medidas de posición y dispersion

3. Definiremos una medida de tendencia central
como un índice de localización central empleado
en la descripción de las distribuciones de
frecuencias.
¿Por qué describir la tendencia central?
Existen métodos de descripción
A menudo los datos se acumulan
alrededor de un valor central
situado entre los dos valores
extremos de la variable que se
estudia.
Los datos pueden tender a dispersarse y
distribuirse alrededor del valor central, en
forma tal que esta tendencia puede ser
especificada cuantitativamente.

4. Media aritmética
Métodos de cálculo
la media es igual a la suma de los
datos o valores de una variable
dividida por su número. Expresado en
forma algebraica:
X = X1 + X2 + …… +XN = ∑ X (5.1)
N N
donde X = media (se lee X barra) * N =
número de datos; y ∑ = verbo
matemático que nos ordena sumar todas
las observaciones. Así, la media
aritmética de 9, 12, 15, 19, 24 es X =
78/5 = 15.60.
Propiedades de la media aritmética
Una de las propiedades más importantes
de la media es la de ser el punto en una
distribución de medidas o datos respecto
del cual la suma de las desviaciones es
igual a cero. En otras palabras, si
restáramos la media de cada una de las
observaciones y luego sumáramos las
resultantes desviaciones respecto a la
media, esta suma sería igual a cero.
Simbólicamente,
∑(X - X) = 0
( 5.3) La demostración algebraica de esta
propiedad es la siguiente:
∑(X – X) = ∑X - ∑X = NX – NX = 0
Examinando esta demostración, es
importante notar que: (1) de
X = ∑ X N

8. Moda
De todas las medidas de
tendencia central, la moda es
la que se determina más
fácilmente, puesto que se
obtiene a simple vista y no
mediante el cálculo. La moda
es, simplemente, la calificación
que se presenta con mayor
frecuencia. En el caso de datos
agrupados, la moda se
designa como el punto medio
del intervalo al que
corresponde la mayor
frecuencia.
Comparación de la
media, la mediana y la
moda
En primer lugar, la media
pertenece a un sistema
matemático que permite su uso
en análisis estadísticos más
avanzados. Hemos usado las
desviaciones respecto a la
media para demostrar dos de
sus características más
importantes: la suma de las
desviaciones es igual a cero, y
la suma de los cuadrados de
las desviaciones es mínima.

9. En cambio, las desviaciones
respecto a la mediana y los
correspondientes cuadrados de
las desviaciones sólo tienen
aplicaciones limitadas en
consideraciones estadísticas
más avanzadas.
La moda. es el estadígrafo
apropiado cuando se desee
una estimación aproximada y
rápida de la tendencia central,
o cuando interese únicamente
el caso típico. La moda rara
vez se usa en las ciencias del
comportamiento.