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“Geometría y topología
 para coser y montar”


          José Luis Rodríguez Blancas
                (Mago Moebius)

          UNIVERSIDAD DE ALMERÍA
Materiales
  •Hilo, lana, cuerda, alambre,…
  •Alfileres, chinchetas, clavos,…
   •Paneles de corcho, tablas,…
•Fieltro, tela, goma eva, plástico…
Grafos con hilos y cintas




- Problema de los 7 puentes de Königsberg
- Problema del viajante de comercio, etc.
Véase: http://topologia.wordpress.com/2011/01/14/caminos-hamiltonianos-y-el-
problema-del-viajante-de-comercio/
Trenzado de cuerdas usando palabras
            (Artin 1925)
Fractales con hilos
Con hilo y alfileres, se pueden realizar las primeras
iteraciones de la curva de Hilbert (1891), una curva
que en el límite rellena totalmente el cuadrado.




     Más información en: http://wp.me/p7JMS-101
Curva de Hilbert, copo de Koch y curva de Sierpinski
Copo de Koch
 realizado en la
Semana Ciencia
   2012 en la
Universidad de
    Leicester
Esponja de Menger (1926)
Tetraedro de Sierpinski en fieltro




Ver vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=oQevUDo91FQ
3ª iteración del tetraedro de Sierpinski
 con 4 copias de la segunda iteración
Otra versión del tetraedro de Sierpinski de
 fieltro, donde cada cara es de un color
Montaje en equipo del tetraedro de Sierpinski, por
 estudiantes de la Universidad de Almería, 2012
Paraguas de Whitney con hilo
La singularidad de Whitney aparece en modelos
del plano proyectivo, como el bonete cruzado o
la superficie Romana.
Gorro de burro (Zeeman,1965)
http://www.youtube.com/watch?v=34j4CppfRTA
Topología con cremalleras




Experimentos para cortar cintas de Moebius,
        el toro y la botella de Klein
Ver video: https://www.youtube.com/watch?v=fSZg_ywTDbo
Imagen durante el taller de Juegos Topológicos en la UAB 2012
Cinta de Moebius en alambre con pompa de jabón
              (superficie minimal)
Más superficies minimales
Superficie de Seifert del nudo de trébol
Superficie de Seifert del nudo figura 8
... y ahora con el disco central girado.
Superficies de Seifert con pompa de jabón
Ver video: http://www.youtube.com/watch?v=vThY9TTgHxw
Nudos invisibles
Enlace de Whitehead
Simetrías en superficies de Riemann




   Simetrías de orden 2 y 3 del triple toro
Cuártica de Klein (1879):
Simetrías de orden 7 en el triple toro




               Triangulación (3,7)
       (se considera el 6º sólido platónico)
Configuración de Klein
sobre una triangulación
regular hiperbólica (3,7).




      Identificaciones en el borde: pegar 2n+1 con 2n+6 mod 14.
Modelo de la cuártica de Klein de Costa, Quach-
                Hongler, 2010.




                                Triple toro con dos
                                discos recortados
Nuestro modelo de goma eva
Pegamos los bordes
1-6, 3-8, 5-10, 7-12, 9-14, 11-2, 13-4
Modelo en fieltro
Otro modelo de la cuártica de Klein, con simetría de orden 7
             Costa y Quach-Hongler, 2010




            Imagen del programa SeifertView.
El mismo modelo realizado en goma eva.
Superficies con otros órdenes de simetría
Politopos y sus sombras
Sombra de una burbuja dodecaédrica, en la Feria
        de la Ciencia de Sevilla 2011
“Sombras” de politopos con hilos

Trabajos elaborados por alumnado de Matemáticas
      de la Universidad de Almería 2011-12.
600-celda
10-simplex rectificado
Politopo E6
Otra proyección de E6
Politopo E7
Politopo E8




Proyección de orden 6         Proyección de orden 30
        Garrett Lisi. Teoría del todo 2007
            Ver video rotation of E8
John Rognes   Tom Ruen, 2011
Construcción con hilo, sin terminar (comienzo 11 mayo
2011 en IX Feria Ciencia Sevilla)
7 de mayo de
    2012
27 de agosto de
     2012
Imagen final de
ordenador de Tom
Ruen)
Proyección Petrie de
  E8, de orden 30
E8 con hilo, 2010
http://www.polifieltros3d.com

Además del tetraedro de Sierpinski o la esponja de Menger,
que hemos visto al principio, el público podrá formar un montón
de figuras geométricas de fieltro con el nuevo juego Polifieltros 3d.
Os dejamos a continuación una muestra:
Poliedros estrellados
Deltaedros
Botella de Klein
TESELACIONES DE PENROSE




       En la asociación astronómica cultural Orión, Almería ,2012
POLIEDROS ARQUIMEDIANOS
     Ver vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=Suj91zynme0




Gran icosidodecaedro truncado en CEAM 2012, Málaga
TESELACIONES CON POLIFIELTROS 3D
Mosaico arabesco en el alcázar de Sevilla




http://topologia.wordpress.com/2012/06/18/mosaicos-arabescos-con-cuerdas/
Los nudos que aparecen en este mosaico son tréboles
y enlaces entre ellos.
Escher en la Alhambra, 1922
Visita a la Alhambra, 20 octubre 2012
Mosaico con lana
Más información en:
   Blog de Juegos Topológicos



                                 http://www.magomoebius.com




http://topologia.wordpress.com
                                  http://www.polifieltros3d.com

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