Herramientas para la toma de decisiones

Asignatura : HERRAMIENTAS PARA LA TOMA DE
DECISIONES
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
FACULTAD DE INGENIERÍA

UNIDADES DIDACTICAS
Primera Unidad:
TEORÍA DE DECISIONES, CADENAS
DE MARKO
Segunda Unidad:
LÍNEAS DE ESPERA Y TEORÍA DE
JUEGOS
Tercera Unidad:
SIMULACIÓN

Primera Unidad:
TEORÍA DE DECISIONES, CADENAS DE MARKO
Sesión Contenidos
TEORÍA DE DECISIONES
1 Concepto de decisiones
2 Uso del Teorema de Bayes para la toma de Decisiones.
3 Árboles de decisión
CADENAS DE MARKO
4 Cadena de Markov
5 Cadena de Markov: : Matriz Absorvente
EXAMEN PARCIAL

TEORÍA DE DECISIONES
• Logro:
Al finalizar la sesión, el estudiante aplica el modelo de teoría de
decisiones en ambientes de incertidumbre y riesgo.
• Importancia:
En las empresas o negocios de cualquier tamaño una decisión mal
tomada puede llevarnos al fracaso, por tal razón las personas
encargadas de la toma de decisiones, deben estar capacitadas y saber
ampliamente todas las características y pasos de este proceso, sobre
todo en condiciones de certeza, riesgo e incertidumbre.

Sesión 01:
1. Concepto de decisiones
2. Tipos de decisiones
3. Proceso racional de toma de decisiones
4. Ambientes de decisión
5. Definición de matriz de decisión
6. Criterios de decisión.
7. Función de utilidad

La decisión empresarial
• En la organización nos referimos a aquellas decisiones
que son relevantes para el funcionamiento de la
compañía.
• Centro de decisiones voluntarias tomadas en un
entorno incierto.
• Actividad altamente compleja que depende de
innumerables factores internos y externos a la empresa,
interrelacionados entre sí.
• “Métodos científicos”, aproximación ordenada y
sistemática para resolver un problema.

Como un proceso:
• Elegir entre varias opciones posibles para resolver un
problema concreto o buscar un objetivo predeterminado.
• La decisión en su conjunto implica el concurso de
información y la guía de un determinado objetivo más o
menos formalizado.
• Una vez tomada la decisión procede la realización de la
acción correspondiente en un circuito de tipo información-
decisión-acción-retroinformación.

Incertidumbre
Certidumbre
Riesgo
Estratégicas
Tácticas
Operativas
Producción
Programadas
No Programadas
Rutinarias Selectivas
Creativas Innovadoras

Problemas bien y mal estructurados
• Bien: Problemas directos familiares, fácilmente definidos
• Mal: Problemas nuevos con información ambigua o incompleta.
Decisiones programadas y no programadas
• Programada: Una decisión repetitiva que puede ser manejada mediante
un enfoque rutinario.
• No Programada: Una decisión única que requiere una solución única.
Decisiones
No Program.
Decisiones
Program.
Tipo de
Problema
Mal Estructuradas. Superior
Bien Estructuradas. Inferior
Nivel
Org.

• Serie de ocho pasos que incluye: Identificar el problema,
Seleccionar una alternativa y evaluar la eficacia de la
decisión.
• Es llamado, Matriz de preferencias o calificación de factores
Identificación de
un Problema
Identificación de
Criterios de decisión
Asignación de ponderación
a los criterios
Desarrollo de
Alternativas
Evaluación de la
Eficacia de la Decisión
Implementación de
Una Alternativa
Selección de una
Alternativa
Análisis de
Alternativas

• Ejemplo: proceso racional
Precio
Fabricante y Modelo
Garantías
Soporte
Confiabilidad
Registro de Servicio
Confiabilidad 100
Fabricante y Modelo 85
Soporte 70
Registro de Servicio 25
Garantía 10
Precio 10
Identificación
De un Problema
Identificación
De un criterio
De decisión
Asignación de
Pesos
a Criterios
Desarrollo
De alternativas
Análisis de
Alternativas
Selección de
Alternativas
Implementación de
Alternativas
Evaluación Decisión
¿NECESITO UN COMPUTADOR?
IBM
ACER IBM AST DEC ZEOS ALR
Proceso de Toma de Decisiones
IBM

Paso 1: Identificación del Problema
• Podemos hacer una representación del problema, utilizando
la siguiente simbología
• Síntomas: Indicativo que existe un problema
• Problema: Discrepancia entre dos estados de cosas, el
existente y el deseado

• Paso 1: Identificación del Problema
Disminución de
las Ventas.
?
Quejas de
Vendedores
Por Lentitud
Saturación de los
discos duros
Retraso en entrega de
Información.
Pérdida de
Información
?

• Paso 1: Identificación del Problema
Aumento de
las Ventas.
Se necesita
Nueva
Computadora
Vendedores
conformes con
velocidad
Discos duros
con suficiente
capacidad
Información
entregada a
tiempo.
Información
Segura
Solución

• Paso 2: Identificación de los criterios de decisión.
• Son las condiciones que se busca que las alternativas tengan para poder
decidirse por alguna de ellas.
• Se dice que de los sintomas deben de salir criterios de decisión y que estos
criterios deben de tener prioridades altas, el resto de los criterios surgen de
las restricciones que podemos tener al momento de resolver un problema.
• Ejemplos:
1) Precio.
2) Calidad.
3) Garantia.
4) Soporte.
5) Fiabilidad
6) Capacidad de almacenamiento
7) Rápidez
8) Etc.

• Paso 3: Asignación de Ponderación de los criterios de decisión.
• Es un proceso en el cual se le da una puntuación a cada variable, tomando
como base la clasificación del criterio mas importante, para tener un mejor
enfoque al momento de decidir.
• Ejemplos:
1) Precio 7
2) Calidad 8
3) Garantia 5
4) Soporte 4
5) Fiabilidad 10
6) Capacidad de almacenamiento 10
7) Rápidez 9
8) Etc.

• Paso 4: Desarrollo de Alternativas.
• Es el desarrollo de una lista de alternativas viables con las que se pueda
resolver el problema.
• Ejemplos:
• AST Ascentia A42.
• Compaq Armada 4100.
• Fujitsu LifeBook 5500CT.
• IBM ThinkPad 760ED.
• NEC Versa 2435CD.
• Sharp WideNote W-100T
• Texas Instruments.
• Travel Mate 6050

• Paso 5: Análisis de Alternativas.
• A) Dar puntajes a las alternativas presentadas sobre los diferentes criterios a
evaluar
• Ejemplo:
Criterios 10 10 9 8 7 5 4
Alternativas Capacidad Fiabilidad Rápidez Calidad Precio Garantia Soporte
AST Ascentia A42. 3 8 7 5 3 10 6
Compaq Armada 4100. 10 8 8 7 6 5 7
Fujitsu LifeBook 555T. 9 10 10 10 9 10 8
IBM ThinkPad 760ED. 7 8 9 9 3 10 9
NEC Versa 2435CD. 8 6 7 10 6 10 5
Sharp WideNote W-100T 5 10 4 8 3 5 4
Texas Instruments. 4 2 8 6 10 10 8
Travel Mate 6050 6 4 2 7 10 10 10
Evaluación
Puntajes optenidos de las alternativas presentadas
evaluación entre (0-10)

• Paso 5: Análisis de Alternativas.
• B) Multiplicar los puntajes con los criterios de evaluación y sumar totales.
• Ejemplo:
Puntaje
Alternativas Capacidad Fiabilidad Rápidez Calidad Precio Garantia Soporte Total
AST Ascentia A42. 30 80 63 40 21 50 24 308
Compaq Armada 4100. 100 80 72 56 42 25 28 403
Fujitsu LifeBook 555T. 90 100 90 80 63 50 32 505
IBM ThinkPad 760ED. 70 80 81 72 21 50 36 410
NEC Versa 2435CD. 80 60 63 80 42 50 20 395
Sharp WideNote W-100T 50 100 36 64 21 25 16 312
Texas Instruments. 40 20 72 48 70 50 32 332
Travel Mate 6050 60 40 18 56 70 50 40 334
Resultados
Valores calculados de las alternativas
contra los criterios de decisión.

• Paso 6: Selección de la Alternativa.
• Aquí solo se elige la alternativa que resulto con mayor puntuación en el paso
anterior.
• Ejemplo:
Puntaje
Alternativas Total
AST Ascentia A42. 308
Compaq Armada 4100. 403
Fujitsu LifeBook 555T. 505
IBM ThinkPad 760ED. 410
NEC Versa 2435CD. 395
Sharp WideNote W-100T 312
Texas Instruments. 332
Travel Mate 6050 334
Resultados

• Paso 7: Implementación de la Alternativa.
• Consiste en poner en práctica la decisión.
• Esto incluye el hecho de comunicar la decisión a las personas afectadas y
lograr que se comprometan para ponerla en práctica.
• Paso 8: Evaluación de la eficacia de la decisión.
• Consiste en evaluar el resultado de la decisión para verificar que el problema
haya sido resuelto.
• En caso contrario se tiene que evaluar que fue lo que fallo, corregir el rumbo
realizando el proceso de nuevo.

4. Ambientes de decisión
• Tomar decisiones es más sencillo cuanto mayor es la
información que se tiene.
• El nivel de información determina el tipo de ambiente de la
decisión.
• Ambientes de decisión:
1. Certeza
2. Riesgo
3. Incertidumbre
• Estructurado
• No estructurado

• La solución optima es obtenida de una matriz de ganancias
en términos de criterios de decisión
• El análisis por matriz de ganancias puede ser aplicado
cuando:
1. Hay un conjunto finito de alternativas de decisión.
2. El resultado de una decisión esta en función de un
estado de la naturaleza.
• En una matriz de ganancias:
a. Las filas corresponden a las posibles decisiones
alternativas.
b. Las columnas corresponden a los posibles estados de la
naturaleza.
c. El cuerpo de la tabla contiene las ganancias.

• Matriz de decisiones
Alternativas
Estados de la Naturaleza
S1 S2 … Sn
A1 R11 R12 … R1n
A2 R21 R22 … R2n
. . . … .
Am Rm1 Rm2 Rmn
Donde:
• Ai (A1, A2, …, Am): son alternativas o cursos de acción, el
decisor deberá seleccionar uno.
• Sj (S1, S2, …, Sn): son los estados de la naturaleza.
• Rij: son resultados que surgen de la elección de la alternativa
Ai cuando se presenta el estado Sj

• Ejemplo: Un agricultor ha de decidirse por un cultivo u otro
(decisiones A1 ó A2) y los resultados que obtenga dependen de
que el invierno sea seco (S1), húmedo (S2) o muy lluvioso (S3),
con arreglo a la siguiente matriz de decisión dada.
• ¿Qué alternativa elegiría utilizando cada uno los criterios de
incertidumbre, sabiendo que estos resultados representan
ingresos?
Alternativas
Estados de la
Naturaleza
S1 S2 S3
A1 60 50 40
A2 10 40 70

6. Criterios de decisión.
• Son métodos que permiten elegir la mejor alternativa en un
problema de decisión.
• Los diferentes criterios de decisión serán revisados de
acuerdo al tipo de ambiente en el que se desarrolla.
6.1. Criterios de decisión en ambiente de incertidumbre
6.2. Criterios de decisión en ambiente de riesgo

6.1. Criterios de decisión en incertidumbre
• En un entorno de tanta escasez de información como es el de
incertidumbre, ha de intervenir en gran medida la subjetividad:
a. Incertidumbre no estructurada: donde no se puede obtener mayor
información y ha de tomarse una decisión, esta habrá de basarse
en la mera intuición.
b. Incertidumbre estructurada: la decisión continúa incorporando una
carga de subjetividad muy elevada, de modo que distintas personas
tomarían diferentes decisiones, dependiendo de su optimismo o
pesimismo, de su aversión al riesgo o al fracaso, etc.

• Los principales criterios de decisión en entornos de
incertidumbre estructurada son:
1. Criterio de Laplace
2. Criterio del Optimista
3. Criterio del Pesimista (Wald)
4. Criterio de Optimismo Parcial (Hurwicz)
5. Criterio del Mínimo Pesar

1. Criterio de Laplace
• Parte del postulado de Bayes, según el cual, si no se conocen
las probabilidades asociadas a cada uno de los estados de la
naturaleza, no hay razón para pensar que uno tenga más
probabilidades que otros.
Alternativas
e1 e2 e3
A1 60 50 40
A2 10 40 70
Respuesta:
A1, su media es: (60+40+50)/3 = 50
A2, su media es: (10+40+70)/3 = 40
Si los resultados mostrados son ingresos, elegirá el mayor: A1

2. Criterio del Optimisrta:
• Lo hace una persona que piensa que, cualquiera que fuera la alternativa
que eligiera, el estado que se presentaría sería el más favorable para
ella. Estas pueden ser:
• Si los resultados son ganancias, usa el Maximax
• Si los resultaos son perdidas usa el Minimin
• También esta el optimista conservador Minimax
Alternativas
e1 e2 e3
A1 60 50 40
A2 10 40 70
Respuesta:
Si elige A1, saldrá el resultado mas favorable para el (e1=60)
Si elige A2, saldrá el resultado mas favorable para el (e3=70)
Por ello decidirá por la alternativa A2

3. Criterio del Pesimista (Wald)
• Lo seguiría una persona que pensara que, cualquiera que fuera la
estrategia que eligiera, el estado que se presentaría sería el menos
favorable para ella. Éstas pueden ser:
• Si los resultados son ganancias, usa el Minimin
• Si los resultaos son perdidas usa el Maximax
• También esta el optimista conservador Maximin
Alternativas
e1 e2 e3
A1 60 50 40
A2 10 40 70
Respuesta:
Si elige A1, saldrá el resultado menos favorable para el (e3=40)
Si elige A2, saldrá el resultado menos favorable para el (e1=10)
Por ello decidirá por la alternativa A2

4. Criterio de Optimismo Parcial (Hurwicz)
• Utiliza un alfa (α) de optimismo comprendido entre 0 y 1 y el
complemento (1- α) como coeficiente de pesimismo
• Por ejemplo. ¿Qué alternativa elige si α = 60 %?
Alternativas
e1 e2 e3
A1 60 50 40
A2 10 40 70
Respuesta:
Si elige A1, el mejor resultado es 60 y el peor es 40.
H1 = 60 (α) + 40 (1- α) = 60(0,6) + 40 (0,4) = 52
Si elige A2, el mejor resultado es 70 y el peor es 10.
H2 = 70 (α) + 10 (1- α) = 70(0,6) + 10 (0,4) = 48
Con este nivel de optimismo elige la alternativa A1

5. Criterio del Mínimo Pesar
• Lo usa el que tiene aversión a arrepentirse por equivocarse
• Teniendo en cuenta que el pesar es lo que deja de ganar por no elegir
correctamente, esta matriz resulta de:
Alternativas
Estados Naturaleza
e1 e2 e3
A1 60 50 40
A2 10 40 70
Alternativas
Matriz de pesares
e1 e2 e3
A1 0 0 30
A2 50 10 0
• Si sucediera e1, no tendría pesar al elegir A1, pero tendría un pesar de 50 (60 - 10) si hubiera elegido A2.
• Si sucediera e2, no tendría pesar al elegir A1, pero tendría un pesar de 10 (50 - 40) si hubiera elegido A2.
• Si sucediera e3, no tendría pesar al elegir A1. pero tendría un pesar de 30 (70 - 40) si hubiera elegido A1.
Respuesta:
Los máximos pesares posible son en:
alternativa A1 es 30 y
alternativa A2 es 50,
Por lo cuál eligiendo A1 se expondrá siempre al mínimo pesar posible.

6.2. Criterios de decisión en riesgo
• Se caracterizan por el comportamiento de los estados de la
naturaleza del tipo probabilístico.
• Probabilidades son conocidas o pueden ser estimadas por el
decisor antes del proceso de toma de decisiones.
• Los diferentes criterios de decisión en ambiente de riesgo se
basan en el comportamiento de los eventos a ocurrir
asociados a la distribución de probabilidad de los resultados.

• Representaremos por pj la probabilidad de ocurrencia del estado ej.
Estados de la naturaleza
Probabilidades p1 p2 . pj . pn
Alternativas e1 e2 . ej . en
A1 R11 R12 R1j R1n
A2 R21 R22 R2j R2n
Ai . . Rij .
Am Rm1 Rm2 Rmj Rmn

• Los principales criterios de decisión empleados sobre tablas
de decisión en ambiente de riesgo son
1. Criterio del Valor Esperado
2. Criterio del Nivel de Aspiración
3. Criterio del Futuro más Probable
4. Criterio de la Pérdida de Oportunidad Esperada
5. Valor de la información perfecta

• Para explicar estos criterios usaremos el siguiente ejemplo.
Problema: Una persona tiene que decidir por una de las cuatro
alternativas que tiene (A1, A2, A3 ó A4) y los resultados son ganancias que
dependen de cuatro estados de la naturaleza (e1, e2, e3 y e4), como se
muestra en la siguiente matriz de decisión.
Probabilidades 0.2 0.25 0.32 0.23
Alternativas e1 e2 e3 e4
A1 500 490 480 470
A2 300 600 590 580
A3 100 400 700 690
A4 -100 200 500 800

• Es la ocurrencia mas probable de um estado futuro, el resultado o
valor esperado para la alternativa Ai, que notaremos VE(Ai) viene
dado por:
n
VE(Ai) = ∑ pj Rij
i=1
• Por lo que el criterio del valor esperado resulta ser:
• Elegir la alternativa Ai que tenga el mayor VE(Ai) en caso que los
resultados sean favorables.
• Elegir la alternativa Ai que tenga el menor VE(Ai) en caso que los
resultados sean desfavorables.

• VE(A1) = 0,2*500 + 0,25*490 + 0,32*480 + 0,23*470 = 484,20
• VE(A2) = 0,2*300 + 0,25*600 + 0,32*590 + 0,23*580 = 532,20
• VE(A3) = 0,2*100 + 0,25*400 + 0,32*700 + 0,23*690 = 502,70
• VE(A4) = 0,2*-100 + 0,25*200 + 0,32*500 + 0,23*800= 374,00
• Respuesta: elegir la alternativa A2, pues proporciona el máximo de los
valores esperados de 532,20
• Un problema de este criterio es que no considera las situaciones ante
posibles pérdidas

• El decisor fija un valor al nivel de aspiración (NA) a obtener.
• Se suman para cada alternativa las probabilidades correspondientes a
cada pago que sea mayor o igual al nivel de aspiración fijado.
n
M(Ai) = ∑ pj , para Rij ≥ NA
j=1
• Se selecciona la alternativa cuya suma de probabilidad sea la mayor.
M(Ak) = max M(Ai)
1≤ i ≤ m

• En el ejemplo, el decisor fija el nivel de aspiración NA = 550
• Respuesta: Elegir la alternativa A2, pues proporciona el máximo de la
suma de las probabilidades correspondientes a 0.8, que pasan el nivel de
aspiración.
Alternativas e1 e2 e3 e4 M(Ai)
A1 500 490 480 470 0
A2 300 600 590 580 0.25+0.32+0.23= 0.8
A3 100 400 700 690 0.32+0.23=0.55
A4 -100 200 500 800 0.23

3. Criterio del Futuro más Probable
• Resulta de elegir la alternativa Ai, a partir del estado mas probable, cuyo
resultado sea el mayor.
• En el ejemplo planteado.
• Respuesta: Elegir la alternativa A3. corresponde al mejor pago de 700
• Apropiado para decisiones no repetitivas
Alternativas e1 e2 e3 e4 e3
A1 500 490 480 470 480
A2 300 600 590 580 590
A3 100 400 700 690 700
A4 -100 200 500 800 500

• Formar la matriz con pérdida de oportunidad (también se llama matriz
de arrepentimiento).
• Para formar esta matriz, se escoge la mejor alternativa por cada evento
(columnas) y se forma una nueva matriz restando el valor de esa mejor
alternativa a las demás alternativas (elementos de la columna).
• Luego se multiplica cada valor Rij por el valor de probabilidad asociado,
de cada alternativa.
• La matriz de pérdidas de oportunidad quedaría:

VE(A1) = 0,2*0 + 0,25*110 + 0,32*220 + 0,23*330 = 173,80
VE(A2) = 0,2*200 + 0,25*0 + 0,32*110 + 0,23*220 = 125,80
VE(A3) = 0,2*400 + 0,25*200 + 0,32*0 + 0,23*110 = 155,30
VE(A4) = 0,2*600 + 0,25*400 + 0,32*200 + 0,23*0 = 284,00
Respuesta: Elegir la alternativa A2, proporciona la menor pérdida esperada.
Perdidas de oportunidad
VEi
Prob. 0.2 0.25 0.32 0.23
Alt. e1 e2 e3 e4
A1 0 110 330 330 173,80
A2 200 0 110 220 125,80
A3 400 200 0 110 155,30
A4 600 400 200 0 284,00
Prob. 0.2 0.25 0.32 0.23
Alt. e1 e2 e3 e4
A1 500 490 480 470
A2 300 600 590 580
A3 100 400 700 690
A4 -100 200 500 800
Alt. e1
A1 500-500 = 0
A2 500-300 = 200
A3 500-100 = 400
A4 500-(-100) = 600
Mayor de e1 = 500

• Si usted supiera cual será el futuro, es decir si tuviera una información perfecta,
fácilmente podría escoger la mejor alternativa.
• Aunque no es posible conocer el futuro con toda precisión, puede ser posible
utilizar la investigación de mercado para obtener un conocimiento adicional
sobre el futuro.
• Para determinar el valor esperado de la información perfecta, es necesario
calcular la ganancia esperada adicional que se obtendría al tener tal información
perfecta.
VEIP = VEconIP – VEsinIP.
• El VEIP proporciona una estimación de que tan costoso puede ser llevar una
investigación de mercado.

• Tome el beneficio máximo de cada estado de la naturaleza
• Multiplique cada uno por la probabilidad de que ocurra ese estado de la
naturaleza y luego súmelos obtendrá el VEconIP.
• Reste el beneficio esperado, VEsinIP.
• VEIP = VEconIP – VEsinIP.

• VEconIP = 0,20*500 + 0,25*600 + 0,32*700 + 0,23*800 = 658,00
• VEsinIP = 532,20
• VEIP = VEconIP – VEsinIP
• VEIP = 658,00 – 532,20 = 125,80
• No tendríamos que pagar mas de 125,80 por hacer un estudio de mercado.
Alternativas e1 e2 e3 e4 VE(Ai)
A1 500 490 480 470 484,20
A2 300 600 590 580 532,20
A3 100 400 700 690 502,70
A4 -100 200 500 800 374,00

Cuantificación de la utilidad
Se debe asociar a cada ganancia de la matriz de pagos, una utilidad en forma de
valor numérico que refleje la preferencia relativa del tomador de decisiones.
Esto se lleva a cabo trabajando con el tomador de decisiones y siguiendo los
siguientes pasos:
1. Descripción del problema
2. Selección de la decisión utilizando el VEM.
3. Ordenamiento de todas las ganancias.
4. Conversión de ganancias en utilidades
5. Toma de decisiones usando la tabla de utilidad

1. Descripción del problema
• Una compañía debe decidir la adquisición de una representación de una marca de TV. Para
los siguientes 5 años. Después de una revisión, se sugirieron las siguientes alternativas.
C = Adquirir la representación de compañía con productos bien conocidos y
reconocimiento de su marca.
E = Adquirir la representación de compañía con productos estándar pero que no tiene
renombre.
N = Adquirir la representación de compañía nueva que ha desarrollado un aparato de
TV innovador.
• El departamento de investigación ha utilizado un estudio de mercado para determinar que
la probabilidad de capturar el mercado depende del tipo de representación a adquirir.
Participación del
Mercado
Alternativas
Baja
(B)
Promedio
(P)
Altas
(A)
C -5 4 7
E -1 2 5
N -1 3 15
Probabilidades
condicionales
Alternativas
Baja
(B)
Promedio
(P)
Altas
(A)
C 0,3 0,5 0,2
E 0,4 0,4 0,2
N 0,6 0,3 0,1

2. Selección de la decisión utilizando el VEM.
VE (C) = -5*(0,3) + 4*(0,5) + 7*(0,2) = 1,9  Mejor alternativa
VE (E) = -1*(0,4) + 2*(0,4) + 5*(0,2) = 1,4
VE (N) = -1*(0,6) + 3*(0,3) + 15*(0,1) = 1,8
• Utilizando el criterio de maximizar la ganancia esperada, la respuesta seria elegir
la alternativa C representación con renombre con una ganancia esperada de 1,9
millones de Dólares.

3. Ordenamiento de todas las ganancias
• Clasificar las ganancias en orden descendente, por ejemplo:
• 15, 7, 5, 4, 3, 2, -1, -1, -5
• Estas ganancias son relativas, usted puede asignar una utilidad de digamos 100 a
la mayor ganancia (15 millones) y de 0 a la menor (-5 millones) en este caso.
Participación del Mercado
Alternativas Baja (B) Promedio (P) Altas (A)
C -5 4 7
E -1 2 5
N -1 3 15

• Se necesita saber como el tomador de decisiones evalúa los 7 millones con respecto a la
mayor ganancia de 15 y con respecto de la menor ganancia de -5.
• Se aplica el juego de la lotería, donde se evalúan dos alternativa la lotería o la ganancia
segura.
• Ejemplo:
Alternativa 1: jugar lotería de 15(0,05) - 5(0,95) ---> el VE = -4
Alternativa 2: ganar con seguridad 7 ----> el VE = 7 <-- Elegir la alternativa
2
Alternativa 1: jugar lotería de 15(0,95) - 5(0,05) ---> el VE = 14 <-- Elegir la alternativa 1
Alternativa 2: ganar con seguridad 7 ---> el VE = 7
• El objetivo es determinar una probabilidad “p” de modo que al decisor le sea igual, jugar la
lotería o elegir la ganancia segura.

• Suponga que el decisor indica que le es indiferente entre las dos alternativas con
una probabilidad de p=0,4
Alternativa 1: jugar lotería de 15(0,4)-5(0,6) -----> el VE = 3
Alternativa 2: ganar con seguridad 7 -----> el VE = 7
• Esto indica que el decisor esta dispuesto a pagar 7 millones para jugar una lotería
cuya ganancia esperada es de solamente de 3 millones.
• Esto es así debido a que le dan la oportunidad de ganar 15 millones un valor
relativamente mucho mayor.

• Se repite este proceso de entrevistas para encontrar la utilidad de cada una de las
ganancias restantes, obteniendo la siguiente tabla:
Ganancia p Utilidad 100p
15 1,00 100
7 0,40 40
5 0,30 30
4 0,25 25
3 0,20 20
2 0,16 16
-1 0,10 10
-1 0,10 10
-5 0,00 0

5. Toma de decisiones usando la tabla de utilidad
• Se crea la tabla de utilidad sustituyendo cada valor de la tabla por la utilidad
asociada
• Esta nueva solución es congruente con la filosofía de inversión más agresiva,
reflejada mediante su utilidad.
Tabla de utilidades
Alternativas
Baja
(B)
Promedio
(P)
Altas
(A)
C 0 25 40
E 10 16 30
N 10 20 100
Probabilidades
condicionales
Alternativas
Baja
(B)
Promedio
(P)
Altas
(A)
C 0,3 0,5 0,2
E 0,4 0,4 0,2
N 0,6 0,3 0,1
Utilidad Esperada:
UE (C) = 0*(0,3) + 25*(0,5) + 40*(0,2) = 20,5
UE (E) = 10*(0,4) + 16*(0,4) + 30*(0,2) = 16,4
UE (N) = 10*(0,6) + 20*(0,3) + 100*(0,1) = 22,0 Mejor alternativa

• Se obtiene al trazar una grafica de utilidad contra ganancias, interpolando entre
estos puntos, creando una función de utilidad que puede convertir cualquier
ganancia en una utilidad asociada.
• Una Función de utilidad que se forma por debajo de la línea AB, indica un
tomador de decisiones buscador de riesgo.
Ganancia p
Utilidad
100p
15 1,00 100
7 0,40 40
5 0,30 30
4 0,25 25
3 0,20 20
2 0,16 16
-1 0,10 10
-1 0,10 10
-5 0,00 0 0
20
40
60
80
100
120
-10 -5 0 5 10 15 20
Utilidad
Función de
utilidad
A
B
Ganancia

• La función de utilidad que se forma por encima de la línea AB, indica un tomador
de decisiones contrario al riesgo. Como en la siguiente tabla
Alt.1: jugar lotería de 15(0,75)-5(0,25) -----> el VE = 10
Alt.2: ganar con seguridad 7 -----> el VE = 7
Ganancia p
Utilidad
100p
15 1,00 100
7 0,75 75
5 0,70 70
4 0,65 65
3 0,55 55
2 0,50 50
-1 0,35 35
-1 0,35 35
-5 0,00 0
0
20
40
60
80
100
120
-10 -5 0 5 10 15 20
Utilidad
A
B
Función de
utilidad
Ganancia
El decisor no esta dispuesto a pagar 7
millones por jugar la lotería cuyo VE es 10

GRACIAS
Docente: Javier Francisco Panta Salazar

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