tarea del 30/08/2017

1. algoritmos para generar numeros pseudoaleatorios
ALGORITMOS GENERADORES NO CONGRUENCIALES
Algoritmo de Cuadrados Medios
Este algoritmo no congruencial fue propuesto en la década de los cuarenta del
siglo XX, por Von Neuman y Metropolis. Para generar números aleatorios de
cuadrados medios se siguen los siguientes pasos:
Seleccionar una semilla (Xo) con D dígitos (D>3).
Sea Xo = resultado de elevar Xo al cuadraado; sea X1 = los D dígitos del centro
y sea ri = 0.D dígitos del centro.
Sea Yi = resultado de elevar Xi al cuadrado; sea Xi+1 =los D dígitos del centro y
sea ri = 0.D dígitos del centro para toda i = 1,2,3…n.
Repetir el paso anterior hasta obtener los n números ri deseados.
Si no es posible obtener los D dígitos del centro del número Yi , agregue ceros a
la izquierda del número Yi
EJEMPLO
Generar los primeros 4 números ri a partir de una semilla Xo = 5735 de donde se
puede observar que D = 4 dígitos
SOLUCIÓN
Y0 = (5735)2 = 32890225 X1 = 8902 r1 = 0.8902
Y1 = (8902)2 = 79245604 X2 = 2456 r2 = 0. 2456
Y2 = (2456)2 = 06031936 X3 = 0319 r3 = 0. 0319
Y3 = (0319)2 = 101761 X4 = 0176 r4 = 0. 0176

2. Algoritmos de Productos Medios
La diferencia radica en que el algoritmo de productos medios requiere dos semillas
ambas con D dígitos además en lugar de elevarlas al cuadrado, las semillas se
multiplican y del producto se seleccionan los D dígitos del centro, los cuales
formarán el primer número pseudo aleatorio ri = 0.D dígitos. Después se elimina
una semilla y la otra se multiplica por el primer número de D dígitos para luego
seleccionar del producto de los D dígitos que conformarán un segundo número
ri .Entonces se elimina la segunda semilla y se multiplican el primer número de D
dígitos por el segundo número de D dígitos del producto se obtiene el tercer
número ri. .Siempre se irá eliminando el número más antiguo y el procedimiento se
repetirá hasta generar los n números pseudo aleatorios.
Los pasos a seguir son los siguientes:
Seleccionar una semilla (Xo) con D dígitos (D>3).
Seleccionar una semilla (X1) con D dígitos (D>3).Sea Yo = Xo * X1 ;sea X2 los
D dígitos del centro y sea ri = 0.D dígitos del centro.
Sea Yi = Xi * X1+1 ;sea Xi+2 los D dígitos del centro y sea ri +1= 0.D dígitos del
centro para toda i = 1,2,3…n.
Repetir el paso anterior hasta obtener los n números ri deseados.
Si no es posible obtener los D dígitos del centro del número Yi , agregue ceros a
la izquierda del número Yi
Algoritmo Multiplicador Constante
Los pasos para desarrolar este algoritmo son los siguientes:
Seleccionar una semilla (Xo) con D dígitos (D>3).
Seleccionar una semilla (X1) con D dígitos (D>3).
Sea Yo = Xo * X1 ;sea X2 los D dígitos del centro y sea ri = 0.D dígitos del
centro.

3. Sea Yi = Xi * X1+1 ;sea Xi+2 los D dígitos del centro y sea ri +1= 0.D dígitos del
centro para toda i = 1,2,3…n.
Repetir el paso anterior hasta obtener los n números ri deseados.
Si no es posible obtener los D dígitos del centro del número Yi , agregue ceros a
la izquierda del número Yi
Algoritmo Congruencial Multiplicativo
La ecuación recursiva es:
X i+1 = (aXi)mod(m) i=0,1,2,3,…,n
Las condiciones para el alcance de su máximo periodo es:
m = 2g
a = 3+8k o 5+8k
k = 0,1,2,3,…
X0 debe ser un número impar
g debe ser entero
Algoritmo Congruencial Aditivo
La ecuación recursiva es:
X i = (Xi-1 + Xi-n)mod(m) i=n+1,n+2,n+3,…,N
Los números ri pueden ser generados mediante la ecuación:
ri = xi / (m-1)
Algoritmo Congruencial no Lineales
La ecuación recursiva es:
X i+1 = (aX2i + bXi +c)mod(m) i=0,1,2,3,…,N

4. Las condiciones para el alcance de su máximo periodo es:
m = 2g
a debe ser un numero par
c debe ser un numero impar
g debe ser entero
(b – 1) mod 4 = 1
Bibliografia:
gabrielagomez.(2011).AlgoritmosGeneradoresde NúmerosPseudoaleatorios.julio27de 2011,
de . Sitioweb:https://gabyes91.wordpress.com/2011/07/27/algoritmos-generadores-de-
numeros-pseudoaleatorios/