jueves 31

1. Métodode Montecarlo.
El métodoMontecarloesun métodonuméricoque permite resolverproblemasfísicosy
matemáticosmediantelasimulaciónde variablesaleatorias.Lovamosa consideraraquídesde un
puntode vistadidácticopara resolverunproblemadel que conocemostanto susoluciónanalítica
como numérica.El métodoMontecarlofue bautizadoasípor suclara analogía con losjuegosde
ruletade loscasinos,el más célebre de loscualesesel de Montecarlo,casinocuyaconstrucción
fue propuestaen1856 por el príncipe CarlosIII de Mónaco, siendoinauguradoen1861.
La importanciaactual del métodoMontecarlose basaenla existenciade problemasque tienen
difícil soluciónpormétodosexclusivamente analíticosonuméricos,peroque dependende
factoresaleatoriosose puedenasociara unmodeloprobabilísticoartificial (resoluciónde
integralesde muchasvariables,minimizaciónde funciones,etc.).Graciasal avance en diseñode
losordenadores,cálculosMontecarloque enotrotiempohubieransidoinconcebibles,hoyendía
se presentancomoasequiblesparalaresoluciónde ciertosproblemas.Enestosmétodosel error~
1/√N,donde N esel númerode pruebasy,por tanto,ganar una cifra decimal enlaprecisión
implicaaumentarN en100 veces.Labase es la generaciónde númerosaleatoriosde los que nos
serviremosparacalcularprobabilidades.Conseguirunbuengeneradorde estosnúmeros,así
como unconjuntoestadísticoadecuadosobre el que trabajarsonlas primerasdificultadesconla
nos vamosa encontrara lahora de utilizareste método.Enel casoque presentamoshemoshecho
uso de la función randón() incluidaenlaclase Math que la máquinavirtual Javatrae por defecto
como generador.Laspruebasrealizadas,algunasde lascualesse propondráncomoejercicio,
verificansucalidadala hora de calcular númerosaleatoriossintendenciaaparente alarepetición
ordenada.
Para resolverlaecuaciónelípticade nuestroproblemausandoel métodode Montecarlo,se ha
divididoel recintobidimensional enunamallacuadradade puntos.Todoslossituadosensu
fronterase consideraninicializadosaunvalorde temperaturaconocido.Suponemosenprincipio
una partícula situadaenunode los puntosyque tiene laposibilidadde moverselibremente por
todoslosque constituyenlamalla.Laúnica condiciónque imponemosesque enunsolosalto,su
movimientose limitealos4 nodosvecinos,lossituadossuizquierda,derecha,arribaoabajo.La
probabilidadde elegirunacualquierade las4 direccionesposibleseslamisma.Dejandoa la
partícula viajarpor todala red sinmásrestriccionescontamosel númerode vecesque,partiendo
de un mismopuntode coordenadas(i,j) sale porcadauno de losque constituyenlafrontera,
momentoenel cual suponemosque haterminadosuviaje.Considerandounnúmeroelevadode
pruebaspodemoscalcularlaprobabilidadde que,partiendode unmismopunto,salgaporcada
unode lospuntosdel contornodespuésde recorrerunatrayectoriaaleatoria.Losdetallesde
caminoseguidodesde el iniciohastael final del viaje nonosimportan,tansolonosvamosa fijar
enel númerode vecesque sale del recintoporcada uno de lospuntosposibles.
Bibliografía:
daniel beyta.(2007).metodomonte carlo.17/05/2007, de - Sitioweb:
https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/carlosp/html/pid/montecarlo.html