Guia material didactico

Guía de Utilización
del Material Didáctico

P-900

1

Programa de Mejoramiento de la
Calidad de las Escuelas Básicas
de Sectores Pobres (P-900)

División de Educación General
Ministerio de Educación
República de Chile

AUTORES MATERIALES DE LENGUAJE:
Mabel Condemarín
Alejandra Medina

AUTORES MATERIALES DE MATEMATICA:
Dinko Mitrovich
Malva Venegas

DISEÑO Y PRODUCCION:
Rafael Sáenz
Tel.: 234 1461 - 9 820 2091

COORDINACION GENERAL:
Claudio Muñoz

PRIMERA EDICION - Marzo 2002
5.000 ejemplares
Registro Propiedad Intelectual Nº

IMPRESO EN:
Jansa Impresores

2 Guía de Utilización del Material Didáctico P-900

INDICE
Fundamentación 5
Algunos requisitos 6
Criterios de distribución de materiales 7

A . MATERIALES DE LENGUAJE
I. Naipes Fónicos
1. Destinatarios 11
2. Descripción del material 11
3. Objetivos y contenidos curriculares que permite desarrollar 12
4. Sugerencias para su utilización 13

II. Letras móviles
1. Destinatarios 21

B. MATERIALES DE MATEMATICA

I. Números móviles
1. Destinatarios 29
3. Guía de actividades para el docente 30

II. Gran Tangram
1. Destinatarios 41

Indice 3

III. Cubos de madera
1. Destinatarios 57

Referencias bibliográficas 75

C. Fichas para niños
1. Destinatarios 77

a) Fichas para niños: Lenguaje y Comunicación 79

b) Fichas para niños: Educación Matemática 93

c) Fichas para niños: Desarrollo Personal y Social 99


FUNDAMENTACION

Diversas investigaciones, especialmente algunas de carácter evaluativo1,
han enfatizado la incidencia positiva que tiene en el rendimiento escolar
de alumnos y alumnas de sectores pertenecientes a los deciles más po-
bres de la población, la disponibilidad de textos, útiles escolares y mate-
riales didácticos dentro del aula, en número suficiente para el trabajo in-
dividual y/o grupal. Esta constatación adquiere plena vigencia en las es-
cuelas del P-900, ya que en la mayoría de los hogares de los sectores
atendidos, los materiales escritos son casi inexistentes, al igual que otros
recursos educativos.

IMPORTANCIA DE LA UTILIZACION DE
MATERIALES DIDACTICOS
En general, la presencia de materiales didácticos en el aula o en la es-
cuela, ejerce una positiva influencia en los aprendizajes de los alumnos y
alumnas por razones tales como las siguientes:

• Contribuye a la implementación de un ambiente letrado y numera-
do; es decir, a un entorno donde los alumnos acceden a materiales
escritos, cuya cercanía y utilización los lleva a familiarizarse con las
características del lenguaje escrito y con sus diversas formas de
utilización.

• Permite que el profesor ofrezca situaciones de aprendizaje entrete-
nidas y significativas para los alumnos, dado su carácter lúdico, de-
safiante y vinculado con su mundo natural.

• Contribuye a la participación activa y autónoma de los alumnos en
sus propios procesos de aprendizaje, dado que los desafía a plan-
tearse interrogantes, a hacer descubrimientos, a crear y anticipar
situaciones, a efectuar nuevas exploraciones y abstracciones.

• Estimula la interacción entre pares y el desarrollo de habilidades
sociales tales como establecer acuerdos para el funcionamiento en
grupo, escuchar al otro, respetar turnos, compartir, integrar puntos
de vista, tomar decisiones, saber ganar y perder, etc.

1
Cardemil, C. et al. (1991): “Factores que inciden en el mejoramiento de los aprendizajes en la educación básica”. Estudios Peda-
gógicos, CIDE, Santiago.
Valerian, J. (1989): Situación actual en la planificación y gestión de los textos escolares y documentos didácticos. UNESCO.

Fundamentación 5

• Proporciona un acercamiento placentero y concreto hacia los apren-
dizajes de carácter abstracto, como es el caso del lenguaje escrito
o de la matemática.

ALGUNOS REQUISITOS

Para que la utilización de los materiales didácticos cumpla con los objeti-
vos que se le asigna, es necesario considerar ciertas condiciones o re-
quisitos. Estos se refieren principalmente a las necesidades de:

1. Analizar los objetivos y contenidos presentados en los Programas
de estudio y los avances de los estudiantes respecto a ellos, con el
fin de diseñar situaciones de aprendizaje que utilicen estos materia-
les como recursos de apoyo, apuntando a responder a las necesi-
dades de aprendizaje específicas detectadas.

2. Mantener en forma permanente los materiales didácticos en la sala
de clases, al alcance de los niños. Así, ellos podrán servir como un
efectivo apoyo al aprendizaje y desarrollo del lenguaje oral y escrito
y del razonamiento matemático, y no sólo como una situación aisla-
da de entretención.

3. Utilizar los materiales diariamente. Es preferible encontrar en la
sala de clases un juego ajado por el uso de los niños y niñas, que
encontrarlo en una caja nueva y guardada en las oficinas de la
escuela.

4. No olvidar que estos recursos son, ante todo, un soporte para que
los alumnos aprendan divirtiéndose; la conversación, la risa y el hu-
mor son situaciones normales y deseables en la sala de clases du-
rante su utilización.

5. Aprovechar estas ocasiones para favorecer la interacción entre los
alumnos y para desarrollar su autonomía, invitándolos a ser
animadores de las actividades, a leer independiente y comprensi-
vamente las instrucciones, a ponerse de acuerdo sobre sus re-
glas, a explicárselas a otros, a indagar en la búsqueda de solucio-
nes, a fundamentar en caso de desacuerdos, a crear nuevas for-
mas de utilización.


6. Favorecer el ejercicio de la autonomía de los niños, estimulándolos
sistemáticamente a hacerse responsables de la mantención y cui-
dado del material.

7. Disponer de un lugar destinado especialmente a guardar los mate-
riales, que pueda ser administrado por los estudiantes o por un adul-
to. Elaborar un fichero de registro de la existencia y el préstamo de
los materiales. Designar un encargado.

DISTRIBUCION DE LOS MATERIALES

En el cuadro siguiente, se detallan los materiales didácticos de Lenguaje
y Matemática, que el P-900 distribuirá como se indica, durante los años
2002 y 2003:

Cursos Cantidad Año de
distribución

Materiales 1o 2o 3o 4o 5o 6o

Naipes
Fónicos   10 por escuela 2003

Letras
Móviles  1 set por alumno 2002

Fichas
para niños     10 por escuela 2002

Números
Movibles  1 set por alumno 2002

Gran
Tangram       10 por escuela 2002

Cubos de
madera       4 set por escuela 2003

Fundamentación 7

MATERIALES
DE
LENGUAJE

9

I.- NAIPES FONICOS

1. DESTINATARIOS
Niños y niñas de 1° y 2° Básico

MODO DE UTILIZACION: Aunque están destinados principalmente a
NB1, pueden ser utilizados a partir de los 4 años, indi-
vidualmente o en grupo; están diseñados para ser usa-
dos en forma de juego independiente o como comple-
mento a cualquier método de enseñanza de la lectura.

2. DESCRIPCION DEL MATERIAL
La caja de Naipes Fónicos2 contiene 100 naipes, re-
partidos en 24 “familias” de 4 cartas cada una, las que
se presentan en el cuadro siguiente. Se entiende por
“familia” al conjunto de 4 cartas que contienen ilustra-
ciones representativas de un mismo sonido o fonema
inicial.

FAMILIAS FAMILIAS
araña avión acordeón apio manzana mariposa microscopio mapa
bote ballena bicicleta bruja naranja nube nuez nido
caracol casa corazón cohete oso ojo olla ocho
chocolate chaleco chimenea choclo paraguas payaso pingüino paracaídas
dado dinosaurio dominó dos queso quitasol quince queque
elefante estrella espantapájaros esquimal reloj radio rey rinoceronte
foca flores fantasma fruta sol sandía sombrero submarino
guante galleta globo gallo tortuga torta tomate tren
indio iglú isla iglesia uva uña uslero uno
jaula jirafa jarro juguetes vaca ventana verdura violín
luna león limón libros yeso yoyó yate yogur
llama llave llavero lluvia zapato zorro zanahoria zapallo

La caja también incluye 3 naipes con el listado de las palabras del juego y
otro con las letras del alfabeto. Todas las cartas contienen una ilustración
que ayuda al niño a recordar la vocal o consonante con que comienza.

2
El término “fónico” proviene de “fonema” y se refiere al estudio de los sonidos que componen el habla y su relación con el signo que
lo identifica.

Materiales de lenguaje 11

3. OBJETIVOS Y CONTENIDOS CURRICULARES
QUE PERMITE DESARROLLAR
Los principales objetivos y contenidos del currículum que los Naipes
Fónicos permiten desarrollar, son los siguientes:

Objetivos fundamentales y complementarios Contenidos obligatorios y complementarios

1. Escuchar atentamente y expresarse en forma 1. Comunicación oral: preguntar, responder, ex-
oral de manera comprensible en cuanto a pro- presar sentimientos, pensamientos, contar
nunciación y articulación, utilizando un voca- anécdotas, sueños, fantasías, experiencias
bulario y estructuras oracionales adecuadas a propias y familiares.
la edad y las distintas situaciones significati-
vas. 2. Participación en conversaciones: tomar la palabra
para iniciar la conversación y participar en ella, res-
2. Tomar la palabra para participar en distintas petando el turno para hablar, utilizando fórmulas
situaciones comunicativas significativas y con sociales básicas y manteniendo la coherencia del
variados propósitos, valorando su propio aporte intercambio verbal.
y el de los otros.
3. Identificación de los elementos más próximos
de su paisaje natural y cultural.

4. Tradición oral: Expresión y recreación de cuen-
tos, rimas, rondas, canciones, poemas, adivi-
nanzas, trabalenguas, juegos y leyendas.

3. Reconocer palabras a partir del vocabulario vi- 5. Decodificación: reconocimiento rápido de pala-
sual y el análisis fónico y estructural, como una bras incluidas en textos breves y sencillos, a
forma de obtener significado de los textos es- través de la familiarización con ellas o de la aso-
critos. ciación de los fonemas con sus correspondien-
tes grafemas.

4. Tomar conciencia de los sonidos de las palabras 6. Vocabulario visual: reconocimiento a primera
habladas (conciencia fonémica) y de la relación en- vista, de un conjunto progresivo de palabras
tre estos sonidos y las letras (aprendizaje de los impresas.
fónicos), como una manera de obtener significado
de los textos.

7. Reconocimiento y denominación de las letras
del alfabeto en sus diversas formas (imprenta,
cursiva, minúscula, mayúscula, etc.).

5. Leer en forma silenciosa y en voz alta, pala- 8. Lectura silenciosa y en voz alta: rótulos, cuen-
bras y textos breves y sencillos. tos, cartas, noticias, recetas, invitaciones,
afiches, avisos publicitarios y otros textos bre-
ves y significativos para los alumnos.

6. Escribir textos breves, en forma manuscrita, de ma- 9. Producción creativa de textos: escritura de re-
nera legible para los otros, respetando los aspectos cados, invitaciones, saludos, canciones, adivi-
formales básicos de la escritura, de acuerdo a su ni- nanzas, cuentos, poemas y otros textos bre-
vel de edad y a la situación comunicativa. ves y sencillos.

10. Escritura manuscrita: utilización progresiva de un
modelo de escritura, cuidando la legibilidad de le-
tras, palabras, el ligado, la regularidad de propor-
ción y tamaño, alineación y espaciado. Utilización
de mayúsculas, minúsculas, imprenta y cursiva.

11. Adquisición y mejoramiento progresivo de patrones or-
tográficos en los textos producidos por los alumnos, y
de la concordancia en oraciones de uso frecuente.


4. SUGERENCIAS PARA SU UTILIZACION

IMPORTANTE

1. Analice los objetivos y contenidos presentados en los programas de
estudio, incluidos en el cuadro anterior, y cree situaciones que
enfaticen su desarrollo, especialmente, durante la realización de los
juegos que se proponen en las páginas siguientes. Por ejemplo:

• Modele frente a los alumnos y estimúlelos para que “escu-
chen atentamente y se expresen de manera comprensible…”
(Objetivo 1).

• Invite a los alumnos y alumnas a organizarse para jugar, ponién-
dose de acuerdo sobre cuántas cartas hay que repartir, quién
las repartirá, cuáles son las reglas del juego. Pedirles que expli-
quen estas reglas a todos los participantes, con claridad.

• Invite a los alumnos a reconocer las ilustraciones de las cartas y
a expresarse sobre ellas, ya sea describiéndolas, contando una
anécdota, expresando un sentimiento, relatando una experien-
cia, etc. (Contenidos 1 y 3).

• Elabore etiquetas de palabras con los nombres de las imágenes
que aparecen en las cartas, con el fin de que los alumnos las
reconozcan. (Contenido 6).

2. Mientras los alumnos participan en los juegos que se proponen más
adelante, estimúlelos para que ejerciten y desarrollen estos objeti-
vos, destacando el carácter lúdico que ellos tienen. Invítelos a
interactuar, modelando formas de expresión durante los juegos.


PARA JUGAR
Los Naipes Fónicos pueden utilizarse para realizar distintos juegos, como
los sugeridos a continuación:

LA CANASTA

El juego: Este juego consiste en reconstituir cada una
de las familias que componen el naipe.

Número de jugadores: 2 o más

Cantidad de naipes: Se determina la cantidad de familias a utilizar
según el número de jugadores. Por ejemplo, para 4
jugadores, utilizar 8 a 10 familias.

Reglas del juego:

• Se reparten seis cartas a cada jugador, las otras se dejan para el
“montón” (pozo).

• Todos los jugadores clasifican las cartas que tienen en la mano, por
familias; si forman una familia, la ponen sobre la mesa y muestran a
los otros las cartas, una a una, diciendo, simultáneamente, en voz
alta; por ejemplo: “He completado la familia formada por chocolate,
chaleco, chimenea y choclo”.

• Luego, un jugador comienza el juego, pidiendo a otro una carta que
le falte según la familia que quiere formar; si la obtiene, puede pedir
otra carta a otro jugador; o bien, sacar una carta del pozo, cediendo
su turno al jugador siguiente.

• Una vez que un jugador completa una familia, la coloca sobre la
mesa, mostrándola antes a los demás jugadores. El juego termina
cuando uno o más jugadores no tiene más cartas en la mano. Gana
aquel que forma el mayor número de familias.


EL BUQUE CARGADO

El juego: Este juego consiste en acumular el mayor
número de cartas posible, pidiendo por turno a los ju-
gadores que entreguen las cartas que comienzan con
un determinado sonido.

Número de jugadores: Mínimo 3
Cantidad de naipes: Todos

Reglas del juego:
• Se reparten todas las cartas.
• Un jugador dice “Ha llegado un buque cargado de...” y muestra una carta.
• Por ejemplo, si el naipe representa un zapallo, los demás jugadores
le muestran y le entregan los naipes del zapato, el zorro o la zana-
horia. Luego le toca al siguiente.
• Gana el jugador que junta más cartas.

MEMORION

El juego: Este juego consiste en formar parejas de
cartas que comiencen con el mismo sonido, memori-
zando su ubicación. Gana el que junta mayor número
de pares.

Cantidad de naipes: La cantidad de cartas a utilizar dependerá del
número de jugadores. En el caso de ser 4 jugadores,
se eligen 10 familias.

Reglas del juego:
• Se mezclan las cartas y se colocan sobre la mesa “boca abajo”.
• Por turno, cada jugador da vuelta simultáneamente 2 cartas. Si ellas son
de la misma familia, forma un par, que coloca en la mesa frente a él.
• Si las 2 cartas son de diferente familia, las vuelve a dejar en su
lugar, tocándole el turno a otro jugador.
• El juego termina cuando se han recogido todos los pares.
• Gana el jugador que ha formado más pares.


EL QUE PESTAÑEA PIERDE

El juego: Consiste en juntar la mayor cantidad de
cartas posible, recolectando las que le entregan los
demás jugadores, porque comienzan con el mismo
sonido anunciado.

Número de jugadores: Mínimo 3

Reglas del juego:
• Se reparten todas las cartas entre los jugadores.
• Un jugador dice un fonema o sonido aislado; o bien, dice una pala-
bra prolongando su sonido inicial. Por ejemplo: tttaza.
• El primer jugador que muestre una carta que ilustre el mismo sonido,
recolecta todas las de sus compañeros que comiencen con ese sonido.
• Gana el que recolecta más cartas.

EL CARTERO

El juego: Consiste en acumular el mayor número de
cartas, encontrando palabras que comiencen con el
mismo sonido que una carta mostrada por “el cartero”.


Reglas del juego:
• El jugador que hace las veces de “cartero” tiene todos los naipes.
• El cartero muestra una carta al jugador que sigue.
• Si este jugador puede decir una palabra que comience o termine
con el mismo sonido de la figura presentada, se queda con la carta.
• Lo mismo puede hacerse sobre la base del número de sílabas.
• Gana el jugador que logra acumular más cartas.


PAGAR LA ENTRADA

El juego: Consiste en “entrar al circo”, mostrando
como entrada una carta que empiece con el mismo
sonido de la que muestra el “cobrador”.


Reglas del juego:
• Se reparten por igual las cartas entre los jugadores.
• Se juega a “entrar a un circo” o a otro espectáculo.
• El “cobrador” muestra un naipe al niño que desee entrar. Este tiene
que mostrar otro cuya ilustración contenga el sonido inicial (o final)
similar al del naipe mostrado por el cobrador.
• Una alternativa consiste en mostrar una carta cuya ilustración con-
tenga el mismo número de sílabas.
• Gana el jugador que logra “entrar” más veces.

LA PESCA MILAGROSA

El juego: Consiste en recoger la mayor cantidad de
cartas, pescándolas y apropiándose de ellas al decir
otra palabra que comience igual.


Reglas del juego:
• Se coloca un clip en cada una de los naipes y se depositan en una caja.
• Los niños amarran en el extremo de una “caña de pescar”, un imán
y “pescan” las cartas.
• Para ganarlas, deben decir otra palabra que empiece o termine con
el mismo sonido; o bien, que contenga el mismo número de sílabas
que la tarjeta “pescada”.


EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS

SONIDOS INICIALES Y FINALES
Permite desarrollar, específicamente, los objeti-
vos 3 y 4 del cuadro que se presenta en las pági-
nas anteriores y los contenidos 5, 6 y 7.

1. Colocar dos columnas de tarjetas y pedir a los niños que agrupen
las que tengan un mismo sonido inicial (forma conjunto).

¿Cuáles empiezan igual?

2. Colocar dos columnas de cartas y agruparlas por el número de síla-
bas. En las primeras etapas del aprendizaje de la lectura es impor-
tante evitar términos como “trisílabas” o “monosílabas”.

¿Cuál es distinta?

3. Colocar frente al niño una serie de cartas con figuras que comiencen
con un mismo sonido inicial e incluir una distinta. Pedir a los niños
que la reconozcan. Comenzar el ejercicio con sonidos vocálicos y
continuar utilizando sonidos de consonantes que el niño identifique
con facilidad.

4. Colocar una carta a la izquierda, seguida de otras cuatro, una de las
cuales comienza con el mismo sonido inicial de la primera. Pedir a
los niños que la reconozcan.

RIMAS
• A partir de la ilustración de una carta, el niño dice una frase que rime.
Por ejemplo:

“Este león se
comió un ratón” o

“Esta mariposa está pegajosa”.


SILABAS
A partir de las ilustraciones de las cartas, los alumnos separan las pala-
bras en sus sílabas, dando golpes de manos.

Hacer montones con las cartas que contienen palabras de una, dos, tres,
cuatro, cinco y seis sílabas.

Un alumno pone sobre la mesa, una carta cuya ilustración tiene una síla-
ba; el siguiente pone una carta cuya ilustración tenga dos sílabas, y así
sucesivamente. Cuando terminan la serie, otro alumno o alumna comien-
za otra serie.

sol dado manzana rinoceronte

ADIVINANZAS

• En grupo, los alumnos juegan a las adivinanzas. Por ejemplo:

Es de lana, está en la familia del chocolate y sir-
ve para abrigarse. ¿Qué es?
(El chaleco)

No es animal ni persona, pero tiene dientes.
¿Qué es?
(El choclo)

O bien,

Es un señor viejo, viejísimo. ¿Qué es?
(El dinosaurio)

Es fuego, pero no quema. ¿Qué es?
(La llama)


ORACIONES Y CUENTOS

Las actividades incluidas bajo esta categoría,
permiten desarrollar, específicamente, los obje-
tivos 1 a 6 del cuadro que se presenta en las pá-
ginas anteriores y los contenidos 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10 y 11.

• Crear una oración o una pequeña historia, a partir de una ilustra-
ción. Pedirle al niño o niña que la escriba o que se la dicte a la
profesora.

• Seleccionar dos o más naipes y hacer una oración o una pequeña
historia que incluya las palabras representadas en ellos. Pedirle al
niño o niña que la escriba.

• Los alumnos, en grupo, van creando una historia, a partir de los
naipes que cada uno va agregando. Pedirles que la escriban.

DICTADOS

Esta actividad permite desarrollar, específi-
camente, los objetivos 1, 2, 3, 4 y 5 del cuadro
que se presenta en las páginas anteriores y los
contenidos 7, 10 y 11.

Los niños se dictan mutuamente las palabras pertenecientes a una fami-
lia, otorgando la posibilidad de “conversar sobre ortografía” antes de es-
cribir las palabras dictadas.

Por ejemplo, “tiene una h al medio…”, ¿“será v o b…?”, “cuidado con la
g…”, ¿dónde lleva acento?


II. LETRAS MOVILES

a ll p

1. DESTINATARIOS
Niños y niñas de 1° básico

MODO DE UTILIZACION: Individual y colectiva

Este material consta de 189 tarjetas que incluyen las
letras del alfabeto, escritas en letra imprenta minús-
cula y mayúscula, distribuidas como se muestra en el
cuadro siguiente.

Letra Cantidad Letra Cantidad Letra Cantidad

Mayús- Minús- Mayús- Minús- Mayús- Minús-
culas culas culas culas culas culas

a 2 8 j 2 4 r 2 5
b 2 3 k 2 4 s 2 6
c 3 3 l 2 5 t 2 6
ch 4 4 ll 2 4 u 2 4
d 2 3 m 2 6 v 2 4
e 2 8 n 2 4 w 2 3
f 2 4 ñ 2 4 x 2 4
g 2 4 o 2 5 y 2 4
h 2 4 p 2 4 z 2 4
i 2 5 q 2 2

Total 189



Contenidos fundamentales y Contenidos obligatorios y
complementarios complementarios

1. Reconocer palabras a partir del vo- 1. Decodificación: reconocimiento rápido de
cabulario visual y el análisis fónico palabras incluidas en textos breves y sen-
y estructural, como una forma de cillos, a través de la familiarización con
obtener significado de los textos ellas o de la asociación de los fonemas
escritos. con sus correspondientes grafemas.

2. Tomar conciencia de los sonidos de 2. Reconocimiento y denominación de las
las palabras habladas (conciencia letras del alfabeto en sus diversas for-
fonémica) y de la relación entre estos mas (imprenta, cursiva, minúscula,
sonidos y las letras (aprendizaje de mayúscula, etc.)
los fónicos), como una manera de
obtener significado de los textos.

3. Leer en forma silenciosa y en voz 3. Lectura silenciosa y en voz alta: rótulos,
alta, palabras y textos breves y sen- cuentos, cartas, noticias, recetas, invita-
cillos. ciones, afiches, avisos publicitarios y
otros textos breves y significativos para
los alumnos.

4. Escribir textos breves, en forma ma- 4. Producción creativa de textos: escri-
nuscrita, de manera legible para los tura de recados, invitaciones, saludos,
otros, respetando los aspectos for- canciones, adivinanzas, cuentos, poe-
males básicos de la escritura, de mas y otros textos breves y sencillos.
acuerdo a su nivel de edad y a la
situación comunicativa.

5. Escritura manuscrita: utilización progresi-
va de un modelo de escritura, cuidando la
legibilidad de letras, palabras, el ligado, la
regularidad de proporción y tamaño, alinea-
ción y espaciado. Utilización de mayúscu-
las, minúsculas, imprenta y cursiva.

6. Adquisición y mejoramiento progresivo de
patrones ortográficos en los textos produ-
cidos por los alumnos y de la concordan-
cia en oraciones de uso frecuente.



• Estudiar los objetivos y contenidos planteados por el currículum y
crear actividades que apunten a desarrollarlos.

• Distribuir los set de letras, en algunas oportunidades, a cada alum-
no y en otras, por grupo. Es importante que cada niño o niña tenga
el material suficiente para trabajar.

PARA JUGAR
• “Letras Flash”. Utilizar las letras como “tarjetas flash”; es decir,
con el curso completo, pedir a los alumnos que muestren las letras
una a una. Alternadamente, puede ser un alumno o alumna el que
pida mostrar una letra y puede haber encargados de verificar que
todos la reconozcan.

• Solicitar a los alumnos que escriban sus nombres, palabras que han
aparecido en las lecturas del día, rótulos que se encuentran en la
sala, palabras pertenecientes a su “vocabulario visual”; por ejem-
plo: etiquetas de productos, recorridos de micros, nombres de ca-
lles u otras palabras significativas para ellos. Abrir espacios para
que cada alumno pueda leer lo que “escribió” y su vecino o grupo de
alumnos puedan corregir interactivamente. Ofrecer oportunidades
para que los niños verbalicen qué letra faltó o por qué está mal o
bien escrita la palabra u oración.

• Dictar a los niños o solicitarles que se dicten entre ellos, sílabas,
palabras, oraciones; estimularlos a corregirse interactivamente.

• Asociar las letras con cantos tradicionales;
por ejemplo:

“A, a, a, mi gatito mal está”.


• Proponer una palabra y solicitar a los alumnos que formen otra, cam-
biando sólo algunas letras, ya sea vocales o consonantes. Por ejemplo:

Mesa masa misa musa

• Proponer una palabra y estimular a los niños y niñas para que for-
men nuevas palabras derivadas de ella y que las incluyan en ora-
ciones o pequeños textos significativos. Por ejemplo:

Mesa – mesón – mesonero – mesita – mesera – sobremesa

Sol – solcito – solazo – asoleado – quitasol

• Presentar a los niños una palabra con una letra omitida que debe
ser completada.

J_rafa Ven_ana

• Presentar a los niños una oración con una palabra omitida que debe
ser completada; o bien, proponer a los alumnos una “competencia”,
en que cada grupo le propone un desafío de este tipo al otro grupo.

Caballito ...
llévame de ...
llévame a mi ...
donde yo ...

• Iniciar a los niños, gradualmente, en la secuencia alfabética. Intro-
ducirla mediante ritmos y cantos. Exhibirla en una cartulina, donde
se van escribiendo las letras, a medida que se van aprendiendo.


• Jugar al “ahorcado”; es decir, un niño o niña A escribe una palabra
sin mostrarla a su compañero. El niño o niña B debe adivinarla, pro-
poniendo las letras; si son aprobadas, las va colocando hasta for-
mar la palabra completa. Cada vez que B propone una letra y no la
adivina, el niño A dibuja una parte del cuerpo, que termina siendo
ahorcado, en caso de fallar reiteradamente.

• Formar familias de palabras de uso frecuente, a partir de prefijos y
sufijos. Por ejemplo:

pro

su visión

re poner tele fono

pos grama

im

choque quita

para caídas para sol

aguas gira


MATERIALES
DE
MATEMATICA

27

I. NUMEROS MOVILES
1. DESTINATARIOS
Niñas y niños de 1º a 5º Básico

MODO DE UTILIZACION: Este material se puede utilizar desde 1º a
5º básico, durante todo el año escolar, con series nu-
méricas específicas, que estén dentro del rango que
se esté trabajando.

Este material fue diseñado por María Montessori3, para
apoyar didácticamente el aprendizaje de la numera-
ción escrita.
Consta de 57 tarjetas con números. Tres series, con
los dígitos, desde el 0 hasta el 9 (30 tarjetas). Una
serie con los múltiplos de 10, desde 10 hasta el 90;
otra con los múltiplos de 100, desde 100 hasta 900 y,
finalmente, una con los múltiplos de 1000, entre 1000
y 9000.

0 1 2 3 4

5 6 7 8 9

10 20 30 40 50 60 70 80 90

100 200 300 400 500 600 700 800 900

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

3
María Montessori, nació en Italia en 1870 y fue la primer médico del país. Años más tarde hizo estudios de pedagogía, desde
donde realizó sus mayores aportes. Falleció en Holanda en 1952.

Materiales de Matemática 29

3. GUIA DE ACTIVIDADES PARA EL DOCENTE
La realización de estas actividades permitirá a los
docentes familiarizarse con el material, reconociendo
sus propiedades para un mejor aprovechamiento del
mismo.
Las actividades propuestas en esta Guía abordan prin-
cipalmente dos aspectos: la generación de números y
la comparación.

3.1. Organizar el material realizando una vista general de todas
las tarjetas. Puede hacerse formando tres filas del 0 al 9, para
luego poner las de las decenas, centenas y unidades de mil.

3.2. Las siguientes actividades tienen como objeto que los do-
centes perciban tres momentos4 en el trabajo con los números
móviles:

- inicialmente trabajar sólo con los dígitos, como números
“sueltos”; por ejemplo, arme la secuencia de 1 a 5, nómbrelos en
voz alta, en forma creciente y decreciente.

- luego, con todas las tarjetas: para clarificar, tome 1 “tarjeta” de
cada orden5 y póngalas una debajo de otra como para efectuar
una suma. Después superpóngalas para formar un número de
cuatro cifras. Ej.:
2000 400
60
7
2467
}
Nombre cada número a medida que va poniendo cada tarjeta y
también al final, cuando se ha formado un solo número con los
cuatro dígitos. ¿Nombró las dos veces el mismo número?

¡Atención!: es interesante observar algunas situaciones en que
el nombre del número varía ligeramente, como por ejemplo:
2143. En concordancia con el ejemplo anterior debiera ser: dos mil,
un ciento, cuarenta y tres; sin embargo. leemos dos mil ciento cuaren-
ta y tres,
1536 un mil cinco cientos treinta y seis, sin embargo decimos,
mil quinientos treinta y seis,
929 nueve cientos veinte y nueve, pero decimos novecientos
veintinueve.
4
En algunas de las actividades propuestas para realizar con los niños, se hará referencia a estos tres momentos.
5
Es decir, una que contenga unidad de mil, otra con centenas, con decenas y sólo con un dígito.


Estos tres ejemplos son una pequeña muestra de las relaciones
entre la escritura de los números y la numeración hablada. En
esta etapa, muchos de los errores en la escritura convencional
se deben a “la hipótesis según la cual la escritura numérica re-
sulta de una correspondencia con la numeración hablada. ¿Por
qué ocurre esto? Porque, a diferencia de la numeración escrita,
“la numeración hablada no es posicional.” (...) “Si lo fuera, la
denominación oral correspondiente a 4705, por ejemplo, sería
“cuatro, siete, cero, cinco”; sin embargo, la denominación real-
mente utilizada para ese número explicita, además de las cifras
cuatro, siete y cinco, los múltiplos de diez correspondientes a
esas cifras (cuatro mil setecientos cinco;”.6

4 · 1000 + 7 · 100 + 0 · 10 + 5

- finalmente, es necesario volver a los dígitos, pero ahora con
un valor que sólo depende del lugar que ocupe al formar un nú-
mero determinado. Por ejemplo, tome 4 dígitos cualquiera y for-
me el número que esté más cerca de 5500. 7

Si escogió: 6 , 5 , 9 y 3 ,

el número pedido será 5369, cuya diferencia con 5500 es de 131
unidades (número más cercano por defecto). Por exceso, el nú-
mero más cercano será 5639, cuya diferencia es 139 unidades.

¿Será posible que un problema como el planteado tenga dos
respuestas? Intente con los dígitos:

8 , 3 y 2 ,

formando el número que esté más cerca de 355.

6
“El sistema de numeración: un problema didáctico”; artículo de D. Lerner y P. Sadovsky en Didáctica de las Matemáticas. Aportes
y reflexiones. Paidos Educador. Argentina, 1994.
7
El “acercamiento” podrá ser por defecto o por exceso.



Nivel Contenidos Contenidos obligatorios
fundamentales y y complementarios
complementarios

NB 1 Reconocer el carácter Números naturales
generador de nuevos nú- Hasta 100:
meros, inherente al con- • expresar secuencias oralmente y contar co-
junto de los números na- lecciones ( de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5, de
turales. 10 en 10);
Detectar regularidades • leer, escribir y ordenar números;
del sistema de numera- • relacionar la posición de una cifra con su
ción, sustentadas en su valor;
carácter decimal y • descomponer números en forma aditiva.
posicional. Hasta 1000:
Leer, escribir y ordenar números.

NB 2 Reconocer que, en cual- Números naturales
quier ámbito del sistema Hasta 1000:
de numeración, la gene- • expresar secuencias oralmente y contar co-
ración de nuevos núme- lecciones ( de 1 en 1, de 10 en 10, de 50 en
ros se rige por las mismas 50, de 100 en 100);
reglas. • contar y comparar colecciones;
• relacionar la posición de una cifra con su
valor;
• descomponer números en forma aditiva.
Extensión a la clase de los miles:
• leer, escribir y ordenar números que conten-
gan unidades, decenas y centenas de mil;
• establecer relaciones entre los números de
0 al 999 y los que pertenecen a la clase de los
miles (1000 al 999.000), apoyándose en el co-
nocimiento de los primeros para leer, escribir
y ordenar los últimos.

NB 3 Procesar información Grandes números:
cuantitativa, expresada Extensión de los números naturales a la clase
con números de más de de los millones:
6 cifras. • leer, escribir y ordenar números
• descomponer en forma aditiva
En la vida diaria
• Leer y escribir números utilizando como re-
ferente unitario los miles, los millones o los
miles de millones.


Es recomendable complementar los números móviles con una cinta nu-
merada del 0 al 30 por ejemplo, que puede estar puesta en un lugar visi-
ble de la sala, sobre la pizarra y/o en los muros laterales, de tal manera
que los niños puedan disponer de ella si la necesitan.
De acuerdo al programa, en el Nivel Básico 18, en un ámbito de 0 a 100,
los niños deben aprender:
- A nombrar los números en orden
- A leerlos y escribirlos en cifras y en palabras
- A usarlos para contar, para ordenar e identificar
- A compararlos y ordenarlos
- A generar nuevos números

Actividades:

• Semejanzas y diferencias entre la forma de los símbolos
A menudo, la escritura de los números presenta dificultades
a los niños. Se podrá aprovechar los números móviles para
reforzar su aprendizaje. Para ello, con una serie de 0 a 9, pedir
que los separen en cuatro sub grupos, de la siguiente manera:
1 4 7 2 5
0 3 8 6 9
Establecer una conversación con los niños, enfatizando
semejanzas y diferencias...

• Conociendo las tarjetas (Para primer momento9 )
Cada niño trabaja con una serie de tarjetas de 1 a 9 (o
hasta el número conocido por la mayoría de niños). El pro-
fesor les pide que las ordenen, nombrándolas en voz alta.
Si se confunden, se les puede sugerir que se apoyen en la
cinta numerada, para corregir su secuencia.
En grupos de 4 niños, pedirles que muestren los números
uno a uno según el profesor los va nombrando. Al interior
de cada grupo, los mismos niños tendrán la misión de ir
verificando que sus compañeros no se equivoquen. Primero
ordenadamente, y luego en cualquier orden. Después, pue-
de ser un niño o niña quien pide mostrar un número y otros
pueden encargarse de verificar que todos los reconozcan.

8
Otras sugerencias para trabajar en NB1 se pueden encontrar en “Para saber y contar”, Guía para el profesor, P900, Mineduc, 2000.
9
Ver página 30 y 31.


• Adivina cuál tengo.
En grupos de 4, con una tarjeta de cada dígito dada vuelta
sobre la mesa, un niño toma una y la esconde tras su es-
palda. Sus compañeros darán vuelta todas las restantes
y decidirán cuál es la que su amigo escondió. Será intere-
sante que los niños expliciten cómo descubrieron la que
faltaba. Tratan de averiguar y, si no lo logran, se muestra
la tarjeta escondida.

• Solitario (para ordenar del 0 al 9)
• Cada niño toma las tarjetas, del 0 al 9, las coloca boca
abajo, las revuelve y las coloca en una fila.
• Destapa una tarjeta cualquiera y la pone, hacia arriba,
en el lugar que le corresponde, de acuerdo al número que
salió. Destapa la que estaba en ese lugar y la lleva al lugar
que corresponde con su número. Continúa destapando y
reubicando en el lugar que le corresponde hasta que las
diez tarjetas quedan destapadas y ordenadas del 0 al 9.

• Formar y Transformar (Para segundo momento)
Sólo con las tarjetas con dígitos y múltiplos de 10, sepa-
rarlas en dos grupos: dígitos y múltiplos de 10.
Tomar una tarjeta de cada tipo, leerlas separadamente,
luego superponerlas y leer nuevamente el número formado.
Buscar la que dice 7. Buscar una tarjeta de dos dígitos
para que ahora diga 67.

• Generan y leen números basándose en regularidades
del sistema de numeración decimal.
• Dicen la secuencia de los números de uno en uno, partien-
do de 0 hasta 9 y la reproducen empleando las tarjetas
con números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,


• Guiados por el docente ejercitan el orden de los números de 10 en
10 hasta 90, y los reproducen empleando los “números móviles”
ubicándolos en forma vertical debajo del 0, conformando así un or-
denamiento rectangular, como se observa a continuación:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
20
30
40
50
6 0
70
8 0
9 0

• Tapando el cero inicial, leen primero los números puestos en la pri-
mera fila y luego los de la primera columna, y describen diferencias
y semejanzas.

• Copian la tabla en su cuaderno y escriben la secuencia del 11 al 19
y del 21 al 29. Los alumnos y alumnas leen los números anotados y
describen diferencias y semejanzas en cuanto a escritura y en cuanto
al nombre de los números pertenecientes a los tres grupos anota-
dos (primeras tres líneas).

• Conversan acerca de cómo creen que podría ser la secuencia del
30 al 40, del 40 al 50, etc. En cada caso, el docente anota en la
pizarra las secuencias que dictan los estudiantes, para que ellos
posteriormente las completen en sus cuadernos. La actividad conti-
núa hasta llegar al 99.

Si algunos de los niños y niñas ya conocían estos números, la actividad
propuesta les permitirá afianzarlos y comprender el por qué de sus nom-
bres. Para aquellos que no los conocían, la actividad les permitirá apro-
piarse de los números de una manera más estructural, lo que facilitará su
proceso de aprendizaje.


• “El anterior” y “el siguiente”
La actividad anterior puede servir para reforzar la idea de
antecesor y sucesor. Tomar una tarjeta cualquiera entre el
1 y el 8. Pedir a los niños que pongan la que está antes y la
que está después. Hacer lo mismo, pero ahora con el 9.
Formar un número de dos cifras, y pedir que verbalicen el
anterior y el siguiente. Luego con el 99, dar la misma con-
signa. Lo mismo puede repetirse para números de tres ci-
fras y el 999. La idea es utilizar los números móviles como
un contador. Formular preguntas que permitan a los niños
visualizar las variaciones que sufren los números como 9,
39, 99, 299, 999, 99999, al agregarle uno.

• Combinaciones aditivas básicas. (para NB1 y NB2, se-
gún ámbito numérico)
- Con las tarjetas ordenadas verticalmente del 1 al 9, ha-
cer parejas de números que sumados den 10 (sacar las
dos tarjetas simultáneamente)
- Igualmente, con las tarjetas en orden del 10 al 90, hacer
parejas de números que sumados den 100 (sacar las dos
tarjetas simultáneamente)
- Lo mismo, con las tarjetas en orden del 100 al 900, ha-
cer parejas de números que sumados den 1000 (sacar las
dos tarjetas simultáneamente)

En el Nivel Básico 2, se deberá incrementar el ámbito numérico al menos
hasta 1000. En este nivel se espera que los niños y niñas vayan aumen-
tando su comprensión de las regularidades del sistema de numeración y
puedan, en base a esto, ir generando nuevos números.


Actividades:

• Reconocer las tarjetas (para segundo momento)
El profesor entrega un juego de tarjetas por grupo -de 3 a
4 alumnos- y les pide que pongan juntas las tarjetas que
tienen igual tamaño.
Cuando todos los niños han clasificado las tarjetas en
cuatro grupos, el profesor les da instrucciones como las
siguientes:
• Cada niño ordena los dígitos del 1 al 9 en forma vertical
• Luego toman las tarjetas que tienen los múltiplos de 10 y
las ubican al lado de las anteriores, siguiendo la misma
secuencia anterior. Lo mismo con las tarjetas que repre-
sentan los múltiplos de 100 y los múltiplos de 1000.
• Con los números así ordenados, toman uno de cada serie,
por ejemplo 5, 80, 300 y 2000 y forman el 2385. Van dicien-
do cada uno por separado, para luego leer el número formado.

• Ordenando
Con las tarjetas, arma dos números de tres dígitos cada
uno. Por ejemplo: 360 y 578.
Se pide:
Encontrar un número que esté entre ellos.
Encontrar 3 que estén entre ellos. Ubicarlos ordenadamente.
¿Puedes encontrar más? ¿Cuántos más?

• Un juego con los números móviles: (Para tercer momento)
En grupos de 4 niños seleccionan las tarjetas que contie-
nen sólo dígitos y las ponen tapadas al centro de la mesa.
Cada uno toma tres tarjetas al azar.
El profesor va dando diferentes consignas para que los
alumnos vayan formando números, según algunas carac-
terísticas. Por ejemplo:


- “Encontrar un número que sea mayor que 400”
- “Formar un número que sea menor que 300”, etc.
Cada jugador forma un número según lo pedido. Si no es
posible, pierde su turno. Al interior del grupo deciden si las
respuestas son correctas.
Si existen dudas, podrán consultar al profesor. El o los que
aciertan se anotan un punto. Aquel o aquellos que comple-
ten 10 puntos ganan el juego.

Luego, con todo el curso, el profesor podrá dar consignas que involucren
un mayor grado de complejidad, como por ejemplo:

- “Formar el número que está más cerca de 500”
- “Encontrar un número que esté entre 450 y 650”

El profesor podrá ir regulando las peticiones, según observe los avances
o dificultades que muestren sus alumnos.

En el programa para NB3, el énfasis en el aprendizaje de los
números, está puesto en el trabajo con grandes números. Es un
buen momento para sistematizar lo aprendido en los niveles an-
teriores y abordar el sistema de numeración decimal, ahora como
objeto de estudio10, en tanto sistema posicional y de base 10.

10
Entendemos el sistema decimal como objeto de estudio, en la perspectiva de profundizar en sus características, reconociendo por
ejemplo, que agrupamientos de diez elementos de un nivel, dan origen a uno del nivel inmediatamente superior.


Actividades:

• El mayor posible (Para tercer momento):
• Los alumnos, por grupos, disponen de un tablero con cua-
tro columnas (UM, C, D, U), y de las tarjetas con dígitos. El
juego consiste en formar el mayor número posible con cua-
tro dígitos determinados.
• El profesor dicta el primer dígito; los niños eligen una co-
lumna y colocan ahí la tarjeta correspondiente. Una vez que
la han puesto, no está permitido cambiarla de ubicación.
• El profesor dicta los otros tres dígitos y, a medida que lo
hace, los niños van eligiendo otras columnas y poniendo las
tarjetas con números. Gana el grupo que logre formar el
mayor número con los cuatro dígitos dictados.
• Conviene practicar esta actividad varias veces para que los niños
encuentren estrategias que aumenten su probabilidad de ganar.

• Adivina, buen adivinador11
Puede constituirse en un juego. El profesor da las consig-
nas y los niños con sus números móviles a la vista van de-
terminando el o los números pedidos:

El número es menor que 10. Es menor que 50
Mayor que 6 y es par. La cifra de las unidades
es igual a la cifra de las
decenas.La suma de sus
cifras es 6.

• Formando números.
En grupos de 4 niños, cada uno escoge 4 tarjetas de dis-
tinto tamaño, (de los miles, de los cientos, de las decenas,
de los dígitos) y forma un número con ellas.
Previo acuerdo entre ellos, cada uno forma el mayor posi-
ble, el menor. Le pueden asignar puntaje a cada número for-
mado que cumpla con las condiciones señaladas.

11
Consultar la ficha Nº10 , Formando números y la Nº13, ¿Qué número es?, de “Fichas para niños”, material elaborado por P900,
MINEDUC.


• Para generar y leer nuevos números
- Formar un número con tres cifras, leerlo.
- Anteponer a ese número otro, también de tres cifras; leerlo
nuevamente agregando al primero sólo la palabra mil.
Ej.:

2 4 5

1 3 4 mil 2 4 5

Luego de hacer varios ejemplos, donde aparezcan números
como 105, 230.230 ó 344.344, se podrá avanzar en la lec-
tura del orden superior, es decir, los millones. Por ejemplo:

2 4 5 millones 1 3 4

2 4 5 mil

Será interesante que los niños constaten que para la lectu-
ra de los grandes números, bastará “agruparlos de a tres” y
agregar los vocablos “mil” o “millones”, según corresponda.


II. GRAN TANGRAM

1. DESTINATARIOS
Niñas y niños de 1º a 8º Básico

MODO DE UTILIZACION: Puede ser utilizado a partir del nivel parvu-
lario, como juego libre de construcción de figuras. En
los cursos más avanzados, se recomienda el trabajo
grupal, con consignas cada vez más precisas y
desafiantes.

Consiste en una versión ampliada de un juego milenario, originario de
China, llamado tangram. El tangram chino, en su versión más conocida
en occidente, está formado por siete piezas: dos triángulos rectángulos
grandes, un cuadrado, un romboide (o paralelógramo), un triángulo rec-
tángulo mediano y dos triángulos rectángulos chicos. Ha sido difundido
principalmente como un rompecabezas12, pero también se le utiliza como
material didáctico para el aprendizaje de la matemática.

El gran tangram está constituido por las mismas figuras del tangram, que
designaremos como:

Tch: triángulo chico Tm: triángulo mediano Tg
Tg: triángulo grande C: cuadrado Tch Tch
R: romboide

El gran tangram consta de 36 piezas. Tch C
Con 9 de ellas es posible formar un R
cuadrado como éste: Tch
Tm Tm

Sobreponiendo cuatro capas de piezas, distribuidas de esta misma ma-
nera, se completan las 36 piezas: 4 Tg, 8 Tm, 4 C, 4 R y 16 Tch. Esta
distribución de las piezas sirve para guardar el gran tangram en su caja,
que es cuadrada.

12
Véase, a modo de ejemplo de su uso como rompecabezas, el software “Tangram”, en el CD: “Recursos Educativos 2000”. MINEDUC,
Red Enlaces, 2000.


3 . GUIA DE ACTIVIDADES PARA PROFESORES

La realización de estas actividades permitirá que los docentes aprecien
las propiedades geométricas del material, y puedan aprovecharlo mejor
en su trabajo en el aula. ¡Realícelas y verá su utilidad!

3.1. P a r a e s t u d i a r l a r e l a c i ó n e n t r e l a s á r e a s d e l a s
piezas:

- ¿Con cuántos Tch se puede armar13 un Tm? __________
- ¿Con cuántos Tm se puede armar un Tg? ___________
- ¿Con cuántos Tch se puede armar un Tg? __________

Concluya:
El área de un Tg equivale al ________ del área de un Tm y al
_____________ del área de un Tch.
El área de un Tm equivale al __________ del área de un Tch.

- ¿Con cuántos Tch se puede armar un C? _________
- ¿Con cuántos Tch se puede armar un R? _________

Concluya:
El área de ___ C equivale al área de ___ R y al área de ___ Tm
El área de un C equivale al __________ del área de un Tch y a
___________ del área de un Tg.

En síntesis: El área de cualquier pieza del gran tangram corresponde a
alguno de estos valores:

1 Tch 2 Tch 4 Tch

En consecuencia, el área de cualquier figura formada con piezas del
gran tangram puede ser expresada como un múltiplo entero del área de
un Tch.
13
“Armar” significa yuxtaponer dos o más piezas para formar una figura congruente a otra pieza. Si tiene dificultades para acomodar
las piezas, puede formar la figura encima de la pieza que se le pide “armar”.


3.2. Para estudiar la relación entre las longitudes de los
lados de las piezas:

- ¿Qué piezas se pueden yuxtaponer exactamente14 a un cateto de
un Tch? __________________________________________
- ¿Qué piezas se pueden yuxtaponer exactamente a la hipotenusa
de un Tch? ________________________________
de un Tm? _________________________________
de un Tg? _________________________________

Concluya:
El cateto de un Tch mide lo mismo que ___________________
__________________________________________________
La hipotenusa de un Tch mide lo mismo que _______________
___________________________________________________
La hipotenusa de un Tm mide lo mismo que _______________
___________________________________________________
La hipotenusa de un Tm mide el doble que ________________
__________________________________________________
La hipotenusa de un Tg mide el doble que ________________
__________________________________________________

En síntesis: La longitud de un lado de cualquier pieza del Gran Tangram
puede ser expresada como un múltiplo entero de alguno de estos valores:

1 cateto de Tch 1 hipotenusa de Tch

Puesto que el cateto y la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles
son inconmensurables15 , no siempre es posible expresar todas las me-
didas de los lados de una figura formada con piezas del Gran Tangram,
como un múltiplo entero de una única medida unitaria.
14
“Yuxtaponer exactamente” significa que los vértices de los lados que se yuxtaponen, coinciden.
15
Según el teorema de Pitágoras, en un triángulo rectángulo isósceles el cuociente entre la hipotenusa “h” y el cateto “c” es un número irracional
h
c √2 ). Por lo tanto, no puede existir una unidad “u” que permita expresar las medidas de “h” y de “c” como múltiplos enteros de “u”, porque si h =
m u y c = n u, donde “m” y “n” fueran enteros, entonces h/c = m/n, y el cuociente m/n sería un número racional, lo que sabemos que no es posible.

3.3. Para estudiar la relación entre los ángulos de las
piezas:

- ¿Qué piezas tienen ángulos rectos?_____________________
- ¿Cuántos ángulos rectos tiene cada una de ellas? __________
___________________________________________________
- ¿Qué piezas tienen ángulos de 45o?16 _____________________
____________________________________________________
- ¿Existe alguna pieza que tenga un ángulo diferente a 90 o y a
45o?_______________________________________________
- Si existe, ¿cuánto mide este ángulo? ____________________

Concluya:
C tiene ____ ángulos _______
Cualquiera de los T tiene ___ ángulo ________ y _____ ángu-
los________
R tiene ____ ángulos _________ y ____ ángulos __________

En síntesis: La medida de un ángulo de cualquier pieza
del Gran Tangram puede ser expresada mediante alguno
de estos valores:

45o 90o

135o

En consecuencia, la medida de los ángulos internos de cualquier figura
formada con piezas del Gran Tangram puede ser expresada como un
múltiplo entero de 45o.
16
Verifíquelo yuxtaponiendo dos ángulos de 45 o para formar uno recto.



Nivel Objetivos fundamentales y Contenidos obligatorios y
complementarios complementarios

NB1 Percibir las variaciones de forma Construir y transformar figuras con mosaicos de for-
en figuras obtenidas a través de mas diversas.
combinaciones de figuras simples.
Detectar regularidades a partir de
combinaciones de figuras.

NB2 Distinguir propiedades de figuras Establecer relaciones entre lados de un polígono:
geométricas a partir del análisis igual medida, paralelismo, perpendicularidad.
de sus lados. Armar y desarmar mosaicos.
Considerar las fracciones como Distinguir ángulos rectos y no rectos.
cuantificadores de partes, en si- Medios, cuartos, tercios y sextos, considerando
tuaciones de fraccionamiento en como referente unitario un objeto.
partes iguales. Comparación y equivalencia de fracciones con re-
ferente común.

NB3 Distinguir perímetro y área como Identificar lados, vértices y ángulos en figuras
elementos uni y bidimensionales poligonales.
en una figura geométrica. Distinguir tipos de ángulos, con referencia al ángu-
Reconocer la multiplicidad de lo recto.
formas que puede asumir un va- Distinguir perímetro y área, a partir de transforma-
lor fraccionario. ciones de una figura en la que una de estas medi-
das permanece constante.
En fracciones, comparar y establecer equivalencias;
encontrar familias de fracciones equivalentes; sus-
tituir fracciones por otras equivalentes.

NB4 Comprender los efectos que Estudio de cuadriláteros: características de sus la-
provoca en el perímetro o el dos y de sus ángulos.
área de cuadrados y rectángu- Trazado de cuadriláteros a partir de sus ejes de si-
los la variación de la medida de metría.
sus lados y recurrir a razones Combinación de figuras para obtener otras previa-
para expresarlas. mente establecidas.
Cálculo de perímetro y área de figuras compuestas
por cuadrados, rectángulos y triángulos rectángulos.
Análisis del perímetro y el área de familias de cua-
drados y rectángulos, generadas a partir de la va-
riación de sus lados.

NB5 Analizar familias de figuras Construcción de alturas y bisectrices en diversos
geométricas para apreciar regu- tipos de triángulos.
laridades y simetrías y establecer Investigación sobre aplicaciones prácticas del teo-
criterios de clasificación. rema de Pitágoras.

NB6 Analizar y anticipar los efectos Investigación sobre la suma de los ángulos interio-
en la forma, el perímetro y el res de polígonos y el número de lados de éstos;
área de figuras geométricas al construcción de polígonos por combinación de otros.
introducir variaciones en Interpretación y uso de fórmulas para el cálculo de
alguno(s) de sus elementos (la- perímetro y área de polígonos.
dos, ángulos).



Este material puede prestar utilidad didáctica en dos grandes temas de
estudio: las figuras geométricas planas y las fracciones17. Se puede tra-
bajar directamente sobre la mesa, marcando las figuras en papel blanco
cuando sea necesario, o sobre dos tipos de reticulado, que se adjuntan
en anexo. En el reticulado tipo A, la unidad de medida horizontal y vertical
es el cateto de un Tch; en el reticulado tipo B, es la hipotenusa de Tch.

Las figuras geométricas planas

En los actuales programas de estudio se propone un estudio dinámico de
los objetos geométricos. Así como las operaciones aritméticas permiten
combinar unos números para obtener otros, la yuxtaposición de figuras
es una especie de “operación espacial”, que permite formar nuevas figu-
ras a partir de otras y, de esta manera, profundizar en el estudio de las
figuras planas. Al servir de base de sustentación para estas actividades,
el Gran Tangram deja de ser considerado sólo como un rompecabezas.

Un objetivo fundamental del Nivel Básico 1 es: “percibir las variaciones
de forma en figuras obtenidas a través de combinaciones de figuras sim-
ples”, y un contenido mínimo obligatorio: “construir y transformar figuras
con mosaicos de formas diversas”.

Actividades:

Formar las diferentes piezas del Gran Tangram combinan-
do varios Tch. Pueden usar nombres metafóricos para de-
signar las piezas.
¿Cuántos Tch necesitan para formar cada una de las de-
más piezas? (Dirán, por ejemplo: “Con dos techos chicos
armé una ventana”). ¿Cómo los acomodaron? (Para mos-
trarlo, pueden marcar las piezas sobre un papel). Se sugie-
re realizar esta actividad varias veces, hasta que la des-
composición de cada pieza en triángulos chicos les resulte
natural.

17
Las piezas de madera pueden ser manipuladas sobre un retroproyector, para que las figuras armadas sean visibles para todo el
curso. También existen en el comercio tangramas transparentes de varios colores, que han sido diseñados para el trabajo con
retroproyector.


Experimentar, yuxtaponiendo piezas para formar figuras
“compactas” (es decir, “sin huecos”) y con bordes rectos.
Esto les ayudará a darse cuenta qué piezas “calzan” entre
sí. Desafiarlos: ¿Cuál es la figura más grande que pueden
armar? Pueden trazar en un papel el borde de algunas figu-
ras formadas e intentar reconstruirlas, con lo que la acti-
vidad adoptará la modalidad “rompecabezas”.

Un objetivo fundamental del Nivel Básico 2 es: “distinguir propiedades de figu-
ras geométricas a partir del análisis de sus lados”. Un contenido mínimo obli-
gatorio: “establecer relaciones entre lados de un polígono (triángulos y cuadri-
láteros): igual medida, paralelismo, perpendicularidad”. En el Programa, son
contenidos complementarios: “armar y desarmar mosaicos” y “distinguir ángu-
los rectos y no rectos”. En este Nivel, la tarea de yuxtaponer y separar figuras
debiera comenzar a orientarse hacia la detección de regularidades.

Actividades:

Con 2 Tch, armar un Tm. Con 2 Tm, armar un Tg. ¿Hasta
cuándo pueden seguir duplicando el área del triángulo ob-
tenido? (Si agotan las piezas del Gran Tangram, pueden
seguir con papel de periódico). ¿Existe algún triángulo que,
junto con otro igual a él, forme un Tch? ¿Cuántos C son
necesarios para armar un cuadrado más grande? ¿Y cuán-
tos R para armar un romboide más grande?

Armar triángulos con diferentes piezas y traspasarlos a
papel. ¿Qué tienen en común todos los triángulos formados?
¿Es posible formar un triángulo que no sea rectángulo? ¿Es
posible formar un triángulo que no sea isósceles? Armar cua-
driláteros con diferentes piezas y traspasarlos a papel. In-
tentar formar figuras congruentes, ocupando distintas pie-
zas. Describir los cuadrados, los rectángulos, los romboides
y los trapecios formados: ¿Cómo son sus ángulos? ¿Tienen
lados de igual medida? ¿Tienen lados perpendiculares? ¿Y
paralelos? Encontrar formas prácticas de mostrar estas
relaciones (yuxtaponiendo figuras, doblando papel, etc.).


En NB3 los alumnos necesitan aprender a identificar lados, vértices y
ángulos, en figuras poligonales, así como distinguir tipos de ángulos, con
referencia al recto. En NB4, deben estudiar los cuadriláteros, respecto a
sus lados, ángulos y ejes de simetría, y aprender a “combinar figuras
para obtener otras, previamente establecidas”.

Actividades:

Yuxtaponer piezas del Tangram para formar polígonos. Traspa-
sarlos a papel para analizarlos, cuando se considere necesario.
Distinguir si los polígonos formados son convexos o cóncavos18 .
Clasificarlos según número de lados: triángulos, cuadriláteros,
pentágonos, hexágonos... Aumentar o disminuir al número de la-
dos de un polígono ya formado. Por ejemplo, si se “yuxtapone exac-
tamente” un triángulo a un cuadrilátero, se obtiene un pentágo-
no, porque se sustituyó un lado del cuadrilátero por otros dos.
Transformar un rectángulo en otro polígono que tenga uno o
más ángulos agudos, u obtusos. Con un C y dos Tch formar un
polígono que tenga: (0 ángulos rectos, 2 agudos, 2 obtusos);
(4 ángulos rectos, 0 agudos, 0 obtusos); (1 ángulo recto, 2
agudos, 0 obtusos)19.

Formar variados cuadriláteros y clasificarlos en cuadra-
dos, rectángulos, romboides, trapecios. ¿Es posible formar
un rombo? ¿Es posible formar un trapezoide? Sustituir pie-
zas, si es necesario, para visualizar los ejes de simetría de
un cuadrilátero.

Formar un polígono determinado con cierta cantidad de
piezas. Por ejemplo: un cuadrado con 4 Tch; un rectángulo
con 2 Tch, 1 C y 1 R; un trapecio con 2Tch, 1 Tm y 1 C. ¿Es
posible formar un cuadrado con 1 R y otras piezas? ¿Cuá-
les? Formar un cuadrado con 18 Tch. ¿Es posible formarlo
sólo con 7 piezas? ¿Cuáles?

En NB5 los alumnos deben investigar sobre aplicaciones prácticas del
teorema de Pitágoras y aprender a calcular perímetros y áreas de trián-
gulos. En NB6, analizan y anticipan los efectos en la forma, el perímetro y
el área de figuras geométricas, al introducir variaciones en algunos de
sus elementos.
18
Una figura es cóncava si es posible unir dos de sus vértices con una recta que no pase por el interior de la figura.
19
Actividad tomada de: Hernández G., René. TANGRAM. Pág. 19. Se trata de una recopilación de actividades con diferentes tipos de
Tangram, realizada en el DEPROV Llanquihue, Puerto Montt.


En los niveles anteriores, es aconsejable limitar la exploración de relaciones
entre perímetro y área a figuras rectangulares cuyo perímetro se pueda me-
dir con una sola unidad de medida (el cateto de Tch o la hipotenusa de Tch).

Actividades:

Para visualizar las relaciones enunciadas en el Teorema de
Pitágoras, construir cuadrados sobre los catetos y sobre
la hipotenusa de un Tm, verificar que es posible construir
el cuadrado sobre la hipotenusa con las piezas usadas para
construir los cuadrados sobre los catetos.

Designar la medida del cateto de un Tch como “a”. Enton-
ces, la longitud de su hipotenusa será “a x √2” y su área
será “a2/2” (la mitad de la medida del área del cuadrado
formado con dos Tch). Con estos valores, es posible estu-
diar las variaciones de área y de perímetro de cualquier
figura construida con las piezas del Gran Tangram.
Variando la distribución de las piezas que forman la figura,
el área se conserva, mientras que el perímetro puede au-
mentar o disminuir. Sacando algunas piezas, el área dismi-
nuye, mientras que el perímetro se puede conservar e in-
cluso puede aumentar.

El área permanece igual.
El perímetro aumentó.

El área disminuyó.
El perímetro aumentó.

El área disminuyó.
El perímetro quedó igual.


LAS FRACCIONES
Las áreas de las piezas del Gran Tangram están relacionadas de modo
tal que el área de un Tch es igual a la mitad del área de un Tm, de un C o
de un R, y a la cuarta parte del área de un Tg. Esto permite construir
modelos concretos para estudiar las fracciones, basándose en las rela-
ciones entre las áreas de las piezas.

Los programas de estudio dan importancia al hecho que, en el ámbito de
las representaciones concretas, una fracción determinada, por ejemplo
1/2, es relativa al objeto que se fracciona en partes iguales, llamado tam-
bién “referente” o “todo”. Así, la mitad de una sandía es más grande que
la mitad de una naranja, aunque ambas se representan por la misma no-
tación: 1/2. Como cualquier figura formada con piezas del Gran Tangram
puede ser fraccionada en partes de igual área, el Gran Tangram ofrece la
posibilidad de trabajar con muy diversos “todos” o “referentes” y compro-
bar la relatividad de las fracciones obtenidas en cada caso.

En el Nivel Básico 2, el Programa incluye la introducción al estu-
dio de las fracciones. En este Nivel, dos objetivos complementa-
rios son: “reconocer que el tamaño de una fracción determinada
depende del tamaño del objeto o colección fraccionada” y “esta-
blecer que, cuando se fracciona un objeto o colección, a mayor
número de partes menor es el tamaño de cada una de ellas”.

Actividades:

El profesor forma una figura cuya área sea de 16 Tch, tra-
za su borde en papel y distribuye copias a los niños. Les
pide que armen esa figura con piezas del Gran Tangram y la
dividan, primero en mitades, luego en cuartos y por último
en octavos. Para poder realizar esta tarea, se permite que
cambien piezas por otras de igual área, en la figura. Aun-
que la forma de las partes obtenidas sea diferente, se es-
pera que los niños concluyan que, para la figura dada, la
mitad es el doble de la cuarta parte y ésta es el doble de la
octava parte. Una actividad análoga se puede realizar for-
mando una figura cuya área sea de 18 Tch y pidiendo a los
niños que la dividan en tercios y sextos.


Por grupos, los alumnos escogen una cantidad par de Tch,
arman una figura y traspasan a un papel el borde de su
figura y a otro papel el borde de una mitad de ésta. Todas
las figuras y sus mitades se mezclan, se reproducen y se
distribuyen. Cada grupo busca cuál es la mitad de cada
figura, formándolas con las piezas del Gran Tangram, si lo
necesitan. Ordenan las figuras de mayor a menor áreas y
las exponen, junto a su mitad respectiva.

En el libro “Estudiar matemáticas en el segundo ciclo básico..” 20 hay va-
rias actividades en las que se usa el Gran Tangram como recurso para el
aprendizaje de las fracciones. A continuación se incluye una reseña de
estas actividades.

Actividad 1. Pág. 95. Relacionar las superficies de las piezas
del Gran Tangram, para expresar el área de cada pieza como
múltiplo o como fracción del área de otra pieza. Ejemplo:
El área de un Tg es igual al área de 4 Tch.
El área de un Tch es igual a 1/4 del área de un Tg.

Actividad 2. Pág. 96. Relacionar las superficies de una fi-
gura y de las piezas que la componen en términos de
múltiplos y fracciones. En figuras congruentes: de igual
forma y tamaño, pero armadas con distintas piezas. Y tam-
bién en figuras equivalentes: de igual área, pero de distin-
ta forma. Ejemplo:

F1 F2

F1 y F2 son equivalentes.
El área de R es igual a 1/2 del área
de F1 y a 1/2 del área de F2

20
Espinoza, L. y Mitrovich, D. “Estudiar matemáticas en el segundo ciclo básico. Campos de problemas en torno a las fracciones”.
Capítulo 3. Ministerio de Educación, Programa 900 Escuelas, 2001.


Actividad 3. Pág. 97. Armar y dibujar figuras cuya área
sea múltiplo o fracción de una figura dada. Ejemplo: Armar
una figura cuya área sea 1 1/2 veces mayor que F3

F3

En esta actividad se trabaja con
fracciones propias e impropias y
se comparan áreas medidas con
fracciones, ordenándolas de menor a mayor.

Actividad 4. Pág. 106. Fraccionar una figura en mitades,
cuartos, octavos, etc. Verificar que las mitades, cuartas
partes, etc., pueden tener distintas formas. Ejemplo:

La parte achurada es 1/2 de la figura, en ambos casos.

Comprobar que si el número de partes iguales en que se
fracciona una figura aumenta, el tamaño de cada parte
disminuye:
1/16 < 1/8 < 1/4 < 1/2


Actividad 5. Pág. 107. Determinar qué parte del área de
una figura es el área de otra figura, si la primera se frac-
ciona en medios, cuartos, octavos, etc. Ejemplo:

F4 F5

El todo se divide en distintos núme-
ros de partes iguales. Las siguientes
equivalencias pueden ser comproba-
das:
F5 = 1/2 F4 = 2/4 F4 = 4/8 F4

Actividad 6. Página 116. Armar polígonos específicos, cuya
área (o perímetro) sea una determinada fracción del área
(o perímetro) de una figura dada. Ejemplo: Armar un pen-
tágono convexo cuya área sea 3/4 del área de F6.

Una solución puede ser:

F6


TANGRAM Reticulado tipo A


TANGRAM Reticulado tipo B


III. CUBOS DE MADERA

1. DESTINATARIOS
Para alumnos de 1° a 8° básico

MODO DE UTILIZACION: Este material puede ser utilizado a partir del
nivel transición, para el aprendizaje de nociones
geométricas, así como conceptos de numeración y
operaciones.
En los cursos más avanzados se recomienda el tra-
bajo grupal, con consignas cada vez más específicas
y desafiantes.

Es un set conformado por 36 cubos de igual tamaño,
donde las aristas de cada cubo miden 2 centímetros.
Los cubos de madera ofrecen una amplia gama de
posibilidades para ayudar a los alumnos en el apren-
dizaje de conceptos matemáticos, en los distintos cur-
sos de la Educación General Básica. Con este mate-
rial los niños y niñas pueden hacer construcciones;
estudiar cuerpos geométricos como los prismas de
base rectangular y otros cuerpos irregulares construi-
dos a partir de cubos, como también las nociones de
superficie y volumen de un cuerpo geométrico. Aun-
que el potencial está principalmente en el estudio del
espacio y la geometría, también puede apoyar el
aprendizaje de conceptos de numeración y operacio-
nes, como son los de factorización y potencias.

3 . GUIA DE ACTIVIDADES PARA PROFESORES
La realización de estas actividades permitirá que los
profesores se familiaricen con el material, reconocien-
do sus propiedades y, en consecuencia, lo aprovechen
mejor en su trabajo docente.


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