El documento describe los principios básicos de la hidrostática, incluyendo que la presión en un fluido depende de la densidad, la gravedad y la altura, y que la presión se transmite uniformemente a través de un fluido en reposo contenido en un recipiente rígido (principio de Pascal). También resume la vida y contribuciones de Arquímedes, quien estableció el principio fundamental de que la fuerza de empuje en un fluido es igual al peso del fluido desplazado.

1. LA HIDROSTATICA

2. • La hidrostática tiene como objetivo estudiar los
líquidos en reposo. Generalmente varios de sus
principios también se aplican a los gases. El término
de fluído se aplica a líquidos y gases porque ambos
tienen propiedades comunes. No obstante conviene
recordar que un gas puede comprimirse con
facilidad, mientras un líquido es prácticamente
incompresible.

3. • La presión (P) se relaciona con la fuerza (F) y el área (A) de la
siguiente forma:
• La ecuación básica de la hidrostática es la siguiente:
• P = Po + ρgy
• Siendo:
• P: Presión total
• Po: Presión superficial
• ρ: Densidad del fluido
• g: Intensidad gravitatoria de la Tierra
• y: Altura neta

4. • La ecuación básica de la hidrostática es la siguiente:
• P = Po + ρgy
• Siendo:
• P: Presión total
• Po: Presión superficial
• ρ: Densidad del fluido
• g: Intensidad gravitatoria de la Tierra
• y: Altura neta

5. Los principios de Arquímedes

6. El principio de Arquímedes establece que cualquier cuerpo
sólido que se encuentre sumergido total o parcialmente
(depositado) en un fluido será empujado en dirección
ascendente por una fuerza igual al peso del volumen del líquido
desplazado por el cuerpo sólido. El objeto no necesariamente ha
de estar completamente sumergido en dicho fluido, ya que si el
empuje que recibe es mayor que el peso aparente del
objeto, éste flotará y estará sumergido sólo parcialmente.

7. Arquímedes

8. • Arquímedes de Siracusa (en griego antiguo Ἀρχιμήδης) (Siracusa (Sicilia), ca. 287 a. C. – Siracusa
(Sicilia), ca. 212 a. C.) fue un matemático griego, físico, ingeniero, inventor y astrónomo. Aunque se
conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la antigüedad
clásica. Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación
del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de
asedio y el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado las
afirmaciones de que Arquímedes llegó a diseñar máquinas capaces de sacar barcos enemigos del agua o
prenderles fuego utilizando una serie de espejos.1
• Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de
toda la historia.2 3 Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con
el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número
Pi.4 También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de
revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.
• Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa (214–212 a. C.), cuando fue asesinado por un
soldado romano, a pesar de que existían órdenes de que no se le hiciese ningún daño.
• A diferencia de sus inventos, los escritos matemáticos de Arquímedes no fueron muy conocidos en la
antigüedad. Los matemáticos de Alejandríalo leyeron y lo citaron, pero la primera compilación integral de
su obra no fue realizada hasta c. 530 d. C. por Isidoro de Mileto. Los comentarios de las obras de
Arquímedes escritas por Eutocio en el siglo VI las abrieron por primera vez a un público más amplio. Las
relativamente pocas copias de trabajos escritos de Arquímedes que sobrevivieron a través de la Edad
Media fueron una importante fuente de ideas durante el Renacimiento,5mientras que el descubrimiento
en 1906 de trabajos desconocidos de Arquímedes en el Palimpsesto de Arquímedes ha ayudado a
comprender cómo obtuvo sus resultados matemáticos.

9. Principios de Pascal

10. • El principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático
francés Blaise Pascal (1623–1662) que se resume en la frase: «el
incremento de la presión aplicada a una superficie de un
fluido incompresible (generalmente se trata de un líquido incompresible),
contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor
a cada una de las partes del mismo».
• Es decir, que si se aplica presión a un liquido no comprimible en un
recipiente cerrado, ésta se transmite con igual intensidad en todas
direcciones y sentidos. Este tipo de fenómeno se puede apreciar, por
ejemplo, en la prensa hidráulica o en el gato hidráulico; ambos dispositivos
se basan en este principio. La condición de que el recipiente sea
indeformable es necesaria para que los cambios en la presión no actúen
deformando las paredes del mismo en lugar de transmitirse a todos los
puntos del líquido.

11. Aplicaciones del principio

12. • El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación
fundamental de la hidrostática y del carácter altamente incompresible de los líquidos. En esta
clase defluidos la densidad es prácticamente constante, de modo que de acuerdo con la
ecuación:
• , presión total a la profundidad., presión sobre la superficie libre del fluido., densidad del
fluido., aceleración de la gravedad., Altura, medida en Metros.La presión se define como la
fuerza ejercida sobre unidad de área p = F/A. De este modo obtenemos la ecuación: F1/A1 =
F2/A2, entendiéndose a F1 como la fuerza en el primer pistón y A1 como el área de este
último. Realizando despejes sobre esta ecuación básica podemos obtener los resultados
deseados en la resolución de un problema de física de este orden.
• Si se aumenta la presión sobre la superficie libre, por ejemplo, la presión total en el fondo ha
de aumentar en la misma medida, ya que el término ρgh no varía al no hacerlo la presión
total. Si el fluido no fuera incompresible, su densidad respondería a los cambios de presión y
el principio de Pascal no podría cumplirse. Por otra parte, si las paredes del recipiente no
fuesen indeformables, las variaciones en la presión en el seno del líquido no podrían
transmitirse siguiendo este principio.

13. Discusión teórica

14. • Eso significa que fijado un punto en el seno del fluido y considerando una dirección paralela al
vector unitario la fuerza por unidad de área ejercida en ese puntos según esa dirección o el vector
tensión viene dado por:
• El principio de Pascal establece que la tensión en es independiente de la dirección , lo cual sólo
sucede si el tensor tensión es de la forma:2
• Donde p es una constante que podemos identificar con la presión. A su vez esa forma del tensor
sólo es posible tenerlo de forma aproximada si el fluido está sometido a presiones mucho mayores
que la diferencia de energía potencial entre diferentes partes del mismo. Por lo que el principio de
Pascal puede formularse como: «En un fluido en reposo y donde las diferencias de altura son
despreciables el tensor de tensiones del fluido toma la forma dada en ()».
• Sin embargo, en realidad debido al peso del fluido hace que el fluido situado en la parte baja de un
recipiente tenga una tensión ligeramente mayor que el fluido situado en la parte superior. De
hecho si la única fuerza másica actuante es el peso del fluido, el estado tensional del fluido a una
profundidad z el tensor tensión del fluido es:
• (4
• En vista de lo anterior podemos afirmar que «fijado un punto de un fluido incompresible en reposo
y contenido en un recipiente bajo presión e indeformable, la presión del fluido, es idéntica en todas
direcciones, y su tensor tensión viene dado por