Formulario de estadistica inferencial

1. ESTADÍSTICA INFERENCIAL
MG. Miguel Angel Macetas Hernández Página 1
FORMULARIO ESTADÍSTICA INFERENCIAL
I. INTERVALOS DE CONFIANZA
1.1 Media µ Conocida con varianza 2
conocida Muestra grande (n≥ 30)
[x̅ −
Z0δ
√n
≤ μ ≤ x̅ +
Z0δ
√n
]
[x̅ −
Z0δ
√n
√
N−n
N−1
≤ μ ≤ x̅ +
Z0δ
√n
√
N−n
N−1
]
Para determinar Z0 mediante la tabla Z y la formula 
𝑷[𝒁 ≤ 𝒛 𝟎] =
𝟏 + 𝜸
𝟐
1.2 Tamaño muestral para estimar una media
𝑛 = [
𝑧0 𝛿
𝐸
]
2
2.1 Diferencias de medias de dos distribuciones con ambas desviaciones típicas conocidas Muestra grande (n≥ 30)
[(𝑥̅ − 𝑦̅) − 𝑍0√ 𝛿 𝑥
2
𝑛
+
𝛿 𝑦
2
𝑚
< 𝜇 𝑥 − 𝜇 𝑦 < (𝑥̅ − 𝑦̅) + 𝑍0√ 𝛿 𝑥
2
𝑛
+
𝛿 𝑦
2
𝑚
]
2.2 Proporción
[𝑝̂ − 𝑧0√
𝑝̂ (1−𝑝̂)
𝑛
≤ 𝑝 ≤ 𝑝̂ + 𝑧0√
𝑝̂ (1−𝑝̂)
𝑛
]
[𝑝̂ − 𝑧0√
𝑝̂(1 − 𝑝̂)
𝑛
√
N − n
N − 1
≤ 𝑝 ≤ 𝑝̂ + 𝑧0√
𝑝̂(1 − 𝑝̂)
𝑛
√
N − n
N − 1
]
2.3 Tamaño muestral para estimar una proporción
𝑛 =
𝑧0
2 𝑝̂(1−𝑝̂)
𝐸2
2.4 En el caso no se conozca el valor de 𝑝̂ por lo tanto el tamaño de muestra es
𝑛 =
𝑧0
2
4𝐸2
2.5 Diferencia de proporciones
[(𝑝̂1 − 𝑝̂2) − 𝑧0√
𝑝1 𝑞1
𝑛1
+
𝑝2 𝑞2
𝑛2
≤ 𝑝1 − 𝑝2 ≤ (𝑝̂1 − 𝑝̂2) + 𝑧0√
𝑝1 𝑞1
𝑛1
+
𝑝2 𝑞2
𝑛2
]
2.6 Media con la varianza desconocida muestra pequeña (n<30)
[x̅ −
t0s
√n
≤ μ ≤ x̅ +
t0s
√n
]
[x̅ −
t0s
√n
√
N−n
N−1
≤ μ ≤ x̅ +
t0s
√n
√
N−n
N−1
]
2.7 Diferencia de medías con varianza desconocidas pero iguales, muestras pequeñas (n<30)
[(𝑥̅ − 𝑦̅) − 𝑡0 𝑆𝑐√
1
𝑛
+
1
𝑚
≤ 𝜇 𝑥 − 𝜇 𝑦 ≤ (𝑥̅ − 𝑦̅) + 𝑡0 𝑆𝑐√
1
𝑛
+
1
𝑚
]
𝑆𝑐 = √
(𝑛 − 1)𝑆 𝑥
2 + (𝑚 − 1)𝑆 𝑦
2
𝑛 + 𝑚 − 2
 0.90 0.95 0.98 0.99
Z0 1.645 1.960 2.33 2.576
𝑥̅ Media aritmética
Z0 Valor Crítico
𝛿 Desviación estándar
n Tamaño de muestra
N Población
 Nivel de confianza
Z0 Valor Crítico
𝛿 Desviación estándar
n Tamaño de muestra
E Error de estimación
𝑝̂ =
𝑥
𝑛
Grados de libertad = n – 1
Grados de libertad = n + m – 2

2. ESTADÍSTICA INFERENCIAL
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2.8 Diferencia de medías con varianza desconocidas pero desiguales, muestras pequeñas (n<30)
[(𝑥̅ − 𝑦̅) − 𝑡0√ 𝑆1
2
𝑛
+
𝑆2
2
𝑚
≤ 𝜇 𝑥 − 𝜇 𝑦 ≤ (𝑥̅ − 𝑦̅) + 𝑡0√ 𝑆1
2
𝑛
+
𝑆2
2
𝑚
] 𝑔. 𝑙. =
(𝑆1
2 𝑛1⁄ +𝑆2
2 𝑛2⁄ )
2
(𝑆1
2 𝑛1⁄ )
2
(𝑛1−1)⁄ +(𝑆2
2 𝑛2⁄ )
2
(𝑛2−1)⁄
2.9 Intervalo de confianza para datos pareados
𝐷̅ =
∑ (𝑋 𝑖−𝑌 𝑖)𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑆 𝐷
2
=
∑ (𝐷 𝑖−𝐷̅)2𝑛
𝑖=1
𝑛−1
a) Tamaño muestral pequeño (n ≤ 30)
[𝐷̅ − 𝑡∝ 2⁄ ,(𝑛−1)
𝑆 𝐷
√ 𝑛
≤ 𝜇 𝐷 ≤ 𝐷̅ + 𝑡∝ 2⁄ ,(𝑛−1)
𝑆 𝐷
√ 𝑛
]
b) Tamaño muestral grande (n > 30)
[𝐷̅ − 𝑍∝ 2⁄
𝑆 𝐷
√ 𝑛
≤ 𝜇 𝐷 ≤ 𝐷̅ + 𝑍∝ 2⁄
𝑆 𝐷
√ 𝑛
]
2.10 Intervalo de confianza para la varianza
[
(𝑛−1)𝑆2
𝑋1−𝛼 2⁄
2 ≤ 𝛿2 ≤
(𝑛−1)𝑆2
𝑋 𝛼 2⁄
2 ] 𝑃[𝑋2 ≤ 𝑋 𝛼 2⁄
2
] = 𝛼 2⁄ 𝑃[𝑋2 ≤ 𝑋1−𝛼 2⁄
2
] = 1 − 𝛼 2⁄
2.11 Intervalo de confianza para la razón de dos varianzas
[
𝑆1
2
𝑆2
2 .
1
𝑓1−𝛼 2⁄ ,𝑛1−1,𝑛2−1
≤
𝛿1
2
𝛿2
2 ≤
𝑆1
2
𝑆2
2 . 𝑓1−𝛼 2⁄ ,𝑛2−1,𝑛1−1]

3. ESTADÍSTICA INFERENCIAL
MG. Miguel Angel Macetas Hernández Página 3
2/1
2/
zz
zz




2/1
2/
zz
zz




2/1
2/
zz
zz




2/1
2/
zz
zz




II. Formulación de hipótesis
2.1. Pasos para realizar la prueba de hipótesis
NOMBRE Paso 1: Plantear las hipótesis
Paso 2: Con base en los
resultados de la muestra,
calcular el estadístico de
prueba
Paso 3: Determinar la regla de decisión, con base en los valores
estadístico
Paso 4:
Interpretación y
Conclusión
Media con varianza
(n≥ 30)
H0: µ  µ0
H1: µ ≠ µ0
𝑍 =
𝑥̅− 𝜇 𝐻
𝜎 √ 𝑛⁄
Conocida 
𝑍 =
𝑥̅− 𝜇 𝐻
𝑆 √ 𝑛⁄
Desconocida 
H1: µ ≠ µ0
P >α
No Se rechaza
H0
Media con varianza
(n≥ 30)
H0: µ ≥ µ0
H1: µ < µ0
H0: µ ≤ µ0
H1: µ > µ0
𝑍 =
𝑥̅− 𝜇 𝐻
𝜎 √ 𝑛⁄
Conocida 
𝑍 =
𝑥̅− 𝜇 𝐻
𝑆 √ 𝑛⁄
Desconocida 
H1: µ < µ0
Z < z
H1: µ > µ0
Z > z
P >α
No Se rechaza
H0
Media con varianza
desconocida (n < 30)
H0: µ  µ0
H1: µ ≠ µ0
𝑡 =
X̅ − 𝜇0
𝑆 √ 𝑛⁄
gl = n - 1
H1: µ ≠ µ0
P >α
No se rechaza H0
Media con varianza
desconocida (n < 30)
H0: µ ≥ µ0
H1: µ < µ0
H0: µ ≤ µ0
H1: µ > µ0
𝑡 =
X̅ − 𝜇0
𝑆 √ 𝑛⁄
gl = n - 1
H1: µ < µ0
Z < z
H1: µ > µ0
Z > z
P >α
No Se rechaza
H0
Probabilidad de 
éxitos (n≥ 30)
H0:   0
H1:  ≠ 0
𝑍 =
𝑝̂ − 𝜋0
√ 𝜋0(1 − 𝜋0)
𝑛
H1:  ≠ 0
P >α
No Se rechaza
H0
Probabilidad de 
éxitos (n≥ 30)
H0:  ≥ 0
H1:  < 0
H0:  ≤ 0
H1:  > 0
𝑍 =
𝑝̂ − 𝜋0
√ 𝜋0(1 − 𝜋0)
𝑛
H1:  < 0
Z < z
H1:  > 0
Z > z
P >α
No Se rechaza
H0