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calculos basicos
- 1. Química (1S, Grado Biología, G12) UAM 2009/10 Cálculos básicos Cálculos básicos en químicaCálculos básicos en química
- 2. ContenidosContenidos • Cálculos básicos en químicaCálculos básicos en química – Errores: exactitud y precisiónErrores: exactitud y precisión – Expresión de datos: cifras significativasExpresión de datos: cifras significativas – Operaciones básicas: factores de conversiónOperaciones básicas: factores de conversión
- 3. Bibliografía recomendadaBibliografía recomendada • Petrucci: Química General, 8ª edición. R. H. Petrucci, W. S. Harwood, F. G. Herring, (Prentice Hall, Madrid, 2003). – Secciones 1.6, 1.7, 1.8
- 4. Datos experimentales: exactitud y precisiónDatos experimentales: exactitud y precisión Dos acepciones del término “error experimental”Dos acepciones del término “error experimental” • ExactitudExactitud: grado de proximidad al valor verdadero: grado de proximidad al valor verdadero – El valor verdadero es desconocido, normalmenteEl valor verdadero es desconocido, normalmente – Pueden conocerse datos más exactos que sirvan de referenciaPueden conocerse datos más exactos que sirvan de referencia • PrecisiónPrecisión: grado de reproducibilidad de los datos: grado de reproducibilidad de los datos – Qué valor se obtendrá al hacer una nueva medida con un ciertoQué valor se obtendrá al hacer una nueva medida con un cierto montaje experimentalmontaje experimental • Rango en el que caerá, p.ej., con una probabilidad del 95%Rango en el que caerá, p.ej., con una probabilidad del 95% [Lectura: Petrucci 1.7]
- 5. Datos experimentales: exactitud y precisiónDatos experimentales: exactitud y precisión Tipos de errores según sus fuentesTipos de errores según sus fuentes • ExactitudExactitud.. Determinada por:Determinada por: – ErroresErrores sistemáticossistemáticos (fuentes: diseño y montaje experimental)(fuentes: diseño y montaje experimental) – ErroresErrores personalespersonales (fuente: impericia)(fuente: impericia) • PrecisiónPrecisión.. Determinada por:Determinada por: – Errores deErrores de escalaescala (fuentes: resolución del instrumental y del diseño)(fuentes: resolución del instrumental y del diseño) – ErroresErrores accidentalesaccidentales (fuentes: fluctuaciones imprevisibles e inevitables;(fuentes: fluctuaciones imprevisibles e inevitables; impericia)impericia) [Lectura: Petrucci 1.7]
- 11. Cifras significativas de un datoCifras significativas de un dato • El uso de cifras significativas (CS) en datos es un modo simplificadoEl uso de cifras significativas (CS) en datos es un modo simplificado de expresar lasde expresar las imprecisionesimprecisiones de los mismosde los mismos • Son significativas las cifras de un dato que tienen valor indicativo deSon significativas las cifras de un dato que tienen valor indicativo de su precisión o reproducibilidadsu precisión o reproducibilidad – La última CS es imprecisa, aunque no se suele saber cuánto; determinaLa última CS es imprecisa, aunque no se suele saber cuánto; determina el centro de la ventana de reproducibilidadel centro de la ventana de reproducibilidad – Las CS anteriores son totalmente precisasLas CS anteriores son totalmente precisas • Número de CS de un dato:Número de CS de un dato: – No cambia al transformar las unidades en que se expresa el datoNo cambia al transformar las unidades en que se expresa el dato 19,3019,30 mlml = 0,01930= 0,01930 ll = 0,00001930= 0,00001930 mm33 – Los dígitos distintos de 0 son significativosLos dígitos distintos de 0 son significativos – Los 0 a la izquierda del primer dígito distinto de 0 no son significativosLos 0 a la izquierda del primer dígito distinto de 0 no son significativos – Todos los demás 0 son significativosTodos los demás 0 son significativos Ej.:Ej.: 0,019300,01930 ll tiene 4 CStiene 4 CS – ¡Nótese la diferencia entre escribir un 0 en el límite derecho de un¡Nótese la diferencia entre escribir un 0 en el límite derecho de un número decimal y no escribirlo!número decimal y no escribirlo! [Lectura: Petrucci 1.8] ( )19,30 0,02V ml= ± [Prob. 1.1]
- 12. Cifras significativas de un datoCifras significativas de un dato • Si se escribeSi se escribe V=19,30 mlV=19,30 ml, ¿qué imprecisión se está suponiendo de, ¿qué imprecisión se está suponiendo de modo implícito?modo implícito? 19,295 ml19,295 ml ≤≤ VV << 19,305 ml19,305 ml,, imprecisión supuesta:imprecisión supuesta: ±±0,01 ml0,01 ml • ¿Y si se escribe¿Y si se escribe V=19,3 mlV=19,3 ml?? 19,25 ml19,25 ml ≤≤ VV << 19,35 ml19,35 ml,, imprecisión supuesta:imprecisión supuesta: ±±0,1 ml0,1 ml • ¿Es lo mismo escribir¿Es lo mismo escribir V=19,30 mlV=19,30 ml queque V=19,3 mlV=19,3 ml?? [Lectura: Petrucci 1.8] 19,30V ml=
- 13. Notación científica de datos numéricosNotación científica de datos numéricos 19,3019,30 mlml = 0,01930= 0,01930 ll = 0,00001930= 0,00001930 mm33 1,930 x 101,930 x 1011 mlml = 1,930 x 10= 1,930 x 10-2-2 ll = 1,930 x 10= 1,930 x 10-5-5 mm33 • Se usa para expresar inequívocamente las cifras significativas y elSe usa para expresar inequívocamente las cifras significativas y el orden de magnitud de un datoorden de magnitud de un dato • Un número en notación científica consta deUn número en notación científica consta de – mantisa (o significando)mantisa (o significando) • contiene sólo cifras significativas y está formada por todas ellascontiene sólo cifras significativas y está formada por todas ellas • un número real con una parte entera de un solo dígito; p.ej.:un número real con una parte entera de un solo dígito; p.ej.: 1,9301,930 • no cambia al transformar a múltiplos/submúltiplos del sistema decimalno cambia al transformar a múltiplos/submúltiplos del sistema decimal – exponenteexponente • indica el orden de magnitud del dato (en las unidades correspondientes)indica el orden de magnitud del dato (en las unidades correspondientes) • es la potencia de 10 por la que se multiplica la mantisa para dar el númeroes la potencia de 10 por la que se multiplica la mantisa para dar el número [Recomendación: Petrucci ejemplos 1.5,1.6]
- 14. Cifras significativas de un resultadoCifras significativas de un resultado • El uso de cifras significativas (CS) en operaciones es un modoEl uso de cifras significativas (CS) en operaciones es un modo simplificado de abordar lasimplificado de abordar la propagación de las imprecisionespropagación de las imprecisiones de losde los datos en los cálculos algebraicos.datos en los cálculos algebraicos. • Multiplicaciones y divisiones:Multiplicaciones y divisiones: – El resultado tiene tantas CS como las del dato que menos CS tieneEl resultado tiene tantas CS como las del dato que menos CS tiene • Sumas y restas:Sumas y restas: – El resultado tiene tantas cifras DECIMALES como el dato que menosEl resultado tiene tantas cifras DECIMALES como el dato que menos cifras decimales tienecifras decimales tiene [Lectura: Petrucci 1.8] 19,30 3,2 62 g m ml g ml = × = 18,212 2,312 1,22 19,30ml ml ml ml+ − = [Prob. 1.2]
- 15. Factores de conversiónFactores de conversión • Son factores multiplicativos que se usan para:Son factores multiplicativos que se usan para: – transformar unidadestransformar unidades – transformar propiedades que se relacionan proporcionalmentetransformar propiedades que se relacionan proporcionalmente • Un factor de conversión es un factor de proporcionalidad entre:Un factor de conversión es un factor de proporcionalidad entre: – dos unidades de una misma magnituddos unidades de una misma magnitud – dos propiedades que se relacionan proporcionalmentedos propiedades que se relacionan proporcionalmente Ej: la densidad (y su inversa), que son la proporcionalidad entre unaEj: la densidad (y su inversa), que son la proporcionalidad entre una masa y el volumen que ocupamasa y el volumen que ocupa 1 19,30 0,01930 1000 l ml l ml × =1 1000 l ml 1000 1 ml l 3,2 1 g ml 1 3,2 ml g 1 62 19 3,2 ml g ml g × = [Lectura: Petrucci 1.6]
- 16. Factores de conversión. Ejemplos de usoFactores de conversión. Ejemplos de uso • Una nanopartícula esférica de oro tiene un diámetro de 21Una nanopartícula esférica de oro tiene un diámetro de 21 nmnm según unasegún una medida realizada con un microscopio de efecto túnel. Si el radio medio de unmedida realizada con un microscopio de efecto túnel. Si el radio medio de un átomo de oro se estima en 135átomo de oro se estima en 135 pmpm, ¿cuántos átomos de oro se puede, ¿cuántos átomos de oro se puede estimar que hay en un diámetro de la nanopartícula?estimar que hay en un diámetro de la nanopartícula? 78= diámetrodela nanopartícula númerodeátomosenundiámetrodenanopartícula diámetrodeunátomo = • ¿Cuántos mililitros de una disolución acuosa 0.83 M de glucosa hay que¿Cuántos mililitros de una disolución acuosa 0.83 M de glucosa hay que tomar para ingerir 20 g de dicha sustancia? (Masa molar de la glucosa:tomar para ingerir 20 g de dicha sustancia? (Masa molar de la glucosa: 180,16)180,16) 20 glucosag 1 glucosa 180,16 glucosa mol g × 1000 disolución 0,83 glucosa ml mol × 130 disoluciónml= [Recomendación: Petrucci ejemplos 1.2-1.4] 21 2 135 nm pm× 12 9 10 10 pm nm ×