1. 1 MATEMATICA DISCRETA UNIDAD Nº 3 4º parte 2011 Relaciones yDigrafosTEORIA Bibliografía: Estructuras de Matemáticas Discretas para Computación. Kolman y Busby. Cap VII

2. LATIS , RETICULO O RED 2 1k4,1k7(23/09),1k8 , 1k9,(14/09)

3. Teorema 3

4. 4

5. 5 Ejercicio para el aula Analice los siguientes diagramas de Hasse representan látises. Responda : ¿Qué otros CPO’s tienen idénticos diagrama de Hasse? I I d I f e a b b 0 0 c a 0

6. 6 TEOREMA: (P(S), ) es una Latis S S AUB A B Entonces AB = AB 1k5 -1k1 – (19/09)

7. 7 Entonces A B = AB

8. 8 S {a,b} {b,c} {a,c} {b} {a} {c}  1k2, 1k6, (14/09)

9. 9 TEOREMA: ( N , | ) es una Latis

10. Teorema: Producto Cartesiano de Latises 10

11. Ejercicio para el aula 11

12. 12 ( I , I ) (I, a) ( I, b) (I,0) ( 0, I ) (0,a) (0,b) (0,0)

13. Propiedades de una latis 13

14. 14 I I a b 0 0 36 30 10 15 18 5 9 6 6 2 3 3 1 1 Latis acotada Una látis se dice acotada si posee máximo y mínimo Teoremas

15. LatisDistributividad 15

16. Ejemplo 16 I b a c d 0

17. 17 Ejercico para el aula I I b a a b c c 0 0

18. Complemento de un elemento 18

19. 19 Ejercicio para el aula I I b a I I a b c a b c 0 0 0 0 36 30 10 15 18 5 9 6 6 2 3 3 1 1 Buscar los complementos de los elementos de cada una de las siguientes latises a) b) c) d) e) f)

20. Latis Complementada 20 (L,) es complementada si y solo si es acotada y si cada elemento tiene al menos un complemento En las látises del ejemplo anterior los apartados a,b,d,e y f son complementadas. En los apartados e y f hay elementos que poseen más de un complemento Teorema Sea L una látis acotada y distributiva. Si un complemento existe, éste es único Corolario: Si L es una látis acotada y si existe al menos un elemento que tiene más de un complemento, entonces la látis no es distributiva.

21. Algebra de Boole 21

22. 22 Teorema: ( P(S) ,  ) es un Algebra de Boole

23. 23

24. 24

25. Teorema 25

26. 26 Algebra de Boole B={0,1}

27. 27 Teorema: Algebra de BooleBn

28. Ejemplos 28 (I,I) (I,0) (0,I) (0,0)

29. 29 ( I,I,I ) (0, I,I) ( I,0,I) (0,0,I) ( I,I,0 ) (0,I,0) (I,0,0) (0,0,0)