tarea del 4/09/2017

1. Ejemplosde distribucionesnormalesbinomialesyexponenciales
1 si X esuna variable aleatoriade unadistribuciónN(µ, σ),hallar:p(µ−3σ≤ X ≤ µ+3σ)
Si X es una variable aleatoria de una distribución N(µ, σ), hallar: p(µ−3σ ≤ X ≤ µ+3σ)
Es decir, que aproximadamente el 99.74%
2 En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcular el valor de a para
que: P(4−a ≤ x ≤ 4+a) = 0.5934
En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcular el valor de a para que:
P(4−a ≤ x ≤ 4+a) = 0.5934

2. 3 En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una
distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del
mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°
En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una
distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del
mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°
Distribución binomial
1 La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los
lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
1¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leido la novela 2 personas?
2¿Y cómo máximo 2?
¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leido la novela 2 personas?
B(4, 0.2) p = 0.8 q = 0.2
2¿Y cómo máximo 2?
2 Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de
buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas
condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30
años, vivan:

3. Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de
buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas
condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30
años, vivan:
1Las cinco personas
2Al menos tres personas
3Exactamente dos personas
3 Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más caras que
cruces
Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más caras que
cruces
B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5
Distribución exponencial
1. 1 Suponga que un sistema contiene cierto tipo de componente cuyo tiempo de
falla enaños estádado por la variable aleatoria T, distribuida exponencialmente
con tiempo promedio de falla . S í 5 de estos componentes se instalan en
diferentes sistemas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 2 continúen
funcionando después de 8 años?
Solución:
La probabilidad de que un determinado componente esté funcionando aún después
de 8 años es:
la | nos indica que la integral se va a
evaluar desde 8 hasta 

4. Seax el número de componentes funcionando después de 8 años. Entonces mediante
la distribución Binomial,
n = 5
p = 0.20 = probabilidad de que un componente esté funcionando después de 8 años
q = 1-p = 0.80 = probabilidad de que un componente no funcione después de 8 años
P(x  2 ) = p(x=2) + p(x=3) + p(x=4)+p(x=5) = 1 – p(x = 0, 1)
2. 2 El tiempo que transcurre antes de que una persona sea atendida en una
cafetería es una variable aleatoria que tiene una distribución exponencial con
una media de 4 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea
atendida antes de que transcurran 3 minutos en al menos 4 de los 6 días
siguientes?
Solución:
la nos indica que la
integral va a ser evaluada de 0 a 3
x = número de días enque un cliente es atendido antes de que transcurran 3 minutos
x = 0, 1, 2,...,6 días
p = probabilidad de que un cliente sea atendido antes de que transcurran 3 minutos en
un día cualquiera = 0.5276

5. q = probabilidad de que un cliente no sea atendido antes de que transcurran 3 minutos
en un día cualquiera = 1- p = 0.4724
= 0.11587 + 0.02157 = 0.13744