Este documento describe los elementos básicos de una circunferencia, incluyendo su centro, radio, diámetro, cuerdas y cómo se puede representar mediante ecuaciones paramétricas, polares y cartesianas. Explica también las posiciones relativas que pueden tener una circunferencia, recta o punto respecto a otra circunferencia.

1.  Geometría analítica

2.  Ilse Belen Mar Bautista
 Rosa Nathaly Vazquez Carbajal
 Lizeth Pajarito Carmona
 Ana Cristal Perez Garcia

3.  Concepto: La circunferencia es una línea curva,
cerrada y plana, cuyos puntos están todos a la misma
distancia de otro punto, llamado centro.
 Dimensión de la circunferencia:
 Al ser una línea, la circunferencia tiene una sola
dimensión, la longitud.

4.  Radio: Es un segmento
que une el centro de la
circunferencia con
cualquier punto de ella.
 El radio se nombra con la
letra “r” o bien con sus
puntos extremos.
 La medida del radio es
constante.


5.  Cuerda: es el segmento
que une dos puntos de la
circunferencia. Las
cuerdas tienen distintas
medidas.

6.  Diámetro: Es la cuerda
que pasa por el centro de la
circunferencia.
 El diámetro es la cuerda de
mayor medida.
 El diámetro se nombra con
la letra “d”.
 El diámetro siempre es el
doble del radio: d = 2r r
= d/2 .


7.  Centro de la circunferencia: punto del que equidistan
todos los puntos de la circunferencia.
 Radio de la circunferencia: segmento que une el centro
de la circunferencia con cualquier punto de la misma.
 Cuerda de la circunferencia: segmento que une dos
puntos de la circunferencia, el radio es perpendicular a la
cuerda en su punto medio.
 Diámetro de la circunferencia: es una cuerda que pasa
por el centro. Es la cuerda que mayor tamaño tiene.
 Arco de la circunferencia: es la porción de circunferencia
limitada por dos puntos de la misma, también se puede
decir que es cada una de las partes en que una cuerda divide
a la circunferencia.

8.  Circunferencias exteriores: son las que no tienen ningún
punto en común y cada una esta en una región exterior a la
otra.
 Circunferencias interiores: no tienen ningún punto en
común y una está en la región interior de la otra.
 Circunferencias tangentes exteriores: tienen un punto
en común y los demás puntos de cada una de ellas están en
la región exterior de la otra.
 Circunferencias tangentes interiores: tienen un punto
en común y los demás puntos de una de ellas están en la
región interior de la otra.
 Circunferencias secantes: tienen dos puntos en común.

9.  Una recta puede estar respecto a una circunferencia:
 Recta exterior: cuando no tiene ningún punto común
con la circunferencia.
 Recta tangente: a la circunferencia cuando tiene un
punto común
 Recta secante: a la circunferencia cuando tiene dos
puntos comunes .

11.  Un punto en el plano puede ser:
 Exterior a la circunferencia, si la distancia del centro al
punto es mayor que la longitud del radio.
 Perteneciente a la circunferencia, si la distancia del
centro al punto es igual a la longitud del radio.
 Interior a la circunferencia, si la distancia del centro al
punto es menor a la longitud del radio.

12.  Exterior, si no tienen ningún punto en común con ella y la
distancia del centro a la recta es mayor que la longitud del radio.
 Tangente, si la toca en un punto (el punto de tangencia) y la
distancia del centro a la recta es igual a la longitud del radio. Una
recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que
une el punto de tangencia con el centro.
 Secante, si tiene dos puntos comunes, es decir, si la corta en dos
puntos distintos y la distancia del centro a la recta es menor a la
longitud del radio. Cuerda que pasa por el centro de la
circunferencia
 Segmento circular, es el conjunto de puntos de la región circular
comprendida entre una cuerda y el arco correspondiente

13.  La longitud de una
circunferencia es:
 donde es la longitud del
radio.
 Pues (número pi), por
definición, es el cociente
entre la longitud de la
circunferencia y el
diámetro:

14.  En topología, se denomina
circunferencia a cualquier
curva cerrada que sea
homeomorfa a la
circunferencia usual de la
geometría (es decir, la esfera
1–dimensional). Se la puede
definir como el espacio
cociente determinado al
identificar los dos extremos
de un segmento cerrado.[6]
 Los geómetras llaman 3-esfera
a la superficie de la esfera. Los
tocólogos se refieren a ella
como 2-esfera y la indican
como .[7]

15.  Ecuación en
coordenadas
cartesianas
 En un sistema de
coordenadas cartesianas
x-y, la circunferencia con
centro en el punto (a, b)
y radio r consta de todos
los puntos (x, y) que
satisfacen la ecuación

17.  La circunferencia con centro en el origen y radio R,
tiene por ecuación vectorial: . Donde es el parámetro
de la curva, además cabe destacar que . Se puede
deducir fácilmente desde la ecuación cartesiana, ya
que la componente X y la componente Y, al cuadrado y
sumadas deben dar por resultado el radio de la
circunferencia al cuadrado. En el espacio esta misma
ecuación da como resultado un cilindro, dejando el
parámetro Z libre.

18.  Cuando la circunferencia tiene centro en el origen y el
radio es c, se describe en coordenadas polares como
 Cuando el centro no está en el origen, sino en el punto
y el radio es , la ecuación se transforma en:

21.  http://www.profesorenlinea.cl/geometria/CirculoCirc
unfelementos.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferenci
a
http://www.estudiantes.info/matematicas/1eso/i
mages/circunferencia-desarrollo.htm