1. Examen de Macroeconomía IV
(código asignatura (43504))
Junio 2006, Nacional, 2º semana
El examen consta de cuatro preguntas. Dos preguntas teóricas y dos problemas.
La duración del examen es de dos horas. NO SE PERMITE CONSULTAR NINGÚN
TIPO DE MATERIAL. El alumno debe entregar las hojas de examen.
Nombre y apellidos:...................................................................................
Problemas
1. Bajo los supuestos establecidos por el modelo de Solow-Swan, calcular:
(a) El consumo, el capital y el PIB per cápita de estado estacionario.
(b) Supuesto que en el instante t el stock de capital es igual a 6500 (
6500=tk ), calcular el consumo y el PIB per cápita en dicho instante t.
(c) Suponed que en el instante t se produce un cambio instantáneo en la
tasa de ahorro que pasa a ser del 35%. Como afectará el aumento en la
tasa de ahorro al consumo privado a corto y largo plazo.
En base a los resultados obtenidos comentar la conveniencia por parte del
gobierno de llevar a cabo una política económica encaminada a fomentar
el ahorro. Justificar los comentarios en base a los modelos que habeis
estudiado en el curso.
Tasa de ahorro igual al 30%, ( 3,0=s ). Tasa de depreciación igual al 1%,
( 01,0=δ ). Tasa de crecimiento de la población igual al 6%, ( 06,0=n ).
Participación del capital en la función de producción igual al 30%, (
3,0=α ). Valor del índice tecnológico igual a 100, ( 100=A ).
RESPUESTA
(a) Calcular el consumo, el capital y el PIB per cápita de estado
estacionario.
La tasa de variación del stock del capital per capita, puede expresarse
como:

2. )(1
nsAk
k
k
k +−== −
δγ α

Bajo los supuestos del modelo de Solow-Swan la tasa de variación
del stock del capital ( al igual que el del resto de variables per capita )
es constante y nula. 0==
k
k
k

γ
Por lo que:
)(0 1
nsAk +−= −
δα
despejando se llega a la ecuación que describe el
nivel de capital per capita en estado estacionario.
α
δ
−






+
=
1
1
*
)( n
sA
k = =





+
⋅ − 3.01
1
06.001.0
1003.0 5754.8
=



+
⋅
⋅=





+
=
−− 3.01
3.0
1
*
06.001.0
1003.0
100
)(
α
α
δ n
sA
Ay 1342.8
=



+
⋅
⋅⋅−=





+
−=
−− 3.01
3.0
1
*
06.001.0
1003.0
100)3.01(
)(
)1(
α
α
δ n
sA
Asc 940
(b) Supuesto que en el instante t el stock de capital es igual a 6500 (
6500=tk ), calcular el consumo y el PIB per cápita en dicho instante t.
6500=tk
9.9748.1392)3.01()3.01(
8.1392)6500(100 3.0
=⋅−=⋅−=
=⋅=⋅=
tt
tt
yc
kAy α
(c ) Suponed que en el instante t se produce un cambio instantáneo en la
tasa de ahorro que pasa a ser del 35%. ¿Como afectará el aumento en la
tasa de ahorro al consumo privado a corto y largo plazo?
Primero, calculamos el consumo privado en t, supuesto que ahora la tasa
de ahorro es del 35%.
3.9058.1392)35.01()35.01( =⋅−=⋅−= tt yc

3. Observamos que al aumentar la tasa de ahorro el consumo privado de las
familias disminuye, pasando de 974,9 (cuando la tasa de ahorro era del
30%) a ser de 905.3 cuando la tasa de ahorro es 35%.
Para saber como afectará esta medida al consumo a largo plazo,
calculamos el consumo de estado estacionario. Para ello calculamos
primero el capita y el PIB:
α
δ
−






+
=
1
1
*
)( n
sA
k = =



+
⋅ − 3.01
1
06.001.0
10035.0 7172.5
=



+
⋅
⋅=





+
=
−− 3.01
3.0
1
*
06.001.0
10035.0
100
)(
α
α
δ n
sA
Ay 1434.5
=



+
⋅
⋅⋅−=





+
−=
−− 3.01
3.0
1
*
06.001.0
10035.0
100)35.01(
)(
)1(
α
α
δ n
sA
Asc 872.8
El consumo de estado estacionario es ahora menor que antes
(872.8<940). Esto significa que el consumo a largo plazo también va a
disminuir.
En base a los resultados obtenidos comentar la conveniencia por
parte del gobierno de llevar a cabo una política económica encaminada a
fomentar el ahorro. Justificar los comentarios en base a los modelos que
se han estudiado en el curso.
En este caso, una política que fomente el ahorro de las familias tendrá
efectos negativos sobre el bienestar de las familias, ya que disminuye el
consumo a corto y largo plazo. Esto ocurre porque hay demasiado stock de
capital en la economía. El volumen de capital, 6500, es mayor al capital de la
regla de oro (el alumno puede calcular el capital de la regla de oro y
comprobarlo), por eso, en una situación así un aumento del ahorro lleva a un
menor consumo a corto y largo plazo.

4. 2. En el modelo de Ramsey, las ecuaciones que describen el
comportamiento del consumo y el capital per cápita vienen dadas por las
expresiones (1) y (2). Además de la condición de transversalidad.
(1) knckfk )()( +−−= δ
(2) )(
1
ρ
θ
γ −== r
c
c
c


donde k , representa el capital per cápita. c representa el consumo per
cápita. δ representa la tasa de depreciación del capital. ρ representa el
factor de descuento, y θ es el parámetro que determina el grado de
concavidad de la función de utilidad y representa el deseo de alisar el
consumo en el tiempo, y r es la rentabilidad del capital. Por último, )(kf
es la función de producción per capita.
Utilizando los datos de la tabla 1, y sabiendo que en t0 la economía tiene
un stock de capital per cápita de 1000 y que en ese período el consumo
per cápita es 337.6, calcular cuál será el PIB y el consumo per cápita
dentro de dos períodos, es decir en t0 + 2..
Tabla 1
δ n A α θ r ρ
2% 10% 50 0.3 5 15% 5%
RESPUESTA
Primero, calculamos el PIB per cápita en t0.
(1) 2.397)1000(*50)( 3.0
0
=== α
kAyt
Segundo, calculamos como cambia el stock de capital en t0.
(2) 0000
)()( tttt knckfk +−−= δ
4.601000)0102.0(6.3372.3970
−=+−−=tk

5. Tercero, calculamos el stock de capital en t1
(3) 6.9396.591000001
=+=+= ttt kkk 
Cuarto, calculamos el PIB en t1
(4) 8.389)6.1059(*50)( 3.0
11
=== α
tt kAy
Quinto, calculamos el consumo en t1
02.0)05.015.0(
5
1
)(
1
0
0
=−=−= ρ
θ
r
c
c
t
t
(5) 4.344)02.01(01
=+= tt cc
Sexto, calculamos la variación del stock de capital en t1
1111
)()( tttt knckfk +−−= δ
(6) 99.666.936)0102.0(4.3448.3891
−=+−−=tk
Séptimo, calculamos el stock de capital en t2
(7) 6.87299.996.939112
=−=+= ttt kkk 
Repitiendo los pasos (4) y (5) calculamos el PIB y el consumo per cápita
en t2.

6. Preguntas Teóricas
1. Justificar analíticamente que en el modelo de Solow-Swan con progreso
tecnológico exógeno, el stock de capital per cápita crece a la misma tasa
que la tecnología en estado estacionario. Recordad que en estado
estacionario el stock de capital por unidad de trabajo efectivo, crece a
una tasa nula.
RESPUESTA
Primero, el stock de capital por unidad de trabajo efectivo viene
dado por la expresión (1)
(1)
A
k
k =ˆ
Segundo, expresamos el stock de capital per cápita como el producto del
stock de capital por unidad de trabajo efectivo por el índice tecnológico:
(2) kAk ˆ×=
Tercero, calculamos la variación del stock de capital per cápita.
(3) kAkAk  ˆˆ ×+×=
Cuarto, dividimos la expresión (3) por el stock de capital per cápita
(3)
kA
kA
kA
kA
k
k
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ  ×
+
×
=
ax
A
A
k
k
==

2. Comentar cuales son las principales implicaciones del modelo neoclásico
de crecimiento de Solow-Swan con relación al tema de convergencia
económica entre países.
RESPUESTA
El modelo de Solow-Swan predice que los países con las mismas
características estructurales, es decir, que tengan la misma tasa de
ahorro (s), el mismo nivel de desarrollo tecnológico (A), la misma tasa de
crecimiento de la población (n) y la misma tasa de depreciación (X) van a
converger al mismo estado estacionario. Ello significa que los países con

7. las mismas características estructurales tendrán a largo plazo el mismo
nivel de renta per cápita, y el mismo nivel de consumo per cápita. Por lo
tanto, este modelo predice que bajo los supuestos mencionados, los
países pobres (con menor capital) van a alcanzar los niveles de renta de
los países más ricos, es decir se producirá convergencia económica. No
obstante, si los países difieren en alguna de las variables mencionadas,
tasa de ahorro, nivel de desarrollo tecnológico, tasa de crecimiento de la
población o tasa de depreciación del capital, entonces el modelo no
predice convergencia económica. Los países pobres no tienen por que l
legar a alcanzar los niveles de renta de los países ricos.
Aunque el modelo de Solow-Swan no predice convergencia en
términos absolutos si predice que habrá convergencia relativa. La
convergencia relativa se refiere al hecho de que un país crecerá tanto
más rápido cuanto más lejos esté de su estado estacionario.