modelos de crecimiento económico

1. Macroeconom´ıa: Introducci´on al crecimiento
econ´omico
Jes´us Ram´ırez
Universidad Nacional de Ingenier´ıa
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 1 / 67

2. La importancia del crecimiento econ´omico I
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 2 / 67

3. La importancia del crecimiento econ´omico II
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 3 / 67

4. La importancia del crecimiento econ´omico III
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 4 / 67

5. La distribuci´on del ingreso mundial I
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 5 / 67

6. La distribuci´on del ingreso mundial II
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 6 / 67

7. La distribuci´on del ingreso mundial III
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 7 / 67

8. La distribuci´on del ingreso mundial IV
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 8 / 67

9. La distribuci´on del ingreso mundial V
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 9 / 67

10. Regularidades emp´ıricas acerca del crecimiento
econ´omico I
El producto perc´apita crece en el tiempo, y su tasa de crecimiento
no tiende a disminuir.
El capital f´ısico por trabajador crece en el tiempo.
La tasa de retorno del capital es casi constante.
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11. Regularidades emp´ıricas acerca del crecimiento
econ´omico II
El ratio capital-producto es casi constante.
Las participaciones del capital y el trabajo en el ingreso nacional
son casi constantes.
La tasa de crecimiento del producto por trabajador difiere
sustancialmente entre pa´ıses.
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 11 / 67

12. Regularidades emp´ıricas acerca del crecimiento
econ´omico III
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 12 / 67

13. Regularidades emp´ıricas acerca del crecimiento
econ´omico IV
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 13 / 67

14. Regularidades emp´ıricas acerca del crecimiento
econ´omico V
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 14 / 67

15. Macroeconom´ıa: Modelo de crecimiento con tasas de
ahorro constante
Jes´us Ram´ırez
Universidad de Piura - Campus Piura
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 15 / 67

16. La Estructura b´asica del modelo I
Existe un ´unico agente que produce y consume los bienes de la
econom´ıa.
En la producci´on del bien se emplean tres insumos, el capital
f´ısico Kt, el trabajo Lt y la tecnolog´ıa o conocimiento At.
La funci´on de producci´on tiene la siguiente forma:
Yt = F(Kt, Lt, At) (1)
donde Yt representa la producci´on en el momento t.
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 16 / 67

17. La Estructura b´asica del modelo II
El capital y el trabajo son bienes rivales, mientras que la
tecnolog´ıa es un bien no rival.
La tecnolog´ıa de producci´on permite producir un bien homog´eneo
que se puede consumir, Ct, o invertir, It.
La inversi´on permite crear nuevas unidades de capital, Kt, o
reemplazar el capital depreciado.
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 17 / 67

18. La Estructura b´asica del modelo III
La econom´ıa es cerrada y sin gobierno.
Yt = Ct + It (2)
lo cual implica que el ahorro es igual a la inversi´on.
Yt − Ct ≡ St = It (3)
La tasa de ahorro de la econom´ıa, s, es ex´ogena.
St = sYt (4)
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 18 / 67

19. La Estructura b´asica del modelo IV
El capital se deprecia a una tasa constante, δ.
El incremento en el stock de capital de la econom´ıa viene
determinado por:
∆Kt+1 = It − δKt = sF(Kt, Lt, At) − δKt (5)
donde ∆Kt+1 ≡ Kt+1 − Kt y 0 ≤ s ≤ 1.
La poblaci´on crece a una tasa constante, n, e identificamos la
fuerza laboral con la poblaci´on.
Lt+1 = (1 + n)Lt (6)
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20. La Estructura b´asica del modelo V
Para enfatizar el rol de la acumulaci´on de capital, supondremos
que el nivel tecnol´ogico es constante, At = A.
Dado Lt y en ausencia de progreso tecnol´ogico, la ecuaci´on (5)
determina las trayectorias del capital, Kt, y el producto, Yt, de la
econom´ıa.
Una vez que sabemos como el capital y el producto cambian en el
tiempo, sus tasas de crecimiento tambi´en son determinadas.
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21. La funci´on de producci´on neocl´asica I
Rendimientos constantes a escala.
F(λKt, λLt, At) = λF(Kt, Lt, At), ∀λ > 0 (7)
Productividad marginal de factores positiva pero decreciente.
∂F
∂K
> 0,
∂F
∂L
> 0 y
∂2F
∂K2
< 0,
∂2F
∂L2
< 0 (8)
Condiciones de Inada.
lim
K→∞
∂F
∂K
= 0, lim
L→∞
∂F
∂L
= 0, lim
K→0
∂F
∂K
= ∞, lim
L→0
∂F
∂L
= ∞ (9)
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 21 / 67

22. La funci´on de producci´on neocl´asica II
La funci´on de producci´on neocl´asica satisface la propiedad:
F(0, L) = F(K, 0) = 0.
Cuando decimos que un pa´ıs es m´as rico que otro pensamos en
t´erminos de consumo o producto por persona.
Por esa raz´on vamos a construir un modelo en t´erminos perc´apita
de las cantidades de consumo, capital y producto.
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 22 / 67

23. La funci´on de producci´on neocl´asica III
Dado que la funci´on de producci´on satisface la propiedad de
rendimientos constantes a escala:
Y = F(K, L, A) = LF(K/L, 1, A) = Lf(k) (10)
donde k ≡ K/L es el capital por trabajador, y ≡ Y/L es el
producto por trabajador.
y = f(k) (11)
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 23 / 67

24. La funci´on de producci´on neocl´asica IV
Debido a las condiciones de Inada:
lim
k→0
f (k) = ∞, lim
k→∞
f (k) = 0
Asimismo, la funci´on de producci´on en su forma intensiva tiene
pendiente positiva y es concava:
f (k) > 0, f (k) < 0
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 24 / 67

25. La funci´on de producci´on neocl´asica V
Una funci´on que satisface las propiedades de la funci´on de
producci´on neocl´asica es la Cobb-Douglas:
Y = AKα
L1−α
donde A > 0 y 0 < α < 1; o expresada de manera intensiva:
y = Akα
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 25 / 67

26. La funci´on de producci´on neocl´asica VI
En una econom´ıa competitiva el capital y el trabajo se remuneran
con su respectivo producto marginal.
R = f (k) = αAkα−1
w = f(k) − kf (k) = (1 − α)Akα
La participaci´on de los factores de producci´on en el ingreso:
Rk/f(k) = α
w/f(k) = (1 − α)
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27. La ecuaci´on fundamental del modelo Solow-Swan I
El cambio en el stock de capital en el tiempo est´a dado por la
ecuaci´on (5), si dividimos ambos lados de la ecuaci´on por Lt
∆Kt+1/Lt = sf(kt) − δkt (12)
desarrollando el lado izquierdo de la ecuaci´on anterior
∆Kt+1/Lt = (Kt+1 − Kt)/Lt = (1 + n)kt+1 − kt (13)
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 27 / 67

28. La ecuaci´on fundamental del modelo Solow-Swan II
Finalmente, sustituyendo (13) en (12) y restando nkt a ambos
lados del resultado, obtenemos la ecuaci´on fundamental del
modelo de Solow-Swan:
(1 + n)∆kt+1 = sf(kt) − (δ + n)kt (14)
donde (δ + n) es la depreciaci´on efectiva del ratio capital-trabajo,
k ≡ K/L (¿qu´e sucede con el ratio capital-trabajo cuando s = 0?).
Dicha ecuaci´on puede aproximarse por:
∆kt+1 ≈ sf(kt) − (δ + n)kt (15)
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 28 / 67

29. El estado Estacionario
El estado estacionario es una situaci´on en la que todas las
variables crecen a una tasa constante.
En el modelo Solow-Swan, el estado estacionario corresponde a
∆kt+1 = 0, es decir kt+1 = kt = k∗.
sf(k∗
) = (δ + n)k∗
(16)
Dado que k es constante en el estado estacionario, y y c tambi´en
son constantes en los valores y∗ = f(k∗) y c∗ = (1 − s)f(k∗),
respectivamente.
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 29 / 67

30. La regla de oro de la acumulaci´on de capital I
Para un nivel tecnol´ogico dado A, y valores dados de n y δ, existe
un ´unico estado estacionario para k∗ > 0 para cada valor de s.
Denotemos dicha relaci´on k∗(s) donde dk∗(s)/ds > 0. El consumo
de estado estacionario es determinado por c∗(s) = (1 − s)f(k∗(s))
Asimismo en el estado estacionario sf(k∗) = (δ + n)k∗, con lo
cual el consumo puede expresarse de la siguiente manera:
c∗
(s) = f(k∗
(s)) − (δ + n)k∗
(s) (17)
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 30 / 67

31. La regla de oro de la acumulaci´on de capital II
La figura muestra la relaci´on entre c∗ y s que implica la ecuaci´on
anterior. Para valores bajos de s, c∗ es creciente, mientras que
para valores altos s, c∗ es decreciente.
As´ı, el consumo alcanza su m´aximo donde su derivada se anula:
dc∗
/ds = [f (k∗
) − (δ + n)]dk∗
/ds = 0 (18)
como dk∗/ds > 0, la condici´on anterior implica la expresi´on entre
corchetes es igual a 0.
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 31 / 67

32. La regla de oro de la acumulaci´on de capital III
Si denotamos el valor de k∗ que corresponde al m´aximo de c∗ por
koro, entonces la condici´on anterior implica:
f (koro) = δ + n (19)
Esta condici´on es llamada regla de oro de la acumulaci´on de
capital.
La correspondiente tasa de ahorro la denotamos por soro y el
consumo perc´apita de estado estacionario correspondiente es
dado por:
coro = f(koro) − (δ + n)koro (20)
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 32 / 67

33. La regla de oro de la acumulaci´on de capital IV
Dada la actual estructura del modelo no es posible seleccionar la
mejor tasa de ahorro hasta que especifiquemos una funci´on
objetivo detallada.
Toda tasa de ahorro que exceda soro es ineficiente ya que se
puede aumentar la cantidad consumida en cada momento del
tiempo reduciendo la tasa de ahorro.
Una econom´ıa que sobre-ahorra se dice que es din´amicamente
ineficiente porqu´e la trayectoria de consumo perc´apita est´a por
debajo de cualquier otra trayectoria posible en todo momento del
tiempo.
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 33 / 67

34. La din´amica de la transici´on I
En el estado estacionario las variables perc´apita no crecen, y las
variables agregadas crecen al ritmo que crece la poblaci´on, n.
El crecimiento de largo plazo es independiente de la tasa de
ahorro o del nivel tecnol´ogico.
La transici´on muestra como el ingreso perc´apita de la econom´ıa
converge a su valor de estado estacionario y al ingreso perc´apita
de otras econom´ıas.
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 34 / 67

35. La din´amica de la transici´on II
Si dividimos ambos lados de la ecuaci´on (15) entre k, la tasa de
crecimiento del capital est´a dada por.
γk ≡ ∆kt+1/kt = sf(kt)/kt − (δ + n) (21)
donde γz representa la tasa de crecimiento de la variable z.
Dicha ecuaci´on dice que γk es igual a la diferencia entre la curva
de ahorro, sf(kt)/kt, y la curva de depreciaci´on, (δ + n).
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 35 / 67

36. La din´amica de la transici´on III
La curva de ahorro tiene pendiente negativa, tiende al infinito
cuando k tiende a 0 y tiende a 0 cuando k tiende al infinito.
La curva de depreciaci´on es horizontal en δ + n > 0.
Ambos hechos implican que ambas curvas se intersectan una
sola vez, lo que implica que el estado estacionario existe y es
´unico.
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 36 / 67

37. La din´amica de la transici´on IV
Cuando el stock de capital inicial est´a por debajo del valor de
estado estacionario, γk > 0, lo cual aumenta el stock de capital.
Cuando el stock de capital inicial est´a por encima del valor de
estado estacionario, γk < 0, lo cual reduce el stock de capital.
Cuando el stock de capital inicial coincide con el valor de estado
estacionario, γk = 0, con lo cual el stock de capital no aumenta ni
disminuye.
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 37 / 67

38. Convergencia absoluta y convergencia condicional
La ecuaci´on fundamental del modelo Solow-Swan implica que:
∂γk/∂kt = −s[f(kt) − ktf (kt)]/k2
t < 0 (22)
Manteniendo todo lo dem´as constante, valores bajos de k est´an
asociados a tasa de crecimiento elevadas.
¿Acaso esto significa que existe una tendencia a la convergencia
entre las econom´ıas?
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 38 / 67

39. Modelos de crecimiento end´ogeno: El modelo AK
Ausencia de rendimientos decrecientes del capital en la funci´on
de producci´on.
Yt = AKt (23)
o en t´erminos perc´apita yt = Akt. Sustituyendo en la ecuaci´on
(21) tenemos que:
γk = sA − (δ + n) (24)
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 39 / 67

40. Macroeconom´ıa: Modelos de crecimiento con
consumidores optimizadores
Jes´us Ram´ırez
Universidad de Piura - Campus Piura
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 40 / 67

41. Limitaciones del modelo Solow-Swan
Los consumidores no toman decisiones de manera ´optima ya que
la tasa de ahorro es ex´ogena.
No existe una estructura de mercado en el modelo.
Sujeto a la cr´ıtica de Lucas (1976) lo cual limita el an´alisis de
pol´ıticas.
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 41 / 67

42. Estructura de la econom´ıa
Existen 2 tipos de agentes: las familias y las empresas.
Existen 2 factores de producci´on: el capital y el trabajo.
Existe un ´unico bien homog´eneo.
Los mercados de bienes y factores son competitivos y en
equilibrio se vac´ıan.
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 42 / 67

43. Las familias I
Todas las familias son id´enticas y viven indefinidamente.
Ofrecen su trabajo Lt a cambio de un salario wt.
Reciben ingresos por intereses, rtBt, sobre los activos que
mantienen.
Compran bienes para consumo, Ct, y ahorran acumulando
activos, Bt+1.
El tamano de la familia crece a una tasa ex´ogena, n.
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 43 / 67

44. Las familias II
La familia representativa (de tamano Lt) tiene preferencias
descritas por la siguiente funci´on de utilidad:
U =
∞
t=0
βt
u(Ct/Lt) (25)
donde 0 < β < 1 es el factor de descuento, y u (c) > 0 > u (c)
Las familias ofrecen trabajo de manera inel´astica.
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 44 / 67

45. Las familias III
El ingreso que la familia no consume lo emplea para acumular
activos:
Bt+1 = wtLt + rtBt − Ct (26)
donde Bt es el saldo de activos al inicio de cada periodo y rt es el
rendimiento bruto de dichos activos.
En t´erminos perc´apita:
(1 + n)bt+1 = wt + rtbt − ct (27)
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 45 / 67

46. Las empresas I
Todas las empresas son id´enticas y competitivas.
Producen bienes Yt y demandan capital Kt y trabajo Lt y los
remuneran con renta Rt y salarios wt, respectivamente.
La tecnolog´ıa de producci´on es neocl´asica y de la forma:
Yt = F(Kt, Lt, A) (28)
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 46 / 67

47. Las empresas II
Los beneficios de las empresas est´an dados por.
Πt = Yt − RtKt − wtLt (29)
El stock de capital evoluciona de acuerdo con la siguiente
ecuaci´on.
Kt+1 = (1 − δ)Kt + It (30)
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 47 / 67

48. Las empresas III
En t´erminos perc´apita ambas ecuaciones se escriben de la
siguiente manera:
yt = f(kt) (31)
πt = yt − Rtkt − wt (32)
(1 + n)kt+1 = (1 − δ)kt + it (33)
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 48 / 67

49. El equilibrio I
El equilibrio general competitivo es una secuencia de cantidades
y precios tales que:
1 Las familias maximizan su utilidad.
2 Las empresas maximizan su beneficio.
3 Los mercados se vac´ıan en cada periodo.
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 49 / 67

50. El problema de las familias
max
{ct,bt+1}
∞
t=0
βt
u(ct) (34)
sujeto a las siguientes restricciones:
(1 + n)bt+1 = wt + rtbt − ct (35)
dados: b0 > 0, wt, rt y la condici´on terminal:
lim
T→∞
ΠT
t=1r−1
t bt = 0 (36)
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 50 / 67

51. El problema de las empresas
max
{kt,yt}
yt − Rtkt − wt (37)
sujeto a la siguiente restricci´on:
yt = f(kt) (38)
dados: wt y Rt.
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 51 / 67

52. El equilibrio
En equilibrio los mercados de trabajo, capital y producto se
vac´ıan:
Lt = L (39)
bt = kt (40)
it = yt − ct (41)
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 52 / 67

53. Programaci´on din´amica
Bajo ciertas condiciones el problema secuencial es equivalente al
problema recursivo.
El problema recursivo se puede resolver como cualquier problema
de optimizaci´on.
Emplear el teorema de la envolvente.
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 53 / 67

54. El problema secuencial vs el problema recursivo I
Funci´on de valor V (·).
V (b0) = max
{ct,bt+1}
∞
t=0
βs
u(ct) (42)
la cual se puede escribir de la siguiente forma:
V (b0) = max
{ct,bt+1}
{u(c0) +
∞
t=1
βt
u(ct)} (43)
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 54 / 67

55. El problema secuencial vs el problema recursivo II
En problema anterior est´a sujeto a la restricci´on:
(1 + n)bt+1 = wt + rtbt − ct, ∀t = 0, 1, 2, ... (44)
dados: b0 > 0, wt y rt.
Si empleamos la funci´on de valor en un momento t y t + 1:
V (bt) = max
ct,bt+1
{u(ct) + βV (bt+1)} (45)
sujeto a:
(1 + n)bt+1 = wt + rtbt − ct (46)
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 55 / 67

56. La soluci´on al problema recursivo I
Si sustituimos la restricci´on en la funci´on objetivo:
V (bt) = max
bt+1
{u(wt + rtbt − (1 + n)bt+1) + βV (bt+1)} (47)
dados: b0 > 0, wt y rt. La ecuaci´on anterior es la ecuaci´on de
Bellman.
La condici´on de primer orden:
−(1 + n)u (ct) + βV (bt+1) = 0 (48)
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 56 / 67

57. La soluci´on al problema recursivo II
Dicha condici´on iguala el costo marginal de ahorrar con la utilidad
de transferir una unidad de consumo al futuro.
u (ct) =
1
1 + n
βV (bt+1) (49)
El teorema de la envolvente nos dice que ∂V (bt+1)/∂bt = 0, lo
cual implica que:
V (bt) = rtu (ct) (50)
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 57 / 67

58. La soluci´on al problema recursivo III
Si adelantamos un periodo la ´ultima ecuaci´on y la reemplazamos
en la condici´on de primer orden:
u (ct) =
1
1 + n
βrtu (ct+1) (51)
A esta relaci´on la llamamos ecuaci´on de Euler.
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 58 / 67

59. La soluci´on al problema de las empresas
No es dif´ıcil notar que el problema de las empresas es un
problema id´entico en cada periodo (problema est´atico).
As´ı las empresas maximizan su beneficio remunerando los
factores de produci´on con sus respectivos productos marginales:
Rt = f(kt) (52)
wt = f(kt) − f (kt)kt (53)
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 59 / 67

60. La soluci´on del planificador social I
Dado que no hay distorsiones en la econom´ıa, la soluci´on
centralizada es equivalente al equilibrio competitivo.
max
{ct,bt+1}
∞
t=0
βt
u(ct) (54)
sujeto a:
(1 + n)kt+1 = (1 − δ)kt + f(kt) − ct (55)
dado k0 > 0.
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 60 / 67

61. La soluci´on del planificador social II
Ecuaci´on fundamental:
(1 + n)kt+1 = (1 − δ)kt + f(kt) − ct (56)
Ecuaci´on de Euler:
u (ct) =
1
1 + n
βrtu (ct+1) (57)
La tasa de inter´es:
rt+1 = f (kt+1) + (1 − δ) (58)
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 61 / 67

62. Funciones de utilidad y producci´on
Asumimos la siguiente funci´on de utilidad .
u(c) =
c1−θ
1 − θ
(59)
donde θ es el coeficiente de aversi´on relativa al riesgo
(θ = −u (c)c/u (c)) y u es concava.
Asumimos tambi´en la siguiente funci´on de producci´on.
y = f(k) = Akα
(60)
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 62 / 67

63. Din´amica del consumo y capital
Ecuaci´on fundamental:
(1 + n)kt+1 = (1 − δ)kt + Aktα − ct (61)
Ecuaci´on de Euler:
c−θ
t =
1
1 + n
βrtc−θ
t+1 (62)
La tasa de inter´es:
rt+1 = αAk
−(1−α)
t+1 + (1 − δ) (63)
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64. El estado estacionario I
En el estado estacionario:
kt+1 = kt = ¯k
ct+1 = ct = ¯c
rt+1 = rt = ¯r
El estado estacionario del capital, consumo y tasa de inter´es:
¯c = A¯kα − (n + δ)¯k (64)
¯r =
1 + n
β
(65)
αA¯k−(1−α)
= ¯r − (1 − δ) (66)
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65. El estado estacionario II
Adem´as la tasa de ahorro es:
¯s =
f(¯k) − ¯c
f(¯k)
=
n + δ
A¯k−(1−α)
(67)
En estado estacionario la tasa de ahorro depende no solo de n, δ
y f(·), sino tambi´en de β.
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66. Macroeconom´ıa: Modelos de dos sectores de
crecimiento end´ogeno
Jes´us Ram´ırez
Universidad de Piura - Campus Piura
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 66 / 67

67. 1 De acuerdo con el documental Inside Job cuales fueron los
factores que generaron la burbuja hipotecaria en USA y cu´al fue
el rol de la regulaci´on. Asimismo, comente el caso de Islandia.
2 En el modelo KM demuestre que la demanda de capital es
proporciona a la riqueza de las familias y halle su estado
estacionario.
3 En el modelo de Pissarides y Mortensen analice los efectos de:
(a) una caida en la productividad, (b)introducccion de un seguro
de desempleo y (c) un mayor poder de negociaci´on.
4 Suponga que existe un organismo regulador que establece l´ımites
al endeudamiento independientemente del valor del colateral.
C´omo afecta la din´amica de los shocks de productividad en el
modelo KM, se aproxima o aleja del modelo RBC est´andar.
Asimismo, introduzca gobierno en el modelo b´asico KM.
Jes´us Ram´ırez Modelos de Crecimiento Econ´omico June 25, 2016 67 / 67