Clase Prueba-Modelo

1. CLASE MODELO-PRUEBA Nº1 UNIFIM GISCIA NEURONA ARTIFICIAL Rumbo al INTERCON 2011

3. Similitudes entre una neurona biológica y una artificial Las entradas X i representan las señales que provienen de otras neuronas y que son capturadas por las dendritas Los pesos W i son la intensidad de la sinápsis que conecta dos neuronas; tanto X i como W i son valores reales.  es la función umbral que la neurona debe sobrepasar para activarse; este proceso ocurre biológicamente en el cuerpo de la célula.

4. Neurona Artificial Las señales de entrada a una neurona artificial X 1 , X 2 ,.., X n son variables continuas en lugar de pulsos discretos, como se presentan en una neurona biológica. Cada señal de entrada pasa a través de una ganancia o peso, llamado peso sináptico o fortaleza de la conexión cuya función es análoga a la de la función sináptica de la neurona biológica. Los pesos pueden ser positivos (excitatorios), o negativos (inhibitorios) . E l nodo sumatorio acumula todas las señales de entradas multiplicadas por los pesos o ponderadas y las pasa a la salida a través de una función umbral o función de transferencia. La entrada neta a cada unidad puede escribirse de la siguiente manera :

5. Neurona Artificial Cada entrada es multiplicada por el peso de arco correspondiente. Cada neurona calcula su entrada neta como: El valor de salida (único) se obtiene como

11. Perceptrón

13. AND Graficar la función discriminante (recta)

15. Producto interior Calcular v . w

16. Signo del producto interior

17. Vector de proyección

18. Uso del vector de proyección

24. AND ------------------------------------------------------------- 0.30 0.55 0 0.30 0.55 0.30 0.55 0 0.30 0.55 0.30 0.55 0 0.30 0.55 0.30 0.55 0 0.60 0.85 X1 X2 T W1 W2 Y W1 new W2 new ------------------------------------------------------------- 0 0 0 0.00 0.25 0 0.00 0.25 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0.00 0.25 0 0.00 0.25 0.00 0.25 0 0.00 0.25 0.00 0.25 0 0.30 0.55 ------------------------------------------------------------- 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 ------------------------------------------------------------- 0 0 0 0.60 0.85 0 0.60 0.85 1 0 0 0.60 0.85 0 0.60 0.85 0 1 0 0.60 0.85 0 0.60 0.85 1 1 1 0.60 0.85 0 0.90 1.15 ------------------------------------------------------------- 0 0 0 0.90 1.15 0 0.90 1.15 1 0 0 0.90 1.15 0 0.90 1.15 0 1 0 0.90 1.15 0 0.90 1.15 1 1 1 0.90 1.15 1 0.90 1.15 Si Y  T, W1 new = W1 + 0.3 (T-Y) X1 W2 new = W2 + 0.3 (T-Y) X2 El proceso se repite hasta comprobar que todos los patrones son clasificados correctamente Si Y = T, W no se actualiza W new = W +  (T-Y) X

25. Perceptrón

27. Ejemplo 2 X0 X1 X2 T W0 W1 W2 Salida NewW0 NewW1 NewW2 ------------------------------------------------------------------------------------ 1 0 0 0 0.00 0.00 0.25 1 -0.30 0.00 0.25 1 1 0 0 -0.30 0.00 0.25 0 -0.30 0.00 0.25 1 0 1 0 -0.30 0.00 0.25 0 -0.30 0.00 0.25 1 1 1 1 -0.30 0.00 0.25 0 0.00 0.30 0.55 ------------------------------------------------------------------------------------ 1 0 0 0 0.00 0.30 0.55 1 -0.30 0.30 0.55 1 1 0 0 -0.30 0.30 0.55 1 -0.60 0.00 0.55 1 0 1 0 -0.60 0.00 0.55 0 -0.60 0.00 0.55 1 1 1 1 -0.60 0.00 0.55 0 -0.30 0.30 0.85 ------------------------------------------------------------------------------------ 1 0 0 0 -0.30 0.30 0.85 0 -0.30 0.30 0.85 1 1 0 0 -0.30 0.30 0.85 1 -0.60 0.00 0.85 1 0 1 0 -0.60 0.00 0.85 1 -0.90 0.00 0.55 1 1 1 1 -0.90 0.00 0.55 0 -0.60 0.30 0.85 ------------------------------------------------------------------------------------ 1 0 0 0 -0.60 0.30 0.85 0 -0.60 0.30 0.85 1 1 0 0 -0.60 0.30 0.85 0 -0.60 0.30 0.85 1 0 1 0 -0.60 0.30 0.85 1 -0.90 0.30 0.55 1 1 1 1 -0.90 0.30 0.55 0 -0.60 0.60 0.85 ------------------------------------------------------------------------------------ 1 0 0 0 -0.60 0.60 0.85 0 -0.60 0.60 0.85 1 1 0 0 -0.60 0.60 0.85 1 -0.90 0.30 0.85 1 0 1 0 -0.90 0.30 0.85 0 -0.90 0.30 0.85 1 1 1 1 -0.90 0.30 0.85 1 -0.90 0.30 0.85 ------------------------------------------------------------------------------------ 1 0 0 0 -0.90 0.30 0.85 0 -0.90 0.30 0.85 1 1 0 0 -0.90 0.30 0.85 0 -0.90 0.30 0.85 1 0 1 0 -0.90 0.30 0.85 0 -0.90 0.30 0.85 1 1 1 1 -0.90 0.30 0.85 1 -0.90 0.30 0.85

28. Ejemplo 2

29. Demo de MatLab

38. Plotpc W = [ 14.7003 -4.5863; -12.3377 19.0720]; b = [-45.2174; -22.4758]; plotpc(W,b) 14.7003 p1 - 4.4863 p2 -45.2174 =0 -12.3377 p1 +19.072 p2 -22.4758 =0

39. EP Genérico

42. XOR usando mas de un perceptrón w 11 =1 w 12 =1 ; w 21 =1 w 22 =1 ; w 31 =1 w 32 =-1.5 b 1 = - 0.5 b 2 = - 1.5 b 3 = - 0.5 AND  p1+p2-1.5=0 OR  p1+p2-0.5=0