Introducción a la Probabilidad y Estadística Introduction to Probability and Statistics

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Actividad 1.1
Introducción a la probabilidad y
estadística
G. Edgar Mata Ortiz
Variables, tipos de datos, población y muestra:
Las 4 fases del proceso estadístico

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La estadística, más que otras ramas de la matemática, ha cambiado la forma en
que vemos el mundo y entendemos la ciencia. Atrás han quedado las
argumentaciones lógicas y las inextricables discusiones acerca de la veracidad de
una idea; en vez de ello, cuando queremos “demostrar” que tenemos razón,
recurrimos a evidencia estadística: “Según un estudio científico, más del 80% de
las personas…”
En el presente material se presenta una breve introducción a la estadística descriptiva, la probabilidad, tipos de
datos y la inferencia estadística, con la finalidad de contar con recursos intelectuales que nos permitan evaluar
la validez de estos estudios “científicos”.
Contenido
Introducción. ............................................................................................................................................................3
Tipos de variables: Categóricas y cuantitativas....................................................................................................3
Variables categóricas o cualitativas..................................................................................................................4
Variables cuantitativas. ....................................................................................................................................4
Datos.....................................................................................................................................................................5
Síntesis de datos cualitativos............................................................................................................................5
Síntesis de datos cuantitativos.........................................................................................................................5
Clasificación de datos. ..........................................................................................................................................6
Población y muestra.............................................................................................................................................6
Las cuatro fases del proceso estadístico. .............................................................................................................7
Producción de datos.........................................................................................................................................7
Presentación y síntesis de la información ........................................................................................................7
Probabilidad......................................................................................................................................................7
Inferencia estadística........................................................................................................................................7
Diagrama 4F......................................................................................................................................................7
Condiciones para el uso de la probabilidad......................................................................................................8
Requerimientos para la inferencia estadística.................................................................................................8
Ejercicios...........................................................................................................................................................8
Bibliografía................................................................................................................................................................9

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Introducción.
Las afirmaciones de naturaleza estadística están tan difundidas que
resulta casi imposible no encontrarlas en los medios de comunicación
impresos, audiovisuales o informáticos. A cada paso tropezamos con
afirmaciones acerca de casi cualquier tema.
Realiza una búsqueda en cada uno de estos medios y anota una
afirmación estadística en cada tipo de medio de comunicación:
Impresos: periódicos, revistas, reportes, informes.
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Audiovisuales: Radio o TV.
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Informáticos: redes sociales, blogs, páginas web.
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Tipos de variables: Categóricas y cuantitativas
Una variable, tal como se ha estudiado
en el álgebra, es una característica que
cambia; en el caso de la estadística es
una característica que es diferente de
un individuo a otro, por ejemplo; la
presión arterial de una persona, o su
estatura y peso. Pero desde el punto
de vista de la estadística, no solamente
las personas pueden ser consideradas de interés para el análisis de datos,
cualquier objeto o animal que nos interese puede ser considerado un
individuo y observaremos alguna característica que será una variable.
Investiga la definición de los dos tipos de variables y proporciona un
ejemplo de cada tipo considerando individuos que sean personas,
animales y objetos.
Antecedentes.
Existen interesantes evidencias
del uso de estrategias
estadísticas desde la
antigüedad; los griegos sabían
obtener la media aritmética de
dos números. Se cuenta la
anécdota de que 500 años
antes de nuestra era los
atenienses estimaron la altura
de las escaleras de asalto que
necesitaban, pidiéndole a
varios soldados que contaran
los ladrillos que formaban
verticalmente un fuerte, se
tomó el valor más frecuente (la
moda) y se multiplicó por la
altura de los bloques de
construcción para determinar
la altura del muro. Sin
embargo, no se ha encontrado
evidencia de que hayan
sistematizado la información
para convertirla en
conocimiento matemático.
Hubo que esperar hasta el 1662
para que se presentara un uso
ordenado y sistemático de
herramientas que podemos
considerar estadística. En ese
año John Graunt estimó la
población de Londres con base
en el número de funerales por
años para establecer una tasa
de mortalidad, y considerando
el tamaño promedio de las
familias.

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Variables categóricas o cualitativas.
Definición: _________________________________________________________________________________
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Ejemplo personas: __________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
Ejemplo animales: __________________________________________________________________________
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Ejemplo objetos: ____________________________________________________________________________
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Variables cuantitativas.
Definición: _________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
Ejemplo personas: __________________________________________________________________________
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Ejemplo animales: __________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
Ejemplo objetos: ____________________________________________________________________________
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Identifica y clasifica las variables en cualitativas o cuantitativas en las afirmaciones estadísticas que consultaste.
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Datos.
Son piezas de información acerca de los valores que ciertas variables toman para un conjunto de individuos. La
estadística se ocupa de reunir información acerca de grupos de individuos, presentando y sintetizando los
datos de modo que nos permitan interpretar, obtener conclusiones y llevar a cabo inferencias acerca de grupos
más grandes de individuos.
Síntesis de datos cualitativos.
Los datos cualitativos, dada su naturaleza, se resumen mediante proporciones o porcentajes; la quinta parte de
los alumnos de la Universidad cuentan con automóvil propio, el 45% de las computadoras de la Universidad se
adquirieron hace dos años o menos.
Anota un ejemplo de porcentajes aplicado a datos cualitativos:
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Síntesis de datos cuantitativos.
Los datos cuantitativos pueden ser sintetizados mediante proporciones, porcentajes o promedios.
Anota un ejemplo de síntesis de datos cuantitativos:
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Clasificación de datos.
En realidad, la clasificación de los tipos de datos y/o variables puede precisarse mejor, elabora un diagrama con
la clasificación de los tipos de datos, sus escalas de medición y las formas de tratamiento estadístico que se
recomiendan para cada uno de ellos.
Consulta la presentación que se encuentra en la siguiente dirección y traza un diagrama en el espacio a
continuación:
https://licmata-math.blogspot.com/2019/05/variables-and-scales-of-measurement.html
Población y muestra.
Una muestra es un subconjunto de un grupo de individuos más
grande acerca del cuál tenemos interés, este grupo mayor, es la
población. Cuando es posible estudiar una población por
completo decimos que hemos elaborado un censo, el cuál suele
definirse como la enumeración completa de la población.
Generalmente los recursos necesarios para estudiar toda una
población son demasiado grandes y solamente se toma una
muestra.

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Las cuatro fases del proceso estadístico.
La estadística puede ser vista como un proceso que contiene 4 componentes o etapas. Esta visión nos permitirá
entender mejor cada actividad que realicemos al aprender estadística.
Producción de datos
Esta fase del proceso requiere seleccionar una muestra que sea representativa
de la población y elegir adecuadamente las variables y tipos de variables que
vamos a emplear. Esta fase del proceso estadístico es crítica; si la muestra no es
adecuadamente seleccionada no será representativa de la población y no podrá
emplearse para inferir lo que estamos investigando. Cuando una muestra no es
representativa decimos que está sesgada.
Presentación y síntesis de la información
En este escenario vamos a utilizar tablas y gráficas que nos permitan visualizar con la
mayor claridad posible la información de interés. Como ya vimos, dependiendo del tipo
de datos que estemos examinando se determinan las herramientas de síntesis y
presentación de datos adecuadas.
Probabilidad
La aplicación de la probabilidad requiere asumir que conocemos las características
de la población, lo cuál nos permitirá predecir lo que es, probablemente, cierto
acerca de una muestra que se ha extraído aleatoriamente. Y si los resultados
obtenidos en la muestra no son los más probables, debemos revisar si el muestreo
fue adecuado y, en algunos casos, debemos revisar si el conocimiento que
tenemos de la población es correcto.
Inferencia estadística
Este es el caso contrario a la fase 3; con base en la información que hemos
descubierto sobre los valores de las variables en una muestra
representativa, podemos inferir lo que sucederá con dichas variables en la
población. Se emplean herramientas como pruebas de hipótesis,
intervalos de confianza, entre otras.
Diagrama 4F
En la producción de datos es necesario
asegurarnos de que no haya alguna tendencia
que pueda sesgar los resultados del estudio.
En cuanto a la presentación de datos debemos
cuidar que se utilicen los estadísticos de
síntesis acordes al tipo de variables en estudio.
Explica las condiciones que deben cumplirse
para las otras dos fases del proceso
estadístico.

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Condiciones para el uso de la probabilidad
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Requerimientos para la inferencia estadística
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Ejercicios.
1. Se ha tomado una muestra aleatoria de diez
estudiantes en la Universidad Tecnológica de
Torreón y se han recopilado los datos que se
encuentran en la tabla mostrada. Determina
el tipo de variable al que pertenece cada una
de las ocho columnas que forman la tabla y
elabora un reporte que contenga dos
estadísticos y dos gráficos de cada columna,
explicando a qué fase del proceso estadístico
corresponde esta actividad.
2. La tabla adjunta contiene los registros de 12 piezas
seleccionadas al azar en un día de producción.
Determina el tipo de variable al que pertenece cada
una de las siete columnas que forman la tabla y
elabora un reporte que contenga dos estadísticos y
dos gráficos de cada columna, explicando a qué fase
del proceso estadístico corresponde esta actividad.
3. Investiga que es una escala Likert, explica a que tipo de variable
pertenece, cuál es su escala de medición y el tipo de análisis estadístico
descriptivo que se recomienda emplear. Presenta un ejemplo con datos,
síntesis de datos y gráficos.
Número Matrícula Nombre Edad Género
Programa
educativo
Cuatrimestre
Promedio
calificaciones
1 1035 Argelia Rodríguez 17 Femenino MT 2 85
2 2039 Javier Santos 21 Masculino PIAM 3 90
3 1156 Erick Martínez 19 Masculino PIAM 1 80
4 1289 Marisol Ortiz 18 Femenino MI 4 100
5 2156 Luis Banda 20 Masculino MT 2 96
6 2381 Abigail Esparza 19 Femenino PIAM 1 88
7 1167 Berenice Almanza 18 Femenino MT 3 84
8 2321 Héctor Guzmán 19 Masculino MI 4 91
9 1965 Sergio Serrano 20 Masculino MT 3 87
10 2123 Andrea Lara 19 Femenino MI 1 97
Número Código Color Longitud Ancho Modelo
Cantidad de
defectos
1 A12 Rojo 5.25 7.95 156 1
2 B10 Azul 4.99 8.13 211 0
3 A12 Rojo 4.87 8.05 156 2
4 C11 Negro 5.23 7.93 156 2
5 C11 Negro 5.11 7.89 211 1
6 A12 Rojo 4.93 8.09 387 1
7 B10 Azul 4.95 8.11 387 0
8 B10 Azul 5.16 7.65 211 0
9 C11 Negro 4.78 8.23 387 1
10 A12 Rojo 5.19 7.96 156 2
11 C11 Azul 4.83 7.94 387 0
12 B10 Negro 5.08 8.05 156 1

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Bibliografía.