Regulación de velocidad en centrales hidráulicas

CENTRALES HIDRÁULICAS
ISMAEL SUESCÚN MONSALVE
1
1
REGULACIÓN DE VELOCIDAD
INTRODUCCIÓN
Una primera pregunta que vale la pena responder es, ¿por qué se tiene que
controlar la velocidad? se controla la velocidad porque se desea mantenerla lo
más próxima posible a un valor determinado.
Se requiere que la velocidad se mantenga constante la mayor parte del tiempo, y
además, que cuando sufra variaciones, regrese lo más pronto posible al valor de
referencia. La frecuencia del voltaje se mantendrá constante siempre que se
mantenga constante la velocidad.
Existen procesos industriales que demandan que la velocidad se mantenga
constante, tales como: las rotativas de la industria del papel, las textileras, la
extrusión de caucho y plástico, entre otras.
En este capítulo se estudiarán aspectos tales como las componentes del sistema
de regulación, los principios de funcionamiento de los reguladores, el concepto de
estabilidad y los aspectos relacionados con la regulación electrónica y digital.
Es muy importante visualizar la acción que se opera sobre la admisión del agua a
la turbina, con el objeto de producir cambios en la velocidad de la máquina.
Cuando se actúa sobre la posición de las agujas de una turbina Pelton o sobre la
posición de los álabes de una turbina Francis, se afecta la velocidad de la turbina
como consecuencia del aumento o disminución de la cantidad de agua que
impacta al rodete. Si se abre, entonces se aumenta la velocidad, y si se cierra,
disminuye.
El objetivo fundamental del sistema de regulación de velocidad es poder actuar
sobre la posición de los órganos que controlan la admisión del agua a las turbinas.
TERMINOLOGÍA
Velocidad de embalamiento o de fuga (Run away speed). Es la velocidad
alcanzada por el grupo turbina-generador después de un rechazo de carga, si por
alguna razón el mecanismo de parada falla y la unidad no se detiene o si la rata de
parada no es lo suficientemente rápida. Se alcanzan valores entre el 150 y el
350% de la velocidad nominal.

2
La magnitud de esta velocidad se relaciona con el diseño de la turbina, con la
operación de la misma y con los ajustes del regulador de velocidad; variará con la
ventilación y la fricción que el rodete de la turbina y el rotor del generador ofrecen
como una masa giratoria.
Para el caso de las turbinas Kaplan existen dos velocidades de embalamiento
denominadas en álabe (on cam) y fuera de álabe (off cam), siendo esta última la
más alta, lo cual significa que el ángulo más plano de la posición de los álabes
causa la mayor velocidad de embalamiento.
El Departamento del Interior de Estados Unidos1
publicó algunas ecuaciones
empíricas para calcular la velocidad de embalamiento. Las ecuaciones son:
Para unidades inglesas:
0.2
sr nn0.85n = (6.1)
Para unidades métricas:
0.2
sr nn0.63n = (6.2)
0.5
d
max
rmax
h
h
nn ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
= (6.3)
Donde:
rn : Velocidad de embalamiento a la mejor eficiencia y apertura total, en
[rpm].
n : Velocidad sincrónica.
maxn : Velocidad de embalamiento a máxima cabeza.
sn : Velocidad específica para máxima eficiencia y apertura total.
dh : Cabeza de diseño en pies o en metros.
maxh : Cabeza máxima en pies o en metros.
1
ESTADOS UNIDOS. DEPARTAMENT OF INTERIOR. BUREAU OF RECLAMATION.
Selecting hydraulic reaction turbines : A Water Resource Technical Publication. Denver,
Colorado : U.S. Department of the Interior, 1976. 49 p. (Engineering Monograph No. 20).

3
3
Sobrevelocidad. Es la velocidad alcanzada por la turbina en condiciones
transientes después de un rechazo de carga, mientras el mecanismo de cierre del
regulador entra en acción. Cuando el mecanismo de cierre entre en acción se
deberá alcanzar la velocidad nominal de la turbina.
Cuando la acción de cierre es muy lenta, la sobrevelocidad puede aproximarse a
la velocidad de embalamiento.
CONTROL DE VELOCIDAD Y REGULADORES
Se ha visualizado la necesidad que se tiene de actuar sobre los órganos que
controlan la admisión de agua a las turbinas. Tal acción requiere un mecanismo de
control el cual es el sistema de regulación de velocidad o regulador.
Una disminución de la carga eléctrica produce una tendencia a aumentar la
velocidad, debido a la disminución del par antagónico que ejerce sobre el rotor del
generador. El regulador entonces, deberá producir una orden de cierre tal que el
torque creado por la turbina sea igual al ofrecido por la carga eléctrica sobre el
generador, logrando así que la velocidad retorne a la velocidad sincrónica
deseada.
La función del regulador es detectar cualquier error en la velocidad entre el valor
de velocidad actual y el deseado, y efectuar un cambio en la salida de la turbina.
El sistema de regulación de la turbina actúa como un mecanismo de cierre, de
apertura y de ajuste de los órganos de admisión de agua para la parada, arranque
y sincronización, con el objeto de ajustar la salida de la turbina a la carga del
sistema y mantener la frecuencia del sistema constante.
Características y tipos de reguladores. Los reguladores pueden ser
clasificados en cuatro tipos: (i) los mecánicos o hidráulicos, (ii) los electro-
hidráulicos, (iii) los análogos PID, desarrollados en la década del sesenta, y, (iv)
los electrónicos digitales que hacen su aparición en los años ochenta.
Los tres elementos característicos de un regulador de velocidad: el sensor de
velocidad, el elemento de control y el dispositivo o elemento amplificador de
potencia, se muestran en el diagrama de la figura 1.
Se observa una separación entre el regulador y la turbina para indicar que
efectivamente son equipos diferentes que interactúan.

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Figura 1. Diagrama de bloques básico de un regulador
• Elemento sensor de velocidad. El sensor de velocidad tiene la función de
detectar los cambios que ocurran en la velocidad de la turbina y suministrar una
salida proporcional a la misma, que constituirá la señal de entrada al elemento de
control.
Seguidamente, se revisarán varios elementos sensores de velocidad:
a) Mecanismo volante de masas giratorias. Es un elemento sensor de
velocidad que puede ser manejado por medio de poleas en los ejes del rotor y del
mecanismo volante acopladas a través de una banda. El movimiento centrífugo de
las masas giratorias produce un desplazamiento axial de una varilla que acciona el
pistón de una válvula denominada piloto o corredera de distribución, que para el
caso, constituye el elemento de control. Estos son los denominados reguladores
de velocidad de Watt en honor a su creador.

5
5
b) Figura 2. Dispositivo de Watt o de masas giratorias
c) Generador de imanes permanentes (PMG). Normalmente va acoplado al eje
de la máquina y genera un voltaje a una frecuencia que es directamente
proporcional a la velocidad de la máquina. Esta señal de voltaje alimenta un motor
al cual estará acoplado el mecanismo de masas giratorias.
d) Señal de voltaje tomada de los transformadores de potencial. Ésta
alimenta directamente el motor. En los reguladores electrónicos modernos la señal
de voltaje alimenta un transductor voltaje – frecuencia y de esa manera se capta la
señal de velocidad.
e) Ruedas dentadas adosadas al eje de la máquina. Su giro interrumpe un
rayo de luz que es captado por un contador que compara el número de pulsos que
se generan por la acción de la luz con un tren de pulsos generados por un reloj de

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cuarzo. Cuando están sincronizados los dos trenes de pulsos no se produce error.
La desviación se detecta cuando se salen de sincronismo y se requiere la
generación de una señal de corrección. En esta clasificación pueden enmarcarse
una amplia gama de sensores ópticos modernos.
f) Imanes adheridos al eje. Dichos imanes excitan bobinas fijas, generando
trenes de pulsos que se comparan de la misma manera en que se describe en el
numeral anterior.
• Elemento de control. El elemento de control compara el valor de la
velocidad de la turbina con el valor de ajuste de velocidad deseado (referencia) y
genera una señal de salida para la acción de control requerida, es decir la orden
de cierre o apertura a la admisión del agua a la turbina para corregir la desviación
de la velocidad de referencia.
En la figura 3 se muestra la válvula piloto, referenciada en la descripción del
mecanismo de masas giratorias. La varilla no rotante presenta un movimiento axial
que produce el desplazamiento del pistón, el cual dependiendo de la dirección del
desplazamiento pone en comunicación la línea de presión conectada en C con la
vía A o con la B. Entonces se conectarán cada una de estas vías con la cámara de
un servomotor principal para producir un movimiento de cierre o apertura por la
acción de la fuerza debida a la presión.
Figura 3. Válvula piloto también denominada válvula o corredera de
distribución
A
B
C
VARILLA
NO
ROTANTE

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7
Existen otros elementos de control, tales como válvulas de lengüetas accionadas
por fuerzas electromagnéticas, conjuntos de válvulas amplificadoras y válvulas
pilotos, entre otros.
• Elemento amplificador de potencia. El elemento de amplificación de
potencia produce la fuerza mecánica para posicionar el dispositivo de control del
flujo de agua, en respuesta a la salida del elemento de control. Actúa directamente
sobre el servomotor que acciona los órganos de admisión de la turbina.
• Control de flujo. El control del flujo del agua que impacta la turbina se opera
a través de los órganos de admisión, agujas para las turbinas Pelton y álabes
móviles para turbinas Francis y Kaplan, los cuales actúan por el desplazamiento
del eje del servomotor, que consiste en un cilindro hidráulico que recibe aceite a
presión proveniente del acumulador aire aceite, después de haber pasado por la
válvula piloto.
Se utilizan presiones de 2
cmkg16 , 2
cmkg24 , 2
cmkg45 y 2
cmkg60 para
alimentar la línea de potencia del servomotor y producir la fuerza de
accionamiento de los órganos de admisión.
• Elemento estabilizador o de compensación. El estabilizador o elemento de
compensación es la señal de retroalimentación del sistema de control del
regulador y tiene por objeto prevenir la ocurrencia de la velocidad de
embalamiento y mantener el servomotor en una posición fija cuando la salida de la
turbina y el generador (carga) están en equilibrio.
El regulador mecánico – hidráulico. Los reguladores isócronos son
inherentemente inestables. No son adecuados para controlar la velocidad y
requieren un medio adicional de estabilización.
La estabilización se logra realimentando la posición del servomotor, el cual, por
medio del mecanismo de DASHPOT, restablece temporalmente la válvula de
control hacia la posición nula y por lo tanto se amortiguan los movimientos del
servomotor.
En las figuras 4 y 5 se aprecian: la válvula piloto o corredera de distribución, el
mecanismo sensor de velocidad y el servomotor que actúa sobre el órgano de
admisión a la turbina. Adicionalmente la figura 5 incluye el mecanismo de
estabilización de dashpot.

8
Figura 4. Regulador de velocidad isócrono
Figura 5. Regulador de velocidad con dashpot
BOMBA
TANQUE ACUMULADOR
AJUSTE DE
VELOCIDAD
VÁLVULA
PILOTO
SERVOMOTOR
MASAS
GIRATORIAS
VÁLVULA DE
AGUJA
DASHPOT
TANQUE
SUMIDERO
REALIMENTACIÓN DE
LA POSICIÓN DEL
SERVOMOTOR
CERRAR ABRIR
BOMBA
ACUMULADOR
AIRE - ACEITE
AJUSTE DE
VELOCIDAD
VÁLVULA
PILOTO
ÁLABES
(AGUJAS)
VÁLVULA DE
CONTROL SERVOMOTOR

9
9
La velocidad de una turbina se desviará de la velocidad sincrónica normal debido
a un cierto porcentaje de cambio en la carga. La cantidad de desviación de la
velocidad dependerá de:
1. El tiempo requerido para alterar el flujo del aceite hidráulico en el sistema
de regulación que corresponda con la acción necesitada por el cambio de
carga.
2. La cantidad de efecto volante de la masa rotativa del grupo turbina-
generador. En otras palabras de la constante de energía H del generador.
3. El tiempo requerido por el flujo de agua para responder a la acción causada
por el cambio en el punto de operación de la turbina.
El regulador electrónico.
Figura 6. Regulador de velocidad electrónico
Una diferencia entre los reguladores de velocidad mecánicos y los electrónicos
consiste en la posibilidad de utilizar la salida del generador (potencia real) en lugar
de la posición del órgano de admisión como retroalimentación del elemento de

10
control. Se obtiene como resultado de lo anterior, una relación lineal entre el ajuste
de velocidad y la carga de la unidad denominada regulación de velocidad.
En el modo regulación de velocidad, la velocidad de la unidad se compara con la
generación de la unidad, mientras que en el modo caída de velocidad, la velocidad
se compara con la posición del servomotor de accionamiento del órgano de
admisión de la turbina.
La ventaja principal de la regulación de velocidad es la mayor exactitud en la
retroalimentación de la generación. Ésta mantiene la salida de la unidad constante
independientemente de los cambios en la cabeza neta o de restricciones de flujo
de agua.
Otra ventaja adicional es poder implementar la acción de control derivativa que no
puede lograrse en reguladores mecánicos. Acción derivativa que aumenta la
velocidad de respuesta al cambio en la variable de salida.
Este modo de regulación de velocidad es ideal para el despacho de energía.
Aunque constituye un compromiso menor en el mantenimiento de la estabilidad,
no es deseable para operación de sistemas aislados.
En la figura 6, en condiciones estables 0e1 = ; cuando 1e es diferente de 0 se
produce movimiento del órgano de admisión según el siguiente proceso:
Se amplifica la salida del PID y la salida del amplificador de potencia opera un
transductor hidráulico que produce una salida proporcional a la corriente 2e .
La unidad sensora de velocidad produce una salida de frecuencia o de voltaje
proporcional a la velocidad de la turbina. La unidad de entrada de la señal de
velocidad compara la frecuencia o el voltaje con la referencia y si se presenta
diferencia, se crea un voltaje de error 1e . A 1e pueden aplicarse otras funciones.
El Regulador Digital. Hace referencia a los reguladores de última generación y
pueden ejecutar muchas funciones de control adicionales a las que se logran por
medio de un regulador convencional de velocidad. Son de gran versatilidad y
pueden controlar, entre otras, velocidad, potencia de la unidad, nivel de agua,
caudal y cualquier otro parámetro que pueda sensarse por medio de un
transductor o un detector digital.
Entre las funciones de control adicionales, se resaltan:
1. Control de velocidad y potencia.

11
11
2. Control del generador. Algunos incluyen control de voltaje y de potencia
reactiva.
3. Control de flujo. Suministro de acueducto o restricciones ambientales que
exigen un flujo mínimo. Prevención de inundaciones aguas abajo de una
central hidroeléctrica.
4. Control de nivel, tanto en el embalse como en la descarga.
5. Protección de arrastre de la turbina, utilizando detectores de velocidad cero
y software lógico. (Turbine creep detection).
6. Secuencia de control. Los reguladores tradicionales realizan secuencias de
control por medio de relés, tales como: arranque, frenado y parada (por medio
de lógica cableada). Los digitales expanden estas funciones a múltiples
unidades.
7. Control remoto de la unidad.
8. Esquema de optimización de carga.
9. Optimización de regulación dual: para turbinas Kaplan y Pelton.
Dashpot hidráulico. Constituye el mecanismo de amortiguación y se comporta
como un punto fijo cuando los cambios en la posición son bruscos (súbitos).
Cuando los cambios son suaves, se produce movimiento del pistón, pues circula
aceite de una cámara a otra a través del pequeño orificio que el mismo pistón
presenta.
Figura 7. Mecanismo de dashpot

12
Constante de tiempo de dashpot. En la figura 8 puede verse el esquema
elemental de un regulador dotado de mecanismo de dashpot, sin mostrar la
compensación primaria. Tiene por objeto mostrar la acción del dashpot.
Cuando se produce una apertura súbita de la turbina, el punto A se mueve hacia
arriba proporcionalmente al movimiento del órgano de admisión a la turbina y
luego desciende exponencialmente en función de la constante del resorte y de la
apertura de la válvula de aguja del dashpot.
Figura 8. Acción del mecanismo de dashpot
MASAS
GIRATORIAS
VÁLVULA
PILOTO
PRESIÓN DE
SUMINISTRO
DASHPOT
RESORTE
DASHPOT
ABRIR
SERVOMOTOR
A
Si y es la distancia normalizada desde el punto A hasta la posición de equilibrio, la
ecuación diferencial del movimiento del punto A es:
Ky
dt
dy
−= (6.4)
Donde:
K: constante del resorte

13
13
1.0
0.368
Tr Tiempo
y
Integrando esta ecuación y notando que 1y = cuando 0t = , se tiene:
tK
eyótKyln −
=−= (6.5)
La constante de tiempo de dashpot rT se define como el tiempo requerido para
que y decrezca desde 1 hasta 36801 .=e .
Figura 9. Definición de la constante de tiempo de dashpot
Tiempo efectivo de apertura y cierre. Se definen como dos veces el tiempo
tomado por los álabes o agujas para abrir o cerrar entre el 25% y el 75% de la
apertura total. Se designan por OT y CT respectivamente.
CAÍDA DE VELOCIDAD
También denominada estatismo o compensación, es una característica propia del
regulador por medio de la cual cada vez que se presente una disminución en la
velocidad de la turbina, se produce un incremento en la apertura del órgano de
admisión.
En otras palabras puede afirmarse que es la diferencia de velocidad en porcentaje
permitida cuando las unidades están operando entre 0 y 100% de apertura.
100
n
CAÍDA ×
τ∆
∆−
= (6.6)
Donde:
n : Velocidad relativa de la turbina
τ : Apertura relativa

14
RN
N
n = (6.7)
Donde:
RN : Velocidad sincrónica
RG
G
=τ (6.8)
Donde:
G : Apertura
RG : Apertura de referencia
∆ : Indica el cambio en las variables
Figura 10. Curva de la caída de velocidad
La caída de velocidad se clasificar como permanente y temporal.
Caída de velocidad permanente. Es la caída de velocidad que permanece en
estado estable después que decae la acción del dispositivo amortiguador y se
completa dicha acción.
También se denomina compensación primaria o estatismo permanente.
Se utiliza para repartir carga entre las unidades cuando operan en paralelo.
Generalmente su valor es del 5% aunque puede alcanzar hasta el 10%.
105
100
Velocidad [%]
Línea de caída [%]
5%
50 100 Apertura [%]

15
15
En las turbinas hidráulicas, el estatismo permanente no es suficiente para
estabilizar el sistema debido a la inercia del agua en la tubería, por lo tanto se
requiere dotar a los reguladores del estatismo temporal o compensación
secundaria.
Estatismo temporal. Es la caída de velocidad que ocurriría si la acción
descendente del dispositivo amortiguador fuera bloqueada y el estatismo
permanente se hiciera inactivo. El valor de este parámetro se encuentra entre el
35% y el 70%, no obstante, puede alcanzar valores hasta del 150%.
Con el objeto de visualizar el concepto de caída de velocidad, se analizará la
figura 11.
Si el ajuste de velocidad es del 5% y el estatismo permanente es del 10%;
observamos que si la velocidad se desvía al 99%, la turbina incrementa su salida
en 10%, esto es, a un 60% de carga.
Figura 11. Ilustración sobre el estatismo
La velocidad a la cual es sensible el regulador está representada por la línea AC.
Puntos a la izquierda de B son vistos como una condición de subvelocidad que
requiere un aumento en la carga de la turbina, y aquellos a la derecha de B son
108
105
100
95
98
99%
6050 80 100
A
B
D
C
G
F
Velocidad [%]
Carga [%]
Línea de
velocidad

16
vistos como sobrevelocidad requiriéndose una disminución en la salida de la
turbina.
Ejemplo. Una planta posee 4 grupos turbina-generador de MW25 que alimentan
una carga de MW80 . Tres unidades están operando al 75% de su capacidad y
están ajustadas a una caída de velocidad del 10% y un ajuste de velocidad de
+7.5%. La unidad cuatro opera a estatismo permanente cero, y cero ajuste de
velocidad, y toma la carga restante. La carga del sistema se incrementa a MW85 .
La característica de caída de velocidad para las tres unidades se muestra en la
figura 12.
Determinar el cambio en la frecuencia del sistema.
Figura 12. Característica de Caída de velocidad del 10%
Solución. Carga inicial de unidades uno a tres: MW751825750 .. =× .
Carga inicial de unidad cuatro: MW75237518380 .. =×− .
Un ∆ de MW5 no puede ser tomado por la unidad cuatro:
MW25MW752857523 >=+ ..
25 50 80 100
99.5
75
100
97.5
107.5
10%
Carga [%]
Velocidad [%]

17
17
Entonces la unidad cuatro asumirá MW25 y las otras tres unidades MW60 .
Entonces el porcentaje de carga de las tres unidades será:
%80100
MW253
MW60
cargadePorcentaje =×
×
=
Como el estatismo permanente es del 10%, para un cambio en la carga del %5
se tendrá una caída de velocidad del %.50 , entonces la velocidad caerá al
%.599 .
velocidadlade50
5
10100
50
%.
%
%%
%.
=
⎩
⎨
⎧
→
→
x
x
Nota: Se ha hecho referencia en este ejemplo al ajuste de velocidad y se requiere
definirlo para entender el problema. El ajuste de velocidad se refiere a la banda de
respuesta del regulador, es decir cambios de velocidad por encima del ajuste de
velocidad no se detectan por el regulador. La respuesta del regulador será dentro
del ajuste de velocidad.
ESTABILIDAD DEL REGULADOR
Se dice que un grupo turbina-generador es estable si las oscilaciones de velocidad
seguidas a un cambio de carga se amortiguan en un tiempo razonable, y se dice
que es inestable si la amplitud de la velocidad crece con el tiempo.
Figura 13. Representación de estabilidad e inestabilidad
Tiempo
Velocidad Velocidad
Tiempo

18
Tiempo de arranque del agua TW. Es el tiempo requerido para acelerar el flujo
en una tubería, desde cero hasta una velocidad 0V bajo una cabeza de presión
0H .
La compuerta de la figura 14 se abrirá instantáneamente en 0t = .
Asumiendo que las paredes de la tubería son rígidas y sin fricción, y aplicando la
segunda ley de Newton:
0A
t
V
g
LA
Hγ=
γ
d
d
(6.9)
Donde:
γ: Peso específico del agua
V: Velocidad instantánea del flujo
H0: Cabeza
g: Aceleración de la gravedad
Figura 14. Representación del sistema hidráulico
Simplificando:
0
t
V
g
L
H=
d
d
(6.10)

19
19
Integrando, y de acuerdo a la definición de WT , la velocidad es 0V cuando WTt = .
Se obtiene:
0
0
W
T
0
0
V
0
g
VL
TtV
g
L W0
H
H =⇒= ∫∫ dd (6.11)
Si la tubería cambia de diámetro a lo largo de su longitud, se puede escribir:
∑∑ ==
==
m
1i i
i
0
0
W
m
1i 0
i0i
W
A
L
Hg
Q
Tó
g
VL
T
H
(6.12)
Donde:
m : Número de secciones de la tubería.
Para la evaluación de la sumatoria se tendrán en cuenta todas las longitudes y
secciones de las diferentes partes de la conducción incluidas la captación, la
tubería de presión, el distribuidor de la turbina y la descarga de la misma. Para el
caso del caracol de las turbinas Francis se puede proceder de dos manera, así: (i)
tomar la mitad de la longitud media del caracol y dividirla por el área mayor del
mismo, es decir la sección del tramo de tubería entre la válvula de admisión y el
caracol propiamente dicho, y (ii) tomar la longitud media del caracol y dividirla por
la semisuma del área mayor y del área menor del corte transversal al eje de la
tubería.
Para evaluar la descarga a través del tubo de aspiración se tomarán longitudes
medias de los tramos y se dividirá por la semisuma de las áreas inicial y final de
cada uno de ellos.
El tiempo que se evalúa sin tener en cuenta el aporte de la descarga de la turbina
se denomina T’w y se utilizará en los cálculos de uno de los criterios de estabilidad,
el criterio de estabilidad de Gordon.
Tiempo mecánico de arranque Tm. Es el tiempo en el cual la unidad se acelera
desde cero hasta velocidad nominal cuando se aplica el torque nominal.
Se supone que la unidad no está sincronizada con el sistema.
La ecuación para la aceleración de una masa giratoria es:
t
T
d
d
I
ω
= (6.13)

20
Donde:
T: Torque
I: Momento de inercia
ω: Velocidad angular (rad/s)
60
N2π
=ω (6.14)
N
60
2
tTluego dId
π
=: (6.15)
Integrando la ecuación y teniendo en cuenta que t=Tm cuando N=NR
∫∫
π
=
Rm N
0
T
0
N
60
2
tT dId (6.16)
Simplificando:
R
R
m
T60
N2
T
Iπ
= (6.17)
Se tiene que:
R
RR
R
N2
P60P
T
π
=
ω
= (6.18)
R
6
2
R
m
P10291
N
T
×
=
.
I *
(6.19)
Donde:
RP : Potencia nominal en MW
Coeficiente de Autorregulación
• Coeficiente de autorregulación de la turbina αTUR. Se define como la
pendiente del gráfico que relaciona la desviación en p.u. del torque de la turbina a
la desviación en p.u. de la velocidad de la turbina en el punto correspondiente a
las condiciones nominales.
*
En unidades inglesas reemplazar 291. por 611. ; I:[ ]2
pielb − y [ ]hp:R
P

21
21
NR
Torque
Curva de torque de la carga
Torque que se opone a la
turbina
Velocidad
• Coeficiente de autorregulación de la carga αL. Se define como la
pendiente del gráfico que relaciona la desviación del torque de la carga eléctrica a
la desviación en p.u. de la frecuencia de la carga eléctrica en el punto pertinente a
las condiciones nominales.
• Coeficiente de autorregulación α. Se define como la diferencia algebraica
entre el coeficiente de autorregulación de la carga y el de la turbina.
TURL ααα −= (6.20)
Figura 15. Curva Torque – Velocidad
Como se puede apreciar en la figura 15, la curva torque velocidad de las turbinas
debe ser con pendiente opuesta a la de la carga.

22
Tabla 1. Valores del coeficiente de autorregulación α 2
Inercia del generador. Se dota de una cantidad adecuada de inercia al grupo
turbina-generador para mantener los aumentos de velocidad subsecuentes a un
rechazo de carga dentro de límites razonables. La inercia del generador se
mantendrá tan pequeña como sea posible (con base en las características del
regulador).
Los siguientes factores se consideran en la selección de la inercia del generador:
• Fluctuaciones de frecuencia admisibles. Dependen del tipo de carga, por
ejemplo, una desviación de 0.1% no se permite en molinos de papel, mientras que
desviaciones tan grandes como 5% pueden permitirse en equipos de minería.
• Tamaño del sistema. Una unidad se diseñará como estable para operación
aislada si alimenta el 40% o más de la carga del sistema, o si existen posibilidades
de que llegue a estar aislada por fallas en las líneas de transmisión. La estabilidad
total del sistema se incrementa si la mayoría de las unidades de dicho sistema son
estables en operación aislada.
2
STEIN, T. The influence of self regulation and the damping period on the WR2
value of
hydroelectric power plant. En : The Engineers’ Digest. (May – June 1948).
*
Son reguladores de acción muy rápida para compensar el cambio de velocidad y mantener el
voltaje constante. En este caso la potencia de salida permanece constante y no se permite que el
voltaje cambie. Como la potencia es directamente proporcional a la velocidad por el torque, a un
aumento de velocidad correspondería una disminución de torque.
αL αTUR α
Turbina
En general
Alta velocidad específica
-
-
-1
hasta -0.6
-
-
Carga
• CARGA DE LA RED: Motores solamente (Torque
cte.)
• Resistencia óhmica solamente, con regulador de
voltaje.
• Resistencia óhmica, sin regulador de voltaje
0
-1 *
1 a 4
-
-
-
+1
0
2 a 5

23
23
• Tipo de carga. Periódicamente cambian las cargas. Cargas como tranvías
eléctricos o palas para minería contribuyen a la inestabilidad del sistema, por lo
tanto se requerirá más inercia si este tipo de cargas están presentes en el sistema.
• Conducción del agua. Uno de los factores más importantes en la selección
de la inercia es el tamaño, longitud y trayectoria de la conducción del agua a la
planta. Si se aumenta el tamaño de la conducción podría disminuirse la inercia del
generador. No obstante esto es muy costoso, por esto, el tamaño de la conducción
se seleccionará primero con el criterio de la relación costo-beneficio al reducir las
pérdidas de cabeza, y luego se determinará la inercia del generador.
• Tiempos del regulador. Disminuyendo los tiempos de apertura y cierre del
regulador, se puede mejorar la estabilidad del sistema, pero no pueden
disminuirse arbitrariamente dado que debe garantizarse que la presión de golpe
de ariete se mantenga dentro de los límites de diseño y, por lo tanto, que la
columna de agua no se separe en los puntos superiores de la tubería ni en el tubo
de aspiración.
La relación que permite calcular la inercia normal del generador es:
251
51
RN
kVA
59701I
.
. ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= *
(6.21)
Donde:
RN : Velocidad sincrónica [ ]rpm
kVA : Potencia nominal del generador
I: Momento de inercia polar [ ]2
mkg −
Criterios de estabilidad
• Criterio de Routh – Hurwitz. Con base en el criterio de Routh-Hurwitz e
introduciendo parámetros adimensionales, se tienen:
*
En unidades inglesas: I [ ]2
pielb − y la constante será 379000
251
51
R
R
Turbina
N
P
1446
.
. ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⇒ I

24
m
W
1
δT
T
λ = (6.22)
R
W
2
T
T
=λ (6.23)
m
W
3
T
Tα
=λ (6.24)
W
m
4
T
Tσ
=λ (6.25)
Los valores óptimos para ajustar los parámetros del regulador de velocidad de una
planta en particular, se obtienen teniendo en cuenta el procedimiento siguiente:
1. Determinar WT
2. Calcular mT para el momento de inercia del generador y la turbina.
3. Para el tipo de carga, seleccionamos α y calculamos 3λ y 4λ . Se asume
050.=σ si no se ha especificado.
4. De las curvas mostradas en la figura 16, hallar 1λ y 2λ , y se determina δ y
RT de las ecuaciones (6.22) y (6.23).

25
25
Figura 16. Valores del coeficiente de autorregulación α 3
3
STEIN, T. The influence of self regulation and the damping period on the WR2
value of
hydroelectric power plant. En : The Engineers’ Digest. (May – June 1948).
0.25λ3
=
0λ3 =
0λ3
=
0.25λ3
=
1λ2λ
4λ

26
Ejemplo. Determinar los valores óptimos de δ y TR dados:
0350
01
s059T
s241T
m
W
.
.
.
.
=σ
=α
=
=
Solución:
1. Calcular 3λ y 4λ
2550
T
T
1370
T
T
W
m
4
m
W
3
.
.
=
σ
=λ
=
α
=λ
2. Determinar 1λ y 2λ de las curvas de la figura 16:
270y430 21 .. =λ=λ
3. Calcular δ y RT de las ecuaciones (6.20) y (6.21).
s64
T
T
3190
T
T
2
W
R
m1
W
.
.
=
λ
=
=
λ
=δ
• Criterio del Bureau of Reclamation. Una recomendación del U.S. Bureau
of Reclamation4
para una buena regulación es que la relación entre el tiempo
mecánico y el tiempo del agua sea mayor que 2:
2
T
T
2
W
m
> (6.26)
Unidades que no cumplan esta condición pueden integrarse a un sistema, pero
deberá compensarse esta deficiencia en otras unidades del mismo sistema.
4
ESTADOS UNIDOS. DEPARTAMENT OF INTERIOR. BUREAU OF RECLAMATION.
Selecting hydraulic reaction turbines : A Water Resource Technical Publication. Denver,
Colorado : U.S. Department of the Interior, 1976. 49 p. (Engineering Monograph No. 20).

27
27
• Criterio de estabilidad de Gordon. Se incluyen las curvas de estabilidad de
Gordon en la figura 17, en las cuales se distinguen tres zonas de estabilidad, así:
la primera es inestable y se localiza a la izquierda, la segunda es relativamente
estable y se ubica en el centro y la tercera presenta una muy buena estabilidad y
se localiza a la derecha. Esta curva relaciona el cociente entre WT' y CT en función
del cociente entre mT y gT ; seleccionando un punto de la zona de buena
estabilidad se pueden determinar los tiempos efectivos de apertura y cierre del
regulador, obviamente conociendo los tiempos del agua y mecánico de arranque
de la masa giratoria. El WT' es el tiempo del agua sin incluir la contribución de la
descarga de la turbina de reacción. Si se trata de una turbina Pelton, ambos
tiempos son iguales.
Figura 17. Curva de estabilidad de Gordon
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
0.2
0.4
0.3
0.1
g
m
T
T'
Franja en la cual no se puede obtener
regulación de velocidad
Solo se obtiene
regulación en grandes
sistemas
Zona completamente adjustable,
se logra muy buena regulación

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