El documento describe los principios y teoremas de la hidrostática, incluyendo evidencias experimentales y aplicaciones. Explica el principio de Pascal sobre la transmisión de presiones en los líquidos, así como el principio de Arquimides sobre el empuje de los fluidos. También cubre temas como la presión atmosférica, los barómetros, y aplicaciones como las jeringas hidráulicas y los frenos de automóviles.

2. Los principios y teoremas de la Hidrostática. Evidencias experimentales y aplicaciones

3. - Inventó la primera calculadora en 1642
(la Pascalina)
- Realizó importantes contribuciones a la hidrodinámica e hidrostática. Inventó la jeringa y la prensa hidráulica.
- Estudió las secciones cónicas y a él se deben importantes teoremas de la geometría descriptiva. En colaboración con Fermat fundó las bases de la teoría de probabilidad y del análisis combinatorio (el triángulo de Pascal).
Blaise Pascal (1623-1662) Matemático francés, además de físico y filósofo

4. Principio de Pascal
“ La presión ejercida sobre un punto cualquiera de un líquido se transmite íntegra e instantáneamente a todos los puntos del mismo ”

5. Evidencias experimentales
Al presionar el émbolo del recipiente o de la jeringuilla,
el agua sale en todas las direcciones posibles.

6. Recipiente en forma de cruz con un líquido en su interior
Al presionar el émbolo de la izquierda se mueven todos los demás.
p1 = p2 = p3 = p4
como S =S1 =S2 =S3 :
F = F1 = F2 = F3
Si el émbolo sobre el que se aplica la fuerza se desplaza una distancia d, ¿cuánto se desplazarán los otros?

7. La presión que ejerce el émbolo de la jeringuilla A se transmite íntegramente a través de líquido que llena el tubo hasta el émbolo de B.
¿Pasaría lo mismo si el tubo contuviera aire?

8. p1 = p2 F1/S1 = F2 /S2 F2 = F1 S2/S1
Al ser S1 < S2 , la fuerza transmitida al émbolo 2 es mayor que la aplicada en el émbolo 1.
La multiplicación de la fuerza

9. Aplicaciones
» La prensa hidráulica sirve para prensar cuerpos.
» Los ascensores hidráulicos o los elevadores utilizados en los talleres de coches, sirven para levantar grandes pesos.

10. Los frenos hidráulicos de los automóviles se basan en el mismo principio. Al presionar el pedal de freno, se ejerce una presión sobre el líquido que se transmite hasta los dispositivos que accionan los frenos de las ruedas.
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/html/adjuntos/cnice/newton/4eso/presion/frenos.htm?3&2
(cuando pisamos el pedal del freno en el coche)

11. •¿ Sabías que las cuatro patas de la Torre Eiffel se afirman sobre ocho gatos hidráulicos ?
¿Conoces otras aplicaciones basadas en el mismo principio?

12. •La presión en el interior de un líquido es originada por el peso de las moléculas que lo componen, de forma que cualquier molécula situada a cierta profundidad es presionada por el peso de todas las que tiene encima.

13. http://www.walter-fendt.de/ph14s/hydrostpr_s.htm

14. Teorema fundamental de la Hidrostática en los líquidos con densidad constante
•La diferencia de presión entre dos puntos de un líquido depende de la densidad del líquido, de la gravedad y de la diferencia de profundidad entre dichos puntos:
pA – pB = d g (hA – hB)
¿Todos los líquidos tienen densidad constante? ¿Y el agua del mar?

15. •Según se deduce de la ecuación fundamental de la hidrostática, todos los puntos a la misma profundidad soportan la misma presión. Como la superficie libre de cualquier líquido, independientemente de la forma del recipiente que lo contiene, es horizontal, todos los puntos situados en un mismo plano horizontal, en el interior del líquido, tienen la misma presión.

16. •A la hora de calcular la presión total soportada por un punto del líquido, hace falta tener en cuenta la presión exterior que soporta el líquido:
p total = p hidrostática + p presión exterior =
= d g h + p exterior
• Si el recipiente es abierto, la presión exterior es igual a la atmosférica.
• Si es cerrado, es igual a la presión del gas situado sobre el líquido.
h

17. ¿Por qué entonces no es plana la superficie de los líquidos en los tubos muy estrechos?
¿Por qué tampoco lo es en grandes extensiones, como por ejemplo, en el agua de los océanos?
La superficie de los líquidos es, en general, plana.

18. •En un tubo de vidrio, el agua forma un menisco cóncavo (a) y el mercurio un menisco convexo (b). En el primer caso predominan las “fuerzas de adherencia” entre las moléculas del líquido y las del recipiente, a las ”fuerzas de cohesión” entre las moléculas del líquido. En el segundo ocurre lo contrario.
Efectos capilares

19. ¿Sabes el origen de estos fenómenos?

21. • Se comprueba experimentalmente que la fuerza ejercida por un líquido siempre es normal a cualquier superficie en contacto con él. El líquido actúa siempre intentando ocupar el volumen del objeto sumergido en él.

22. •En esta experiencia podemos ver que el líquido siempre empuja perpendicularmente al disco, impidiendo que el disco resbale y pueda entrar líquido en el tubo. Asimismo podemos comprobar llenando el tubo T de líquido, que sólo cuando se iguala el nivel del líquido dentro con el de fuera, el disco se desprende del tubo, esto es, cuando la presión que ejerce el líquido exterior se iguala con la que ejerce la columna de líquido del interior ( d g h ).
http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Videos/Hidrostatica/Index. htm

23. Las paredes del recipiente sufren también fuerzas normales, creciendo la presión con la profundidad: p (h) = dlíquido g h

24. •Al saltar los tapones en el recipiente de la figura, el líquido sale siempre perpendicularmente a la superficie del recipiente.

25. •Cogemos un recipiente con agua y practicamos orificios en su pared a distintos niveles. Observamos que la velocidad de salida del agua aumenta, al aumentar la profundidad del orificio; ¿a qué puede ser debido este hecho?

26. •Los submarinistas deben tener cuidado en sus inmersiones, ya que la variación de presión les puede ocasionar graves problemas.
•Al ir aumentando la presión durante el descenso va aumentando la cantidad de N2 disuelta en la sangre, llegando a producir efectos tóxicos a partir de los 30 m (“narcosis”)
•A medida que disminuye la presión durante el ascenso, se originan burbujas de N2 que circulan por los vasos hasta los pulmones, donde se eliminan. Si el ascenso es demasiado rápido, las burbujas pueden ser grandes y producir trombos o presiones en los tejidos.

27. •¿Por qué los batiscafos que exploran los océanos han de tener un casco muy resistente?

28. •¿Por qué las presas de los embalses son más gruesas
en la base que en la parte superior?

29. La paradoja hidrostática
¿Cuál de los tres recipientes de la figura, soporta sobre el fondo la mayor presión hidrostática?

31. Vasos comunicantes
•Si tenemos varios recipientes de diferente forma, comunicados por su parte inferior y conteniendo el mismo líquido, la altura de éste será idéntica en todos ellos. ¿Sabría explicar por qué?

32. •¿Por qué el depósito que almacena agua potable en las poblaciones, y desde el cuál se hace llegar el agua a las viviendas, está situado siempre a mayor altura que éstas?

33. • Si introducimos dos líquido diferentes e inmiscibles en las dos ramas de un tubo con forma de U, veremos que el líquido de menor densidad alcanzará un altura mayor. Si se tratara de aceite y agua ¿cuál alcanzaría mayor nivel?
¿Para qué podríamos utilizar esta fórmula en el laboratorio?

34. •En esta experiencia constatamos, con la cápsula manométrica acoplada al manómetro, que la presión hidrostática aumenta al aumentar la profundidad del líquido
p = d líquido manométrico g h
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/html/adjuntos/cnice/newton/4eso/presion/manometros.htm

35. La presión atmosférica
•La capa de aire atmosférico gravita sobre la superficie de la tierra ejerciendo una presión contra ésta y contra todos los cuerpos que están sobre ella; la llamamos presión atmosférica.
•Hay que tener en cuenta que:
a) la densidad del aire varía con la altura (compresibilidad de los gases).
b) el valor de g a elevadas alturas no es el mismo que en la superficie de la Tierra.

36. ¿En qué consistió el famoso experimento de Otto von Guericke (s.XVll)?
http://es.wikipedia.org/wiki/Hemisferios_de_Magdeburgo

37. - Físico y matemático italiano, descubrió la presión atmosférica e inventó el barómetro de mercurio.
- Fue durante un tiempo ayudante de Galileo, por entonces matemático de la corte en Toscana. Torricelli sucedió posteriormente a Galileo en este cargo.
Evangelista Torricelli (1608 – 1647)

38. Experimento de Torricelli
pA = pB
patmosférica = dHg g h
¿De qué altura tendría que haber sido el tubo, si Torricelli hubiera utilizado agua en lugar de mercurio?
.
A
.B

39. La presión atmosférica se mide con un instrumento denominado barómetro. El más sencillo es el barómetro de cubeta que se basan en el experimento de Torricelli que acabamos de estudiar. Otro barómetro es el aneroide, consistente en una cápsula hueca que tiene una de sus paredes formadas por una membrana elástica y en cuyo interior se ha hecho parcialmente el vacío. Cuando la presión atmosférica varía, la membrana se dilata o contrae. En esta membrana se fija una aguja, que marca los ascensos y descensos de la membrana en una escala graduada.
Barómetros

40. •La presión atmosférica varía con la altitud, ya que cuanto más alto esté el punto de observación, menor altura de aire habrá encima. Además, al ser el aire una mezcla de gases compresibles, su densidad disminuye al irse alejando de la superficie terrestre.
•Así , a 5 km de altura la presión atmosférica se reduce a la mitad y a 10 km, a la cuarta parte.

43. • ¿Dónde es mayor la temperatura de ebullición del agua, ¿ en el monte Everest o al nivel del mar ? ¿En la superficie de la Tierra o en la de la Luna?
• ¿Por qué los deportistas que van a competir en ciudades que se encuentran a gran altura, como México, necesitan un período de adaptación?
• ¿Cómo funcionan las ollas a presión?

44. • La presión atmosférica varía con la altitud y las condiciones atmosféricas del lugar dónde se mida.
• La presión atmosférica “normal” es la que corresponde al valor de 1 atm.
• 1atm de presión es la que ejerce en su base una columna de 76 cm de altura, a 0 ºC, siendo g la gravedad normal. Esta presión es igual a 101 300 Pa = 760 mm Hg.

45. ¿Quieres comprobar la existencia de la presión atmosférica?
1.- Añade un poco de agua en un vaso. No es necesario llenarlo hasta el borde.
2.- Coloca un papel sobre él.
3.- Sujetando el papel con una mano vuelve el vaso con rapidez boca abajo con la otra.
4.- Retira la mano que sujeta el papel y verás que ni el papel ni el agua se caen.
http://cdpdp.blogspot.com/2008/01/experimentando-con-la-presin-atmosfrica.html (El agua no cae y estrujando una lata de coca-cola)

46. •Cogemos un erlenmeyer de 500 mL, e introducimos agua en su interior. Colocamos en la boca de entrada un huevo de los de menor tamaño, y calentamos. El huevo salta constantemente. Al cabo de unos minutos dejamos de calentar y enfriamos el erlenmeyer rápidamente, introduciéndolo en un recipiente lleno de agua fría.
Vemos que el huevo se introduce por si mismo en el recipiente.
¿Cómo ha sido posible? ¿Por qué saltaba el huevo? ¿Cómo sacaríamos el huevo del recipiente?

47. - Cogemos un erlenmeyer y calentamos un poco de agua en él.
- Preparamos un cristalizador y le echamos agua.
- Cuando el agua del erlenmeyer hierva, tiramos el agua y lo introducimos boca abajo en el cristalizador con el agua.
- Vemos entonces que el agua del cristalizador sube en el erlenmeyer y se llena casi por completo. ¿Cómo explicar lo sucedido? ¿Tienen relación este experimento y el anterior?

48. - Cogemos un recipiente ancho y colocamos una vela de unos 10 cm de altura en el fondo. Utilizamos plastelina para fijarla.
- Echamos agua a su alrededor sin sumergirla del todo.
- La encendemos. Cogemos un recipiente estrecho y alto, lo invertimos y lo introducimos en el agua de forma que quede la vela en su interior. Esperamos un poco y observamos. ¿Qué ha ocurrido? ¿Cuál puede ser la explicación?

49. Principio de Arquímedes
•Todo cuerpo insoluble, sumergido total o parcialmente, en un fluido, experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del fluido que desaloja.
E = d fluido V fluido desalojado g
Este principio es válido tanto para los líquidos como para los gases

50. Aunque Arquímedes dedujo este enunciado experimentalmente, actualmente podemos deducirlo matemáticamente, y considerarlo por tanto un teorema:

51. ¿Se sigue cumpliendo el principio de acción y reacción?
•Si colgamos de un dinamómetro un vaso de precipitado lleno de agua , y de otro, un cilindro metálico, e introducimos el segundo en el interior del primero como indica la figura.
¿Qué crees que ocurre?

52. - Físico y matemático greco-siciliano, precursor de la estática (la polea compuesta y el tornillo de Arquímedes) y la hidrostática (principio de Arquímedes).
- Miembro de una familia noble y rica, Arquímedes estudió en Alejandría, pero regresó a Siracusa, Sicilia, de cuyo rey Hierón ll era pariente. Arquímedes fue el científico y matemático más agudo de la antigüedad. Recurría a la experimentación y a las matemáticas a la hora de trabajar. Fabricó armas destinadas a combatir la flota romana. Los romanos tomaron la ciudad el 212 a de C. y Arquímedes fue ejecutado.
Arquímedes (287- 212 a.C)

53. El ludión o diablillo de Descartes (Sencillo experimento que conjuga el principio de Arquímedes, el principio de Pascal y la ley de Boyle-Mariotte de los gases)
http://www.youtube.com/watch?v=psQZq6DXySs

54. Arquímedes y la corona del rey Hierón
http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/93_iniciacion_interactiva_materia/curso/materiales/intro.htm

55. • Cuando un cuerpo se encuentra sumergido en un fluido, aparenta pesar menos de su peso real, esta es debido al empuje. Podemos definir el peso aparente de un cuerpo sumergido mediante la siguiente expresión: Peso aparente = Peso real - Empuje
• El peso aparente dependerá de la densidad del líquido.

56. Sean tres bolas A, B y C están fabricadas con materiales distintos. La A y la B tienen el mismo volumen y el volumen de la bola C es la mitad del de la A.
¿Qué marcarán los dinamómetros 4 y 6?

57. Equilibrio de los cuerpos sumergidos
•Un sólido sumergido en un líquido se encuentra sometido a dos fuerzas:
el peso, P, aplicado en su centro de gravedad, y el empuje, E, cuyo punto de aplicación es el centro de empuje.
Si el cuerpo es homogéneo, ambos centros coinciden, y las fuerzas estarán situadas en la misma vertical, pudiendo suceder que:
•a) P > E. El cuerpo se hunde, lo cual tiene lugar cuando dc > df
b) P < E. El cuerpo asciende, lo cual tiene lugar cuando dc < df
c) P = E. El cuerpo permanece en reposo, lo cual tiene lugar cuando dc = df
http://www.educaplus.org/play-133-Principio-de-Arqu%C3%ADmedes.html

58. En la posición de flotación D, el empuje iguala al peso. El empuje es igual al peso del líquido desalojado por la parte sumergida del cuerpo.

59. • ¿Sabías que en el caso de los icebergs, sólo emerge del agua un 10% de su volumen total? Haz los cálculos y compruébalo.

60. •Sean dos bolas de igual tamaño, una de madera y otra de corcho, ¿cuál de las bolas experimenta mayor empuje en el agua? a) Si las mantenemos totalmente sumergidas. b) Si las dejamos flotar.
corcho
madera

61. a) Añadimos sal al vaso de agua y agitamos convenientemente, hasta conseguir una disolución saturada. b) A continuación introducimos el huevo en el agua. El huevo se queda flotando. c) Seguidamente vamos añadiendo agua al vaso hasta que el huevo se hunde. Puede lograrse, operando con cuidado, que el huevo se quede en una posición intermedia.
¿Por qué flota el huevo en el agua saturada de sal? ¿Por qué se hunde el huevo al añadirle agua a la disolución saturada?
Experimento del huevo

62. Aplicaciones del principio de Arquímedes
Navegación
• Cuando un barco se encuentra en equilibrio, el peso y el empuje tienen la misma intensidad, la misma línea de acción y sentido contrarios. Ahora bien, en los barcos es muy importante un punto llamado metacentro, que es el de intersección de la vertical que pasa por el centro de empuje y el eje de simetría del barco.

63. Equilibrio estable
Equilibrio inestable
METACIENTRO
METACENTRO

64. Submarinos
Llevan unas cámaras que se llenan de agua con lo que, al aumentar el peso y hacerse mayor que el empuje, se produce la inmersión del submarino.
Globos
Los globos constan de un envoltura que se llena de hidrógeno, helio o aire caliente. Al hacerse mayor el empuje que el peso, el globo asciende.
Densímetros
Son tubos que llevan un ensanchamiento en su parte media y un depósito terminado en punta en su parte inferior, lastrado con perdigones o mercurio. A sumergirlos en un líquido, se hundirán más o menos, según sea la densidad del líquido en cuestión.

65. Los densímetros

67. Laboratorio virtual http://www.iesaguilarycano.com/dpto/fyq/eureka.html

68. Índice
•Principio de Pascal: diapositivas de la 3 a la 11.
•Presión en el interior de los líquidos: de la 12 a la 34.
•Presión atmosférica: de la 35 a la 48.
•Principio de Arquímedes: de la 49 a la 66
•Laboratorio virtual: diapositiva 67