1. TFM - Máster en Ciencias Actuariales y Financieras
Modelos Aditivos Generalizados Suavizados por
Regresión de Splines de Capa Delgada
Alumno: José Manuel Carranza Collao

2. 1. Estructura del Modelo
2. Caso práctico WASA
3. Regresión de Splines Cúbicos Penalizados
4. P-Splines
5. Producto Tensorial
6. Splines de Capa Delgada
7. Regresión de Splines de Capa Delgada
8. Conclusiones

3. ▶ GLM + funciones suavizadas covariables
▶ Método y grado de suavización
▶ Máxima verosimilitud penalizada (P-IRLS)
Estructura del modelo
3
Características
▶ Trevor Hastie y Robert Tibshirani 1986 - SJ

4. Caso Práctico WASA
4
RSCP4
AIC:4.864 AIC:4.822AIC:4.824
P-SplinesProducto Tensorial
AIC:4.849
▶ BD motocicletas (8.511 registros)
▶ Distribución: Poisson Link: log
AIC:4.883
GLM RSCD
▶ Criterio de información de Akaike

5. 1. Suavización por regresión splines penalizados
5
▶ Base fija y ajustar la suavidad mediante penalización por oscilaciones.
▶ ¿qué λ escoger ? ➔ mejor aproximación f(x) real ➔ VCO o UBRE
Nudos arbitrarios
Penalización
Suavización de splines
Wahba y Gu
- Nudos y bases + eficiente
Ecuaciones lineales ➔MCO
Motores Volvo

6. 2. P-Splines
▶ Función recursiva,B-Splines
▶ Penalizaciónes discretas➔ P-
Splines - Eilers y Marx
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Ajuste y coste de cálculo
m=4

7. 3. Suavización por Splines de Capa Delgada (SCD)
1. Localización de los nudos
2. Una variable predictora
3. ¿Qué método es el mejor?
7
• Definición de suavidad
• Cualquier número de predictores
• No requieren de nudos ni bases
• Flexibilidad e isotrópía
Tantos parámetros
desconocidos como datos
Aproximación que se ajuste lo
más posible a SCD

8. 3. Regresión de esplines de capa delgada (RSCD)
8
Aproximación óptima
Heredan propiedades SCD
Tienen isotropía
Variables distintas unidades
de medida
Woods 2003
Aproximación a SCD
Menos coeficientes
(bases)

9. 4. Productos tensoriales
9
▶ Suavización de varias variables a partir de la suavización marginal de una variable
▶ Característica: Invariante a la escala entre variables

10. Conclusiones
▶ Se han conseguido los objetivos del TFM
▶ Estudio de los GAM y métodos de suavización
▶ Ventaja: flexibilidad en la definición del modelo
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▶ Ejemplos, desarrollo en R y caso WASA
▶ Los GAM recogen de mejor forma el comportamiento
de las variables y obtienen un menor AIC que los GLM.
▶ Mejor método: regresión de splines de capa delgada
Mejor aprox. SCD, nudos, bases, multivariable, isotropía y
eficiente
▶ Tarificación riesgo masa y comparar resultados con GLM
▶ Estudio de los modelos GAM mixtos
TFMPRÁCTICAFUTURO

11. 2. Algortimo IRLS
Representación geográfica
“Los GAM son una evolución de los modelos de
ajuste de datos y los métodos de suavización su
caja de herramientas”
JM Carranza