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1. DOCENTE: MS.C . HENRRY R. OCHOA LEÓN
TEMA: semana III
ASIGNATURA:
Estadística y diseño de experimentos
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

2. Son indicadores estadísticos que muestran hacia que valor (o valores)
se agrupan los datos
LA MEDIA ARITMETICA
Media aritmética (μ o 𝑥): Es el valor resultante que se obtiene al dividir la
sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. Solo es
aplicable para el tratamiento de datos cuantitativos.
Hay que entender que existen dos formas distintas de trabajar con los datos
tanto poblacionales como muestrales: sin agruparlos o agrupándolos en tablas
de frecuencias. Esta apreciación nos sugiere dos formas de representar la
media aritmética.
Aritmética, geométrica, armónica, cuadrática, rango medio y
ponderada
LA MEDIA

3. •Población = 𝝁 =
𝑵
𝑵
•Muestra = 𝒙=
𝒏
𝒏
LA MEDIA ARITMETICA PARA DATOS NO AGRUPADOS
MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS

4. LA MEDIA ARITMETICA

5. La suma de las desviaciones de los datos con respecto a la media es cero. Esta
propiedad surge del hecho de que la media es el punto de equilibrio de la
distribución, tal como se presenta en la ecuación. La media es la única medida de
tendencia central que cumple esta propiedad.
PROPIEDADES DE LA MEDIA
Las sumas de los cuadrados de las desviaciones a partir de la media aritmética es
menor que la suma de cuadrados de las desviaciones a partir de cualquier otro
valor. En forma algebraica:
Es mínima

6. LA MEDIANA
Mediana (Me): Valor que divide una serie de datos en dos partes iguales. La
cantidad de datos que queda por debajo y por arriba de la mediana son iguales.
La definición de geométrica se refiere al punto que divide en dos partes a un
segmento. Por ejemplo, la mediana del segmento AB es el punto C.
• Existen entonces dos segmentos iguales:
• AC = CB

7. Encontrar la mediana para los siguientes datos:
4 1 2 3 4 2 2 1 5 5 3
LA MEDIANA
4 1 2 3 4 2 2 1 5 5

8. MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS EN
INTERVALOS
Para determinar la clase de la mediana de datos agrupados: Elabore
una distribución de frecuencias acumulada. Divida el número total
de datos entre 2. Determine qué F. ACUMULADA contiene este valor.
Por ejemplo, si n=50, 50/2 = 25, después determine qué clase
contiene el valor 25 (la clase de la mediana).
Mediana = L + [(n/2 - FA)/f] (i)
L: es el límite inferior de la clase que contiene a la mediana
n: es el número total de frecuencias,
F: es la frecuencia acumulada que ANTECEDE a la clase de la mediana,
f: es la frecuencia de clase de la mediana
i: es el ancho de la clase en que se encuentra la mediana

9. Moda
• Indica el valor que más se repite, o la clase que posee mayor
frecuencia.
• En el caso de que dos valores presenten la misma frecuencia,
decimos que existe un conjunto de datos bimodal. Para más de
dos modas hablaremos de un conjunto de datos multimodal.

10. Moda

11. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
No solo basta con determinar las medidas de tendencia central para
comprender el comportamiento de una serie de datos, es importante
además, conocer que tan alejados están esos datos respecto a ese punto de
concentración.
Las medidas de dispersión nos indican la distancia promedio de los datos
respecto a las medidas de tendencia central. Así podremos diferenciar dos
conjuntos de datos que poseen iguales medias, siendo los datos de uno más
dispersos del otro.
Son indicadores estadísticos que muestran la distancia
promedio que existe entre los datos y la media aritmética.

12. Para conocer con un solo indicador que tan disperso se encuentran un conjunto de
datos a un punto de concentración, debemos como primera medida, calcular la
distancia de cada dato respecto a una medida de tendencia central. Por ejemplo:
Tenemos que la media aritmética es de aproximadamente 3,0667 (indicador de
tendencia central por excelencia). El primer dato (4), se aleja de la media en 0,9333
hacia la derecha. Gráficamente tendríamos:

13. • Para el segundo dato (5) la distancia es de 1,9333 respecto a la media aritmética:
Note que el tercer dato (3) posee una distancia de
0,0667 hacia la izquierda de la media. Para indicar
las distancias de estos puntos, agregaremos el signo
negativo, por tanto, la distancia del tercer dato sería
–0,0667. La representación gráfica de todos los
puntos quedaría:

14. Se debe hacer la distinción que para datos poblacionales (no agrupados ),
la formulación quedaría
Dm= 𝑖=1
𝑁
|𝑋 𝑖−𝜇|
𝑁
La variación para los datos agrupados en tablas tipo B radica en cambiar el valor de la Xi por la
marca de clase correspondiente, multiplicando esa distancia por su frecuencia

15. Varianza datos agrupados
Una advertencia en el uso de esta medida, es que al elevar las distancias al
cuadrado, automáticamente se elevan las unidades .

16. La desviación estándar soluciona el problema obtenido la raíz cuadrada de la
varianza, consiguiendo así, un valor similar a la desviación media
Representa en porcentaje la Desviación Estándar y ayuda a la lectura de la
misma