1. Por: Judith De Gracia

2. Representación de la Información
El estudio de las computadoras y del procesamiento de
datos requiere algún conocimiento de los sistemas
numéricos, ya que éstos constituyen la base de todas
las transformaciones de información que ocurren en el
interior de la computadora

3. Sistemas de Numéricos
 Un sistema de numeración es un conjunto de
símbolos y reglas que permi-ten representar
datos numéricos.
 Los sistemas de numeración actuales son
sistemas posicionales, que se caracterizan
porque un símbo-lo tiene distinto valor según la
posición que ocupa en la cifra.

4. Sistema de Numeración Decimal
 El sistema de numeración que utiliza-mos
habitualmente es el DECIMAL.
 Este sistema se compone de diez símbolos o dígi-tos
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor
dependiendo de la posición que ocupen en la cifra:
unidades, decenas, centenas, millares, etc.

5. Sistema de Numeración Decimal
 El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de
base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o
dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la
posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la
de-recha.
Así por ejemplo: el número 794 significa
7 centenas + 9 decenas + 4 unidades
7*102 + 9*101 + 4*100 = 7*100 + 9*10 + 4*1
o, lo que es lo mismo: 700 + 90 + 4 = 794

6. Sistema de Numeración Decimal
 En el caso de números con decimales, la situación es similar.
Aunque, en este caso, algunos exponentes de las potencias
serán negativos, concreta-mente el de los dígitos colocados a la
derecha del separador decimal.
Así, por ejemplo: el número 345.35 se representaría:
3 centenas + 4 decenas + 5 unidades +3 décimos + 5 céntimos
3*102 + 4*101 + 5*100 + 3*10-1 + 5*10-2
3*100 + 4*10 + 5*1 + 3*0.1 + 5*0.01
es decir:
300 + 40 + 5 + 0.3 + 0.05 = 345.35

7. Sistema de Numeración Binario
 El sistema de numeración binario utiliza sólo dos
dígitos, el cero (0) y el uno (1).
 En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor
dependiendo de la posición que ocupe.
 El valor de cada posición es el de una potencia de base
2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito
menos uno. Tal y como ocurría con el sistema decimal, la
base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos
utilizados (2) para representar los números.

8. Sistema de Numeración Binario
 Así, por ejemplo: el número binario 1011 significa
 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:
1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1
8 + 0 + 2 + 1 = 11
Para expresar que ambas cifras describen la misma
cantidad se escribiría de la siguiente manera:
10112 = 1110

9. Sistema de Numeración Octal
 La codificación binaria presenta el inconveniente de
que la representación de algunos números resulta
muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas
de numeración que resulten más cómodos de
escribir: el sistema octal y el hexadecimal.
 En el sistema de numeración octal, los números se
representan mediante ocho dígitos diferentes:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito
tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo
del lu-gar que ocupen. El valor de cada una de las
posiciones viene determinado por las potencias de
base 8.

10. Sistema de Numeración Octal
 Así, por ejemplo, el número octal 1478 tiene
un valor que se calcula así:
1*82 + 4*81 + 7*80
1*64 + 4*8 + 7*1 = 10310
1478 = 10310

11. Sistema de Numeración Hexadecimal
 En este sistema los números se representan con
dieciséis símbolos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F.
 Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F
representando las cantidades decima-les
10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque
no hay dígitos mayores que 9 en el sistema
decimal.
 El valor de cada uno de estos símbolos
depende,, de su posición, que se calcula
mediante potencias de base 16.

12. Sistema de Numeración Hexadecimal
 Por ejemplo, el valor del número
hexadecimal 2BC516:
2*163 + B*162 + C*161 + 5*160
2*4096 + 11*256 + 12*16 + 5*1
8192 + 2816 + 192 + 5 = 11205
2BC516 = 1120510

14. Decimal a Binario
Ejemplo 1: 2510 = ??2
25 2 = 12 Residuo 1
12 2 = 6 Residuo 0
6 2 = 3 Residuo 0
3 2 = 1 Residuo 1
1 2 = 0 Residuo 1
2510 = 110012
Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta
con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los residuos obtenidos
en cada división en orden inverso al que se han obtenidos.
Ejemplo 2: 9910 = ??2
99 2 = 49 Residuo 1
49 2 = 24 Residuo 1
24 2 = 12 Residuo 0
12 2 = 6 Residuo 0
6 2 = 3 Residuo 0
3 2 = 1 Residuo 1
1 2 = 0 Residuo 1
9910 = 11000112

15. Binario a Decimal
Ejemplo 1: 101112 = ??10
= 1*24+0*23+1*22+1*21+1*20
= 1*16+0*8+1*4+1*2 +1*1
= 16 + 0 + 4 + 2 + 1
= 23
101112 = 2310
Se desarrolla el número, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su
posición, que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado
más a la derecha, y se incrementa en una unidad según vamos avanzando
posiciones hacia la izquierda.
Ejemplo 2: 11112 = ??10
= 1*23+1*22+1*21+1*20
= 1*8+1*4+1*2 +1*1
= 8 + 4 + 2 + 1
= 15
11112 = 1510

16. Decimal a Octal
Ejemplo 1: 6310 = ??8
63 8 = 7 Residuo 7
7 8 = 0 Residuo 7
6310 = 778
La conversión de un número decimal a octal se hace
mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los
residuos obtenidos en orden inverso.
Ejemplo 2: 11910 = ??8
119 8 = 14 Residuo 7
14 8 = 1 Residuo 6
1 0 = 0 Residuo 1
11910 = 1678

17. Octal a Decimal
Ejemplo 1: 458 = ??10
= 4*81 + 5*80
= 4*8 + 5*1
= 32 + 5
= 37
458 = 3710
Para convertir un número octal a decimal basta con desarrollar
el valor de cada dígito, según su posición.
Ejemplo 2: 6258 = ??10
= 6*82+2*81+5*80
= 6*64+2*8+5*1
= 384 + 16 + 5
= 405
6258 = 40510

18. Decimal a Hexadecimal
Ejemplo 1: 351910 = ??16
3519 16 = 219 Residuo F (1510)
219 16 = 13 Residuo B (1110)
13 16 = 0 Residuo D (1310)
351910 = DBF16
La conversión de un número decimal a hexadecimal se hace
mediante divisiones sucesivas por 16 y colocando los
residuos obtenidos en orden inverso.
Ejemplo 2: 102410 = ??16
1024 16 = 64 Residuo 0
64 16 = 4 Residuo 0
4 16 = 0 Residuo 4
102410 = 40016

19. Hexadecimal a Decimal
Ejemplo 1: 10016 = ??10
= 1*162 + 0*161 + 0*160
= 1*256 + 0*16 0*1
= 256 + 0 + 0
= 256
10016 = 25610
Para convertir un número hexadecimal a decimal basta con
desarrollar el valor de cada dígito, según su posición.
Ejemplo 2: 1FF16 = ??10
= 1*162+F*161+F*160
= 1*256+15*16+15*1
= 256 + 240 + 15
= 511
1FF16 = 51110