El documento describe los conceptos básicos de vectores en el espacio tridimensional, incluyendo las componentes de un vector, el módulo de un vector, la distancia entre dos puntos, vectores unitarios, y la suma de vectores. También explica que R3 representa el espacio numérico tridimensional y cómo se usan los ejes x, y y z para representar puntos en este espacio.

1. VECTORES EN EL ESPACIO
Bachiller:
Kactherine Gonzalez
C.I. :26.520.82

2.  Componentes de un
vector en el espacio
Si las coordenadas de A y B son:
A(x1, y1, z1) y B(x2, y2, z2)
Las coordenadas o componentes
del vector son las coordenadas del
extremo menos las coordenadas
del origen.

3.  Modulo de un
vector
El módulo de un vector es
la longitud del segmento orientado
que lo define.
El módulo de un vector es
un número siempre positivo y
solamente el vector nulo tiene
módulo cero.
 La Distancia Entre
Dos Puntos
La distancia entre dos
puntos es igual al módulo del
vector que tiene de extremos
dichos puntos.

4.  Vector Unitario
Un vector unitario tiene de módulo la unidad.
La normalización de un vector consiste en
asociarle otro vector unitario, de la misma
dirección y sentido que el vector dado,
dividiendo cada componente del vector por su
módulo.
Suma De Vectores

5. Ejemplo de la Suma

6. Vectores en 3R
El conjunto de todos los temas
ordenados de números reales recibe el
nombre de espacio numérico
tridimensional, y se denota por R3 .
Cada tema ordenada ( x, y, z ) se
denomina unto del espacio numérico
tridimensional.

7. Con el fin de representar R3 en un espacio ge
ométrico tridimensional, se consideran las distanci
as dirigidas de un punto a tres planos mutuam
ente perpendiculares.
Los tres lados se forman al tomar tres rectas
perpendiculares entre sí, las cuales se intersectan
en n punto llamado origen y denotado por O . E
stas rectas, denominadas ejes de coordenadas,
se designan como el eje X, Y y Z.
Por lo común los ejes x y y se consideran en un
plano horizontal, y el eje z vertical.

8. PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE UN
NÚMERO POR UN VECTOR
Asociativak.(k'.u) = (k.k').u
Distributiva respecto a la suma de vectores
k.(u+v) = k.u + k.v
Distributiva respecto a los escalares
(k+k').u = k.u + k'u
Elemento neutro
1.u = u

10. EJEMPLOS

11. ESPACIO
VECTORIAL