1. 
Resumen—Este artículo describe la plataforma de
identificación de sistemas basada en las respuestas del tiempo y
la frecuencia. La plataforma implementada es una combinación
del software MATLAB® y la tarjeta de adquisición de datos
USB 6008 de la National Instruments®. La plataforma permite
que dado un sistema, planta o proceso (por ejemplo un motor o
una caldera) se pueda: (1) obtener la respuesta en frecuencia,
(2) obtener la respuesta al escalón, (3) obtener el modelo con
base en la respuesta en frecuencia (4) obtener el modelo por
ocho técnicas o métodos de identificación de sistemas basados
en la respuesta en el tiempo y (5) simular la respuesta bien sea
cuando se aplica un escalón al sistema modelado con las
técnicas de identificación basadas en la respuesta en el tiempo o
con el modelo inferido de la respuesta en frecuencia. De la
respuesta en frecuencia se obtiene el diagrama de Bode y el
espectro de frecuencias resultante de aplicar la transformada
de Fourier a la respuesta de una planta cuando se le ha
aplicado una señal sinusoidal.
No se han implementado muchas aplicaciones reales que
usen MATLAB® como software de análisis, diseño y control.
Por lo tanto este proyecto es una contribución al uso de
MATLAB® como software motor del control de sistemas. Otro
valor agregado es la inclusión de una sección detallando los
factores críticos de éxito en el uso de la tarjeta USB 6008.
Palabras clave— Asociatividad academia y empresa,
Desarrollo Tecnológico, Innovación, competitividad
Departamental.
Abstract— This paper describes the system identification
platform based on the responses of the time and frequency. The
implemented platform is a combination of MATLAB®
software and the data acquisition card USB 6008 from National
Instruments®. The platform lets that given a system, plant or
process (eg an engine or boiler), it can (1) obtain the frequency
response, (2) obtain the step response, (3) get the model based
on the frequency response (4) obtain the model from eight
system identification methods based on the response in time
and (5) simulate the response either when you apply a step to
the model obtained with the system identification based in time
response or with the model inferred from the frequency
response. The frequency response gives the Bode diagram and
the frequency spectrum resulting from applying the Fourier
transform of the plant response when a sinusoidal signal was
applied.
Artículo recibido el 20 de Septiembre, 2010. Este trabajo es sometido
como requisito para optar por el título de Ingeniero Electrónico de la
Universidad Pontificia Bolivariana Seccional Bucaramanga de M. R.
Vargas A. y F. A. Pineda P.
M. Vargas e-mail: manuel06_20@hotmail.com. F. Pineda e-mail:
pipepineda@hotmail.com, Ph.D H. Pérez e-mail: hector.perez@upb.edu.co
Not many actual applications have been implemented using
MATLAB® as software analysis, design and control. Therefore
this project is a contribution to the use of MATLAB ® as motor
control software. Another added value is the inclusion of a
section detailing the critical success factors in using the USB
6008.
Keywords— Industry-Academy Associativity, Technological
Development, Innovation, State Competitivity,
I. INTRODUCCIÓN
QUIPOS para identificar un sistema con base en la
respuesta en frecuencia existen en el mercado mundial
desde hace varios años. Con esos equipos denominados DSA
(Digital System Analyzer) se obtiene muy bien la respuesta
en frecuencia la cual representan en el diagrama de Bode.
Los DSA existentes en el mercado realizan otros tipos de
análisis basados en la respuesta en frecuencia pero por lo
general no se pueden obtener buenos modelos. La
plataforma implementada utiliza la gran fortaleza de los
algoritmos de MATLAB® para obtener el modelo y para
ello hace uso de las funciones freqs e invfreqs. Para obtener
la transformada rápida de Fourier [1], la implementación de
filtros, la obtención de las respuestas al escalón y a entradas
sinusoidales se emplean las funciones robustas existentes en
MATLAB®. Esto hace atractiva la plataforma, la hace
robusta y permite que en el desarrollo de la herramienta no
se hubiera invertido tiempo en el desarrollo de esos
algoritmos que ya MATLAB® los tiene probados y
funcionando perfectamente.
La plataforma además permite identificar el modelo del
sistema por métodos que se basan en la respuesta en
frecuencia y en el tiempo. Estos módulos de la plataforma
recortan considerablemente el tiempo de desarrollo de otros
proyectos de control que como punto de partida requieran el
modelo del sistema.
La identificación del modelo de un sistema es un tema de
interés creciente para la comunidad universitaria por su
practicidad en la industria, conocimiento que si es adquirido
apalanca a los nuevos profesionales. El Interés por disponer
de una plataforma de este tipo ha surgido en los estudiantes
que toman la optativa de identificación y sintonización de
controladores PID y que ven en esta plataforma una
herramienta clave para el afianzamiento de sus
conocimientos. Esta plataforma sirve como punto de partida
para la realización de nuevas investigaciones por parte de
estudiantes de pregrado y postgrado.
PLATAFORMA PARA IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS
BASADA EN LA RESPUESTA EN FRECUENCIA.
Manuel Ricardo Vargas Ávila, Felipe Andrés Pineda Prada, Héctor Ramiro Pérez Rodríguez
Ingeniería Electrónica 2010, UPB Bucaramanga
E

2. En este artículo, primero se hace una descripción general
de la plataforma, después se indica cómo se hace uso y se
interactúa con ella, luego se describe en forma muy general
la tarjeta NI USB 6008, en la sección V se listan los puntos
críticos a tener en cuenta para poder transmitir datos hacia y
desde Matlab a la tarjeta NI USB 6008, en la sección VI se
explica el método de identificación basado en la respuesta en
el tiempo propuesto Alfaro, en la sección VII se explica la
forma de obtener la función de transferencia en Matlab
teniendo como información de entrada la respuesta en
frecuencia del sistema la cual fue previamente capturada
utilizando la tarjeta NI USB 6008 y por último se dan las
conclusiones.
II. DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA PLATAFORMA
La plataforma es una combinación de hardware y software
que permite para un sistema, planta o proceso obtener: (1) la
respuesta en frecuencia, (2) la respuesta al escalón, (3) el
modelo con base en la respuesta en frecuencia (4) el modelo
por ocho métodos de identificación que utilizan como
entrada la respuesta en el tiempo y (5) la simulación de la
respuesta al escalón aplicado a los modelos inferidos de la
respuesta en el tiempo y de la respuesta en frecuencia. De la
respuesta en frecuencia se obtiene el diagrama de Bode y el
espectro de frecuencias resultante de aplicar la transformada
de Fourier a la respuesta de una planta cuando se le ha
aplicado una señal sinusoidal. Como aplicación práctica, se
aplicaron los utilitarios de la plataforma a un motor DC del
módulo del laboratorio de control de la Universidad
Pontificia Bolivariana Seccional Bucaramanga.
La plataforma está conformada por un computador con el
software MATLAB® y de la tarjeta de adquisición de datos
USB 6008 de la National Instruments. El módulo de práctica
además de la plataforma utiliza el conjunto de motor DC y la
tarjeta de interface desarrollados por Feedback®.
De MATLAB® se utilizan las herramientas GUIDE, Data
Acquisition Toolbox (Librería de Adquisición de Datos) y
Control System Toolbox. La GUIDE es un ambiente de
desarrollo de interfaces gráficas para el usuario o GUIs
(GUIs = Graphical User Interface. Accionando los botones
de la GUIDE se corren scripts o programas codificados en
MATLAB® por los autores del proyecto. Se implementaron
scripts para: (1) obtener la respuesta al escalón del sistema,
(2) seleccionar el rango de frecuencias a trabajar, (3) simular
la respuesta a entradas sinusoidales, (4) enviar señales
analógicas, (5) adquirir señales analógicas que son
respuestas reales resultantes de aplicar entradas a una planta
(por ejemplo un motor), (6) obtener la transformada rápida
de Fourier y aplicar filtros a las señales, (7) obtener la
respuesta en frecuencia representada en el diagrama de Bode
y (8) obtener el modelo mediante técnicas de identificación
con base en la respuesta en frecuencia.
El usuario de la plataforma puede seleccionar métodos de
identificación que ajustan la respuesta a un sistema de
primer orden más tiempo muerto, o a un sistema sobre-
amortiguado de segundo orden más tiempo muerto o a un
sistema sub-amortiguado. Los métodos de identificación
para modelos de primer orden más tiempo muerto
implementados son los de: Alfaro [2], Broida, Ho et al,
Smith, Chen y Ynag y Viteckova. [2, 3, 4] Se implementó el
método de Stark para identificar sistemas de segundo orden
sobre-amortiguado más tiempo muerto y el método de
identificación basado en el sobrepaso máximo para sistemas
sub-amortiguados desarrollado por Coughanour y Koppel en
1965 y Kuo en 1982. [3]
El motor DC de Feedback® del módulo de prácticas se
identificó con los métodos mencionados y se observó que el
método de Alfaro es el que posee un menor error en la
identificación.
El performance de la plataforma depende de las
características de la tarjeta de adquisición de datos que en
este proyecto fue la tarjeta USB 6008 de la National
Instruments. La tasa de muestreo para los canales de entrada
es de 10 Khz y la tasa máxima de muestreo para los canales
de salida es de 150 Hz. Los canales de salida se emplean
para enviar la señal a la planta (por ejemplo a un motor DC).
Por lo tanto, si la tarjeta USB 6008 se emplea para
alimentar una planta, el ancho de banda de la plataforma
máximo es de 75 Hz (por el criterio de Nyquist) y si sólo se
emplea para recibir los datos provenientes de la planta el
ancho de banda es de 5 Khz (por el criterio de Nyquist). Para
el motor DC del módulo utilizado, el ancho de banda de 75
Hz es adecuado porque el motor es lento y su ancho de
banda es de aproximadamente 2 rad/sec .ó 0.32 Hz.
Experimentalmente, no se debe emplear una taza de
muestreo de mínimo el doble de la velocidad de la señal,
sino mínimo 10 veces la frecuencia de la señal y para el caso
del proyecto 150 Hz es 468 veces el ancho de banda del
motor.
III. USO E INTERACCIÓN CON LA PLATAFORMA
Al ingresar a la plataforma el usuario accede a la GUI
implementada en el ambiente GUIDE. Desde allí el usuario
selecciona cualquiera de las funciones consignadas en ella. A
continuación se describe la secuencia de ejecución que
debería seguir el usuario.
Primero que todo se le aplica al sistema una entrada
escalón. Con base en la respuesta al escalón se determina el
tiempo de establecimiento, es decir, el tiempo en el que la
respuesta del sistema está en estado estable. Esto es
importante porque para obtener la respuesta en frecuencia se
mide la magnitud y la fase de la respuesta sinusoidal estando
ésta en estado estable. Siempre para sistemas estables, al
aplicar una señal a un sistema hay primero una respuesta
transitoria seguida de la respuesta en estado estable.
Teóricamente, después de transcurrido un tiempo mayor a
cuatro veces la constante de tiempo, la respuesta deja de ser
transitoria y entra en el régimen de estado estable. Después
de conocido el tiempo de establecimiento se sabe desde que
momento la respuesta sinusoidal está en estado estable y ahí
ya se puede evaluar la magnitud y la fase de la respuesta.

3. Cuando a un sistema se le aplican señales sinusoidales de
baja frecuencia, la respuesta se asemeja bastante a una señal
sinusoidal, pero a medida que se aumenta la frecuencia de la
señal de entrada se le superpone ruido a la respuesta. Con el
fin de eliminar el ruido blanco a la salida o suavizar la
respuesta, esta se pasa por un filtro de suavizado llamado
SMOOTH.
Conocida la respuesta al escalón (step en inglés) se
determina su comportamiento y se identifica si la respuesta
es amortiguada, sub-amortiguada o sobre-amortiguada. Con
esta información se define el modelo dinámico que más se
ajusta al sistema: primer orden más tiempo muerto, segundo
orden sobre-amortiguado más tiempo muerto o segundo sub-
amortiguado más tiempo muerto. Después se selecciona el
método de identificación y se obtiene la función de
transferencia que representa al sistema con base en la
respuesta en el tiempo.
Posteriormente se aplican señales sinusoidales al modelo
que se obtuvo con base a la respuesta al escalón. Para
obtener esa respuesta se utiliza la función LSIM de
MATLAB®. Estas respuestas simuladas con el sistema
identificado con la respuesta al escalón se comparan
posteriormente con la respuesta real que se obtiene al aplicar
la misma señal sinusoidal al sistema, planta o proceso. Se
pueden aplicar ondas sinusoidales de diferentes frecuencias,
para generan respuestas sinusoidales de igual frecuencia,
pero de amplitud y fase diferente.
Luego, se somete la planta, para este proyecto el motor
DC, a señales de entrada sinusoidales a través de la tarjeta de
la National Instruments USB 6008 y con la misma tarjeta se
captura la respuesta del sistema. Las señales de entrada y
salida se grafican y se visualizan en la plataforma. Este
proceso se repite a diferentes frecuencias.
La señal que se recibe del motor tiene ruido y se observó
que el ruido crece a medida que se aumenta la frecuencia de
la señal sinusoidal y que a la respuesta se le superpone una
señal sinusoidal de baja frecuencia.
Para identificar la señal de baja frecuencia se utilizó el
análisis espectral que arroja la Transformada de Fourier
Discreta. Con el análisis espectral de la señal, se encuentran
las magnitudes y las fases de los componentes de la señal a
diferentes frecuencias. Para limpiar la señal de salida de las
frecuencias infiltradas de baja frecuencia se emplea un filtro
pasa alta digital. El espectro que se obtiene con la
Transformada rápida de Fourier (Fast Fourier Transform
(fft)) es visualizado por el usuario quien interactúa con la
plataforma y decide si la señal necesita la ayuda del filtro
pasa alta o no para la frecuencia que se esté analizando.
Teniendo la señal de respuesta totalmente sin ruido, se
identifica su amplitud y su desfase con respecto a la entrada.
A la señal de entrada como es generada en MATLAB se le
conoce la amplitud y sólo se le va variando la frecuencia con
el fin de obtener la amplitud y el desfase de la señal de salida
a varias frecuencias y construir así la respuesta en frecuencia
la cual se representa en el diagrama de Bode.
La amplitud y el desfase de la señales son visualizadas en
la plataforma para que el usuario pueda ver en tiempo real la
variación de las mismas.
Las variables de respuesta que se van guardando para
poder construir la respuesta en frecuencia representada en un
diagrama de Bode, son la amplitud de las dos señales, el
desfase entre las señales de entrada y la frecuencia en rad/s.
La magnitud del diagrama de Bode se obtiene dividiendo la
magnitud de la señal de salida sobre la magnitud de la señal
de entrada. La fase se obtiene midiendo el desfase de la
señal de salida con respecto a la señal de entrada. Es
importante que esas medidas se realicen estando la señal en
estado estable, por lo tanto, la parte de la respuesta que
corresponde a la respuesta transitoria no se tiene en cuenta.
A cada frecuencia de la señal de entrada le corresponde una
magnitud en decibeles y una fase en grados.
El diagrama de Bode es una de las representaciones de la
respuesta en frecuencia, el cual se obtiene, graficando en el
eje de las x la frecuencia en una escala logarítmica y en dos
gráficas diferentes, la magnitud en decibeles y la fase en
grados.
La respuesta en frecuencia real se compara con las
respuestas típicas para deducir la función de transferencia de
la planta o proceso que se esté analizando. Identificado el
modelo en forma de función de transferencia se puede
realizar la estrategia de control que se desee.
Todos los elementos teóricos requeridos para este
proyecto se conocen. Este proyecto toma esos criterios y los
monta en una plataforma que guía y permite obtener la
función de transferencia.
La plataforma de hardware y software queda disponible
en los laboratorios de control y se puede utilizar en prácticas
de pregrado y/o postgrado.
Como productos finales además de la plataforma a
implementar se tiene el libro del proyecto y un manual de
uso de la plataforma. En ellos se incluye el uso de la interfaz
MATLAB® y de la tarjeta de adquisición de datos, la
obtención de la respuesta en frecuencia y resultados
experimentales. En el manual se explica detalladamente el
uso de la plataforma GUIDE. Otro producto del proyecto es
un artículo que se somete para publicación en la revista
Puente de la Dirección General de Investigaciones (DGI) de
la Universidad Pontificia Bolivariana Seccional
Bucaramanga.
IV. TARJETA NATIONAL INSTRUMENTS USB-6008
Al ingresar a la plataforma el usuario accede a la GUI La
tarjeta NI USB-6008 que se muestra en la Figura 1
proporciona la adquisición de datos a través del puerto USB.
Para poder utilizarla con MATLAB® se debe tener instalado
el controlador NI-DAQmx.
Este dispositivo está compuesto por 8 canales de entrada
análoga (Ai) los cuales poseen una tasa de muestro de
10khz, es decir, 10.000 muestras por segundo. A su vez tiene
2 canales de salida análoga (AO), las cuales poseen una tasa
de muestro máxima de 150hz. La resolución es de 12 bits.
Esta tarjeta posee un multiplexor que comparte el
amplificador y el ADC (Analog Digital Converter) con todos
los canales. Esto limita la velocidad de adquisición, por lo
tanto, si se va a usar un canal como entrada análoga se podrá

4. adquirir a 10khz, pero se usan 2 canales, la frecuencia de
muestro se divide en los dos canales.
Lo mismo sucede con la salida análoga, si se usan los dos
canales, la frecuencia de muestro para cada canal seria de
75hz. La resolución de la tarjeta varía dependiendo del modo
de medición de entrada análoga.
Fig. 1. Tarjeta National Instruments USB-6008
En la medición por nodo simple, hay un cable de señal
asociado a cada señal de entrada y cada señal de entrada está
conectada a la misma tierra de la tarjeta, por este tipo de
medición la tarjeta tiene una resolución de 11 bits. El rango
de voltaje en nodo simple es de ±10v.
V. PUNTOS CRITICOS PARA LA TRANSMISION DE
ENTRE MATLAB® Y LA TARJETA USB USB-6008
Se listan a continuación algunos puntos a tener en cuenta
para poder transmitir información desde MATLAB® hacia
la tarjeta USB 6008 y viceversa. El registro de esta
información es un valor agregado de este proyecto debido a
que por primera vez se indican los factores a tener en cuenta
para operar esta tarjeta con MATLAB®.
- El sistema operativo debe ser xp/2000 .
- Se debe remover la energía de las señales antes de
conectarlas.
- Se debe conseguir un MATLAB® completo, en este
caso se utilizo el R2009, de lo contrario no instala el
adaptador de la tarjeta NI-DAQmx.
- Se debe crear los objetos de entrada y salida, ya sea
análogo o digital, teniendo en cuenta que la tarjeta ya
fue reconocida por el PC, y conociendo el ID de la
tarjeta que puede ser DEV1, DEV2….
- Se debe configurar el modo de medición de la señal de
entrada, ya sea nodo simple o nodo diferencial. Hay que
tener en cuenta que la elección depende de si la señal de
entrada es referenciada a tierra o es una señal flotante.
Una señal flotante proviene por ejemplo de las
termocuplas. Entre las señales referenciadas a tierra se
tienen las salidas de instrumentos no aislados y
dispositivos que están conectados a una fuente de poder.
- Se debe tener cuidado con la tasa de muestro máxima de
los puertos de salida análogos es de 150 muestras por
segundo y en los puertos de entrada análogos es de
10000 muestras por segundo.
- La tarjeta 6008 tiene la desventaja de que posee un
multiplexor que comparte el amplificador y el ADC con
todos los canales, limitando por tanto, la velocidad de
adquisición. Es decir, si se utiliza un canal como entrada
análoga se puede adquirir a 10khz, pero si voy a usar 2
canales, la frecuencia de muestro se divide en los dos
canales.
- La tasa de muestro de la señal de entrada análoga debe
ser dos veces mayor al valor del componente de
frecuencia máxima de la señal de entrada.
- Si se quiere adquirir y enviar señales análogas al mismo
tiempo se debe utilizar el getsample y putsample, ya
que se debe adquirir y recibir muestra a muestra, sino no
se hace así, se envía pero no se adquiere la señal
deseada.
- Si se va a adquirir señales digitales se debe utilizar el
getdata, que extrae las muestras del motor de
adquisición.
VI. MÉTODO DE IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS
PROPUESTO POR ALFARO
Con el método de identificación propuesto por Alfaro se
obtiene el modelo de un sistema de primer orden más tiempo
muerto. En la identificación del modelo del motor del
módulo, el mejor modelo se obtuvo siguiendo el criterio de
Alfaro [2]. Por esta razón es el que se describe en este
artículo. Información sobre otros métodos de identificación
se encuentran en [3].
Alfaro propuso su método para reducir la incertidumbre
del método de la tangente propuesto por otros autores. En el
método de la tangente se traza una recta tangente a la curva
de la respuesta o curva de reacción en el punto de inflexión
de máxima pendiente. El corte de la tangente con el eje de
las x y el valor en el eje de las x del punto en que la
proyección de la tangente alcanza el valor en estado estable
determinan los valores a utilizar para obtener los parámetros
del modelo. La incertidumbre en decidir en qué punto se
debe trazar la tangente es consecuencia del ruido que por lo
general se genera en la salida o respuesta.
Con uno de los métodos de Alfaro se obtiene un modelo
de primer orden más tiempo muerto tm.

5. Fig. 2. Respuesta al escalón (Step Response) de un sistema de primer orden más tiempo muerto. Amplitud en el eje de
las Y. Tiempo en segundos en el eje de las X. DU: Magnitud del escalón igual a uno. En el Método de Alfaro, p1% y
p2% corresponden al 25% y 75% de la respuesta en estado estable. t1 y t2 es el tiempo que tarde la señal de salida en
llegar al valor p1% y p2%.
El tiempo muerto tm es el tiempo que transcurre desde el
momento en que se aplica la señal de entrada al proceso
hasta el momento en que el sistema empieza a responder a
esa señal de entrada aplicada. La función de transferencia
del sistema o proceso está dada por:
(6.1)
Al aplicar una señal escalón se obtiene la siguiente
respuesta:
(6.2)
donde es el valor final de la señal de salida o
valor en estado estable, Δu (DU En la Figura 2) es la
magnitud de la señal de entrada, Kp es la ganancia, tm es el
tiempo muerto, τ es la constante de tiempo (tiempo que
transcurre entre el tiempo muerto y el momento en que la
salida del sistema alcanza el 63% del valor final).
A partir de la segunda expresión dada en la Ecuación (6.2)
se obtiene.
(6.3)
Si es la fracción del valor final. La Ecuación
(6.3) se convierte en:
(6.4)
Aplicando logaritmo natura (ln) a la Ecuación (6,4) se
obtiene
(6.5)
Alfaro utiliza el valor de la salida y(t) en dos puntos
que lo obtiene en y que
lo alcanza en y así plantea dos ecuaciones con dos
incógnitas basadas en la Ecuación (6.5). Con los valores y
se obtiene:

6. (6.6)
(6.7)
(6.8)
Despejando en la Ecuación (6.7) y reemplazándola en la
Ecuación (6.8) se tiene
(6.9)
Por lo que es igual a
(6.10)
Al reemplazar la Ecuación (6.10) en la Ecuación (6.8) se
obtiene igual a
(6.11)
Resumiendo se tiene, que por el método de Alfaro, los
parámetros y del sistema de primer orden más tiempo
muerto representado en la Ecuación (6.1), se obtienen
midiendo el tiempo que tarda el sistema en alcanzar el
25% de su valor final ( ), midiendo el tiempo que
tarda el sistema en alcanzar el 75% de su valor final (
) y aplicando las siguientes dos ecuaciones dadas
por:
(6.12)
constituye el valor de la ganancia equivalente a
(6.13)
Siendo el valor final de
VII. IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS CON BASE
EN LA RESPUESTA EN FRECUENCIA
Para obtener la respuesta en frecuencia se aplica a la
entrada del sistema una señal sinusoidal. A la salida del
sistema en estado estable se obtiene otra onda sinusoidal de
la misma frecuencia a la señal de entrada, pero por lo
general con diferente magnitud y desfasada de la señal de
entrada. [5] Se aplican señales sinusoidales a la entrada a
diferentes frecuencias y se registran tanto la magnitud de las
señales de entrada y salida, la frecuencia y el desfase entre
las señales. Una respuesta típica se presenta en la Figura 2.
Figura 2. Respuesta en frecuencia. U0 y Y0 son las magnitudes de
las señales sinusoidales de entrada y salida, el retardo es el desfase
entre las señales.
La señal de entrada es la sinusoide
(7.1)
La señal de salida es la sinusoide
(7.2)
La magnitud de la ganancia a la frecuencia es
(7.3)
y el desfase entre las señales es el ángulo en grados .Una
forma de presentar la respuesta en frecuencia es el diagrama
de Bode como el que se muestra en la Figura 3.
Figura 3. Diagrama de Bode. Respuesta en frecuencia. En el eje
de las está la frecuencia en radianes por segundo. En el eje de las
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Magnitude(dB)
10
-2
10
-1
10
0
10
1
-90
-45
0
Phase(deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)

7. , en el diagrama superior, está la magnitud en decibeles y en el
inferior la fase en grados.
La relación entre las magnitudes de las señales de entrada
(señal aplicada) y de salida (señal de respuesta del sistema)
en función de la frecuencia es la magnitud a esa frecuencia
de la función de transferencia que las relaciona y es el
desfase entre las señales. Para obtener la respuesta en
frecuencia se aplican señales sinusoidales al sistema en un
rango de frecuencias y para cada frecuencia se registran su
ganancia y su desfase. Una forma de representación de la
respuesta en frecuencia es el diagrama de Bode (Ver Figura
3), el cual consta de dos diagramas, uno presenta para cada
frecuencia utilizada la magnitud de la función de
transferencia en decibeles en función de la frecuencia. La
frecuencia se presenta en una escala logarítmica. La otra
gráfica del diagrama de Bode muestra para cada frecuencia
el desfase en grados entre las dos señales. El desfase es el
mismo ángulo de la representación polar de la función de
transferencia en grados.
Para obtener la respuesta en frecuencia se pueden utilizar
los puertos serial o paralelo con el fin de leer y enviar
señales desde Matlab a un dispositivo. El puerto paralelo se
puede usar simultáneamente con dos o más programas a la
vez, el puerto serial es de uso exclusivo de un sólo
programa. Con el puerto serial, para escribir datos se utiliza
la función fprintf y para leer los datos del puerto se usa la
función fscanf. Con el puerto paralelo, la instrucción para
obtener el dato2 y almacenarlo como dato3 es
dato3=getvalue(dato2), y si se desea asignar un dato al
puerto se coloca putvalue(dato,255). Otras formas de enviar
y recibir señales son por medio del puerto USB o por medio
de una aplicación que utiliza un medio inalámbrico o a
través de un modem hacia un computador u otro
instrumento. [6,7]
Forma de obtener la función de transferencia
Teniendo la respuesta en frecuencia magnitud y desfase
para un rango de frecuencias se hace uso de la función
invfreqs de Matlab.
invfreqs es un filtro análogo que emplea ajuste de
mínimos cuadrados para obtener la función de transferencia
de un sistema con base a su respuesta en frecuencia. La
forma general de este comando es:
[B,A] = INVFREQS(H,W,nb,na)
Donde B y A son vectores cuyos elementos son los
coeficientes de los polinomios del numerador y del
denominador de la función de transferencia. Como
parámetros de entrada invfreqs requiere que el usuario le
indique el orden nb y el orden na que desea de los
polinomios B y A respectivamente y que le suministre la
respuesta en frecuencia en las matrices H y W. Donde H es
la respuesta compleja representada en el diagrama de Bode y
W tiene almacenado el rango en frecuencias en que se
obtuvo la respuesta en frecuencia H.
VIII. CONCLUSIONES
Este artículo describió la plataforma de identificación de
sistemas basada en las respuestas del tiempo y la frecuencia. La
plataforma implementada es una combinación del software
MATLAB® y la tarjeta de adquisición de datos USB 6008 de la
National Instruments®. La plataforma permite que dado un
sistema, planta o proceso (por ejemplo un motor o una caldera) se
puedan obtener las respuestas en frecuencia y en el tiempo y se
puedan obtener el modelo mediante un proceso de identificación.
Esta es una de las pocas aplicaciones implementadas que en
nuestro medio usan MATLAB® como software de análisis, diseño
y control. Como valor agregado se indicaron los factores críticos de
éxito en el uso de la tarjeta USB 6008.
AGRADECIMIENTOS
Se agradece a la Dirección General de Investigaciones de
la Universidad Pontificia Bolivariana Seccional
Bucaramanga por el apoyo económico y de infraestructura
dado por medio del proyecto 077-1208-2100.
REFERENCIAS
[1] B.P. Lathy, “Linear Systems and Signals” 1992, Berkeley-
Cambridge Press, P.O. Box 947, Carmichael, CA. 95609-
0947. ISBN: 0-941413-34-9.
[2] V.M. Alfaro. “Identificación de Procesos Sobre
Amortiguados Utilizando Técnicas de Lazo Abierto”,
Ingeniería 11(1,2). Pag 11-25, 2001, San José Costarrica.
[3] Rodrigo Correa, Jorge Quiroz y Rodolfo Villamizar,
De la Sintonización de Controladores, Segunda Edición,
Abril 2008, UIS, Facultad de Ingenierías Físico-
Mecánicas, Escuela de Ingenierías Eléctrica, Electrónica
y de Telecomunicaciones, ISBN: 978-958-8187-822.
[4] José F. Palomino Masco, “Modelamiento Experimental del
Intercambiador de Calor de Tubos Carcasa de Langerer”,
Febrero 2010. Tesis para optar por el título de Ingeniería
Electrónica de la Universidad Pontificia Católica del Perú,
Facultad de Ciencias e Ingeniería.
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-na/2.5/pe/
[5] Eronini Umez-Eronini, “Dinámica de Sistemas y Control”,
Thomson Learning, 2001
[6] Katherine A. Lilienkamp, “A Simulink-Driven Dynamic
Signal Analyzer”, Thesis submitted for the degree of Bachelor
of Science at Massachusetts Institute of Technology. February
1999.
[7] Peter E. Wellstead y Marco A. Pérez Cisneros. “Análisis de
Respuesta en Frecuencia”. Reporte Técnico 10., Solartron
Instruments una división de Solartron Group. Victoria Road,
Farnborough Hampshire GU14 7PW England.

8. BIOGRAFÍA
Felipe Andrés Pineda Prada. Estudiante de décimo
semestre de la Facultad de Ingenieria Electronica de la
Universidad Pontificia Bolivariana Seccional Bucaramanga.
Intereses de investigacion en Control y la Automatizacion de
Procesos e Instrumentación Electrónica.
Manuel Ricardo Vargas Ávila. Estudiante de décimo
semestre de la Facultad de Ingenieria Electronica de la
Universidad Pontificia Bolivariana Seccional Bucaramanga.
Intereses de investigacion en Control y la Automatizacion de
Procesos e Instrumentación Electrónica.
Héctor Ramiro Pérez Rodríguez. Ph.D Mechanical
Engineering, University of Utah; Magister Ingeniería de
Sistemas, Universidad Nacional de Colombia; Especialista
Dirección de Empresas, UNAB e Ingeniero Electricistra,
Universidad Nacional de Colombia. Profesor de la
Universidad Pontificia Bolivariana Seccional Bucaramanga.
Intereses de investigacion en control de procesos, control
avanzado, control adaptativo, control predictivo, control
óptimo e inversion-based control.