DESCARGAR [ http://cort.as/-F-1M ] El crecimiento económico es un fenómeno complejo en el que, mediante la acumulación de más y mejores factores productivos y de su utilización mediante técnicas cada vez más productivas, las economías son capaces de generar una mayor cantidad de bienes y servicio.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMÍA
Tema
“Modelo neoclásico de crecimiento”
Curso
Teoría del Crecimiento Económico
Profesor
Mg. Ángel R. Meneses
Autor
Eliaquim Oncihuay Salazar
Callao, 2017

2. 2
1. Introduccion
Según el informe realizado por Global Finance Magazine para el año 2017, La República
Centroafricana es el país más pobre del mundo con un PBI per cápita de $656. Concretamente, su
PBI per cápita es casi 90 veces inferior al de los Estados Unidos. Mientras que el PBI per cápita
de nuestro país es alrededor de $6000, es decir, unos 9 veces más con respecto al país más pobre.
“No es difícil darse cuenta de que las pequeñas diferencias en la tasa de crecimiento, sostenidas
durante largos periodos de tiempo, generan enormes diferencias en niveles de renta per cápita”
(Sala-I-Martin, 1999, pág. 3)
El crecimiento económico es un fenómeno complejo en el que, mediante la acumulación de
más y mejores factores productivos y de su utilización mediante técnicas cada vez más
productivas, las economías son capaces de generar una mayor cantidad de bienes y servicios.
Se trata además de un proceso dinámico que entraña un cambio continuo en la estructura
sectorial. De hecho, este último podría ser considerado como uno de los hechos estilizados del
crecimiento. (Lorenzo Serrano, 1998, Pág. 3)
En este capítulo se analiza el modelo neoclásico de crecimiento con el objetivo de observar
cuáles son las ideas e intuiciones que aporta dicha literatura para comprender el crecimiento y las
diferencias observadas.
2. Modelo de Crecimiento con Tasa de Ahorro Exógena
Los principales desarrollos teóricos de esta área de crecimiento se organizan a partir del
“modelo neoclásico”, desarrollado por Solow1
y Swan2
. “Este modelo es esencialmente una
extensión dinámica del equilibrio que resulta en una economía en la que prevalece la competencia
perfecta y no existen distorsiones” (Rosende, 1999, pág. 120)
Bajo este modelo los supuestos a considerar serian:
 La existencia de un productor/consumidor con el propósito de determinar sus niveles
óptimos de producción y consumo, respectivamente.
1
R. M. Solow (1956) “A Contribution to the Theory of Economic Growth”. Quarterly Journal of Economics 70.
2
T. W. Swan (1956) “Economics Growth and Capital Accumulation”. Economic Record 32. 334-361.

3. 3
 La existencia de un bien homogéneo, dado este supuesto se puede describir la oferta
agregada de bienes y servicios a través de una función agregada de producción.
2.1. Modelo Básico
El producto total se expresa mediante una función agregada de producción con rendimientos
constantes a la escala y decrecientes al factor, la que se plantea en la siguiente ecuación.
𝑌 = 𝐹(𝐿; 𝐾) (1)
Donde:
Y: Flujo de bienes y servicios que se genera por período.
K: Flujo de servicios de capital.
L: flujo de servicios de trabajo.
El supuesto de rendimientos constantes a la escala se expresa en la ecuación (2); t=1
𝜆𝑡
𝑌 = 𝐴𝐹(𝐿; 𝐾) (2)
El parámetro A es un índice de la eficiencia global de la economía, el que denominaremos como
índice de productividad global (PG), o residuo de la función de producción.3
Si 𝜆 =
1
𝐿
entonces la ecuación (1) se puede expresar en términos per cápita, como se indica en (2’),
donde y = Y/L; k = K/L.
𝑦 = 𝐴𝐹(𝑘) (2’)
Dado la tecnología usada, se tiene que: 𝐹′(𝐾) > 0; 𝐹′(𝐿) > 0; 𝐹′′(𝐾) < 0; 𝐹′′(𝐿) < 0, y la
verificación de la “Condición de Inada”.
𝐿𝑖𝑚 𝑓′(𝑘) → 0; 𝑘 → ∞
𝐿𝑖𝑚 𝑓′(𝑘) → ∞; 𝑘 → 0
De acuerdo con la ecuación (1) se deduce la siguiente ecuación que puede ser destinado al consumo
o a la inversión en una economía cerrada, es decir, no hay gasto público.
𝑌 = 𝐶 + 𝐼 (3)
La inversión (I) estará representada por el stock de capital (𝐾̇ ) y el capital depreciado (𝛿𝐾), donde
𝛿 indica la tasa de depreciación.
𝐼 = 𝐾̇ + 𝛿𝐾 (4)
3
Francisco Rosende R (2000). “Teoría del crecimiento económico”. Pag.: 97

4. 4
Definiendo la tasa de ahorro como 𝑠, entonces en equilibrio se cumple que 𝑠𝑌 = 𝐼, es decir, la
inversión es una fracción del ingreso. Por lo que la ecuación (4) puede escribirse de acuerdo con
lo dicho.
𝑠𝑌 = 𝐾̇ + 𝛿𝐾 (5)
Si multiplicamos por
1
𝐿
se puede plantear los incrementos en el stock de capital en términos per
cápita.
𝑠𝑦 − 𝛿𝑘 =
𝐾̇
𝐿
(6)
“En este modelo el capital por habitante tiende a declinar como consecuencia de la depreciación
de éste, cuya tasa se indica en el parámetro δ, y el crecimiento de la fuerza de trabajo, que es igual
al de la población (n)” (Rosende, 1999, pág. 98)
Mencionado lo anterior, en la ecuación (7) se indica el movimiento del capital por habitante, donde
𝑘̇ = 𝑑𝑘.
𝑠𝐴𝑓(𝑘) − 𝑘(𝑛 + 𝛿) = 𝑘̇ (7)
De la ecuación (7) se desprende que en estado estacionario (𝑘 = 0̇ ) se cumple que:
𝑠𝐴𝑦∗
= 𝑘∗(𝑛 + 𝛿) (8)
2.2. Representación Grafica
𝑠𝑦 = 𝑠𝑓(𝑘); 0 ≤ 𝑠 ≤ 1
Fuente: Congregado (2004).

5. 5
2.3. La Regla de Oro
La diferencia entre la función de producción y la de ahorro es el consumo por habitante. Dado que
el objetivo es maximizar el nivel de consumo es necesario establecer cuál es la tasa de ahorro que
maximiza dicho consumo por habitante en estado estacionario (E.E).
𝑐 = 𝑓(𝑘) − 𝑘(𝑛 + 𝛿) (9)
Maximizando con respecto a “k”, obtenemos “La Regla de Oro” de acumulación de capital, que
define la (condición necesaria)4
para maximizar el consumo en E.E.
𝑑𝑐
𝑑𝑘
𝑓′(𝑘) − (𝑛 + 𝛿) = 0 (10)
De la ecuación anterior, se deriva que el stock óptimo de capital por habitante (𝑘∗
), se alcanza
cuando 𝑓′(𝑘) = (𝑛 + 𝛿).
“En este modelo la tasa de ahorro no se obtiene a partir de un proceso de optimización de la senda
de consumo, sino que se la supone exógena” (Rosende, 1999, pág. 126)
3. Dinámica de la Transición
Par utilizar la dinámica del modelo partimos de la ecuación (7)
𝑘̇ = 𝑠𝑦 − 𝑘(𝑛 + 𝛿) (12)
Multiplicando por
1
𝑘
a toda la ecuación se obtiene la tasa de cambio del capital por habitante.
Haciendo 𝑔𝑥 =
𝑥̇
𝑥
=
𝑑𝑥
𝑥
para cualquier variable x, tenemos:
𝑔𝑘 = 𝑠 (
𝑦
𝑘
) − (𝑛 + 𝛿) (13)
En el siguiente grafico se describe la determinación del stock de capital por habitante de acuerdo
con la ecuación (12). Observamos que un aumento de 𝑠 → 𝑠′
lleva a que temporalmente la tasa de
crecimiento del capital y el producto por habitante se eleve.
4
No se requiere la condición de segundo orden para que satisface esta condición, dado el supuesto de tecnología
mencionado, que indica la existencia de rendimientos decrecientes constantes al factor.

6. 6
Fuente: Rosende (2000).
Sabemos que 𝑦 = 𝑓(𝑘), si esta expresión lo derivamos y lo expresamos en términos de tasas de
cambio, se obtiene la tasa de crecimiento del producto por habitante.
𝑔𝑦 = 𝑓′(𝑘) (
𝑑𝑘
𝑓(𝑘)
) = [
𝑘𝑓′(𝑘)
𝑓(𝑘)
] 𝑔𝑘 (14)
De la ecuación (13), asumiendo la función de producción Coob-Douglas (𝑦 = 𝐴𝑘 𝛼
) y 𝛼 = ∅,
tenemos la siguiente ecuación (15)
𝑔𝑦 = 𝛼 [𝑠 (
𝑦
𝑘
) − (𝑛 + 𝛿)] = [ 𝑠𝑓′(𝑘) − (𝑛 + 𝛿). 𝛼] (15)
4. Convergencia
Un planteamiento de este modelo es que las economías con un menor k la tasa de crecimiento del
producto per cápita será mayor que en aquellas donde el capital es relativamente más abundante.
De la ecuación (15) se desprende que:
𝜕𝑔𝑦
𝜕𝑘
= 𝑠𝑓′(𝑘) < 0 (16)
“Las causas detrás de esta hipótesis se originan en la tecnología utilizada por este modelo, la que
supone la existencia de rendimientos decrecientes al factor”. (Rosende, 1999, pág. 129)

7. 7
4.1. Convergencia Condicional
Según Robert Barro (1992), la predicción de convergencia en la tasa de crecimiento que realiza el
modelo neoclásico debe evaluarse a la luz de las políticas económicas que sigue cada economía.
Los resultados de los trabajos empíricos realizados por Barro y Sala-i-Martin han sido
interpretados como una evidencia favorable a la hipótesis de una convergencia en la tasa de
crecimiento del producto por habitante, pero condicional a las diferencias en la calidad de las
diversas estrategias de política económica. Desde luego, este tipo de resultado tiende a respaldar
la utilidad del modelo neoclásico como marco de referencia para el estudio del proceso de
crecimiento de las economías. (Rosende, 1999, pág. 103)
De la ecuación (13) que en E.E se cumple 𝑠 = 𝑘∗ (𝑛+𝛿)
𝑓(𝑘∗)
, se obtiene:
𝑔𝑘 = (𝑛 + 𝛿) [{
𝑓(𝑘)
𝑓(𝑘∗)
} {
𝑘∗
𝑘
} − 1] (17)
La ecuación anterior nos indica que la tasa de crecimiento de cada economía dependerá de la
relación existente entre el nivel de capital por habitante y el equilibrio en E.E.
5. El Modelo Neoclásico con Cambio Técnico “Aumentador de Trabajo”
Los servicios de trabajo tenderán a aumentar, dado un mayor ingreso de personas al proceso
educacional y el mejoramiento en la calidad de enseñanza.
Este cambio técnico (función de producción servicios de trabajo) se puede expresar con 𝐴(𝑡) en
la siguiente ecuación:
𝑌 = 𝐹[ 𝐿; 𝐾; 𝐴(𝑡)] (18)
Lo anterior expresamos en términos per cápita, para lo cual multiplicamos por
1
𝐿
:
𝑦 = 𝑓(𝑘, 𝐴(𝑡)) (19)
Análogamente a la ecuación (7), la expresión dinámica del capital por habitante será:
𝑘 = 𝑠𝑓(𝑘, 𝐴(𝑡)) − 𝑘(𝑛 + 𝛿) (20)
Dividiendo por k se obtiene la tasa de cambio del capital por habitante.
𝑔𝑘 =
𝑠𝑓(𝑘,𝐴(𝑡))
𝑘
− (𝑛 + 𝛿) (21)

8. 8
Cada vez que se producen mejoramientos en la calidad de los servicios de trabajo el termino
𝐴(𝑡) se incrementa, provocando un desplazamiento de la función
𝑠𝑓(𝑘,𝐴(𝑡))
𝑘
, como se observa en el
gráfico. Siendo z la tasa de cambio técnico en la oferta de servicios de trabajo.
Fuente: Rosende (2000).
5.1. El Modelo 𝒚 = 𝑨𝒌
Ya señalamos anteriormente que la tasa de crecimiento del producto per cápita es exógeno, porque
depende de la dinámica del proceso de cambio técnico.
Haciendo uso de la ecuación (13), tenemos:
𝑔𝑘 = 𝑠 (
𝑦
𝑘
) − (𝑛 + 𝛿) (22)
Si reemplazamos 𝑦 = 𝐴𝑘 en la ecuación (22), tenemos: 𝑔𝑘 = 𝑠(𝐴) − (𝑛 + 𝛿), se deriva q la tasa
de crecimiento es independiente de k. a la vez esta depende de la tasa de ahorro y de un parámetro
de eficiencia (A), el cual es influenciable por la política económica.
Si se cumple que 𝑠 (
𝑦
𝑘
) > (𝑛 + 𝛿), la economía crecerá sin límites. Dado que 𝑦 = 𝑓(𝑘) y 𝑐 =
(1 − 𝑠)𝑓(𝑘), de acuerdo con este modelo se tiene que 𝑔𝑘 = 𝑔𝑦 = 𝑔𝑐.
Aquí se tiene que
𝑑𝑔𝑦
𝑑𝑦
= 0

9. 9
A diferencia del grafico de la dinámica de transición, donde
𝑦
𝑘
tiene pendiente negativa, ahora solo
es una línea recta, que no intersecta con (𝑛 + 𝛿), si es que inicialmente 𝑠𝐴 > (𝑛 + 𝛿).
Luego, 𝑙𝑖𝑚[𝑓′(𝑘)] > (𝑛 + 𝛿) > 0 para cualquier stock de capital, incluso cuando 𝑘 → ∞.
Fuente: Rosende (2000).