sujeto al
ruido de los controladores de posición análogos. Una gran ventaja de los sensores ópticos
es que ellos pueden ser usados en ambientes severos donde existan fuertes campos
magnéticos y RFI. Sensores digitales ópticos de posición usan un disco especial codificado
para medir la posición del eje. Muchos tipos diferentes de ejes rotatorios usados para
medirrelativa o absoluta posición, de cualquier forma, una forma común de codificación de
posición angularestán basados en el código Gray [10].

6.11 Control de posición.
Un sistema de control de posición básico consta de un servomotor, sensor de posición y
controles como los mostrados en la Figura 1. Todas son señales digitales con solo dos
niveles: alto y bajo. El eje codificador entrega la posición del eje en código Gray. Este es
convertido a binario usando un decodificador. Un sumador de cuatro bits es usado para
comparar la medición de la posición del eje con la posición de referencia. La entrada al



sumador son números de cuatro bits en binario. El sumador está localizado en modo
restador. Porlo tanto, la salida del sumador es un número de 4 bits representando la
posición de error. Algo lógico esusado para decidir cuándo el motor debe ser encendido y
en qué dirección debe ir. Cuando el error escero, el motor se apaga. Por lo tanto, la señal de
control del motor es también apagada. Esto es llamadocontrol bang-bang en la literatura de
control porque el tamaño de la señal de control es independientede la magnitud del error.

Figura 1. Sistema de Control de Posición.
6.12 Control PID.
Es interesante señalar que más de la mitad de los controladores industriales que se usan hoy
en día utilizan esquemas de control PID o PID modificado. Los controladores PID
analógicos son, principalmente, de tipo hidráulico, neumático, electrónico, eléctrico o sus
combinaciones. En la actualidad, muchos de éstos se transforman en formas digitales
mediante el uso de microprocesadores.

Debido a que casi todos los controladores PID se ajustan en el sitio, en la literatura se han
propuesto muchos tipos diferentes de reglas de sintonización, que permiten llevar a cabo
una sintonización delicada y fina de los controladores PID en el sitio. Asimismo, se han
desarrollado métodos automáticos de sintonización y algunos de los controladores PID
poseen capacidad de sintonización automática en línea. Actualmente se usan en la industria
formas modificadas del control PID, tales como el control I-PD y el control PID con dos
grados de libertad. Es posible obtener muchos métodos prácticos para una conmutación sin
choque (desde la operación manual hasta la operación automática) y una programación del
aumento. La utilidad de los controles PID estriba en que se aplican en forma casi general a
la mayoría de los sistemas de control. En el campo de los sistemas para control de procesos,
es un hecho bien conocido que los esquemas de control PID básicos y modificados han
demostrado su utilidad para aportar un control satisfactorio aunque tal vez en muchas
situaciones específicas no aporten un control óptimo [11].

6.13 Problema del Swing-Up.
El problema del swing-up consiste en la inyección de energía para llevar el péndulo desde
la posición inferior (colgante) hasta la superior (erecta). Una vez el péndulo en la posición
superior se procede a la estabilización local del péndulo en esa posición.

6.14 Planta.



Una planta puede ser una parte de un equipo, tal vez un conjunto de las partes de una
máquina que funcionan juntas, el propósito de la cual es ejecutar una operación particular.
Llamaremos planta a cualquier objeto físico que se va a controlar (tal como un dispositivo
mecánico, un horno de calefacción o una nave espacial) [11].

6.15 Procesos.
El Diccionario Merriam-Webster define un proceso como una operación o un desarrollo
natural progresivamente continuo, marcado por una serie de cambios graduales que se
suceden uno al otro en una forma relativamente fija y que conducen a un resultado o
propósito determinados; o una operación artificial o voluntaria progresiva que consiste en
una serie de acciones o movimientos controlados, sistemáticamente dirigido hacia un
resultado o propósito determinados. Llamaremos proceso a cualquier operación que se va a
controlar. Algunos ejemplos son los procesos químicos, económicos y biológicos [11].

6.16 Sistemas.
Un sistema es una combinación de componentes que actúan juntos y realizan un objetivo
determinado. Un sistema no necesariamente es físico. El concepto de sistema se aplica a
fenómenos abstractos y dinámicos, tales como los que se encuentran en la economía. Por
tanto, la palabra sistema debe interpretarse como una implicación de sistemas físicos,
biológicos, económicos y similares [11].

6.17 Perturbaciones.
Una perturbación es una señal que tiende a afectar negativamente el valor de la salida de un
sistema. Si la perturbación se genera dentro del sistema se denomina interna, en tanto que
una perturbación externa se produce fuera del sistema y es una entrada [11].

6.18 Control realimentado.
El control realimentado se refiere a una operación que, en presencia de perturbaciones,
tiende a reducir la diferencia entre la salida de un sistema y alguna entrada de referencia y
lo continúa haciendo con base en esta diferencia. Con este término las perturbaciones
impredecibles, dado que las perturbaciones predecibles o conocidas siempre pueden
compensarse dentro del sistema [11].

6.19 Sistemas de control realimentados.
Un sistema que mantiene una relación prescrita entre la salida y la entrada de referencia,
comparándolas y usando la diferencia como Un ejemplo sería el sistema de control de
temperatura de una habitación. Midiendo la temperatura real y comparándola con la
temperatura de referencia (la temperatura deseada), el termostato activa o desactiva el
equipo de calefacción o de enfriamiento para asegurar que la temperatura de la habitación
se conserve en un nivel. Cómodo sin considerar las condiciones externas.

Los sistemas de control realimentados no se limitan a la ingeniería, sino que también se
encuentran en diversos campos ajenos a ella. Por ejemplo, el cuerpo humano es un sistema
de control realimentado muy avanzado. Tanto la temperatura corporal como la presión
sanguínea se conservan constantes mediante una realimentación fisiológica. De hecho, la
realimentación realiza una función vital: vuelve el cuerpo humano relativamente insensible



a las perturbaciones externas, por lo cual lo habilita para funcionar en forma adecuada en
un ambiente cambiante [11].

6.20 Sistemas de control en lazo cerrado.
Los sistemas de control realimentados se denominan también sistemas de control en lazo
cerrado. En la práctica, los términos control realimentado y control en lazo cerrado se usan
indistintamente. En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador la
señal de error de actuación, que es la diferencia entre la señal de entrada y la señal de
realimentación (que puede ser la señal de salida misma o una función de la señal de salida y
sus derivadas y/o integrales), a fin de reducir el error y llevar la salida del sistema a un
valor conveniente. El término control en lazo cerrado siempre implica el uso de una acción
de control realimentado para reducir el error del sistema [11].

6.21 Sistemas de control en lazo abierto.
Los sistemas en los cuales la salida no afecta la acción de control se denominan sistemas de
control en lazo abierto. En otras palabras, en un sistema de control en lazo abierto no se
mide la salida ni se realimenta para compararla con la entrada. Un ejemplo práctico es una
lavadora. El remojo, el lavado y el enjuague en la lavadora operan con una base de tiempo.
La máquina no mide la señal de salida, que es la limpieza de la ropa. En cualquier sistema
de control en lazo abierto, la salida no se compara con la entrada de referencia. Por tanto, a
cada entrada de referencia le corresponde una condición operativa fija; como resultado, la
precisión del sistema depende de la calibración. Ante la presencia de perturbaciones, un
sistema de control en lazo abierto no realiza la tarea deseada. En la práctica, el control en
lazo abierto sólo se usa si se conoce la relación entre la entrada y la salida y si no hay
perturbaciones internas ni externas. Es evidente que estos sistemas no son de control
realimentado. Observe que cualquier sistema de control que opere con una base de tiempo
es en lazo abierto [11].

6.22 Comparación entre sistemas de control en lazo cerrado y lazo abierto.
Una ventaja del sistema de control en lazo cerrado es que el uso de la realimentación deja la
respuesta del sistema relativamente insensible a las perturbaciones externas y a las
variaciones internas en los parámetros del sistema. Por tanto, es posible usar componentes
relativamente precisos y baratos para obtener el control adecuado de una planta
determinada, en tanto que hacer eso es imposible en el caso de un sistema en lazo abierto.
Desde el punto de vista de la estabilidad, el sistema de control en lazo abierto es más fácil
de desarrollar, porque la estabilidad del sistema no es un problema importante.

Por otra parte, la estabilidad es una función principal en el sistema de control en
lazocerrado, lo cual puede conducir a corregir en exceso errores que producen oscilaciones
de amplitud constante o cambiante. Debe señalarse que, para los sistemas en los que se
conocen con anticipación las entradas y en los cuales no hay perturbaciones, es aconsejable
emplear un control en lazo abierto. Los sistemas de control en lazo cerrado sólo tienen
ventajas cuando se presentan perturbaciones impredecibles y/o variaciones impredecibles
en los componentes del sistema. Observe que la valoración de la energía de salida
determina en forma parcial el costo, el peso y el tamaño de un sistema de control. La
cantidad de componentes usados en un sistema de control en lazo cerrado es mayor que la



que se emplea para un sistema de control equivalente en lazo abierto. Por tanto, el sistema
de control en lazo cerrado suele tener costos y potencias más grandes. Para disminuir la
energía requerida de un sistema, se emplea un control en lazo abierto cuando puede
aplicarse. Por lo general, una combinación adecuada de controles en lazo abierto y en lazo
cerrado es menos costosa y ofrecerá un desempeño satisfactorio del sistema general [11].



7.0 Método.
Al analizar diversos mecanismos y variantes del péndulo de Furuta se acordó trabajar sobre
un modelo de eje rotacional, implementando así los conocimientos adquiridos de control,
estática ydinámica.

Comenzando por estudiar el comportamiento del péndulo podemos observar que es un
sistema no lineal por lo tanto se debe de aplicar un modelado con control moderno. Por lo
tanto se tiene que implementar un control miso.

Nos basamos en estos pasos principales para el desarrollo del péndulo.

1. Investigación y elaboración del protocolo del proyecto.
2. Selección y prueba de motores y actuadores.
a) Se propone utilizar un servomotor ensamblado a un encoder para el
movimiento y registro de datos de los movimientos del brazo del péndulo.
b) Se planea en caso contrario utilizar motores de corriente directa para el
control del brazo del péndulo.
3. Diseño y acondicionamiento del mecanismo.
4. Programación y Micro controlador.
a) Se creará un instrumento virtual que sirva de interfaz entre la computadora
que contendrá el controlador y el brazo; con base en lo investigado, es
posible realizar esta parte utilizando librerías de Labview y Matlab.
b) En base al uso de micro controlador, se hará un programa para control del
péndulo y lectura de datos.
5. Acondicionamiento del sistema.
a) Se creara una interfaz capaz de leer la información de los encoders o
sensores a utilizar, y mandar la posición del péndulo para que se lleve la
acción en tiempo real.
6. Pruebas de rendimiento.
7. Documentación del proyecto.
8. Elaboración de material para la presentación.



8.0 Cronograma de actividades.



9.0 Presupuesto.



10.0 Bibliografía.

[1] K. Furuta, M. Yamakita y S. Kobayashi, Swing-up control of inverted pendulum using pseudo-
state feedback, 1992.

[2] R. Olfati-Saber, Nonlinear Control of Underactuated Mechanical Systems with Application to
Robotics and Aerospace Vehicles, Department of Electrical Engineering and Computer
Science, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA, 2001.

[3] N. Instruments. [En línea]. Available: http://zone.ni.com/devzone/cda/tut/p/id/5855.

[4] N. Instruments, LabVIEW Tutorial Manual, Austin, TX, January 1996.

[5] M. Antoni, J. Prat y D. Biel, Instrumentación Virtual, Alfaomega-Edicions.

[6] www.Parallaxinc.com. [En línea]. Available:
http://www.parallax.com/Portals/0/Downloads/docs/books/edu/wamv1_1spanish.pdf.

[7] «Eroski consumer,» [En línea]. Available:
http://www.consumer.es/web/es/tecnologia/hardware/2005/03/17/140483.php.

[8] R. L. Norton, Diseño de maquinaria, Mc Graw Hill, 2000.

[9] Arthur G. Erdman y G. N. Sandor, Diseño de mecanismos, análisis y síntesis, Prentice Hall,
1997.

[10] M. A. P. Cisneros y M. Readman, División de Electrónica y Computación, CUCEI, Universidad
de Guadalajara, México., [En línea]. Available: http://www.control-systems-
principles.co.uk/whitepapers/spanishwp/02ServoPaper2SP.pdf.

[11] K. Ogata, Ingeniería de Control Moderno, 3° Edicion ed., Prentice-Hall.


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