Este documento presenta el proyecto de fin de carrera de Juan Pavón Muñoz sobre el estudio del comportamiento dinámico de una bicicleta. Se realizarán simulaciones de tres modelos de bicicleta (rígida, hardtail y doble) sobre suelos lisos y con relieve usando un programa de análisis multibody en Matlab. Se describen los objetivos, herramientas, modelos, parámetros y velocidades a utilizar en las simulaciones.

1. Juan Pavón Muñoz
Ingeniero Industrial, mecánica-máquinas
1

2. 2

3. Este documento corresponde a la memoria del “Proyecto fin de carrera” del alumno
Juan Pavón Muñoz.
OBJETIVOS
El objetivo perseguido es el estudio del comportamiento dinámico de una bicicleta
ante las excitaciones de las fuerzas de inercia generadas por el pedaleo del ciclista y
ante las irregularidades del relieve del suelo.
Para ello, será necesario generar un modelo y realizar simulaciones de los casos que se
quieran estudiar.
En este proyecto, se realizarán 3 modelos distintos de bicicleta, siendo éstos el modelo
“rígido” que es una bicicleta sin suspensiones, el modelo “hardtail” que posee
suspensión delantera y el modelo “doble” con suspensiones delantera y trasera.
Los tres modelos de bicicleta participarán en una simulación con suelo completamente
liso y en otra con suelo con relieve, habiendo fricción entre neumáticos y suelo en
ambos casos.
Por tanto, será también necesario el modelado del relieve del suelo para la simulación
con relieve.
Además, se realizará una simulación estática con cada modelo de bicicleta. Con ellos
se logrará un correcto reglaje de los parámetros de las suspensiones y los neumáticos.
La obtención de resultados se realizará mediante un programa de análisis multibody.
A partir de los resultados obtenidos con él y mediante la observación, comprensión y
comparación de resultados, se generarán los respectivos documentos respecto cada
simulación.
3

4. HERRAMIENTAS UTILIZADAS.
Para la obtención de los resultados, se va a utilizar un programa de análisis
multicuerpo programado en el programa “Matlab”. En él se introducirán una serie de
datos necesarios como los de la geometría del modelo, los valores de los parámetros
correspondientes a los mismos, etc, y otros que dependerán del tipo de análisis que se
quiera hacer, dinámico (en este caso).
Para la obtención de los datos de la geometría de los modelos, se ha utilizado la
versión demo del programa “Linkage”, “Linkage Demo Version”. Este programa es
utilizado por numerosos fabricantes de bicicletas, cuya versión aquí utilizada puede ser
descargada de la página web de la empresa creadora de dicho programa.
Para la asignación de valores como la masa de los sólidos, se han pesado algunos
sólidos como las ruedas y pedalier y se ha utilizado el sentido común para otros como
los que forman las piernas. En cuanto a los valores de la inercia dados, se han realizado
experimentos mediante el cual podían obtenerse dichos valores.
Para la generación de las figuras y esquemas, se utiliza el programa de dibujo
“Smartsketch”, desde se copia la figura al programa “Paint” volviendo a copiar y pegar
en el correspondiente documento, creando así una foto. De esta manera, el manejo de
las figuras y esquemas es más fácil, además de permitir una mayor comodidad de
trabajo en el programa con el cual se crea el documento.
Para la creación de la memoria, se utilizará el programa del paquete Office “Microsoft
Word”.
Respecto a la obtención de los diagramas mostrados en los documentos de la
memoria, éstos son calculados a partir de los resultados obtenidos en las simulaciones
con el programa “Matlab”.
En el archivo adjunto de extensión .txt se encuentran todas las líneas de código a
introducir en el “command window” de “Matlab” para la generación de dichos
diagramas.
4

5. MODELO UTILIZADO (sin relieve)
En esta sección, se explica y justifica el modelo utilizado, así como los valores de los
parámetros de dicho modelo.
Numeración de los sólidos del modelo.
Comenzando por los sólidos que se encuentran presentes en el modelo, al conjunto de
piernas y pedalier (bielas) se les considera como 2 mecanismos (cada pierna será uno)
de 4 barras y las ruedas como un sólido (cada una). El resto, dependiendo si el modelo
de bicicleta es rígida (sin suspensiones), hardtail (con suspensión delantera) o doble
(con suspensión delantera y trasera), estarán constituidos por los mecanismos de la/s
suspensión/es y por el resto del cuerpo del ciclista (abdomen, tórax, cabeza, brazos y
manos) que junto con el resto de componentes de la bicicleta que no formen parte del
sistema de suspensión (manillar, sillín, etc), constituirán un mismo sólido.
A continuación se presenta de forma esquemática los modelos que se van a utilizar,
donde se puede ver la numeración de los sólidos (los esquemas corresponden a la
posición tomada por el ciclista para las simulaciones de suelo sin relieve).
Rígida.
5

6. El sólido 1 es el sólido fijo, el 2 las bielas, el 3 la extremidad inferior de la pierna
derecha, el 4 la extremidad inferior de la pierna izquierda, el 5 la extremidad superior de
la pierna derecha, el 6 la extremidad superior de la pierna izquierda, el 7 la rueda trasera
y el 8 la rueda delantera. Por último en este modelo, el sólido 9 se compone del resto del
cuerpo del ciclista y del resto de componentes que componen la bicicleta; nombrados al
comienzo de esta sección.
En los siguientes modelos (de las simulaciones sin relieve) se mantendrá la misma
numeración en los sólidos (1 a 9 inclusive, aunque los componentes del sólido 9
variarán dependiendo del modelo).
Hardtail.
Tal como se comentó antes, la definición de los sólidos de 1 a 8 inclusive se mantiene.
En este segundo modelo de bicicleta se ha incluido un nuevo sólido; el número 10,
que corresponde a las botellas de la horquilla (suspensión delantera telescópica). En este
caso, las botellas dejan de formar parte del sólido 9 y pasan a ser un sólido por sí
mismo.
Doble.
En el tercer modelo utilizado, se ha incluido la suspensión trasera respecto al segundo
modelo de bicicleta. La definición de los sólidos 1 a 10 inclusive permanece igual que
en el segundo modelo, excepto el sólido 9, el cual ya no estará formado por los
6

7. componentes de la “suspensión trasera” y delantera (en el primer y segundo modelo al
no haber suspensión trasera, son parte del bastidor de la bicicleta).
La geometría del sistema de suspensión requiere añadir 3 sólidos respecto al segundo
modelo. Estos 3 nuevos sólidos se corresponden con el sólido 11 que es el basculante de
la suspensión trasera, el sólido 12 que es la bieleta (link) inferior de la suspensión y el
sólido 13 que es la bieleta superior del mismo.
Velocidad de avance y velocidad angular en bielas y ruedas.
Puesto que uno de los objetivos principales es la obtención de la influencia del
pedaleo en la dinámica de la bicicleta, lo realmente aquí importante es la cadencia de
pedaleo del ciclista y no la velocidad de desplazamiento del mismo (simulación sin
relieve).
La cadencia del ciclista se ha estimado en 0.75 pedaladas/s que es aproximadamente
4.71 rad/s, valor correspondiente al de un paseo típico.
Como velocidad de desplazamiento del ciclista se ha tomado un valor en torno a 20
km/h, dependiendo del piñón y corona que se encuentren engranadas.
El diámetro de la rueda; tal como se comentará en otras ocasiones, dependerá de la
altura de la carcasa del neumático utilizado, ya que como es de imaginar, el diámetro de
la llanta será siempre el mismo y su valor será de unos 285mm.
7

8. En esta sección para calcular un valor aproximado de la velocidad longitudinal de
desplazamiento, se tomará un valor del diámetro de 2 * 0,37  0,74m .
Según los valores anteriores, para alcanzar dicha velocidad con tal diámetro, se
necesitará un valor de la relación de transmisión tal como el siguiente
rad km 1h 1000m m
4.71 .Rt .0,37m  20 . .  5.55  Rt  3.19
s h 3600s 1km s
En la gran mayoría de pedalieres, se tiene 3 piñones solidarios a las bielas, siendo
bastante diferentes el número de dientes que éstos pueden tener. El más extendido es el
dentando 22x32x44, es decir que el más pequeño de los piñones tiene 22 dientes, el
mediano 32 y el mayor 44.
Tomando esta opción última opción de dentado, se tendría que engranar para
conseguir la relación de transmisión obtenida anteriormente una corona
44
Rt  3.19   Cr  13,79
Cr
la cual evidentemente no existe. Lo más lógico por tanto, sería utilizar la más próxima
a ésta que sería una corona de 14 dientes. En ese caso la velocidad de desplazamiento de
la bicicleta sería inferior a 20 km/h. Para que la velocidad sea mayor, se utilizará una
corona de 13 dientes, que es además más habitual en el conjunto de coronas que la de 14
(un conjunto de coronas muy común es 32x28x24x21x18x15x13x12x11).
De este modo, la nueva relación de transmisión toma el valor de
44
Rt '   3,38
13
y la velocidad de desplazamiento de la bicicleta es finalmente
rad 3,6 km
4.71 .3.38.0,37m. h  21,21 km
s m h
s
Por otro lado, la velocidad angular de la rueda trasera será
rad rad
4.71 .3.38  15,9198
s s
Para llevar a cabo el estudio que se pretende, será necesario imponer ciertas. Éstas,
son las del giro constante a los valores calculados arriba del pedalier y de la rueda
trasera, por lo que una vez alcanzado dichos valores en el régimen permanente, se
mantendrán constantes durante el resto de la simulación. Además, se impondrá una
restricción adicional (en realidad serán dos) para lograr que todos los sólidos
permanezcan en el mismo plano durante la simlación.
8

9. Por otra parte, la velocidad angular de la rueda delantera vendrá impuesta por la
velocidad longitudinal de desplazamiento y el contacto entre ésta y el terreno donde se
apoya.
Con miras de una posible modificación y para un mayor orden de trabajo en el
modelado en el programa “Matlab”, se definen las variables globales “rev” y “Rr”, que
corresponden a la velocidad angular del pedalier en rad/s y a la relación de transmisión.
Parámetros de los modelos.
Para las simulaciones aquí realizadas, es necesario introducir en el modelo los valores
de las masas e inercias de cada uno de los sólidos que componen el modelo.
En el caso de las masas, es relativamente sencillo obtener valores reales. Basta con
visitar la página web de cualquier fabricante del componente del cuál se desea conocer
la masa o medir dicho valor si se tiene acceso a dicho componente.
Sin embargo, respecto los valores de las inercias según qué ejes, la información que se
puede obtener de las páginas web de los fabricantes es nula (a ningún comprador le
interesa tales valores). En caso de intentar obtener los valores de otras páginas web, la
información encontrada es insuficiente e incluso errónea al no corresponderse con
valores reales.
Para solventar tal problema, se recurre al cálculo experimental de los valores de las
inercias y puesto que se realiza el cálculo experimental de éstas, también se realiza el
pesado experimental de los mismos.
El método experimental utilizado es el que se explica a continuación.
Supóngase que se tiene un sólido de una forma genérica cualquiera el cuál puede girar
sobre un punto cualquiera (O) y se quiere conocer el valor de la inercia en su centro de
gravedad (G). Dicho valor se puede obtener a través de las ecuaciones de Lagrange y de
la frecuencia natural del sistema.
Atendiendo al dibujo esquemático de abajo, se tiene que las expresiones de la energía
cinética y potencial respectivamente son
 
1 . 2 1 . 2
T  .I o .  . I G  m.d .
2
2 2
U  m.g.d .1  cos  
A partir de ambas expresiones se puede obtener la ecuación del movimiento
oscilatorio, la cual es la siguiente:
9

10.  
1 . 2 1 . 2
 
T  .I o .  . I G  m.d 2 .  I  m.d 2 .  m.g.d .sen  0 
..
2 2 G
U  m.g.d .1  cos  
 
..
 I G  m.d 2 .  m.g.d .  0;
donde
 , es el grado de libertad del sistema.
I G e I o son el momento de inercia del sólido genérico respecto “G” y “O” respecti-
vamente.
m , la masa del sólido.
d , la distancia entre “G” y “O”.
Mediante la conocida relación de abajo se obtiene la frecuencia del sistema.
2 2
T  wn 
wn T
Para calcular el periodo, se hace oscilar el sólido y anotando el tiempo que tarda en
oscilar un número determinado de veces. De esta manera, aplicando la siguiente fórmula
puede obtenerse dicho período.
Tiempo _ total
Tiempo _ total  Numero _ oscilacion es.T  T 
Numero _ oscilacion es
De la última expresión de la ecuación de movimiento del sistema, puesto que se
conoce todo excepto la inercia respecto “G”, puede despejarse y calcularse mediante la
siguiente expresión el valor deseado.
m.g.d m.g.d
n   IG   m.d 2
I G  m.d 2
n2
Con este método experimental, puede calcularse todos los valores de las inercias
siempre que se posea el componente para realizar el experimento.
A continuación se muestra una tabla con los distintos valores de masas e inercias para
los distintos sólidos de cada modelo.
Masa
Sólido Ixx Iyy Izz Ixy Ixz Iyz
(kg)
1 0 0 0 0 0 0 0
2 0.85 0 0 0,0223 0 0 0
3 5 0 0 1,3 0 0 0
4 5 0 0 1,3 0 0 0
5 10 0 0 3,5 0 0 0
6 10 0 0 3,5 0 0 0
7 2,05 0 0 0,338 0 0 0
10

11. 8 1,8 0 0 0,255 0 0 0
9 49 0 0 * 0 0 0
10 1,2 0 0 0,2 0 0 0
11 1,8 0 0 0,15 0 0 0
12 0,2 0 0 0,005 0 0 0
13 0,3 0 0 0,01 0 0 0
Otro dato necesario es la posición del centro de gravedad de cada sólido respecto a los
ejes locales del mismo.
A continuación, un esquema de cada modelo con la posición de los ejes locales de
cada sólido.
11

12. En este apartado, se ha procurado que los ejes locales de cada sólido se encuentren
sobre su centro de gravedad. Este hecho es común en todos los sólidos excepto en los
sólidos 10 y 11, para los cuáles se ha considerado más cómodo colocarlos coincidentes
con los ejes del sólido 7 (sólido 11) y del sólido 8 (sólido 10), es decir sobre los ejes de
las ruedas.
En la siguiente tabla, se indican la posición de los centros de gravedad de los sólidos
respecto sus ejes locales. Estas posiciones se mantienen en los distintos modelos (en las
simulaciones sin relieve), es decir la posición del centro de gravedad respecto los ejes
locales del sólido 9 es la misma en los tres modelos por ejemplo.
Sólido Coordenada X (m) Coordenada Y (m) Coordenada Z (m)
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 0
5 0 0 0
6 0 0 0
7 0 0 0
8 0 0 0
9 0 0 0
10 -0,2 0 0
11 0,2924 0,1072 0
12 0 0 0
13 0 0 0
Geometría y posición del ciclista.
Esta sección corresponde a la toma de datos geométricos del modelo.
12

13. Como se dijo al comienzo, las dimensiones y geometría de la bicicleta utilizada en los
distintos modelos usados se han obtenido de una versión demo del programa
“Linkage”.
En todos los modelos se han tomado los mismos valores en aquellos aspectos que son
comunes a los tres, como la distancia entre los ejes de las ruedas, la altura del eje de
pedalier respecto a los ejes de las ruedas, etc.
En la suspensión delantera, se ha tomado una longitud típica de horquillas con una
carrera de 200 mm, de hecho se ha tomado la longitud del modelo 888RC de la marca
Marzocchi.
En la suspensión trasera, se ha utilizado el sistema de suspensión denominado “VPP
(Virtual pívot point)” de la marca Santa cruz. En concreto la geometría de la misma se
corresponde con la del modelo VP-Free, la cual se toma del mencionado programa.
Como curiosidad, la geometría que puede tomarse del programa no se corresponde con
la de los bastidores que finalmente se han fabricado, sino que pertenecen a un prototipo
preserie que finalmente no pasó a la serie.
Respecto a la posición del ciclista en la bicicleta, se ha tomado dos posiciones
distintas. Una agresiva muy característica y usual cuando el uso va encaminado al
pedaleo y otra relajada enfocada principalmente al descenso (simulaciones sin relieve).
La agresiva se caracteriza por adelantar el cuerpo del ciclista adquiriendo de esta
manera una posición más aerodinámica y quedando de esta manera el centro de
gravedad del ciclista (sólido 9) más alto y adelantado. Esta posición permite al ciclista
desarrollar mayor esfuerzo.
La relajada está más enfocada al descenso. Es una posición donde se procura retrasar
el cuerpo (acercarlo al eje de la rueda trasera) y bajar el centro de gravedad del ciclista.
De esta manera se aumenta la estabilidad ante el vuelco y el manejo de la bicicleta.
La posición del ciclista utilizada se avisará en la simulación realizada, utilizando una
u otra con fines distintos a los que realmente justificarían el elegir una u otra, pues en
las simulaciones aquí realizadas no se pretende medir el esfuerzo desarrollado por el
ciclista, ni tampoco se va a modelar situaciones en las que se puede apreciar la
diferencia de estabilidad entre ambas.
Dada el enfoque de los modelos utilizados, en los modelos rígido y hardtail se
utilizará la posición agresiva, mientras en el modelo doble se utilizará la posición
relajada. En los esquemas utilizados para la enumeración de los sólidos de cada modelo
puede apreciarse las diferencias entre ambas posiciones arriba comentadas.
Posiciones y velocidades iniciales.
Esta sección se presentara mediante esquemas el valor de las posiciones iniciales de
cada sólido en cada modelo. Además se justifica y comenta los valores de las
velocidades iniciales de cada uno.
A continuación se muestra los esquemas con las posiciones iniciales para cada
modelo.
Rígida (posición agresiva).
13

14. Hardtail (posición agresiva).
14

15. Doble (posición agresiva).
15

16. Arriba se muestran las geometrías de las piernas y bielas para la posición agresiva
(coincidente en el modelo rígido y hardtail) y la posición relajada (modelo doble).
A continuación, se presentan los valores de las velocidades iniciales. Éstos se
presentan tal como aparecen en las líneas de código de datos del modelo en el programa
multibody.
v0=zeros(7*n,1);
for i=2:9; %En este caso es el modelo rígido (2:9).
v0(7*(i-1)+1,1)=(4.14763)/2; %Velocidad de avance de todos los sólidos.
end
v0(7*(2-1)+7,1)=-(4.71/2)/2; %Velocidad angular del pedalier.
v0(7*(7-1)+7,1)=-(2.38*4.71/2)/2; %Velocidad angular de la rueda trasera.
v0(7*(8-1)+7,1)=-(2.38*4.71/2)/2; %Velocidad angular de la rueda delantera.
Los anteriores valores corresponden a la velocidad angular del pedalier; 4´71 rad , la
s
velocidad de avance de los sólidos en el permanente calculada abajo
rad m
4´71 .2´38.0´37m  4´14763
s s
y a la velocidad angular de las ruedas calculadas a continuación también en el
permanente
rad rad
4´71 .2´38  11´2098
s s
donde
rad
 pedalier  4´71 ; rt  2´38 ; Rrueda  0´37m
s
Uno de los dos ½ que aparecen multiplicando a las velocidades angulares corresponde
al ½ del cuarto parámetro de Euler.
Por otro lado, es interesante introducir un régimen transitorio en la simulación para
ver la respuesta de cada modelo a éste. Por ello, las velocidades iniciales en los modelos
no serán las del régimen permanente (también habría un transitorio en este caso aunque
de mucha menor duración). Las velocidades iniciales serán por tanto la mitad de las que
los sólidos tendrán en el régimen permanente de ahí el otro ½ que aparece en los valores
anteriores.
Fuerzas de contacto entre las ruedas y el suelo.
El estudio se lleva a cabo para una situación en la que el ciclista y la bicicleta se
desplazan en línea recta y sobre una superficie suficientemente semejante a una
completamente lisa (caso de suelo con relieve) como para considerar que el vector de
16

17. fuerzas en los puntos de contacto tendrá como componentes no nulas las componentes
en la dirección del desplazamiento y en la dirección normal a esta.
Para el cálculo de las fuerzas en el punto de contacto de las ruedas (sólidos 7 y 8 en
todos los modelos en las simulaciones sin relieve) con el suelo, se utilizan las
expresiones que se exponen más abajo.
Atendiendo a los siguientes esquemas donde se representa la forma de la gráfica de la
fuerza tangencial y un esquema para mostrar la indentación y las fuerzas existentes en el
contacto respectivamente, se tiene que
3 .
FN  k h . 2
 C h . |  | . ; es la fuerza normal en el punto de contacto.
FT   f cr .vtc ; si la velocidad del punto de contacto es menor a vlim .
vtc
FT   .FN . ; si la velocidad del punto de contacto es mayor a vlim .
| vtc |
donde
vlim es la velocidad crítica de creep.
v tc es la velocidad tangencial del punto de contacto entre rueda y terreno.
k h es la rigidez de Hertz.
 es la indentación que es el valor de la profundidad que penetra el neumático en el
terreno.
f cr es el valor de la pendiente de la gráfica anterior cuando la velocidad del punto de
contacto está comprendida entre  vlim y vlim .
C h es el coeficiente de amortiguamiento del neumático.
 es el coeficiente de rozamiento entre los neumáticos y el terreno.
FN es la fuerza normal en el punto de contacto.
FT es la fuerza tangencial en el punto de contacto.
A parte de las fuerzas de rozamiento entre neumáticos y suelo, se ha modelado la
resistencia del aire. Dicha fuerza se encuentra aplicada sobre el sólido 9 (ciclista y
17

18. bastidor de la bicicleta). El modelado de la misma se realiza mediante la expresión de
abajo.
Faire  caire.vciclista
2
donde caire  1,8 .
Una vez mostradas las expresiones que se utilizarán para calcular las fuerzas en los
puntos de contacto, se explica cómo se calcularan en el programa que calcula las
simulaciones.
Para ello, se programa una función llamada “FUsuario” que a su vez llama a otras dos
funciones, una que es la que calcula los valores de las fuerzas mediante las expresiones
anteriores “FuerzasRueda” y otra que calcula el relieve del suelo para el caso de tener
simulaciones con relieve en el suelo “calcsuelo”.
Como función adicional, la función FUsuario calcula la resistencia que ejerce el aire
sobre el ciclista.
Los datos de entrada de FuerzasRueda son el vector de posición y el vector de
velocidad de la rueda para la cual va a calcular las fuerzas. Por tanto, la función
FUsuario precisa un bucle para calcular las dos ruedas.
FuerzasRueda necesita los valores de los parámetros de la curva de las fuerzas de
contacto representada arriba. Además, necesita el radio del neumático que en este caso
se le facilita a través de una variable global.
En lo que respecta a la función calcsuelo, todo lo relaciono con ella se encuentra en la
parte correspondiente a simulaciones con relieve.
En lo que se refiere a esta función en las simulaciones con suelo sin relieve, el
programa mutibody ejecuta las mismas líneas de código que en las simulaciones con
relieve, salvo que en las sin relieve la amplitud de las ondas senoidales que lo modelan
toman valor nulo.
Valores para el contacto neumático-suelo.
En cuanto a los valores que se han tomado para las constantes del contacto neumático-
suelo, abajo se exponen y justifican.
El valor que se ha tomado para el coeficiente de rozamiento entre neumáticos y
terreno es   0,8 . La elección de este valor se debe a que al no haberse conseguido
valores de dicho coeficiente para un neumático característico de bicicletas, se ha tomado
como referencia un valor del coeficiente de rozamiento para coches que circulan por
asfalto seco el cuál está en torno 0,9 ó 1. Por tanto, el valor del coeficiente que se toma
es uno ligeramente inferior al de coches.
El valor de la indentación (es el sag cuando se trata de los neumáticos) que se ha
tomado es de   7mm .
18

19. El valor de la rigidez de Hertz se calcula a partir de la expresión anterior de la fuerza
de contacto normal en el caso que la bicicleta se encuentra en reposo con el ciclista
subido en la bicicleta. De esta manera, el segundo término de dicha expresión se anula,
quedando la expresión simplificada y pudiendo despejar y obtener tal valor
3 m.g m.g
FN  k h . 2
  kh  3
2 2. 2
donde sustituyendo se obtiene un valor de
kg
k h  701000 0,5
m s2
Para elegir el coeficiente de amortiguamiento del neumático, C h , se utiliza la siguiente
expresión
 3
C2 K h xeq1 2 m
xeq 2
La rueda del siguiente esquema en el caso que únicamente pueda moverse
verticalmente es un sistema de un agrado de libertad y obedece la siguiente ecuación
donde m, c y k son la masa, coeficiente de amortiguamiento y rigidez generalizada.
m  cx  kx  0
x 
Las fuerzas representadas en él corresponden a la fuerza elástica, la fuerza de
disipación y la fuerza de inercia cuyas expresiones aparecen en este mismo orden a
continuación
Fe   K h x 3 2 , Fd  Cx x , Fi  m
 x
Sustituyendo las últimas expresiones en la ecuación del sistema, se llega a la
expresión de abajo
19

20. m  Cx x  K h x 3 2  m g
x 
En el equilibrio, la aceleración y velocidad del sistema serán nulas, por tanto
utilizando la última expresión de la ecuación del sistema, puede calcular la posición de
equilibrio del mismo.
23
 mg 
 m g  xeq  
K 
32
K h xeq 
 h
Linealizando la ecuación del sistema en torno al punto de equilibrio, se obtiene la
siguiente expresión
 3
m  Cxeq x  K h xeq1 2 x  0 , donde x  x  xeq
x
2
Por otro lado se tiene que el amortiguamiento crítico; cuya expresión aparece abajo.
ccr  2 km
A partir de este último parámetro se define el siguiente coeficiente, llamado factor de
amortiguamiento. En caso de tenerse unos valores tales que c < ccr , el sistema responde
oscilando alrededor de la posición de equilibrio; en este otro c > ccr , el sistema no
oscilará respecto a un valor de equilibrio (sistema sobreamortiguado) y por último para
el caso c = ccr , el sistema es críticamente amortiguado.
c

ccr
Calculando la expresión del amortiguamiento crítico en la última expresión de la
ecuación del sistema, se obtiene
3
ccr  2 K h xeq1 2 m
2
A partir de la expresión del factor de amortiguamiento, se puede expresar de la
siguiente forma
23
 3  mg  m.g c
C2 K h xeq1 2 m ; xeq  
K   ; kh  3
;  ; ccr  2 km
xeq 2  h 2. 2 ccr
En las anteriores expresiones, hay que, m y k son la masa de medio modelo; que
_
además coincide con m (hay dos ruedas) y la rigidez del neumático; es decir, en las
anteriores expresiones k  kh . Por otra parte,  es conocido y g es la gravedad. Queda
por asignar un valor al factor de amortiguamiento. Para este caso, se tomará para un
valor del 5-10%.
20

21. Sustituyendo todos los anteriores valores en las expresiones de arriba, se llega a un
valor de C
2
 84 kg.9´81 m 2  3
 2 s 
xeq     7´0167.10 3 m
 701.10 3 N

 m 

C2
2
3 m

.701.10 3 N . 7´0167.10 3 m  1
2
.84 kg
2
7´0167.10 m 3
Obteniendo unos valores de
kg
  0´05  C  18´274.10 3
m
kg
  0´1  C  36´548.10 3
m
kg
Finalmente, se opta por tomar un valor de C  20.10 3 .
m
Por último, el valor del coeficiente de resistencia del aire al no encontrarse valores
para el caso aquí estudiado se ha calculado mediante ensayos con el programa
multibody utilizado en las simulaciones. Su cálculo ha consistido en realizar
simulaciones hasta conseguir que la fuerza de rozamiento de la rueda trasera oscilara
alrededor de un valor relativamente real para el modelo rígido en el caso de circular por
un suelo completamente liso.
El que la simulación elegida haya sido ésta y no otra, se debe a que con el modelo
rígido no interferirán las suspensiones y con suelo liso no habrá pérdidas de contacto
neumático-suelo debido al cambio del relieve. Además, se tiene como ventaja adicional
que al ser un modelo más simple y con menos sólidos, el tiempo de simulación es
menor.
21

22. MODELO UTILIZADO (con relieve)
En esta sección, se explica y justifica el modelo utilizado en las simulaciones con
relieve, así como los valores de los parámetros en dichos modelos.
Numeración de los sólidos del modelo.
En estas simulaciones con relieve, el ciclista no pedalea. De esta manera, la excitación
proviene exclusivamente de las irregularidades del suelo. De esta forma, las piernas del
ciclista pasarán a formar parte de lo que era en las simulaciones sin relieve el sólido 9,
que en las simulaciones con relieve corresponde al sólido 4.
Por tanto, se tiene como sólidos comunes en los tres modelos (simulaciones con
relieve) el sólido fijo, la rueda trasera, la delantera y el ciclista junto con el bastidor y
resto de componentes que forman el sólido 4. Este resto, dependerá de si el modelo de
bicicleta es rígido (sin suspensiones), hardtail (con suspensión delantera) o doble (con
suspensión delantera y trasera). Según sea uno u otro, el modelo estará además
constituido por los mecanismos de la/s suspensión/es.
A continuación se presenta de forma esquemática los modelos para las simulaciones
con relieve, donde se puede ver la numeración de los sólidos (los esquemas
corresponden a la posición tomada por el ciclista para estas simulaciones con relieve).
Rígida.
22

23. Como puede verse, el sólido 2 es la rueda trasera, el 3 la delantera y todo el resto es el
sólido 3. El sólido 1 se corresponde con el sólido fijo. En el esquema de arriba los
círculos que aparecen rellenos de color son los pares de rotación del correspondiente
modelo en la simulación sin relieve. Al estar rellenos, indican la continuidad del sólido;
es decir, la inexistencia de dicho par para el modelo del esquema.
En los siguientes modelos (simulaciones sin relieve) se mantendrá la misma
numeración en los sólidos (1 a 4 inclusive, aunque los componentes del sólido 4
variarán dependiendo del modelo al igual que ocurría en las simulaciones sin relieve).
Hardtail.
En este modelo, se introduce la suspensión delantera que se corresponde con el sólido
5. Por tanto, deja de ser parte del sólido 4 tal como sucedía en el modelo rígido. El resto
de sólidos del modelo permanecen sin cambios respecto al modelo rígido.
Doble.
El tercer modelo introduce la suspensión trasera respecto al hardtail. La definición de
los sólidos 1 a 5 inclusive permanece igual que en él, excepto el sólido 4, que ya no
estará formado por los componentes de la “suspensión trasera” (el primer y segundo
modelo al no tener, es parte del bastidor).
El de suspensión requiere añadir 3 sólidos respecto el hardtail. Estos 3 nuevos sólidos
se corresponden con el sólido 6 que es el basculante de la suspensión trasera, el 7 que es
la bieleta (link) inferior de la suspensión y el 8 que es la bieleta superior.
23

24. Velocidad de avance y velocidad angular en bielas y ruedas.
La velocidad de avance en estas simulaciones en las que el ciclista no pedalea no será
constante debido a las fuerzas de rozamiento y a la del aire. Por ello, la velocidad de
avance disminuirá conforme se avance en la simulación.
Puesto que no hay pedaleo, deberá existir una velocidad inicial. En este caso, los
sólidos tendrán inicialmente una velocidad igual a la que tienen los sólidos de las
simulaciones sin relieve en el régimen permanente.
Esta simulación (con relieve) puede entenderse como una continuidad de las
simulaciones sin relieve. El ciclista en las sin relieve va a una velocidad la mitad de la
que adquiere en el permanente y acelera bruscamente hasta doblar dicha velocidad y va
en dirección a una zona bacheada. Éste, para superar dicha zona con mayor éxito deja
de pedalear hasta conseguir superarla.
A continuación los valores de las velocidades iniciales.
v0=zeros(7*n,1);
for i=2:4; %En este caso es el modelo rígido (2:4).
v0(7*(i-1)+1,1)=4.14763; %Velocidad de avance de todos los sólidos.
end
v0(7*(7-1)+7,1)=-2.38*4.71/2; %Velocidad angular de la rueda trasera.
v0(7*(8-1)+7,1)=-2.38*4.71/2; %Velocidad angular de la rueda delantera.
24

25. Los anteriores valores corresponden a la velocidad angular del pedalier justo antes de
dejar de pedalear; 4´71 rad , la velocidad de avance de los sólidos calculada abajo
s
rad m
4´71 .2´38.0´37m  4´14763
s s
y la velocidad angular de las ruedas calculadas a continuación
rad rad
4´71 .2´38  11´2098
s s
donde
rad
 pedalier  4´71 ; rt  2´38 ; Rrueda  0´37m
s
En ½ que aparece multiplicando en las velocidades angulares de las ruedas
corresponde al ½ del cuarto parámetro de Euler.
Parámetros de los modelos.
Al igual que en las simulaciones sin relieve, es necesario introducir en el modelo las
masas e inercias de cada sólidos que compone el modelo.
En el caso de las masas, el valor de las mismas es ya conocido de las simulaciones sin
relieve al igual que el de las inercias.
Sin embargo, al igual que sucedía en las simulaciones sin relieve el paso de un modelo
a otro conlleva modificaciones en el sólido 4 (antiguo sólido 9). En el caso de la masa,
basta con sumar o restar la masa del componente que pasa o deja de formar parte de él
como se hizo en las sin relieve. Para el caso de las inercias, en este caso con relieve, se
opta por la misma solución; es decir, dejar la inercia del sólido 4 (9 en las sin relieve)
con su valor inicial, pues mayoritariamente la inercia de éste se debe al propio ciclista y
no a los sólidos que pasan o dejan de formar parte de él.
Abajo la tabla con los valores de las masas e inercias de los sólidos de cada modelo.
Masa
Sólido Ixx Iyy Izz Ixy Ixz Iyz
(kg)
1 0 0 0 0 0 0 0
2 2,05 0 0 0,338 0 0 0
3 1,8 0 0 0,255 0 0 0
4 79,85 0 0 30,5 0 0 0
5 1,2 0 0 0,2 0 0 0
6 1,8 0 0 0,15 0 0 0
7 0,2 0 0 0,005 0 0 0
8 0,3 0 0 0,01 0 0 0
A continuación la posición del centro de gravedad de cada sólido respecto a los ejes
locales del mismo. Para ello, antes un esquema de cada modelo con la posición y
orientación de los ejes locales de cada sólido.
25

26. Como en los modelos de las simulaciones sin relieve, se ha procurado que los ejes
locales de cada sólido se encuentren sobre su centro de gravedad. Este hecho es común
en todos los sólidos excepto en los sólidos 5 y 6. En ellos se ha considerado más
cómodo colocarlos coincidentes con los ejes del sólido 2 (sólido 6) y del sólido 3
(sólido 5), es decir sobre los ejes de las ruedas.
En la siguiente tabla, se indican las posiciones de los centros de gravedad de los
sólidos respecto sus ejes locales. Estas posiciones se mantienen en los distintos
26

27. modelos, es decir la posición del centro de gravedad respecto los ejes locales del sólido
4 es la misma en los tres modelos por ejemplo.
Sólido Coordenada X (m) Coordenada Y (m) Coordenada Z (m)
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 0
5 -0,2 0 0
6 0,2924 0,1072 0
7 0 0 0
8 0 0 0
Geometría y posición del ciclista.
Esta sección corresponde a la toma de datos geométricos del modelo.
La geometría de cada modelo, cambia respecto al correspondiente modelo de las
simulaciones sin relieve en la posición que adopta el ciclista y al englobe de las piernas
y las bielas en el sólido 4. Salvo estos detalles, el resto permanece inalterable respecto a
las simulaciones sin relieve.
Respecto a la nueva posición adoptada por el ciclista, ésta es acogida para aumentar la
estabilidad y el control de la bicicleta. Observando y comparando con la posición de la
simulación sin relieve para cada modelo, se llega a la conclusión que la diferencia reside
en que el ciclista retrasa y baja su centro de gravedad. Esto consigue que la posibilidad
de vuelco disminuya, pues la distancia entre el ciclista (sólido de mayor masa) y el eje
delantero aumenta, aumentando por tanto el valor de la palanca en caso de vuelco hacia
delante.
27

28. En este caso, en todos los modelos el ciclista adopta la misma posición. No ocurre por
tanto lo que en las sin relieve, que el ciclista tomaba una posición en los modelos rígido
y hardtail distinta a la que tomaba en el doble.
Posiciones y velocidades iniciales.
En esta sección se presentará con esquemas el valor de las posiciones iniciales para
cada sólido de cada modelo. Además se justifica y comenta los valores de las
velocidades iniciales de cada uno.
Abajo, los valores iniciales de las velocidades. Como en las sin relieve, se presentan
tal como aparecen en las líneas de código de datos del modelo en el programa
multibody.
v0=zeros(7*n,1);
for i=2:4; %En este caso es el modelo rígido (2:4).
v0(7*(i-1)+1,1)=4.14763; %Velocidad de avance de todos los sólidos.
end
v0(7*(2-1)+7,1)=-2.38*4.71/2; %Velocidad angular de la rueda trasera.
v0(7*(3-1)+7,1)=-2.38*4.71/2; %Velocidad angular de la rueda delantera.
Donde la velocidad angular del pedalier es 0 rad , la velocidad de avance de los
s
sólidos en el permanente
rad m
4´71 .2´38.0´37m  4´14763 ,
s s
la velocidad angular de las ruedas en el permanente
rad rad
4´71 .2´38  11´2098
s s
Los valores anteriores al comienzo de la simulación son los mismos que para las
simulaciones sin relieve, pudiendo ser las simulaciones con relieve la continuación de
las primeras como se dijo anteriormente.
rad
 pedalier  4´71 ; rt  2´38 ; Rrueda  0´37m
s
El ½ que aparece multiplicando a las velocidades angulares corresponde al cuarto
parámetro de Euler, al igual que sucedía en las simulaciones sin relieve.
A continuación se muestran los esquemas con las posiciones iniciales.
Rígida.
28

29. Hardtail. 1 ,32
Y4
51
X4
420,44 3 9,86
3
255,74
523,25
697,04
067,04
400
1
Y2 Y3
Y5
X2 X3
X5
370
370
40
Y1
Doble
X1
181
1 ,8
Doble.
29

30. 230,26
1 ,32
Y4 4,86
51
X4
3 9,86
3
255,74
6,54
331,24
31
420,44 523,25
46,98
X8
640,04
697,04
24,48 Y8
46,98
400
067,04
27,2
1
X7
Y =Y
2 6 Y7
Y3
Y5
X =X
2 6 3,44 X3
1 6
72,
X5
370
370
40
Y1
Doble
X1
181
1 ,8
En estas simulaciones puesto que el ciclista no pedalea, no se necesita las posiciones
iniciales que toma las piernas del ciclistas, pues éstas además forman parte del sólido 4.
Fuerzas de contacto entre las ruedas y el suelo.
Las fuerzas de contacto se calculan con las mismas expresiones que en las
simulaciones con relieve. Todos los parámetros que intervienen en el cálculo de las
mismas permanecen invariables, así como los valores que éstos toman.
Cálculo del relieve del suelo.
Para modelar el relieve, se recurre a un sumatorio de ondas senoidades, con cierto
desfase entre ellas, tal como el de la siguiente expresión
n
 2 
suelo   Ai sin
 t  i 

1  i 
donde n es el número de ondas distintas utilizadas en el sumatorio, Ai es la amplitud
de la onda iésima, i la longitud de onda de la onda iésima, t el tiempo de simulación y
 i el desfase de la onda iésima.
El valor de los parámetros que compone cada una de las ondas, serán tomados de un
espectro para lograr de esta manera un suelo lo más real posible.
30

31. Escollos a superar en la programación.
Por otra parte, el relieve plantea una serie de escollos a resolver. Estos escollos se
deben al deseo de generar un programa y modelo que permitan cambios en los
parámetros de los mismos y permitan introducir variantes respecto a otros análisis del
mismo tipo realizados, como cambio del relieve del suelo, de las condiciones iniciales,
etc.
1.-El primero surge al dar los valores iniciales de posición y velocidad de los sólidos
que forman el modelo. En el caso en que el suelo fuera con relieve en toda su longitud,
dichos valores iniciales variarían respecto a los del ensayo con suelo sin relieve, por lo
que deberían ser calculados para el análisis con relieve de nuevo. Además, puesto que
puede ser interesante realizar análisis con varios tipos de relieve, (relieve agresivo,
relieve medio, relieve suave…) habría que calcular todos los valores iniciales para cada
uno de ellos.
2.-El segundo se debe a que el relieve del suelo debe ser derivable, es decir, debe tener
tangente en todos sus puntos (surge a partir de la solución del primer escollo).
Los escollos mencionados anteriormente se resuelven tal como quedan explicados a
continuación.
1.-Para lograr que los valores iniciales de posición y velocidad del análisis sin relieve
sirvan para el análisis con relieve (y para cualquier cambio en el relieve), se modela el
suelo al comienzo de la simulación de modo que el valor de su relieve sea nulo. Es
decir, que al comienzo el suelo será sin relieve y después se convertirá en un suelo con
relieve. Esta solución crea el 2º escollo, puesto que el sumatorio de funciones senoidales
que componen el relieve del suelo es derivable en todo  .
2.-Como se comenta antes, este segundo escollo viene creado por la solución aplicada
al primero. La solución por la que se opta para salvar este segundo escollo es la de
utilizar una función, que multiplicándola por la función que genera el relieve del suelo,
haga que el paso del comienzo del suelo (sin relieve), al resto (con relieve) sea de forma
que la función resultante sea derivable en todo su dominio. Dicha función será la
arcotangente, la cual habrá que adaptar mediante una serie de parámetros.
A continuación, se presenta en el siguiente diagrama un esbozo de la solución por la
que se opta para salvar este segundo escollo. En él aparece representado los valores que
va tomando el factor por el que irá multiplicado la función suelo. De esta manera se
logra la derivabilidad del suelo en todo su dominio.
En él, se observan 3 zonas, A (suelo sin relieve), B (transición de suelo sin relieve a
suelo con relieve, es el suelo con relieve modificado por el factor) y C (suelo con
relieve). Cada zona, está afectada por el factor (valor adimensional), el cuál variará
siempre entre 0 y 1. En la zona B variará tendiendo axintóticamente a 0 en el extremo
izquierdo y a 1 en el extremo derecho.
Resumiendo de forma esquemática lo representado en el diagrama.
A  factor = 0  suelo = 0
B  factor  0,1  suelo=factor*suelo’
C  factor = 1  suelo = suelo’
31

32. donde suelo’ es el sumatorio de ondas senoidales (suelo original).
Puesto que se desea construir un programa que admita modificaciones en los
parámetros, el programa debe quedar lo más parametrizado posible. El relieve del suelo
en este análisis con relieve es sin duda uno de los parámetros más importante. Por eso,
se desea modelarlo de tal forma que se pueda llevar a cabo cambios en él. Además,
deben estar presentes las dos soluciones a los escollos antes comentados.
En lo que respecta a la transición de la zona A a la zona C, ésta debe ser lo
suficientemente amplia y a la vez pequeña para que permita una transición suave de una
zona a la otra y no sea necesario una simulación excesivamente grande en cuanto a
duración de la misma se refiere. Debe ser así, porque lo realmente interesante es ver el
resultado que se obtiene en la zona C, pues esta es la zona donde se encuentra el relieve
tal como se define en el modelo, ya que en la zona A no hay relieve y en la B está
modificado por el factor. Por tanto, interesa que la zona C sea lo más amplia posible,
habiéndose optado por un 75% de la longitud de simulación para la zona C y el resto
para las A y B.
En lo que respecta a la zona A, su función se limita a permitir que las condiciones
iniciales de posición y velocidad de la simulación con suelo sin relieve, sirvan para la
simulación de suelo con relieve, es decir, su función va ligada al comienzo de la
simulación. Por ello, basta con que la longitud de esta zona sobrepase en longitud al
punto de contacto de la rueda delantera con el suelo.
Algo a tener en cuenta es el transitorio que se produce al comienzo de la simulación,
el cual será más largo cuanto más rápido entre la bicicleta en la zona B (con relieve).
Por ello, se ha utilizado una longitud de 2 m para la zona A, distancia para la cual ya es
notable la presencia del final del transitorio en las simulaciones con suelo liso, como
puede comprobarse en dichas simulaciones.
Es en este momento cuando se tiene limitada; de forma parametrizada, la longitud de
la zona B, pues A+B es el 25% de la longitud total de la simulación, y A tiene una
longitud de 2 m.
32

33. Para calcular la longitud de la zona B, será necesario conocer la longitud total de la
simulación, a priori desconocida, pues aunque la velocidad angular de las ruedas se
conoce y el tiempo de simulación también, se produce deslizamiento entre las ruedas y
el suelo, lo que hace que no se conozca la longitud total, aunque si puede aproximarse
suponiendo que no se produce deslizamiento.
De esta forma, la zona C, será algo inferior al 75%, pues la distancia de simulación
calculada aproximadamente será siempre mayor, ya que habrá deslizamiento en la rueda
trasera durante la simulación.
La forma de conseguir la diferenciación de las zonas, se logra mediante la utilización
de la posición horizontal del eje de la rueda. Como se ha comentado antes, el factor vale
0 en A y 1 en C. El próximo paso es cómo calcular el valor del factor en B. Para ello,
antes hay que lograr la curva que está representada en el diagrama anterior en la zona B.
A continuación, se explica como se calcula el valor del factor para la zona B.
Puesto que en la simulación, el valor de la posición del eje de las ruedas pueden tomar
cualquier valor dentro de la longitud de simulación, el valor del factor también tendrá
que poder tomar cualquier valor, por lo que el factor deberá ser calculado en cada paso
de la simulación, lo cual también es extensible al suelo.
Para programarlo de una forma más cómoda, se utilizará una función llamada
“calcsuelo”, la cual se encarga del cálculo del relieve para las tres zonas, por lo que
también calcula el factor.
Por otro lado, la función arcotangente que se quiere utilizar para el factor toma valores
negativos, como puede verse en el diagrama de abajo. Por lo tanto, es necesario crear
una función matemática; tomando como base la arctangente, para evitar que el factor
tome valores negativos.
Otro punto muy importante a tener en cuenta es el de tomar una ventana de dicha
función suficientemente amplia para que en los extremos de la ventana, la función
tienda asintóticamente a 0 por la izquierda y 1 por la derecha.
33

34. Observando el anterior diagrama, la función factor (suponiendo que la ventana fuera
-10,10) será la arcotangente más arctg(-10) para evitar los valores negativos. A esta
suma de dos sumandos se le aplicará una escala (escalado) para que el valor del factor
esté comprendido entre 0 y 1.
A continuación se expresa de forma general la expresión del factor
factor 
1
arctan(0.5 * lonven)  arctg (qf )
2 arctan(0.5 * lonven)
donde lonven es la longitud de la ventana utilizada.
Una vez conseguida la expresión del factor, se presenta el problema de la dependencia
del factor de la posición del eje, la cual siempre es positiva además de tomar valores que
pueden incluso no pertenecer a la ventana utilizada.
Por tanto hay que realizar un cambio de variable para que la variable de la cuál
depende el factor (qf) tome los valores de la ventana y no los del eje de la rueda. Es
decir, dentro de la zona B, cada valor que tome la variable de la que depende el factor
(qf) será dependiente de la posición del eje de las ruedas.
Por otro lado, puede ser que en alguna simulación no se consiga la precisión deseada
en el valor del relieve del suelo. Por ello, se parametriza también la elección de la
dimensión de la ventana con vistas a la precisión de cálculo, lo cual se explica a
continuación. Para ello, se muestra las líneas de código del programa multibody
correspondientes al cambio de variable en la función “calcsuelo”.
“
qast=qi(1)-qini;
qf=qast*(2*limite)/(0.25*qmax-qini)-limite;
factor=(1/(2*atan(limite)))*(atan(limite)+atan(qf));
suel=0;
for j=1:length(Amplitud)
suelo=suel+Amplitud(1,j)*(sin(w(1,j)*qi(1)+Fi(1,j)));
suel=suelo;
end
suelo=factor*suelo;
“
donde “qi(1)” es la posición horizontal del eje de la rueda que se encuentra en el bucle
(se utiliza un bucle for para el cálculo de las dos ruedas) y “qini” es la longitud de suelo
sin relieve, 2 m.
Por tanto “qast” es un cambio de variable con origen en el comienzo de la zona B.
En la siguiente línea, “qf” es el resultado de escalar y trasladar “qast” para que se
encuentre en el intervalo  10,10 .
En la siguiente, se calcula el factor para el valor correspondiente al eje de la rueda una
vez hecho el cambio de variable a la variable de la ventana.
A continuación se calcula valor del relieve del suelo en un bucle for previamente
anulación de la variable volátil “suel”.
Finalmente, se multiplica el relieve original del suelo por el valor correspondiente del
factor para obtener el valor del relieve en la zona B.
34

35. En el siguiente diagrama, se representa el factor en las tres zonas para una ventana
-10,10.
A modo de ejemplo, se presenta el siguiente diagrama en el que se observa el
resultado de aplicar el factor en la transición entre el suelo sin relieve y suelo con
relieve. Además, se representa también en el mismo el factor a escala 1:10 para una
mejor visualización de las 3 curvas. El relieve del suelo utilizado para este diagrama a
sido de elección arbitraria.
35

36. Puede comprobarse como el suelo sin factor (curva azul) presenta un salto a los 2 m
de distancia, que es cuando comienza el suelo con relieve, mientras que el suelo con
factor no.
Por otro lado, también se observa como a medida que el factor tiende a 1 (0.1 en el
diagrama debido a la escala), el suelo sin relieve y el suelo con relieve tienden a
coincidir conforme se acercan ambas curvas a la zona C, donde éstas coinciden
completamente.
Valores para el modelado del suelo.
Como se dijo al comienzo, la expresión mediante la cual se modela el suelo es
n
 2 
suelo   Ai sin
 t  i 

1  i 
donde n es el número de ondas distintas utilizadas en el sumatorio, Ai es la amplitud
de la onda iésima, i la longitud de onda de la onda iésima, t el tiempo de simulación y
 i el desfase de la onda iésima.
Los valores para su simulación, al no encontrarse espectros de caminos usuales de
bicicletas, se han tomado directamente de varios tramos situados próximos entre sí de
un mismo camino. Son los siguientes:
Amplitud=[0.002 0.002 0.003 0.005 0.007 0.009 0.012 0.016],
,lambda=[0.025 0.075 0.5 1.5 2.5 7 15 30],
,Fi=[ 4.13 0.13 3.32 4.57 2.35 1.21 5.97 4.83].
La forma para medir la longitud de onda de cada una de las senoides, fue la de contar
el número de ciclos de cada una de ellas sobre una distancia medida sobre el camino, es
decir, el número de ciclos en 1, 3, 7, … m de camino.
Para ello, y teniéndose en cuenta en la expresión que modela el suelo, para medir los
ciclos en una distancia, el desfase no aporta nada, por lo que puede obviarse. De esta
forma, se calcula la distancia a recorrer para que se haya completado un ciclo, la cual
obviamente es la longitud de onda.
2 2
t  i  t  t  i
i i
A continuación, mediante la siguiente regla de tres
i _ m  1 _ ciclo x
 _ ciclos _ en _ x _ m
x _ m  y _ ciclos i
Por tanto, contando los ciclos sobre una determinada distancia (se cuenta más ciclos
cuanto menor es la amplitud), se llegan a los valores mostrados anteriormente.
36

37. 37

38. INTRODUCCIÓN
En este documento del bloque de simulaciones estáticas, se comentarán algunos
aspectos del reglaje de las suspensiones.
El bloque de simulaciones estáticas es un bloque necesario para la correcta puesta a
punto de las suspensiones, ya que un vehículo (en este caso una bicicleta) con un mal
reglaje de sus suspensiones no aportará el confort del que es capaz, e incluso podría
llevar a uno peor que en el caso de no poseer suspensiones.
Por ello, antes de generar resultados con análisis dinámicos se llevará a cabo una
simulación en reposo, es decir parado. Esta simulación quizás sea evitable para el caso
en que no se tiene suspensión en ninguna de las ruedas (modelo rígido), sin embargo es
necesario para el caso en que se tenga, ya que para su correcto reglaje deben realizarse
una serie de pruebas, entre ellas una en reposo.
El primer reglaje a calibrar en suspensiones es la precarga, o dureza del muelle, la cual
se puede modificar entre unos valores. Dependiendo qué tipo de muelle sea el que
utiliza la suspensión, el rango será mayor o menor.
En el caso de utilizar un muelle metálico (aleaciones de acero o titanio), el rango de
precarga posible (para un mismo muelle metálico) es bastante inferior al ofrecido por el
muelle neumático (aire presurizado). En caso de necesitar un valor de precarga fuera del
rango ofrecido por un muelle metálico (en caso de tener muelle metálico), sería
necesario proceder al cambio del muelle por otro que tenga en su rango el valor de
precarga deseado (la elección dependerá de la masa del ciclista). Sin embargo, en el
caso de muelle neumático el procedimiento sería modificar la presión en las cámaras de
aire presurizado de la suspensión hasta el valor de precarga deseado.
El SAG
La elección del valor de la precarga o dureza del muelle de una suspensión, es un
valor que se fija mediante el llamado “sag”.
El sag, es el valor que se comprime la suspensión con el peso del ciclista en reposo,
sentado en el sillín en una posición lo más parecida posible a la posición que se adopta
al pedalear sentado.
El valor del sag se suele medir en las suspensiones delanteras en mm sobre las barras
de la misma (horquillas telescópicas), y en mm sobre el émbolo del amortiguador para
suspensiones traseras. En el caso de horquillas no telescópicas, como las multilinks (por
ejemplo en algunos modelos de BMW o White o en las de la firma USE), el sag se mide
en el émbolo del amortiguador al igual que en las suspensiones traseras.
Otra forma también muy utilizada para expresar el sag, es expresarlo en tanto por
ciento de la carrera total del émbolo (esta forma es muy común en suspensiones traseras
y delanteras no telescópicas).
Centrándose en el valor del sag, éste variará según el uso al que vaya a estar sometida
la suspensión y su valor viene recomendado por el fabricante en el manual del usuario.
Por ejemplo, en suspensiones traseras para un uso en el cual prevalece el pedaleo, será
en torno al 7,5-12,5%, si es un uso exclusivamente o mayoritariamente de descenso (las
38

39. bicicletas con suspensión que se han modelado son de este tipo) estará en torno al 33-
50%, mientras que si se prevé que haya fuertes impactos de forma brusca y repentina
estará en torno a 25-33%.
El valor en suspensiones traseras dentro de los intervalos anteriores dependerá
fuertemente del tipo de sistema de suspensión utilizado en la bicicleta. Por ejemplo, hay
sistemas que necesitan reglajes con precargas relativamente bajas para su correcto
funcionamiento (como es el caso del sistema VPP que está presente en los modelos
simulados), mientras que otros como el single pívot no tienen necesariamente porqué
necesitar reglajes a precargas bajas (dependerá de la opción elegida por el ciclista).
En cuanto al reglaje de las suspensiones secundarias (neumáticos), éste dependerá
aparte del uso a que vaya a estar sometida y del neumático, del terreno en el que se vaya
a circular así como del usuario.
En el caso de neumáticos tubeless, la presión puede ser menor que en neumáticos no
tubeless, ya que el riesgo de pinchazo por pellizco es prácticamente nulo (la única forma
posible de que se produjera es mediante cortes que llegaran al interior de la cámara).
También al ser la carcasa del neumático tubeless más rígida, ofrecerá una mayor
estabilidad que los no tubeless a baja presión.
En bicicletas la precarga en las suspensiones secundarias se introduce mediante aire
presurizado (en la actualidad se están desarrollando prototipos, donde la cámara de aire
se sustituye por espuma reforzada de alta densidad), lográndose un valor del sag u otro
en función de la presión. Los valores recomendados por el fabricante para la presión se
encuentran en el flanco de la carcasa.
Además de todo lo anterior en neumáticos hay que verificar que el valor de precarga
elegido no provoca inestabilidades, ya que puede ocurrir que aún con valores de sag
teóricamente correctos (la presión está en el intervalo correcto) el neumático provoca
inestabilidad (donde más se notan es en giros bruscos y cerrados circulando a velocidad
elevada). En ese caso se aumentaría la presión hasta lograr que la inestabilidad
desaparezca.
Para las simulaciones realizadas, se utilizará un valor del sag en los neumáticos entre
5 y 10 mm.
Si se tiene en cuenta que el radio de una rueda típica (montados los neumáticos) para
este tipo de bicicletas es de 0,33  0,34m y que el radio de una llanta de 26” es
aproximadamente de 285 mm, se tiene que la altura de la carcasa es de 4,5  5,5cm . Por
tanto con estos valores, el sag se encontrará en el intervalo 9,09  22% . El 22%
corresponde a un sag de 10mm para el neumático de 45 mm de altura en la carcasa, lo
cual no aconsejable. El intervalo 9,09  18,18% ; donde el 18,18% corresponde a un sag
de 10mm para el neumático de 55mm de carcasa es ya un valor más razonable, aunque
sigue siendo un sag relativamente grande (existen neumáticos especiales con carcasas
reforzadas diseñados para funcionar a bajas presiones y conseguir mayor tracción o
“grip”). Como ejemplo de sag elevado, pueden tomarse como referencia los utilizados
en bicicletas de trial, donde un 18% sería un valor alto, aunque relativamente usual para
un neumático típico de trial.
39

40. Rígido
En la siguiente sección, se muestran aquellos resultados que se han considerado
relevantes tanto en la propia simulación como para posteriores simulaciones del modelo
rígido; es decir sin suspensiones.
Comentarios.
En esta primera simulación, se han utilizado neumáticos de gran balón (altura de la
carcasa), utilizados para circular sobre nieve o hielo. El motivo por el cuál se ha
decidido utilizar este neumático es el de aumentar los efectos que produce el pedaleo del
ciclista. Es fácil intuir que cuanto mayor sea el balón y grosor del neumático, menores
pueden ser las presiones a las cuales trabajan, ya que el riesgo de pinchazo por pellizco
se hace más pequeño. Al ser las presiones más pequeñas, las oscilaciones en el
neumático serán mayores, siendo éstas las principales responsables del estudio
realizado.
Volviendo al neumático utilizado, el radio de la rueda es de 0,37cm . Tomando de
nuevo una llanta de 26”, se tiene que la altura de la carcasa del neumático de nieve y
hielo es de 85mm.
SAG en los neumáticos (indentación).
Realizando la simulación y representando la posición vertical de los ejes trasero y
delantero, puede verse que el SAG será algo mayor al 7% para la rueda delantera y en
torno al 9% para la trasera.
Tomando como referencia los valores del SAG de la introducción, estos obtenidos
aquí resultan relativamente bajos. La razón de tales valores, reside en que esta
simulación se lleva a cabo en un suelo que es completamente liso, por ejemplo una
carretera bien asfaltada. Por tanto, pueden darse por válidos.
Puede observarse como cuando se alcanza el régimen permanente (en el régimen
transitorio se da el proceso de compresión de los neumáticos), el valor del SAG de
ambas ruedas alcanzan un valor aceptable para un suelo liso teniendo en cuenta el gran
balón de los neumáticos. El SAG en la rueda trasera puede verse que es mayor, siendo
la explicación la mayor carga vertical que soporta la misma, tal como puede verse en el
diagrama.
Una vez comprobados los valores del SAG en los neumáticos, ya que este modelo no
posee suspensiones en ninguna de sus ruedas (se dará por supuesto la inexistencia de
inestabilidad debido a estos valores de SAG), se da por finalizada la puesta a punto de la
bicicleta y se puede realizar la simulación dinámica con estos mismos valores del SAG.
A continuación un diagrama donde se representan las curvas del SAG y las fuerzas
verticales en ambas ruedas.
40

41. Fuerzas horizontales y verticales en los puntos de contacto.
Tal y como puede observarse en el anterior diagrama (anterior sección), la fuerza
vertical en la rueda trasera es mayor que en la delantera, lo cual viene a explicarse
debido a la mayor proximidad del ciclista al eje trasero.
Por otro lado, como es de esperar la suma de las fuerzas verticales de ambas ruedas
debe coincidir con la suma del peso de todos los sólidos. Se tiene, que dicha suma toma
un valor tal como
10
m
M
i 1
i  83'7kg  83'7kg * 9'81
s2
 821'097 N ,
valor que coincide con la suma de las reacciones verticales en el régimen permanente.
En lo que respecta a las fuerzas horizontales (fuerzas de rozamiento), se observa unos
picos en el régimen transitorio de la rueda trasera que se deben a la imposición de giro
de ésta mediante restricciones cinemáticas. En el régimen permanente; como se muestra
en el zoon de la segunda gráfica del mismo diagrama, las fuerzas horizontales en la
rueda trasera disminuyen hasta anularse completamente.
Abajo, el diagrama correspondiente a la suma de ambas fuerzas verticales (rueda
trasera y delantera).
41

42. En la rueda delantera, se observa como también se atenúan dichas fuerzas, pero más
lentamente, debido a que la rueda delantera si puede girar. Este giro es el responsable
42

43. del mayor tiempo necesario para alcanzar el régimen permanente en el que la fuerza
horizontal se anularía completamente.
Posición horizontal y vertical del ciclista.
En esta sección, se estudia la posición horizontal y vertical alcanzada por el ciclista
(sólido 9) una vez alcanzado el régimen transitorio (reposo absoluto).
En el diagrama de abajo, se comprueba como el ciclista baja y retrasa su posición.
La explicación a que dicha posición baja se debe a la compresión de los neumáticos,
lo cual también hace que baje la posición de todos los sólidos.
Respecto a que dicha posición horizontal final cambie y quede más cerca del eje
trasero que inicialmente se debe al SAG de los neumáticos. Al comprimirse más el
trasero que el delantero, se crea un movimiento de giro el cuál hace que el ciclista quede
más cerca del eje trasero de lo que estaba inicialmente.
43

44. Hardtail
En el siguiente documento, se muestran aquellos resultados considerados como
relevantes tanto dentro de la propia simulación como para posteriores simulaciones del
modelo hardtail (con suspensión delantera telescópica).
Comentarios.
En esta simulación se ha utilizado también neumáticos de hielo-nieve. El motivo al
igual que en el caso del modelo rígido (con vista a las simulaciones dinámicas), es que
al colocar un neumático de mayor altura de carcasa, los efectos que provoca el pedaleo
se hacen más patentes.
La posición del ciclista elegida en este caso es la posición agresiva (igualmente que en
el modelo rñigido). La causa de esta elección reside en el suelo que es completamente
liso (de nuevo con vista a las simulaciones dinámicas con suelo liso). La posición
cómoda y estable, suele ser usada cuando el relieve es relativamente agresivo, lo cual no
es este caso.
SAG en los neumáticos y en la suspensión delantera.
En este modelo se tiene suspensión delantera, por lo que hay que comprobar el sag de
la suspensión delantera y el de los neumáticos (indentación).
44

45. Como puede comprobarse, los valores del SAG en los neumáticos son similares a los
obtenidos para el modelo rígido. El valor del SAG en este caso es para cada neumático
(haciendo un zoom en el diagrama anterior):
neumático _ trasero  7'643.103 m
SAG 
neumático _ delantero  6'4648.103 m
si se expresa en %, se tiene
7'643.10 3
 0'0899  8'99  9%
 85.10 3
6'4648.10 3
 0'07606  7'606  7'61%
85.10 3
Valores que están en el límite inferior y fuera del intervalo que se estimó en la
introducción. Sin embargo, aunque resultan ser valores bajos para los estimados en un
principio, el suelo no posee relieve (simulación sin relieve), lo cual invita a tomar
valores más pequeños para el SAG.
Dada su construcción, en este modelo puede considerarse que se tienen 2 muelles en
serie (suspensión delantera y neumático delantero) siendo el de la suspensión bastante
menos rígido.
Es sabido que cuando se tiene dos muelles colocados en serie, el muelle de menor
rigidez es el que experimenta mayor elongación. En el caso en que la rigidez de uno de
los dos muelles sea muy inferior al del otro, el menos rígido será el que absorba la
mayor parte de la elongación, siendo mayor esta proporción cuanto mayor sea la
diferencia entre sus rigideces. Además, la rigidez global del conjunto de los dos muelles
en serie es menor a la del muelle menos rígido, siendo esta menor cuanto mayor sea la
diferencia de rigidez entre ambos.
A continuación se demuestra para un caso genérico y se calcula la rigidez del
conjunto.
Al estar los dos muelles colocados en serie, se tiene que la elongación total del
conjunto será la suma de la elongación de cada uno de los muelles. Además, se tiene
que ambos muelles están sometidos a la misma fuerza. Por tanto,
x  x1  x2
F ; F  F1  F2 ;
xi  i
ki
sustituyendo las anteriores expresiones y operando,
x  x1  x2
F F
Fi  x  1  2 1 1
; xi  k1 k 2  x  F  
ki k1 k 2
F  F1  F2
45

46. reordenando se llega a
k1  k 2
x  F
k1.k 2
Supóngase ahora como ejemplo, que la rigidez del muelle 1 es 10 veces la del muelle
2. Sustituyendo en la anterior expresión y operando se llega a
k1 10.k1  k1
k1 
k1  10k 2  x  F 10 .10  F 10 .10 
k1.k1 k1.k1
11.k1 F F
F  11  x  11
k1.k1 k1 k1
Despejando de la última expresión, se obtiene
F k
x  11  F  1 x
k1 11
k1 k
donde k2   kconjunto 1 .
10 11
En el ejemplo; la relación entre las rigideces es de 10, mientras que la relación entre
las rigideces usadas en el modelo es de
Neumático 701000
  34'195  34
Suspensión 20500
Por tanto queda justificado que a pesar de ser el SAG del neumático delantero algo
inferior a lo estimado, es un valor que puede tomarse por válido dada la circunstancia de
los 2 muelles en serie. Diciéndolo de una manera más llana, puede decirse que por
poseer suspensión delantera, puede permitirse un menor SAG en el neumático.
Otra conclusión que puede obtenerse es que al ser la rigidez del muelle de la
suspensión bastante menos rígido que el muelle que modela la rigidez de los
neumáticos, el valor del SAG del neumático delantero se ve reducido respecto al del
modelo rígido en favor de aumentar el SAG de la suspensión delantera.
Debido tanto al SAG de los neumáticos (indentación), como al de la suspensión, la
posición vertical del ciclista baja respecto la que tiene como condición inicial en la
simulación.
En cuanto al SAG de la suspensión delantera, su valor teniendo en cuenta que la
carrera de la misma es de 200 mm es de
46

47. 15.103
 0'075  7'5%
200.103
valor más que aceptable para suspensiones delanteras, ya que se recomienda que el
SAG esté comprendido entre 1 y 4 cm dependiendo el uso y modelo. Por tanto se
considera como aceptable.
Fuerzas horizontales y verticales en los puntos de contacto y en la suspensión
delantera.
Centrándose en las reacciones en los puntos de contacto neumático-suelo; tanto
trasero como delantero, debe cumplirse que la suma de las reacciones verticales en
dichos puntos coinciden con el valor del peso de todos los sólidos del modelo.
También, deben obtenerse en el régimen permanente unas fuerzas de rozamiento de
valor nulo, pues en el permanente la bicicleta está totalmente en reposo, incluidos los
neumáticos y la suspensión, los cuales han tomado su respectiva posición de equilibrio.
Tal como puede verse en el anterior diagrama las fuerzas de amortiguamiento de la
suspensión van decreciendo a medida que se alcanza el régimen permanente, que
teniendo en cuenta que esta es una simulación estática corresponde a la geometría que
toma los neumáticos y la suspensión al depositar sobre ellos el valor de la masa de los
sólidos que componen el modelo.
Arriba los el diagrama para justificar los comentarios de los párrafos anteriores.
47

48. Por otro lado, la fuerza a la que se ve sometido el muelle es prácticamente la
correspondiente a la carga que recibe el eje delantero (reacción vertical en el punto de
contacto neumático delantero-suelo), teniendo en cuenta el ángulo de ataque de la
horquilla (suspensión delantera).
Tal como se dijo antes, la suma de las reacciones verticales han de sumar el peso de
todos los sólidos que componen el modelo. Del diagrama anterior se obtiene
Rueda _ trasera  468'5 N
 468'5 N  365 N  833'5 N
Rueda _ delantera  365 N
siendo la suma de los pesos de los sólidos
10
m
M
i 1
i  84'9kg  84'9kg * 9'81
s2
 832'869 N
atribuyendo la diferencia al valor aproximado de las reacciones verticales, pues aún al
final de la simulación el régimen permanente no se ha alcanzado completamente,
aunque al final dichos valores oscilan media unidad.
Siguiendo con los diagramas para justificar los comentarios del principio de esta
sección, se tiene
Posición horizontal y vertical del ciclista.
48

49. Por último y aunque no es un resultado relevante, se representa la posición vertical y
horizontal del ciclista (sólido 9).
En el primer diagrama, puede observarse como la posición del ciclista avanza en 1
cm, mientras la posición vertical baja algo más de 1’5 cm.
49

50. En el segundo diagrama; tal como puede verse, la posición horizontal del eje trasero
permanece a valor nulo durante toda la simulación (se consigue mediante una
restricción al imponer que la rueda trasera no puede girar), mientras que la rueda
delantera al tener permitido el giro se desplaza. Como se observa, se desplaza hacia
atrás. Esto, aunque en primera instancia pueda resultar extraño es correcto.
El que se desplace hacia detrás, se debe a que al comprimirse la suspensión, la
longitud de ésta es menor, siendo el ángulo de ataque de la horquilla más vertical y
quedando por tanto más cercanos los ejes como muestra el dibujo que se representa
arriba. En él, el triangulo que une la horquilla y la rueda trasera simula ser el resto de los
sólidos para hacer más rápida y fácil la comprensión del mismo. Como ejemplo se ha
puesto una compresión de 100 mm de la horquilla.
50

51. Doble
En la siguiente sección, se muestran aquellos resultados relevantes tanto dentro de la
propia simulación como para posteriores simulaciones del modelo de bicicleta con
suspensión delantera telescópica y suspensión trasera con sistema VPP.
En esta simulación se ha utilizado neumáticos de hielo-nieve. El motivo al igual que
en el caso del modelo rígido y hardtail (simulación sin relieve) es que al colocar un
neumático de mayor altura de carcasa, los efectos que provoca el pedaleo del ciclista se
hacen más patentes.
La posición del ciclista elegida en este caso es la posición relajada. La causa de esta
elección reside en que, a pesar de ser el suelo completamente liso es la posición más
típica en este tipo de bicicleta enfocada al descenso. Esta posición como ya ha
comentado varias veces está enfocada a lograr una mayor estabilidad y manejo de la
bicicleta en descenso y es poco recomendable para realizar el ejercicio del pedaleo
sentado durante un tiempo prolongado.
SAG en los neumáticos y en las suspensiones.
En este modelo se tiene suspensión delantera y trasera, por lo que deben comprobarse
el sag de la suspensión delantera y trasera y el de los neumáticos (indentación), así
como elegir unos valores de los coeficientes de amortiguamiento para las suspensiones
tal que haga que las oscilaciones se amortigüen con rapidez y no hagan que la respuesta
de la suspensión sea lenta; es decir que permita un rebote de las suspensiones
suficientemente rápido como para que dé tiempo a la extensión de las mismas y
funcionen correctamente en el siguiente bache. En caso de reglarlas con un rebote muy
lento, entrarían en el siguiente bache comprimidas en cierta cantidad de su carrera, que
es equivalente a tener una precarga adicional igual al de la carrera que aún queda por
extenderse. Por tanto, si el siguiente bache es de tal forma que la fuerza que percibe las
suspensiones no supera a la precarga inicialmente reglada más la precarga adicional
debida a la extensión incompleta, las suspensiones seguirían extendiéndose en vez de
comprimirse y la sensación percibida por el ciclista sería la misma a la percibida si
pedaleara en el modelo rígido. Por esto, es sumamente importante un buen reglaje del
sistema amortiguante.
A continuación se representan varios diagramas de las simulaciones estáticas
realizadas hasta conseguir unos valores de precarga y de los coeficientes de
amortiguanmiento de las suspensiones tales que cumplan con lo mencionado en el
párrafo anterior.
En cuanto al SAG de los neumáticos (indentación), resultaron ser buenos manteniendo
la misma presión de inflado que en las simulaciones de los modelos rígidos y hardtail.
Tal como se muestra en el diagrama de abajo, el SAG de los neumáticos es correcto.
Sus valores cambiarán al cambiar los reglajes de las suspensiones, pues cambiando las
rigideces de los muelles, cambia la geometría que adquieren en el régimen permanente
(reposo absoluto) y consecuentemente la reacción vertical de cada rueda y el SAG de
los neumáticos. Aún así la variación que experimentarán bajo dichos cambios será muy
51

52. pequeña y se da por bueno los resultados que se muestran en el siguiente diagrama. En
él aparece de color azul la rueda trasera y de rojo la delantera durante la simulación y el
valor medio de ambas durante el tiempo de simulación en que se representa el mismo;
es decir, el valor medio correspondiente al último segundo de simulación. Este valor del
SAG medio se ha calculado con los puntos comprendidos entre el 300 y 501 ambos
inclusive.
En el resto de diagramas que sigue, se representará también los valores medios de
cada curva. Con esto se consigue un valor aproximado del valor que adquirirá dicha
curva en el régimen permanente (reposo absoluto) y permitirá un menor tiempo de
simulación, con lo que también se consigue un menor tiempo de cálculo.
En los siguientes diagramas se representan el SAG de las suspensiones con los valores
que se han ido probando para los reglajes de las suspensiones.
En el primero de los tres diagramas (cada diagrama se corresponde con reglajes
distintos) se obtienen valores del SAG demasiado pequeños respecto a los valores
recomendados. Por ello, se decide bajar la rigidez de los muelles de ambas
suspensiones, además de aumentar el coeficiente de amortiguamiento (cerrar el rebote)
en la suspensión trasera.
En el segundo diagrama, vuelve a darse el mismo caso en la suspensión trasera,
mientras que la delantera adquiere un valor del SAG que se da por bueno. Por tanto, se
vuelve a decidir bajar la rigidez de la suspensión trasera. En este 2º caso, la oscilación
en la suspensión trasera toma un valor considerado como bueno. Sin embargo, aunque
52

53. sea correcto, al bajar la rigidez, la oscilación de ésta aumentará, por lo que para evitarlo
también se aumenta el coeficiente de amortiguamiento.
53

54. En este tercer y último reglaje, se llegan a valores del SAG correctos. Sus valores son
los siguientes
suspensión _ trasera  0.01653329133659m
SAG 
suspensión _ delantera  0.01282579424676m
0.01653329133659
 0'2603668  26'04%
 63'5.10 3
1´3cm  6´41%
valores que están en el rango recomendado, si bien están en el límite inferior. Dada la
circunstancia de que se está en una simulación con suelo completamente liso, se
considera correcto estar más cerca del límite inferior que del superior. Además, puesto
que se está en una situación donde el pedaleo está presente en todo momento, se
considera más adecuado reglar las suspensiones con un SAG pequeño.
Respecto al SAG de los neumáticos (indentación) los valores son muy similares a los
del primer reglaje.
neumático _ trasero  0.00809916622517m
SAG 
neumático _ delantero  0.00579709665563m
si se expresa en %, se tiene
54