1. Estadística Lic. Manuel Morales
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
RECINTO UNIVERSITARIO PEDRO ARAUZ PALACIOS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
UNIDAD III: ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA
TEMA: PRÁCTICA
SUBTEMAS: PRUEBA DE: - SIGNOS
- RANGO CON SIGNO
- KRUSKAL WALLIS
- RACHAS
1.- Los siguientes datos representan el tiempo, en minutos, que un paciente tiene que
esperar en doce visitas al consultorio de un médico antes de que sea atendido por éste:
17 15 20 20 32 28 12 26 25 25 35 24
Utilice la prueba de los signos, al nivel de significancia de 0.05 para probar la afirmación
del médico de que la mediana del tiempo de espera de sus pacientes no es mayor que veinte
minutos antes que pasen al consultorio.
2.- Los siguientes datos representan el número de horas de vuelo de entrenamiento que
reciben dieciocho estudiantes para piloto por parte de un cierto instructor, antes de realizar
su primer vuelo:
9 12 18 14 12 14 12 10 16 11 9 11 13
11 13 15 13 14
Mediante las probabilidades binomiales, realice una prueba de los signos, al nivel de
significancia de 0.02, para probar la afirmación del instructor que la mediana del tiempo
requerido antes de que sus estudiantes realicen un vuelo por ellos mismos es de doce horas
de entrenamiento.
3.- Un ingeniero de alimentos examinó dieciséis frascos de una marca de jamón para
determinar el porcentaje de impurezas. Se registraron los siguientes datos:
2.4 2.3 3.1 2.2 2.3 1.2 1.0 2.4 1.7 1.1 4.2 1.9 1.7
3.6 1.6 2.3
a) Utilice la tabla de valores críticos para probar la hipótesis de que la mediana del
porcentaje de impureza es de 2.5%.
b) Mediante la probabilidad binomial contraste los resultados que se obtuvieron en el inciso
anterior con un nivel de significancia de 0.05.
4.- Un proveedor de pintura afirma que un nuevo aditivo reducirá el tiempo de secado de su
pintura acrílica. Para probar esta afirmación, se pintan doce paneles de madera, la mitad de
cada uno con pintura que contiene el aditivo regular y la otra mitad con la que contiene el
nuevo aditivo. Los tiempos de secado, en horas, se registraron en la siguiente tabla. Utilice
la prueba de los signos, al nivel de significancia de 0.05, para probar la hipótesis nula de
que el nuevo aditivo no es mejor que el aditivo regular para reducir el tiempo de secado de
esta clase de pintura.
Panel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Nuevo Adit. 6.4 5.8 7.4 5.5 6.3 7.8 8.6 8.2 7.0 4.9 5.9 6.5
Adit.Regular 6.6 5.8 7.8 5.7 6.0 8.4 8.8 8.4 7.3 5.8 5.8 6.5
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5.- Se afirma que una nueva dieta reducirá el peso de una persona en 4.5 kilogramos en
promedio en un período de dos semanas. Los pesos de diez mujeres que siguieron esta
dieta se registraron antes y después del período mencionado y se obtuvieron los siguientes
datos:
Mujer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Peso 58.5 60.3 61.7 69.0 64.0 62.6 56.7 63.6 68.2 59.4
antes
Peso 60.0 54.9 58.1 62.1 58.5 59.9 54.4 60.2 62.3 58.7
después
Utilice la prueba de los signos, al nivel de significancia de 0.05 para probar la hipótesis de
que la dieta reduce la mediana del peso en 4.5 kilogramos contra la hipótesis alternativa de
que la mediana de la diferencia en peso es menor que 4.5 kilogramos.
6.- Se están comparando dos tipos de instrumentos para medir la cantidad de monóxido de
sulfuro en la atmósfera, todo en un experimento de contaminación de aire, las siguientes
lecturas se registraron diariamente por un periodo de dos semanas:
Dia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
mento
Insru
A 0.96 0.82 0.75 0.61 0.89 0.64 0.81 0.68 0.65 0.84 0.59 0.94 0.91 0.77
B 0.87 0.74 0.63 0.55 0.76 0.70 0.69 0.57 0.53 0.88 0.51 0.79 0.84 0.63
Mediante la aproximación normal a la distribución binomial, realice una prueba de los
signos para determinar si los diferentes instrumentos conducen a diferentes resultados.
Utilice un nivel de significancia de 0.05.
7.- Analice los datos del ejercicio 1 utilizando la prueba de rango con signo.
8.- Analice los datos del ejercicio 2 utilizando la prueba de rango con signo.
9.- Los pesos de cinco personas (en kilogramos) antes de dejar de fumar y cuatro semanas
después que dejaron de hacerlo, en kilogramos, son los siguientes:
Individuo 1 2 3 4 5
Antes 66 80 69 52 75
Después 71 82 68 56 73
Utilice la prueba de rango con signo para observaciones pareadas para probar la hipótesis,
al nivel de significancia de 0.05, de que dejar de fumar no tiene efecto sobre el peso de una
persona.
10.- Repita el ejercicio 5 utilizando la prueba de rango con signo.
11.- Los siguientes son los números de recetas surtidas por dos farmacias durante un
período de veinte días:
Dia Farmacia A Farmacia B Dia Farmacia A Farmacia B
1 19 17 11 23 19
2 21 15 12 21 15
3 15 12 13 17 11
4 17 12 14 12 10
5 24 16 15 16 20
6 12 15 16 15 12
Dia Farmacia A Farmacia B Dia Farmacia A Farmacia B
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7 19 11 17 20 13
8 14 13 18 18 17
9 20 14 19 14 16
10 18 21 20 22 18
Utilice la prueba de rango con signo, al nivel de significancia de 0.01, para determinar si las
dos farmacias, en promedio surten el mismo número de recetas contra la alternativa de que
la Farmacia A surte más recetas que la farmacia B.
12.- Las siguientes cifras dan la presión de la sangre durante el sístole de dieciséis fondistas
antes y después de una carrera de ocho kilómetros:
Corredor Antes Después Corredor Antes Después
1 158 164 9 165 173
2 149 158 10 145 147
3 160 163 11 150 156
4 155 160 12 161 164
5 164 172 13 132 133
6 138 147 14 155 161
7 163 167 15 146 154
8 159 169 16 159 170
Aplique la prueba de rango con signo para probar, al nivel de significancia de 0.05, la
hipótesis nula de que la carrera de ocho kilómetros incrementa la presión sanguínea durante
el sístole en ocho puntos contra la alternativa de que el incremento en la mediana es menor
que ocho puntos.
13.- Los siguientes datos representan los tiempos de operación, en horas, de tres tipos de
calculadoras científicas hasta antes de que requieran un cambio de baterías:
A 4.9 6.1 4.3 4.6 5.3
ladora
Calcu
B 5.5 5.4 6.2 5.8 5.5 5.2 4.8
C 6.4 6.8 5.6 6.5 6.3 6.6
Utilice la prueba de Kruskal – Wallis, al nivel de significancia de 0.01, para probar la
hipótesis de que los tiempos de operación para las tres calculadoras son iguales.
14.- Con objeto de verificar el contenido de alquitrán, se prueban muestras aleatorias de
cuatro marcas de cigarros. Las siguientes cifras corresponden, en miligramos, al alquitrán
encontrado en los 16 cigarros probados:
Marca A Marca B Marca C Marca D
14 16 16 17
10 18 15 20
11 14 14 19
13 15 12 21
Utilice la prueba de Kruskal – Wallis, al nivel de significancia de 0.05, para probar si existe
una diferencia significativa en el contenido de alquitrán entre las cuatro marcas de cigarros.
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4. Estadística Lic. Manuel Morales
15.- Tres profesores enseñan a tres secciones del mismo curso de Estadística II. Las
calificaciones finales que se obtuvieron del SIRA son las siguientes:
A 73 89 82 43 80 73 66 60 45 93 36 77
Profesor
B 88 78 48 91 51 85 74 77 31 78 62 76 96 80 56
C 68 79 56 91 71 71 87 41 59 68 53 79 15
Utilice la prueba de Kruskal – Wallis, al nivel de significancia de 0.05, para determinar si
las distribuciones de calificaciones otorgadas por los tres profesores difieren en forma
significativa.
16.- Se selecciona una muestra aleatoria de quince adultos que viven en un pequeño pueblo
para estimar la proporción de votantes a favor de un cierto candidato para alcalde. A cada
individuo se le ha preguntado si es profesionista. Al hacer que S y N sean las respuestas
“si” y “no” a la pregunta acerca de su educación, se obtuvo la siguiente secuencia:
N N N N S S N S S N S N N
N N
Utilice la prueba de corridas, al nivel de significancia de 0.1, para determinar si la
secuencia apoya la afirmación de que la muestra se seleccionó al azar.
17.- Se utiliza un proceso de plateado para cubrir un tipo de charola de servicio. Cuando el
proceso está bajo control, el espesor de la plata sobre la charola varía aleatoriamente
siguiendo una distribución normal, con una media de 0.02 milímetros y una desviación
estándar de 0.005 milímetros. Suponga que las siguientes doce charolas que se verifican
presentan los siguientes espesores de plata: 0.019, 0.021, 0.020, 0.019 0.020, 0.018,
0.023, 0.021, 0.024, 0.022, 0.023 y 0.022. Utilice la prueba de corridas para determinar si
las fluctuaciones de los espesores de una charola a la otra son aleatorias. Sea el nivel de
significancia 0.05.
18.- En una línea de producción industrial, los artículos se inspeccionan periódicamente
para verificar sus defectos. La siguiente es una secuencia de artículos defectuosos, D, y no
defectuosos, N, producidos en esta línea de producción:
D D N N N D N N D D N N N
N N D D D N N D N N N N D
N D
Utilice la prueba de corridas para determinar si los artículos se inspeccionan de manera
aleatoria. Sea el nivel de significancia 0.05.
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