1. Kampf den Fehlerteufel
Wie Mathe dem Computer hilft,
kaputte Daten meistens zu erkennen
und zu korrigieren
Diplom-Informatiker Michael Mirwaldt

2. Was euch heute erwartet
• Fehlerteufel in Aktion
• Paritäten
• Hammingcode
• Grenzfälle
• Ausprobieren
• Fragen

3. Welche
Note
hast du?
LG Mama

4. 1
1

5. 1
1
00000001

6. 1
1

7. 1
1

8. 1
1

9. 1
1
00000001

10. 1
00000101

11. 1
5

12. 1
5

13. Kleine Veränderungen sind leicht
messbar (durch Paritäten)
• Parität = Anzahl der „1“en
• Gerade Anzahl = gerade Parität = „0“
• Ungerade Anzahl = ungerade Parität = „1“
• Gerade Zahlen sind durch 2 teilbar

14. Kleine Veränderungen sind leicht
messbar (durch Paritäten)
• Parität = Anzahl der „1“en
• Gerade Anzahl = gerade Parität = „0“
• Ungerade Anzahl = ungerade Parität = „1“
• Gerade Zahlen sind durch 2 teilbar
• 0100001

15. Kleine Veränderungen sind leicht
messbar (durch Paritäten)
• Parität = Anzahl der „1“en
• Gerade Anzahl = gerade Parität = „0“
• Ungerade Anzahl = ungerade Parität = „1“
• Gerade Zahlen sind durch 2 teilbar
• 0100001
2x“1“=>“0“

16. Kleine Veränderungen sind leicht
messbar (durch Paritäten)
• Parität = Anzahl der „1“en
• Gerade Anzahl = gerade Parität = „0“
• Ungerade Anzahl = ungerade Parität = „1“
• Gerade Zahlen sind durch 2 teilbar
• 0100001 0111101
2x“1“=>“0“

17. Kleine Veränderungen sind leicht
messbar (durch Paritäten)
• Parität = Anzahl der „1“en
• Gerade Anzahl = gerade Parität = „0“
• Ungerade Anzahl = ungerade Parität = „1“
• Gerade Zahlen sind durch 2 teilbar
• 0100001 0111101
2x“1“=>“0“ 5x“1“=>“1“

18. Kleine Veränderungen sind leicht
messbar (durch Paritäten)
• Parität = Anzahl der „1“en
• Gerade Anzahl = gerade Parität = „0“
• Ungerade Anzahl = ungerade Parität = „1“
• Gerade Zahlen sind durch 2 teilbar
• 0100001 0111101 0000000
2x“1“=>“0“ 5x“1“=>“1“

19. Kleine Veränderungen sind leicht
messbar (durch Paritäten)
• Parität = Anzahl der „1“en
• Gerade Anzahl = gerade Parität = „0“
• Ungerade Anzahl = ungerade Parität = „1“
• Gerade Zahlen sind durch 2 teilbar
• 0100001 0111101 0000000
2x“1“=>“0“ 5x“1“=>“1“ 0x“1“=>“0“

20. Paritätsbits setzen
• Letztes Bit ist Paritätsbit
• ????????

21. Paritätsbits setzen
• Letztes Bit ist Paritätsbit
• ????????
• 1000100?

22. Paritätsbits setzen
• Letztes Bit ist Paritätsbit
• ????????
• 10001000

23. Paritätsbits setzen
• Letztes Bit ist Paritätsbit
• ????????
• 10001000 0010101?

24. Paritätsbits setzen
• Letztes Bit ist Paritätsbit
• ????????
• 10001000 00101011

25. Paritätsbits setzen
• Letztes Bit ist Paritätsbit
• ????????
• 10001000 00101011 0000000?

26. Paritätsbits setzen
• Letztes Bit ist Paritätsbit
• ????????
• 10001000 00101011 00000000

27. Paritätsfehler erkennen
• Letztes Bit muss mit der Parität der
vorherigen Bits übereinstimmen
• 1000100? hat welche Parität ?
• 10001000 OK?
• 10001001 OK?

28. Paritätsfehler erkennen
• Letztes Bit muss mit der Parität der
vorherigen Bits übereinstimmen
• 1000100? hat Parität „0“
• 10001000 OK
• 10001001 Fehler!

29. Paritätsfehler erkennen
• Letztes Bit muss mit der Parität der
vorherigen Bits übereinstimmen
• 1000100? hat Parität „0“
• 10001000 OK
• 10001001 Fehler!
• 10011001 01000100 11100110
? ? ?

30. Paritätsfehler erkennen
• Letztes Bit muss mit der Parität der
vorherigen Bits übereinstimmen
• 1000100? hat Parität „0“
• 10001000 OK
• 10001001 Fehler!
• 10011001 01000100 11100110
OK ? ?

31. Paritätsfehler erkennen
• Letztes Bit muss mit der Parität der
vorherigen Bits übereinstimmen
• 1000100? hat Parität „0“
• 10001000 OK
• 10001001 Fehler!
• 10011001 01000100 11100110
OK OK ?

32. Paritätsfehler erkennen
• Letztes Bit muss mit der Parität der
vorherigen Bits übereinstimmen
• 1000100? hat Parität „0“
• 10001000 OK
• 10001001 Fehler!
• 10011001 01000100 11100110
OK OK Fehler

33. Hammingcode-Tabelle
03 05 06 07 09 10 11 12
? ? ? ? ? ? ? ?
? 01
? 02
? 04
? 08
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

34. Hammingcode-Tabelle
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 0 0 1
? 01
? 02
? 04
? 08

35. Hammingcode-Tabelle
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 0 0 1
0 ? 01
0 ? 02
? 04
? 08

36. Hammingcode-Tabelle
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 ? 01
0 ? 02
0 ? 04
? 08

37. Hammingcode-Tabelle
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 ? 01
0 0 0 0 0 ? 02
0 0 0 1 ? 04
0 0 0 1 ? 08

38. Hammingcode-Tabelle
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 ? 01
0 0 0 0 0 ? 02
0 0 0 1 ? 04
0 0 0 1 ? 08

39. Hammingcode-Tabelle
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 01
0 0 0 0 0 ? 02
0 0 0 1 ? 04
0 0 0 1 ? 08

40. Hammingcode-Tabelle
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 01
0 0 0 0 0 0 02
0 0 0 1 ? 04
0 0 0 1 ? 08

41. Hammingcode-Tabelle
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 01
0 0 0 0 0 0 02
0 0 0 1 1 04
0 0 0 1 ? 08

42. Hammingcode-Tabelle
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 01
0 0 0 0 0 0 02
0 0 0 1 1 04
0 0 0 1 1 08

43. Hammingcode-Tabelle
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 01
0 0 0 0 0 0 02
0 0 0 1 1 04
0 0 0 1 1 08
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

44. 1
1

45. 1
1
000100010001

46. 1
000100010101

47. 1
1

48. Hammingcode-Tabelle
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1

49. Hammingcode-Tabelle
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 1 0 1
0 01
0 02
1 04
1 08
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1

50. Hammingcode-Tabelle
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 01
0 0 0 1 0 0 02
0 0 0 1 1 04
0 1 0 1 1 08

51. Hammingcode-Tabelle
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 01
0 0 0 1 0 0 02
0 0 0 1 1 04
0 1 0 1 1 08

52. Hammingcode-Tabelle
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 01
0 0 0 1 0 0 02
0 0 0 1 1 04
0 1 0 1 1 08

53. Hammingcode-Tabelle
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 01
0 0 0 1 0 0 02
0 0 0 1 1 04
0 1 0 1 1 08

54. Hammingcode-Tabelle
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 01
0 0 0 1 0 0 02
0 0 0 1 1 04
0 1 0 1 1 08
Paritätsbits 2 und 8 melden Fehler

55. Hammingcode-Tabelle
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 01
0 0 0 1 0 0 02
0 0 0 1 1 04
0 1 0 1 1 08
Paritätsbits 2 und 8 melden Fehler
=> 2 + 8 = 10 => Bit 10 falsch

56. Hammingcode-Tabelle
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 01
0 0 0 1 0 0 02
0 0 0 1 1 04
0 1 0 1 1 08
Paritätsbits 2 und 8 melden Fehler
=> 2 + 8 = 10 => Bit 10 falsch => 0 statt 1

57. Hammingcode-Tabelle
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 01
0 0 0 1 0 0 02
0 0 0 1 1 04
0 1 0 1 1 08
Paritätsbits 2 und 8 melden Fehler
=> 2 + 8 = 10 => Bit 10 falsch => 0 statt 1
=> 00000101 müsste 00000001 sein

58. Paritätsbits können Opfer sein
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 01
0 0 0 0 0 1 02
0 0 0 1 1 04
0 0 0 1 1 08
Nur Paritätsbit 2 meldet Fehler

59. Paritätsbits können Opfer sein
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 01
0 0 0 0 0 1 02
0 0 0 1 1 04
0 0 0 1 1 08
Nur Paritätsbit 2 meldet Fehler
=> Paritätsbit 2 falsch => „0“ statt „1“

60. Mehrbitfehler sind unkorrigierbar
03 05 06 07 09 10 11 12
0 1 0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 0 0 01
0 0 0 1 0 1 02
1 0 0 1 1 04
0 1 0 1 1 08

61. Mehrbitfehler sind unkorrigierbar
03 05 06 07 09 10 11 12
0 1 0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 0 0 01
0 0 0 1 0 1 02
1 0 0 1 1 04
0 1 0 1 1 08
Paritätsbits 1, 4 und 8 melden Fehler

62. Mehrbitfehler sind unkorrigierbar
03 05 06 07 09 10 11 12
0 1 0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 0 0 01
0 0 0 1 0 1 02
1 0 0 1 1 04
0 1 0 1 1 08
Paritätsbits 1, 4 und 8 melden Fehler
=> 1 + 4 + 8 = 13

63. Mehrbitfehler sind unkorrigierbar
03 05 06 07 09 10 11 12
0 1 0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 0 0 01
0 0 0 1 0 1 02
1 0 0 1 1 04
0 1 0 1 1 08
Paritätsbits 1, 4 und 8 melden Fehler
=> 1 + 4 + 8 = 13 => Bit 13 gibt es nicht
=> Mehr als 1 Bit falsch => unkorrigierbar

64. Manchmal erkennt man sie nicht
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 01
0 0 0 1 0 1 02
0 0 0 1 1 04
0 1 0 1 0 08

65. Manchmal erkennt man sie nicht
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 01
0 0 0 1 0 1 02
0 0 0 1 1 04
0 1 0 1 0 08
Bit 2, 8 und 10 falsch
=> Kein Paritätsbit meldet Fehler

66. Manchmal erkennt man sie nicht
03 05 06 07 09 10 11 12
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 01
0 0 0 1 0 1 02
0 0 0 1 1 04
0 1 0 1 0 08
Bit 2, 8 und 10 falsch
=> Kein Paritätsbit meldet Fehler
=> Fehler werden nicht erkannt

67. Probiert es doch mal selber aus!