Este documento presenta varias fórmulas estadísticas para poblaciones normales, binomiales y de Poisson. Incluye fórmulas para calcular la media y varianza poblacional, la diferencia entre medias poblacionales, la proporción en una población binomial, la media en una población de Poisson y la diferencia entre proporciones en poblaciones binomiales. El documento asume muestras grandes y proporciona los límites asintóticos de las distribuciones de las estadísticas de contraste.

1. Grado en ADE Estadística e Introducción a la Econometría
Resumen de fórmulas – Estadística Prof. José Ramón Cancelo
POBLACIONES NORMALES
Media poblacional con σ conocida
)
1
,
0
(
N
n
x
_
∼
σ
μ
−
β
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ σ
+
<
μ
<
σ
−
n
z
x
n
z
x
P
_
_
n
z
k 0
σ
+
μ
=
Varianza poblacional
2
1
n
2
2
c
s
)
1
n
(
−
χ
∼
σ
−
β
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
<
σ
<
−
a
s
)
1
n
(
b
s
)
1
n
(
P
2
c
2
2
c
1
n
b
k
2
0
−
σ
=
Media poblacional con σ desconocida
1
n
c
_
t
n
s
x
−
∼
μ
−
β
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
<
μ
<
−
n
s
t
x
n
s
t
x
P c
_
c
_
n
s
t
k c
0 +
μ
=
Diferencia de medias poblacionales con σx, σy conocidas
)
1
,
0
(
N
n
m
)
(
)
y
x
(
2
y
2
x
y
x
_
_
∼
σ
+
σ
μ
−
μ
−
−
β
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ σ
+
σ
+
−
<
μ
−
μ
<
σ
+
σ
−
−
n
m
z
)
y
x
(
n
m
z
)
y
x
(
P
2
y
2
x
_
_
y
x
2
y
2
x
_
_
n
m
z
k
2
y
2
x
0
σ
+
σ
+
φ
=
Diferencia de medias poblacionales con σx, σy desconocidas e iguales
2
n
m
2
y
,
c
2
x
,
c
y
x
_
_
t
n
1
m
1
2
n
m
s
)
1
n
(
s
)
1
m
(
)
(
)
y
x
(
−
+
∼
+
−
+
−
+
−
μ
−
μ
−
−
β
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+
−
+
−
+
−
<
<
μ
−
μ
<
+
−
+
−
+
−
−
−
n
1
m
1
2
n
m
s
)
1
n
(
s
)
1
m
(
t
)
y
x
(
n
1
m
1
2
n
m
s
)
1
n
(
s
)
1
m
(
t
)
y
x
(
P
2
y
,
c
2
x
,
c
_
_
y
x
2
y
,
c
2
x
,
c
_
_
n
1
m
1
2
n
m
s
)
1
n
(
s
)
1
m
(
t
k
2
y
,
c
2
x
,
c
0 +
−
+
−
+
−
+
φ
=
Cociente de varianzas poblacionales
1
m
1
n
2
y
2
y
,
c
2
x
2
x
,
c
F
s
s
−
−
∼
σ
σ
β
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
<
σ
σ
< 2
y
,
c
2
x
,
c
2
y
2
x
2
y
,
c
2
x
,
c
s
s
a
1
s
s
b
1
P
0
b
k τ
=

2. ALGUNOS RESULTADOS PARA MUESTRAS GRANDES
Grado en ADE Estadística e Introducción a la Econometría
Resumen de fórmulas – Estadística Prof. José Ramón Cancelo
Proporción en una población Binomial (1,p)
)
1
,
0
(
N
n
)
p
1
(
p
p
f
n
⎯
⎯ →
⎯
−
−
∞
→
β
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
<
<
−
−
∧
∧
∧
∧
∧
∧
n
)
p
1
(
p
z
p
p
n
)
p
1
(
p
z
p
P
n
)
p
1
(
p
z
p
k 0
0
0
−
+
=
Media en una población Poisson
)
1
,
0
(
N
n
x
n
_
⎯
⎯ →
⎯
λ
λ
−
∞
→
β
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
λ
+
λ
<
λ
<
λ
−
λ
∧
∧
∧
∧
n
z
n
z
P
n
z
k 0
0
λ
+
λ
=
Diferencia de proporciones en poblaciones binomiales
)
1
,
0
(
N
n
)
p
1
(
p
m
)
p
1
(
p
)
p
p
(
)
f
f
(
n
,
m
y
y
x
x
y
x
y
x
∼
⎯
⎯
⎯ →
⎯
−
+
−
−
−
−
∞
→
β
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
+
−
<
−
<
−
+
−
−
−
∧
∧
∧
∧
∧
∧
∧
∧
∧
∧
∧
∧
n
)
p
1
(
p
m
)
p
1
(
p
z
)
p
p
(
p
p
n
)
p
1
(
p
m
)
p
1
(
p
z
)
p
p
(
P
y
y
x
x
y
x
y
x
y
y
x
x
y
x
n
)
p
1
(
p
m
)
p
1
(
p
z
k
y
y
x
x
0
∧
∧
∧
∧
−
+
−
+
δ
=