Mecanica de suelos

Ejercicios obligatorios Mecánica: propiedades elementales y
Identificación de suelos
Mecánica Aplicada (Universidad del Pais Vasco)
Ejercicios obligatorios Mecánica: propiedades elementales y
Identificación de suelos
Mecánica Aplicada (Universidad del Pais Vasco)
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Tema 2.Origen y propiedades elementales. PII-1
EJERCICIO 1
Utilizando las definiciones de las propiedades elementales de un suelo, obtener las siguientes
relaciones:
1.
e1
e
n
+
=
2.
e1
S
d
+
γ
=γ
3. wdsat n γ⋅+γ=γ
4. )w1(d +⋅γ=γ
5.
w
S
r
e
w
S
γ
γ
⋅=
EJERCICIO 2
Se ha tomado una muestra de suelo de volumen 14'25 cm3
. En estado natural su masa era
27'35 g y una vez desecada en estufa completamente, disminuyó hasta 22'94 g. Además, se
determinó que la densidad relativa de las partículas sólidas era 2'7.
Se pide, calcular:
1. Peso específico de las partículas sólidas.
2. Peso específico aparente de la muestra.
3. Peso específico de la muestra seca.
4. Porosidad e índice de huecos.
5. Pesos específicos saturado y sumergido.
6. Humedad natural y grado de saturación.
Soluciones:
1) γS = 26'46 kN/m3
; 2) γ = 18'81 kN/m3
; 3) γd = 15'78 kN/m3
; 4) n = 0'404; e = 0'677
4) γsat = 19'73 kN/m3
; γ' = 9'93 kN/m3
; 5) w = 19'2 %; Sr = 76'6 %
E.U.I.T. de Minas y de Obras Públicas Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea
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Fundamentos de Mecánica del SueloPII-2
EJERCICIO 3
Una muestra de suelo seco se mezcla uniformemente con un 16'2 % de agua, se amasa y se
compacta en un molde cilíndrico. El volumen de la muestra ya compactada es de 0'987 litros
y su masa 1.605 g.
Sabiendo que la densidad relativa de sus partículas sólidas es 2'6, determinar:
1. Peso específico aparente de la muestra.
2. Peso específico de la muestra de suelo seco.
4. Peso específico saturado.
5. Grado de saturación.
Soluciones:
1) γ = 15'94 kN/m3
; 2) γd = 13'71 kN/m3
; 3) n = 0'462; e = 0'858; 4) γsat = 18'24 kN/m3
5) Sr = 49'1 %
EJERCICIO 4
Se mezcla cierta cantidad de un suelo seco cuyas partículas sólidas presentan una densidad
relativa de 2'7 con un 10'5 % de agua en peso.
Esta mezcla se introduce en un cilindro de 150 mm de diámetro y 125 mm de altura y se com-
pacta hasta que el volumen de aire dentro del suelo es el 5 % del volumen total.
Suponiendo que la mezcla ha llenado completamente el cilindro, se pide:
1. Determinar la masa del suelo seco utilizada.
2. Obtener el peso específico del suelo seco compactado.
3. Calcular el índice de huecos de la mezcla compactada.
4. Si mediante ensayos se ha obtenido que el suelo seco en su situación más compacta pre-
senta un índice de huecos emín = 0'317 y en la situación más suelta emáx = 0'507, calcular el
índice de densidad del suelo compactado en el cilindro.
Soluciones:
1) MS = 4.414'43 g; 2) γdcomp = 19'58 kN/m3
; 3) ecomp = 0'351; 4) ID = 79'84 %
Departamento de Ingeniería Mecánica
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EJERCICIO 5
Para llevar a cabo el estudio de un terreno se ha extraído una muestra inalterada de forma cú-
bica de lado 250 mm previa ejecución de una calicata. Para conservar todas las propiedades
en dicha muestra se recubrieron todas sus caras con una capa de parafina de 5 mm de espesor.
La masa de este bloque era 34'60 kg. Calcular:
1. Peso específico aparente del terreno.
A continuación, eliminando parafina de parte de una de las caras, se extrajeron dos muestras.
La primera de ellas, de diámetro 38 mm y longitud 60 mm se procedió a secarla completa-
mente en estufa, tras lo que su masa se redujo hasta 130'63 g. Se pide determinar:
2. Peso específico del suelo seco.
3. Humedad natural del terreno.
Por último, con la segunda muestra extraída del bloque se calculó la densidad relativa de las
partículas sólidas, resultando este valor 2'75. Determinar:
4. Porosidad del terreno.
6. Peso específico del terreno si éste se encontrara saturado.
Dato: Densidad de la parafina, ρp = 0'9 g/cm3
Soluciones:
1) γ = 20'60 kN/m3
; 2) γd = 18'81 kN/m3
; 3) w = 9'5 %; 4) n = 0'302; 5) Sr = 60'4 %
6) γsat = 21'77 kN/m3
EJERCICIO 6
Una muestra de suelo está constituida por partículas sólidas cuya densidad relativa es 2'69. Su
índice de huecos es 0'456.
Se pide, calcular:
1. Porosidad.
2. Peso específico de la muestra si estuviera seca.
3. Peso específico de la muestra si estuviera saturada.
4. ¿Se podría determinar su peso específico aparente? Razonar la respuesta.
Soluciones: 1) n = 0'313; 2) γd = 18'11 kN/m3
; 3) γsat = 21'18 kN/m3
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Fundamentos de Mecánica del SueloPII-4
EJERCICIO 7
Se dispone de los siguientes datos de una muestra de suelo:
• peso específico aparente: 18'91 kN/m3
• peso específico seco: 17'74 kN/m3
• humedad natural: 15'2 %
El técnico encargado de analizar dichos datos observa algo anómalo en ellos, por lo que acude
al almacén, toma otra muestra del mismo suelo conservada completamente seca, y mide los
siguientes valores:
• masa: 60'67 g
• volumen: 33'52 cm3
• densidad relativa de las partículas sólidas: 2'68
Con los datos disponibles se pide calcular cuáles podrían ser los valores correctos de γ, γd y w.
Determinar también e y n.
Soluciones:
1) γd = 17'74 kN/m3
; 2) e = 0'481; 3) n = 0'325
EJERCICIO 8
Se dispone de un suelo seco que ocupa un molde de 60 mm de diámetro y 150 mm de altura.
La masa del suelo son 950 g.
Si los huecos se llenaran completamente con mercurio, ¿cuál sería la masa del suelo en estas
condiciones?
Datos: Densidad relativa de las partículas sólidas, G = 2'55
Densidad del mercurio, ρHg = 13'6 g/cm3
Solución:
M = 1.651'35 g
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EJERCICIO 9
Un procedimiento muy utilizado en la construcción de carreteras es la compactación de sue-
los. Consiste en hacer circular maquinaria pesada, en algunos casos vibrante, sobre el suelo,
para movilizar sus partículas sólidas y ocupar parte del volumen de aire existente. De esta
forma, se consigue disminuir el volumen total del suelo y, en consecuencia, aumentar su den-
sidad.
Sea entonces un suelo que presenta las siguientes características:
• peso específico aparente: 17'22 kN/m3
• humedad natural: w = 10 %
• densidad relativa de las partículas sólidas: 2'67
En este estado inicial del suelo, determinar:
1. Peso específico del suelo seco.
Si se quisiera llevar a cabo un proceso de compactación sobre este suelo
4. Determinar una expresión que relacione γd, γS, γw, w y Sr.
5. Obtener el peso específico seco máximo, γdmáx, que se podría alcanzar, y el grado de satu-
ración correspondiente.
6. Calcular los nuevos valores de la porosidad y del índice de huecos.
7. Hallar el peso específico aparente del suelo compactado.
Soluciones:
1) γd = 15'65 kN/m3
; 2) n = 0'402; e = 0'672; 3) Sr = 39'7 %; 4)
w
S
r
S
d
S
w
1
γ
γ
⋅+
γ
=γ
5) Sr = 100 %; γdmáx = 20'65 kN/m3
; 6) ncomp = 0'211; ecomp = 0'267; 7) γcomp = 22'72 kN/m3
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eman ta zabal zazu
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA
E. U. Ingeniería Técnica de Minas y de Obras Públicas
INGENIARITZA MEKANIKOA SAILA
Meatzeen eta Herri Lanen Ingeniaritza Teknikoko UE
U.P.V. E.H.U.
EJERCICIOS RESUELTOS
EJERCICIO 4
Se mezcla cierta cantidad de un suelo seco cuyas partículas sólidas presentan una densidad
relativa G = 2'7 con un 10'5 % de agua en peso.
Esta mezcla se introduce en un cilindro de 150 mm de diámetro y 125 mm de altura y se com-
pacta hasta que el volumen de aire dentro del suelo es el 5 % del volumen total.
Suponiendo que la mezcla ha llenado completamente el cilindro, se pide:
1. Determinar la masa del suelo seco utilizada. - Valoración: 0'5/10 -
2. Obtener el peso específico del suelo seco compactado. - Valoración: 0'2/10 -
3. Calcular el índice de huecos de la mezcla compactada. - Valoración: 0'2/10 -
4. Si mediante ensayos se ha obtenido que el suelo seco en su situación más compacta pre-
senta un índice de huecos emín = 0'317 y en la situación más suelta emáx = 0'507, calcular el
índice de densidad del suelo compactado en el cilindro. - Valoración: 0'35/10 -
Datos: γw = 9'8 kN/m3
; g = 9'8 m/s2
.
1. Masa del suelo seco.
Se puede escribir la siguiente relación volumétrica
V = VS + VH = VS + Vw + Vaire (1)
en donde, según el enunciado del problema
Vaire = 0'05⋅V (2)
y
322
cm93'208.25'1215
4
HD
4
V =⋅⋅
π
=⋅⋅
π
= (3)
Por lo tanto, llevando (2) y (3) a (1) se tiene
V = VS + Vw + 0'05⋅V ⇒ 0'95⋅V = VS + Vw ⇒ VS + Vw = 2.098'48 cm3
(4)
Fundamentos de Mecánica del Suelo. Tema 2. Pág. 1
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U.P.V. E.H.U.
Además, teniendo en cuenta la expresión de la densidad relativa de las partículas sólidas,
w
S
G
γ
γ
= (5)
se puede obtener el valor de γS
γS = G ⋅ γw = 2'7⋅9'8 = 26'46 kN/m3
(6)
que recordemos, es por definición
S
S
S
S
S
S
W
V
V
W
γ
=⇒=γ (7)
Como también se cumple
w
w
w
w
w
w
W
V
V
W
γ
=⇒=γ (8)
llevando las expresiones (7) y (8) a (4) resulta
3
w
w
S
S
cm48'098.2
WW
=
γ
+
γ
(9)
Por último, la humedad natural, w, es
S
w
W
W
w = (10)
de donde
Ww = w⋅WS (11)
que llevando a (9) da lugar a
3
wS
S
w
S
S
S
cm48'098.2
w1
W
WwW
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
γ
+
γ
⋅=
γ
⋅
+
γ
(12)
Teniendo en cuenta que w = 10'5 % = 0'105, γS = 26'46 kN/m3
y γw = 9'8 kN/m3
, y que,
además, se cumple que
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U.P.V. E.H.U.
WS = MS⋅g (13)
siendo g = 9'8 m/s2
, se obtiene finalmente
MS = 4.414'43 g (14)
2. El peso específico del suelo seco compactado, γdcomp, será, directamente
3SS
dcomp m/kN58'19
93'208.2
8'943'414.4
V
gM
V
W
=
⋅
=
⋅
==γ (15)
3. Indice de huecos de la mezcla compactada.
Utilizando la expresión que relaciona el índice de huecos con el peso específico seco y
con el peso específico de las partículas sólidas
dcomp
dcompS
compe
γ
γ−γ
= (16)
y sustituyendo valores, se tiene
351'0
58'19
58'1946'26
ecomp =
−
= (17)
4. Indice de densidad del suelo compactado.
La expresión del índice de densidad, ID, en términos de pesos específicos es
míndmáxd
míndd
DI
γ−γ
γ−γ
= (18)
Para el suelo indicado, los pesos específicos secos máximo y mínimo, serán:
( ) ( )
3
mín
S
máxd m/kN09'20
317'01
46'26
e1
=
+
=
+
γ
=γ (19)
( ) ( )
3
máx
S
mínd m/kN56'17
507'01
46'26
e1
=
+
=
+
γ
=γ (20)
Además, se ha determinado previamente el peso específico seco del suelo compactado,
γdcomp = 19'58 kN/m3
, por lo que llevando este valor y los obtenidos en (19) y (20) a (18)
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U.P.V. E.H.U.
resulta
ID = 0'7984 = 79'84 % (21)
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U.P.V. E.H.U.
Se tiene en laboratorio una muestra inalterada de un terreno de masa 523'18 g y volumen
282'96 cm3
. Tras proceder a su secado completo en estufa su masa se redujo hasta un valor de
479'83 g. Posteriormente se pretendió determinar la densidad relativa de las partículas sólidas,
pero no se pudo llevar a cabo porque parte del equipamiento necesario no funcionaba correc-
tamente.
1. En esta situación, ¿se podría determinar la porosidad del suelo?. Razonar la respuesta.
A continuación, y tal como indica la norma ASTM correspondiente, se saturó la muestra con
mercurio, resultando ahora la masa total 1.991'60 g. Se pide:
2. Determinar el índice de huecos del suelo.
3. Calcular el peso específico de las partículas sólidas del suelo.
Además, mediante los ensayos correspondientes se han determinado las densidades secas má-
xima y mínima del suelo, que tomaron los siguientes valores: ρdmín = 1'45 g/cm3
, ρdmáx = 2
g/cm3
.
Se quiere utilizar ese suelo para obra civil, pero es preciso que su índice de densidad sea 0'9,
para lo cual será necesario compactarlo (la compactación disminuye únicamente el volumen
de aire, pero no afecta al agua, que no abandona el suelo). Se pide:
4. Calcular el peso específico aparente del suelo compactado hasta el índice de densidad in-
dicado.
Dato: Densidad del mercurio: ρHg = 13'6 g/cm3
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U.P.V. E.H.U.
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U.P.V. E.H.U.
Fundamentos de Mecánica del Suelo. Tema 2. Pág. 7Fundamentos de Mecánica del Suelo. Tema 2. Pág. 7
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Tema 3. Identificación y clasificación de suelos. PIII-1
EJERCICIO 1
Se ha extraído una muestra inalterada de un terreno para realizar una serie de ensayos. Al lle-
gar al laboratorio, la masa de la muestra era 2.117'0 g y tras secarla en estufa completamente
su masa se redujo hasta 1.837'7 g.
A continuación se ha llevado a cabo un análisis granulométrico por tamizado cuyos resultados
se indican en la tabla.
Tamiz ASTM Φ tamiz (mm) Retenido (g)
3” 75 0
¾” 19'0 248'56
Nº 4 4'75 311'58
Nº 10 2'00 345'21
Nº 40 0'425 524'14
Nº 200 0'075 324'87
Fondo 83'34
Se pide:
1. Determinar la humedad inicial de la muestra.
2. Dibujar la curva granulométrica del suelo.
3. Estimar el coeficiente de uniformidad, CU, y el coeficiente de curvatura, CC.
4. Indicar si es un suelo uniforme.
Soluciones: w = 15'2 %; CU = 23'90; CC = 1'07; No es uniforme
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Fundamentos de Mecánica del SueloPIII-2
EJERCICIO 2
De una parcela destinada a edificación se ha extraído una muestra de suelo para su análisis en
laboratorio, cuya masa inicial eran 2.028'0 g.
En primer lugar se llevó a cabo su secado en estufa, tras lo que se obtuvo una humedad natu-
ral para la muestra w = 18'4 %. Se pide:
1. Determinar la masa de la muestra desecada.
En segundo lugar se realizó un análisis granulométrico por tamizado, reteniéndose en cada
tamiz las masas que se indican en la tabla.
Tamiz ASTM Φ tamiz Retenido (g)
¾” 19'0 70'25
Nº 4 4'75 82'68
Nº 10 2'00 733'4
Nº 20 0'850 421'48
Nº 40 0'425 189'46
Nº 200 0'075 139'13
Fondo 76'40
Se pide:
3. Determinar el valor del diámetro eficaz.
4. Calcular los coeficientes de curvatura y uniformidad.
5. Indicar si es un suelo uniforme.
Soluciones: MS = 1.712'8 g; D10 = 0'245 mm; CU = 10'35; CC = 1'81; No es uniforme
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EJERCICIO 3
La humedad natural de una muestra de suelo de partículas finas es w = 10'3 %.
Sobre este suelo se ha conseguido realizar el ensayo para la determinación del límite plástico
con una masa de 8'67 g. Tras secarla completamente se redujo a 7'94 g.
Además, también se llevaron a cabo distintos ensayos en cuchara de Casagrande para la ob-
tención del límite líquido, cuyos resultados se indican en la tabla.
Nº golpes Masa inicial (g) Masa seca final (g)
27 12'94 10'11
23 13'39 10'38
16 13'65 10'49
Se pide:
1. Calcular el límite plástico, wP.
2. Calcular el límite líquido, wL.
3. Obtener el índice de plasticidad, IP.
4. Determinar los índices de fluidez y de consistencia. A partir de este último, indicar cuál es
el estado de consistencia del suelo.
5. Utilizando la carta de plasticidad de Casagrande, ¿cuál sería la simbología internacional-
mente aceptada para este suelo?
Soluciones: wP = 9'2 %; wL = 28'5 %; IP = 19'3; IF = 0'06; IC = 0'94; OL ó CL
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EJERCICIO 4
Se ha extraído una muestra inalterada de un terreno para llevar a cabo una serie de ensayos.
Al llegar al laboratorio, la masa de la muestra era 2.986'1 g, y tras secarla completamente en
estufa, su masa se redujo hasta 2.178'1 g.
Realizado un análisis granulométrico por tamizado, pasaron a través del tamiz nº 200 un total
de 1.764'0 g, por lo que se concluyó que se trataba de un suelo de partículas finas.
A continuación, con una pequeña cantidad de suelo seco mezclado con agua hasta 8'35 g, se
consiguió finalizar el ensayo de límite plástico. Una vez desecados se redujeron hasta 6'25 g.
Posteriormente, sobre otra muestra de esa misma fracción se realizó el ensayo en cuchara de
Casagrande. Para el primer ensayo se necesitaron 26 golpes, por lo que una vez extraída una
pequeña muestra para determinar su humedad (ver tabla), se procedió a repetir el ensayo, con-
siguiéndose esta vez con 27 golpes. En este caso también se midió la humedad.
Nº de golpes Masa inicial (g) Masa seca final (g)
26 14'84 10'35
27 14'65 10'18
Tabla. Ensayos para determinar el límite líquido.
Se pide:
1. Determinar la humedad natural del terreno.
2. Calcular el límite plástico y el límite líquido.
3. Obtener el índice de plasticidad y los índices de fluidez y consistencia. A partir de este
último, indicar cuál es el estado del suelo.
4. Utilizando la carta de plasticidad de Casagrande, ¿cuál sería la simbología internacional-
mente aceptada para este suelo?
Soluciones:
w = 37'1 %; wP = 33'6 %; wL = 44'0 %; IP = 10'4; IF = 0'34; IC = 0'66; OL ó ML
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EJERCICIO 5
De un suelo de partículas finas se conocen los siguientes datos:
wL = 70 %, wP = 10 %, IC = 0'75
Considerando que la densidad relativa de las partículas sólidas de ese suelo toma el valor de
2'7, calcular el peso específico aparente del suelo.
Solución:
γ = 19'75 kN/m3
EJERCICIO 6
1 kg de suelo arcilloso saturado en el que el valor del peso específico de las partículas sólidas
es 27 kN/m3
y cuya humedad inicial es del 30 % pierde por evaporación 100 g. Si el límite de
retracción del suelo es del 10 %, ¿cuál será el grado de saturación y su nuevo volumen?
Soluciones:
Sr = 100 %; V = 409'97 cm3
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EJERCICIO 7
Clasificar los suelos que se indican a continuación mediante el Sistema Unificado de Clasifi-
cación de Suelos (S.U.C.S.)
Suelo Pasa nº 200 Pasa nº 4 CU CC
+
Lw −
Lw wP
1 3 % 75 % 7'5 0'5 - - -
2 15 % 95 % - - 80 - 60
3 10 % 50 % 5 2 60 - 28
4 65 % 90 % - - 45 50 23
5 65 % 90 % - - 32 45 23
6 82 % 95 % - - 35 40 28
7 55 % 70 % - - 82 90 58
8 55 % 70 % - - 60 82 58
Soluciones:
Suelo 1: SP, Arena mal graduada con grava.
Suelo 2: SM, Arena limosa.
Suelo 3: GW-GC, Grava bien graduada con arcilla y arena.
Suelo 4: CL, Arcilla ligera arenosa.
Suelo 5: OL, Arcilla orgánica arenosa.
Suelo 6: ML, Limo con arena.
Suelo 7: MH, Limo elástico gravoso con arena.
Suelo 8: OH, Limo orgánico gravoso con arena.
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EJERCICIO 8
gar al laboratorio, la muestra presentaba una masa de 4.628'6 g y tras desecarla en estufa
completamente su masa se redujo hasta 3.757'0 g.
se indican en la tabla 1.
1'5” 37'5 0
¾” 19'0 71'41
Nº 4 4'75 161'52
Nº 10 2'00 604,9
Nº 40 0'425 368'19
Nº 200 0'075 139'08
Fondo 2.411'9
Tabla 1. Resultados del análisis granulométrico por tamizado.
Debido a que este análisis confirmó que se trataba de un suelo de partículas finas, fue necesa-
rio determinar el límite plástico, mediante el ensayo correspondiente, y resulto ser el valor wP
= 19'2 %.
El límite líquido se obtuvo en cuchara de Casagrande, tras la realización de los ensayos que se
indican en la tabla 2.
34 14'82 10'90
24 14'56 10'36
Tabla 2. Ensayos para determinar el límite líquido.
Se pide:
1. Determinar la humedad natural de la muestra.
2. Dibujar la curva granulométrica.
3. Calcular el límite líquido, wL.
4. Obtener el índice de plasticidad y los índices de fluidez y consistencia. A partir de este
último, indicar cuál es el estado del suelo.
5. Clasificar el suelo según el Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (S.U.C.S.) y
según la clasificación A.A.S.H.T.O.
Soluciones: w = 23'2 %; wL = 38'5 %; IP = 19'3; IF = 0'21; IC = 0'79; CL; A-6(10)
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EJERCICIO 9
gar al laboratorio, la masa de la muestra era 2.317'2 g y tras secarla completamente en estufa
¾” 19'0 225'13
Nº 4 4'75 408'56
Nº 10 2'00 335'45
Nº 20 0'850 298'12
Nº 40 0'425 215'87
Nº 200 0'075 80'04
Fondo 259'93
Debido a la cantidad de suelo que pasa por el tamiz nº 200, se observa la necesidad de deter-
minar sus límites líquido y plástico. El límite plástico se obtuvo con 9'24 g de muestra, que
desecados después arrojaron una masa de 8'57 g.
32 12'15 9'29
18 12'46 9'23
Se pide:
2. Dibujar la curva granulométrica.
3. Calcular el límite líquido, wL, y el límite plástico, wP.
4. Obtener los índices de plasticidad, fluidez y consistencia. A partir de este último, indicar
cuál es el estado del suelo.
5. Clasificar el suelo según el S.U.C.S. y según la clasificación A.A.S.H.T.O.
Solución:
w = 27'1 %; wL = 32'7 %; wP = 7'8 %; IP = 24'9; IF = 0'78; IC = 0'22; SC; A-2-6(0)
lOMoARcPSD|2454603

EJERCICIO 10
gar al laboratorio, la masa de la muestra era 2.244'1 g y tras secarla en estufa completamente
1'5” 37'5 0
¾” 19'0 107'01
Nº 4 4'75 225'48
Nº 10 2'00 511'69
Nº 40 0'425 689'15
Nº 200 0'075 230'56
Fondo 177'41
minar sus límites líquido y plástico. El límite plástico se obtuvo con 7'50 g de muestra, que
desecados después arrojaron una masa de 6'75 g.
33 14'11 10'84
26 14'88 11'18
20 12'04 8'86
Se pide:
2. Dibujar la curva granulométrica y estimar CU y CC.
3. Calcular el límite líquido, wL, y el límite plástico, wP.
4. Obtener los índices de plasticidad, fluidez y consistencia.
5. Clasificar el suelo según el S.U.C.S. y según la clasificación A.A.S.H.T.O.
Soluciones:
w = 15'6 %; wL = 33'1 %; wP = 11'1 %; IP = 22'0; IF = 0'20; IC = 0'80; SW-SC; A-2-6(0)
lOMoARcPSD|2454603

EJERCICIO 11
Se ha extraído una muestra inalterada de un terreno con el fin de identificarla y clasificarla.
Tras su separación y secado se ha tomado una masa seca de 3.545'2 g para realizar un análisis
granulométrico por tamizado, que se ha llevado a cabo en dos partes, puesto que se dispone de
una tamizadora con capacidad para 6 tamices. Las tablas 1 y 2 muestran el resultado de este
ensayo.
Tamiz Φ tamiz (mm) Retenido (g) Tamiz Φ tamiz (mm) Retenido (g)
1'5” 37'5 0 Nº 20 0'850 985'6
¾” 19'0 105'81 Nº 40 0'425 400'57
3/8” 9'5 184'92 Nº 70 0'212 354'48
Nº 4 4'75 216'33 Nº 100 0'150 177'29
Nº 10 2'00 616'8 Nº 200 0'075 140'20
Fondo 2.421'4 Fondo 363'20
Tabla 1. Primera fase del tamizado Tabla 2. Segunda fase del tamizado
minar sus límites líquido y plástico.
El límite plástico se obtuvo con una mezcla de 8'39 g de suelo seco que pasó el tamiz nº 40 y
agua, que desecada completamente su masa se redujo a 7'90 g.
Para obtener el límite líquido fue necesario realizar varios ensayos en la cuchara de Casagran-
de, cuyos resultados se indican en la tabla 3.
32 12'72 7'43
18 14'23 7'92
Se pide:
2. Estimar el coeficiente de uniformidad, CU, y el coeficiente de curvatura, CC.
3. Determinar el límite líquido, wL, el límite plástico, wP, y el índice de plasticidad, IP.
4. Clasificar el suelo según el Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (S.U.C.S.) y
según la clasificación A.A.S.H.T.O.
Soluciones:
CU = 21'56; CC = 1'79; wL = 75'0 %; wP = 6'2 %; IP = 68'8; SW-SC; A-2-7(0)
lOMoARcPSD|2454603

EJERCICIO 12
Se ha extraído una muestra de un terreno con el fin de identificarla y clasificarla. Dicha mues-
tra se dividió a su vez en muestras más pequeñas.
Una primera muestra se secó completamente en estufa y a continuación se introdujo en una
columna de tamices obteniéndose % grava = 10 % y % arena = 35 %.
Posteriormente, se llevó a cabo el ensayo de límite plástico, consiguiéndose para una hume-
dad del 10 %. También fue necesario realizar el ensayo de límite líquido (ver tabla).
Además, debido al olor a materia orgánica que desprendía el suelo se decidió llevar a cabo
otro ensayo en cuchara de Casagrande con una segunda muestra sin pasarla previamente por
secado alguno. En este caso se obtuvo un límite líquido de valor 91 %.
Con estos datos, clasificar el suelo según el S.U.C.S.
Golpes Masa Masa seca
40
30 10'55 g 6'39 g
26 10'49 g 6'31 g
20 11'11 g 6'65 g
Solución: OH, Arcilla orgánica arenosa
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EJERCICIO 13
El análisis granulométrico de un suelo realizado con los tamices de la serie ASTM ha propor-
cionado los datos indicados en la tabla 1.
Partículas Tamaño (φ) Proporción
Arena gruesa Nº 4 (4'75 mm) > φ > Nº 10 (2 mm) 5 %
Arena media Nº 10 (2 mm) > φ > Nº 40 (0'425 mm) 15 %
Arena fina Nº 40 (0'425 mm) > φ > Nº 200 (0'075 mm) 25 %
Limos y arcillas φ < Nº 200 (0'075 mm) 55 %
Tabla 1. Proporciones de las distintas partículas denominadas según el S.U.C.S.
1. Con estos datos, ¿se podría dibujar la curva granulométrica de forma exacta?. ¿Y de forma
aproximada?. Razonar las respuestas y dibujar la curva.
Debido a la cantidad de fracción fina de este suelo se pasó a realizar los ensayos de límite
plástico y de límite líquido. El primero se consiguió con 8'32 g de suelo que una vez deseca-
dos completamente se convirtieron en 7'56 g.
Los ensayos en cuchara de Casagrande arrojaron los siguientes resultados:
32 12'23 g 10'58 g
27 12'89 g 10'93 g
20 13'15 g 10'91 g
2. Calcular el límite plástico y el límite líquido del suelo.
Además, también se determinó el límite líquido antes del secado completo, puesto que había
un ligero olor a materia orgánica, resultando un valor del 21 %.
3. Clasificar el suelo según el S.U.C.S.
Soluciones:
wP = 10'1 %; wL = 18 %; CL, Arcilla ligera arenosa
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U.P.V. E.H.U.
Se ha tomado una muestra de suelo de volumen 16'88 cm3
. En estado natural su masa era
35'45 g y una vez desecada en estufa completamente, disminuyó hasta 29'63 g. Además, se
determinó que la densidad relativa de las partículas sólidas era 2'68. Se pide calcular:
1) Peso específico aparente de la muestra.
2) Peso específico de la muestra seca.
3) Humedad natural.
4) Porosidad e índice de huecos.
5) Indicar si la muestra estaba saturada o no lo estaba, razonando la respuesta.
A continuación se llevó a cabo un análisis granulométrico por tamizado, de donde se extraje-
ron los siguientes datos:
Pasa nº 4 = 65 %; Pasa nº 200 = 15 %
A partir de estos valores y utilizando el Sistema Unificado de Clasificación de Suelos
(S.U.C.S.) se pide:
6) Determinar los porcentajes de grava, arena y partículas finas del suelo.
7) Indicar si se trata de un suelo de partículas gruesas o de un suelo de partículas finas, razo-
nando la respuesta.
8) ¿Cuál sería la primera letra de este suelo? ¿Y la segunda? Razonar las dos respuestas.
1. El peso específico aparente de la muestra responde a la expresión
V
gM ⋅
=γ
En este caso, M = 35'45 g, V = 16'88 cm3
y la aceleración de la gravedad se puede tomar
g = 9'8 m/s2
. Sustituyendo valores se tiene γ = 20'58 kN/m3
.
2. De forma análoga se puede determinar el peso específico de la muestra seca, γd, como
V
gMS
d
⋅
=γ
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en donde MS = 29'63 g. Sustituyendo valores se tiene γd = 17'20 kN/m3
.
3. También es inmediato el cálculo de la humedad natural, w, que por definición es
S
S
S
w
M
MM
M
M
w
−
==
Con los datos previamente indicados se obtiene w = 0'196 = 19'6 %.
4. Para calcular la porosidad, n, y el índice de huecos, e, es preciso conocer previamente γS,
peso específico de las partículas sólidas. Teniendo en cuenta que es dato del problema el
valor de la densidad relativa de las partículas sólidas (G = 2'68), se puede escribir
wS
w
S
w
S
GG γ⋅=γ⇒
γ
γ
=
ρ
ρ
=
y tomando para el peso específico del agua γw = 9'8 kN/m3
, se obtiene γS = 26,26 kN/m3
.
Conocido γS, ya se puede obtener n y e según
345'0n
S
dS
=
γ
γ−γ
=
527'0e
d
dS
=
γ
γ−γ
=
5. Para saber si la muestra estaba o no saturada se puede obtener su grado de saturación; por
ejemplo, utilizando la expresión
w
d
r
n
w
S
γ
γ
⋅=
que puesto que todos los valores son conocidos, da como resultado Sr = 0'997 = 99'7 %.
Por lo tanto, se puede decir que la muestra estaba prácticamente saturada y, probablemen-
te, si se hubiese trabajado con los números completos, es decir, sin limitarlos a los dos
primeros decimales, se hubiera obtenido que la muestra se encontraba saturada.
6. Para calcular los porcentajes de grava, arena y partículas finas del suelo, en primer lugar
se determinan las fracciones fina y gruesa como sigue
Fracción Fina (F.F.) = % pasa nº 200 = 15 %
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Fracción Gruesa (F.G.) = 100 – (F.F.) = 85 %
La proporción de arena y grava se calcula según
% pasa nº 4 = % arena + (F.F.) ⇒ % arena = 65 – 15 = 50 %
(F.G.) = % arena + % grava ⇒ % grava = 85 – 50 = 35 %
En definitiva,
% grava = 35 %; % arena = 50 %; (F.F) = 15 %
7. Puesto que se cumple que (F.G.) = 85 % > (F.F.) = 15 %, se trata de un suelo de partí-
culas gruesas según el S.U.C.S.
8. Puesto que se cumple que % arena = 50 % > % grava = 35 %, el suelo es una arena y la
primera letra será una S.
Para fijar la segunda letra, y puesto que la fracción fina es superior al 12 %, es necesario
conocer qué partículas predominan en dicha fracción, y eso sólo es posible si se tienen da-
tos de los límites de Atterberg. Como no se dispone de esos datos, lo único que se puede
decir es que la segunda letra será M o C.
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Se ha extraído una muestra inalterada de suelo por encima del nivel freático sobre la que se
han llevado a cabo distintos ensayos de laboratorio, obteniéndose:
• Masa de la muestra: 641'2 g
• Volumen de la muestra: 308'2 cm3
• Masa seca de la muestra: 530'1 g
• Densidad relativa de las partículas sólidas: 2'69
Se pide:
1. Determinar el grado de saturación del suelo. Comentar el resultado.
A continuación, con la muestra seca se realizó un análisis granulométrico por tamizado del
que se obtuvieron los siguientes datos:
Pasa nº 4 = 95 %, Pasa nº 10 = 90 %, Pasa nº 40 = 80 %, Pasa nº 200: 65 %
Debido a la cantidad de fracción fina de este suelo se llevaron a cabo los ensayos de límite
plástico y de límite líquido. El primero se consiguió con 10'07 g de suelo que una vez deseca-
dos completamente se convirtieron en 8'25 g.
Los ensayos en cuchara de Casagrande arrojaron los siguientes resultados:
35 11'13 g 7'37 g
30 11'02 g 7'25 g
26 11'25 g 7'31 g
20 11'31 g 7'18 g
Además, también se determinó el límite líquido antes del secado completo resultando un valor
del 62'3 %. Se pide:
2. Clasificar el suelo según el S.U.C.S. Se debe indicar esquemáticamente el proceso seguido
para llegar a la simbología internacional y al nombre completo del suelo.
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U.P.V. E.H.U.
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U.P.V. E.H.U.
Fundamentos de Mecánica del Suelo. Tema 3. Pág. 7Fundamentos de Mecánica del Suelo. Tema 3. Pág. 7
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gar al laboratorio, la masa de la muestra era 2.257'1 g y tras secarla completamente en estufa
Tras llevar a cabo un análisis granulométrico por tamizado, en el que el tamiz de abertura me-
nor era el nº 200 de la serie ASTM, se recogieron en la bandeja del fondo 173'79 g. En fun-
ción de este dato se observó la necesidad de determinar los límites líquido y plástico de la
fracción fina del suelo para poder realizar su clasificación mediante el Sistema Unificado de
Clasificación de Suelos (S.U.C.S.).
El límite plástico se obtuvo con 12'33 g de muestra, que desecados después completamente
pasaron a ser 10'38 g.
Por último, para obtener el límite líquido se realizó un primer ensayo en cuchara de Casa-
grande con 26 golpes. Se extrajeron 13'87 g y se secaron completamente en estufa, quedando
con una masa de 8'51 g. Se intentó repetir el ensayo añadiendo suelo seco y agua en propor-
ción similar a la existente en los 13'87 g retirados, y amasando después. En este caso, se fina-
lizó el ensayo en 24 golpes, se extrajeron 14'25 g y tras su completo secado pasaron a tener
una masa de 8'72 g.
Se pide:
4. Según el S.U.C.S., ¿se trata de un suelo de partículas gruesas o de un suelo de partículas
finas?. Razonar la respuesta.
5. ¿Por qué se decidió que era necesario determinar wL y wP para clasificar el suelo?
6. Determinar el límite plástico.
7. Determinar el límite líquido mediante dos métodos.
8. Calcular el índice de consistencia. A la vista del resultado obtenido, ¿cuál sería la consis-
tencia de la fracción fina del suelo: fluida, plástica, semisólida o sólida?. Razonar la res-
puesta.
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1. La humedad natural del terreno se determina directamente puesto que son datos conocidos
la masa inicial de la muestra y la masa final obtenida tras proceder a su secado completo
en estufa. Por tanto,
%0'17170'0
2'929.1
2'929.11'257.2
M
MM
w
S
S
==
−
=
−
=
2. La fracción fina del suelo se puede calcular, puesto que es conocida la masa que pasa a
través del tamiz nº 200, como
%01'90901'0
2'929.1
79'173
M
200ºnPasa
.)F.F(
S
====
y de aquí la fracción gruesa es inmediata, ya que
(F.G.) = 100 – (F.F.) = 90'99 %
Como se cumple que (F.G.) > (F.F.) se trata de un suelo de partículas gruesas.
3. La fracción fina de este suelo cumple la siguiente expresión
5 % < (F.F.) < 12 %
Cuando esto ocurre el suelo presenta simbología doble según el S.U.C.S. La última letra
indica qué tipo de partículas predomina en la fracción fina, limos o arcillas, que se distin-
guen mediante la obtención de los límites de Atterberg y la subsiguiente representación
en la carta de plasticidad de Casagrande. Esa es la razón por la que es necesario obtener
wL y wP.
4. Para obtener el límite plástico hay que basarse en qué el ensayo correspondiente se obtuvo
con 12'33 g de muestra, que desecados después completamente pasaron a ser 10'38 g. La
humedad de esa muestra, que es wP, es
%8'18188'0
38'10
38'1033'12
wP ==
−
=
5. Para obtener el límite líquido, en primer lugar hay que calcular la humedad de cada una de
las muestras con las que se consiguió realizar el ensayo en cuchara de Casagrande. Para la
que precisó 26 golpes
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%0'63630'0
51'8
51'887'13
w26 ==
−
=
mientras que para la que se necesitaron 24 golpes la humedad era
%4'63634'0
72'8
72'825'14
w24 ==
−
=
Utilizando el método dado por la norma UNE 103103:1994 se obtiene el límite líquido
como se indica en la figura 2.1, de valor de wL = 63'2 % aproximadamente.
Obtención del límite líquido según la normativa española
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Otra forma de determinar wL viene dada en la norma ASTM D4318-00. Para ello se ob-
tiene el límite líquido correspondiente a cada una de las dos muestras ensayadas mediante
%3'63
25
26
ww
121'0
2626L =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=
%1'63
25
24
ww
121'0
2624L =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=
con lo que wL será
%2'63
2
ww
w 26L24L
L =
+
=
6. Por último, el índice de consistencia se calcula mediante la expresión
04'1
8'182'63
0'172'63
ww
ww
I
PL
L
C =
−
−
=
−
−
=
valor superior a la unidad, lo que es lógico puesto que se cumple que w < wP. Por lo tan-
to, el suelo presenta una consistencia semisólida o sólida. Para concretarla sería necesario
determinar el límite de retracción, aunque por la cercanía entre w y wP, la consistencia
será semisólida, probablemente.
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Clasificar los siguientes suelos según el Sistema Unificado de Clasificación de Suelos.
Pasa nº 200 Pasa nº 4 CU CC wL wP
9 % 75 % 5 2 55 % 25 %
55 % 78 % - - 45 % 10 %
Suelo 1
En primer lugar, con los porcentajes que pasan a través de los tamices nº 200 y nº 4 se deter-
minan las fracciones fina y gruesa, como sigue
y puesto que se cumple que (F.G.) > (F.F.) se trata de un suelo de partículas gruesas. Su pri-
mera letra según el S.U.C.S. será G o S. Para fijarla se opera según
Además,
En este caso % arena > % grava, por lo que se trata de una Arena (S).
A continuación se analiza la importancia que tiene la fracción fina en este suelo de partículas
gruesas. Se cumple que
5 % < (F.F) < 12 %
por lo que se tiene un suelo que dispondrá de simbología doble y recogerá, por un lado, su
uniformidad y graduación y, por otro, las partículas predominantes dentro de la fracción fina.
Para definir si se trata de un suelo bien o mal graduado hay que analizar los valores de los
coeficientes de uniformidad, CU, y de curvatura, CC. Será una arena bien graduada si cumple
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simultáneamente las dos condiciones siguientes
CU > 6 y 1 ≤ CC ≤ 3
y en este caso la primera de ellas no se cumple, puesto que el valor del coeficiente de unifor-
midad de este suelo es CU = 5 < 6. Es decir, el suelo está mal graduado, por lo que la segunda
letra de su simbología según el S.U.C.S. es P.
Para determinar el tipo de partícula fina que predomina en el suelo hay que acudir a la carta
de plasticidad de Casagrande con los valores siguientes
wL = 55 %
IP = wL – wP = 55 – 25 = 30 %
que llevados a la carta de Casagrande proporcionan un punto por encima de la “línea A”. Es
decir, predomina la arcilla, C, en la fracción fina del suelo.
En definitiva, la simbología internacional del suelo es SP-SC, y su denominación extendida
Arena mal graduada con arcilla y con grava
en donde se ha añadido “con grava” porque % grava > 15 %.
Suelo 2
En primer lugar, con los porcentajes que pasan a través de los tamices nº 200 y nº 4 se deter-
minan las fracciones fina y gruesa, como sigue
y puesto que se cumple que (F.F.) > (F.G.) se trata de un suelo de partículas finas. Su primera
letra según el S.U.C.S. será M o C y se determinará más adelante. No se contempla la opción
de fracción fina orgánica porque únicamente se ha determinado un límite líquido. Ahora se
pueden obtener los porcentajes de arena y grava de este suelo según
Además,
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Para definir si en este suelo de partículas finas predomina el limo, M, o la arcilla, C, se acude
a la carta de plasticidad de Casagrande con los valores siguientes
wL = 45 %
IP = wL – wP = 45 – 10 = 35 %
que llevados a la carta de Casagrande proporcionan un punto por encima de la “línea A”. Es
decir, predomina la arcilla, C, en la fracción fina del suelo.
Además, como wL = 45 % < 50 %, el símbolo internacional del suelo es CL. Para acabar de
definir su denominación extendida es necesario analizar en mayor detalle la fracción gruesa.
En ella se cumple
50 % > (F.G.) > 30 %
Además,
% arena > % grava > 15 %
por lo que finalmente, el suelo recibe el nombre de
Arcilla ligera arenosa con grava
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Clasificar el siguiente suelo según el sistema A.A.S.H.T.O.
Pasa nº 200 wL wP
40 % 70 % 30 %
La proporción de fracción fina (F.F.) de este suelo coincide con lo que pasa a través del tamiz
nº 200, por lo que (F.F.) = 40 %, valor que, al ser superior al 35 %, indica que se trata de un
suelo de partículas finas según la clasificación A.A.S.H.T.O., dentro de la cual se encuentran
los grupos A-4, A-5, A-6 y A-7, este último dividido en dos subgrupos, A-7-5 y A-7-6.
Las diferencias entre los grupos vienen dadas por los valores del límite líquido, wL, y del ín-
dice de plasticidad, IP, que en este caso valen
wL = 70 %
IP = wL – wP = 70 – 30 = 40
Con estos datos, el suelo únicamente puede pertenecer al grupo A-7. Además, como se cum-
ple que
IP = 40 = wL – 30 = 70 - 30
se trata del subgrupo A-7-5.
El índice de grupo se determina mediante la expresión arriba indicada, en donde
F ≡ (F.F.) = 40 %
con lo que sustituyendo valores se obtiene
GI = 9'25
que se redondea al entero más cercano. En definitiva, según la A.A.S.H.T.O., este suelo se
clasifica como
A-7-5 (9)
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Tema 4. Determinación de tensiones. PIV-1
EJERCICIO 1
Efectuado un sondeo en un terreno se han encontrado las siguientes capas:
A) Desde la superficie hasta una profundidad de 4 m, un estrato de grava de peso específico
seco, γd = 20 kN/m3
y en el que la densidad relativa de las partículas sólidas es 2'65.
B) De 4 a 8 m de profundidad, una arcilla con una humedad del 28 % y cuyas partículas sóli-
das tienen un peso específico γS = 26'66 kN/m3
.
C) De 8 a 10 m una arena gruesa en la que la densidad relativa de las partículas sólidas es
2'65 y el índice de huecos tiene un valor constante e = 0'38.
El nivel freático se encuentra 2 m por debajo de la superficie del terreno. Hasta esa profundi-
dad, la humedad natural es muy baja, aproximadamente del 5 %, y desde el N.F. no se produ-
ce ascenso capilar del agua por tratarse de una grava sin presencia de partículas finas.
Se pide determinar:
1. Pesos específicos aparentes en los tres estratos.
2. Tensión vertical total, presión intersticial y tensión efectiva vertical en cualquier punto del
terreno que se encuentre a 2, 4, 8 y 10 m de profundidad.
3. Tensión efectiva horizontal y tensión horizontal total en cualquier punto del terreno que se
encuentre a 2, 4, 8 y 10 m de profundidad.
4. Representar la variación de todas las tensiones con la profundidad.
Datos: Coeficientes de empuje en reposo, K0.
Grava: K0 = 0'55; Arcilla: K0 = 0'9; Arena: K0 = 0'45.
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Fundamentos de Mecánica del SueloPIV-2
EJERCICIO 2
Sobre la superficie de un terreno formado por un estrato de arcillas limosas de gran espesor se
pretende construir una edificación que se va a cimentar mediante una losa de dimensiones 10
m x 5 m que descansará sobre dicha superficie. Se ha estimado que debido a esta construcción
se transmitirá al terreno de forma uniforme una sobrecarga de 150 kN/m2
.
Se pide calcular los incrementos de tensión vertical debidos a la construcción en los puntos M
y N de la figura, situados ambos a 3 m de profundidad, y comentar los resultados obtenidos.
5 m
5 m 5 m 3 m
2'5 m
NM
Solución:
Δσv (M) = 109'2 kN/m2
; Δσv (N) = 7'8 kN/m2
.
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EJERCICIO 3
Sobre el terreno de la figura se quiere construir una edificación que va a transmitir, a nivel de
la superficie del terreno, una carga uniformemente repartida de 125 kN/m2
, por medio de una
losa cuadrada de lado 18 m. En estas condiciones, para un punto del plano medio del estrato
de arcilla que se encuentre bajo el centro de uno cualquiera de los lados de la losa, se pide
determinar:
1) Tensión vertical total, presión intersticial, tensión efectiva vertical, tensión efectiva hori-
zontal y tensión horizontal total, cuando sobre el terreno no se ha realizado ninguna obra.
2) En esta situación, círculos de Mohr en tensiones efectivas y en tensiones totales.
3) Tensión vertical total, presión intersticial y tensión efectiva vertical, cuando se ha situado
la edificación completa.
Arena: γ = 18'5 kN/m3
5 m
N.F.
Arcilla: γ = 19'5 kN/m3
5 m
K0 = 0'85
Soluciones:
1) σv = 141'25 kN/m2
; u = 24'5 kN/m2
; σ'v = 116'75 kN/m2
; σ'H = 99'24 kN/m2
; σH =
123'74 kN/m2
; 3) σv = 194'75 kN/m2
; u = 24'5 kN/m2
; σ'v = 170'25 kN/m2
lOMoARcPSD|2454603

Fundamentos de Mecánica del SueloPIV-4
EJERCICIO 4
Sobre el terreno de la figura se quiere construir una edificación. Para ello es necesario excavar
hasta una profundidad de 1 m de arena para situar una losa (placa) de cimentación sobre la
que descansará el edificio. Dicha losa tiene de dimensiones 20 m x 15 m, y se supone que
transmite al suelo de forma uniforme una carga de 30.000 kN. En estas condiciones, para el
punto del plano medio del estrato de arcilla que se encuentra justo bajo el centro de la losa, se
pide determinar:
1) Tensión vertical total, presión intersticial, tensión efectiva vertical, tensión efectiva hori-
zontal y tensión horizontal total cuando sobre el terreno no se ha realizado ninguna obra.
2) En esta situación, dibujar los círculos de Mohr en tensiones totales y tensiones efectivas.
3) Tensión vertical, presión intersticial y tensión efectiva vertical cuando se ha situado la
edificación completa.
Arena: γ = 18 kN/m3
3 m
N.F.
2 m
Arcilla: γ = 20 kN/m3
; K0 = 0'9 5 m
γsat = 19 kN/m3
Grava
Soluciones:
1) σv = 142 kN/m2
; u = 44'1 kN/m2
; σ'v = 97'9 kN/m2
; σ'H = 88'11 kN/m2
; σH = 132'21
kN/m2
. 3) σv = 208'91 kN/m2
; u = 44'1 kN/m2
; σ'v = 164'81 kN/m2
.
lOMoARcPSD|2454603

EJERCICIO 5
En el terreno de la figura se va a ejecutar una cimentación superficial sobre la que se situará
una edificación, para lo que es necesario realizar las excavaciones indicadas.
Se ha calculado que la zapata situada a la izquierda transmitirá al terreno una carga unifor-
memente repartida qI = 130 kN/m2
, mientras que la transmitida por la zapata situada a la dere-
cha será qD = 110 kN/m2
.
Para los puntos situados bajo el centro de la zapata izquierda, y en la vertical de M, a 4,5 m de
profundidad (medida desde la superficie), se pide calcular:
1) Tensión vertical total, presión intersticial y tensión efectiva vertical cuando sobre el terre-
no no se ha realizado ninguna obra.
2) Tensión vertical total cuando se ha situado la edificación completa.
3) Comentar los resultados obtenidos.
PLANTA
3 m M 2 m
0,75 m 0,75 m
ALZADO
5 m 2 m 4 m
Arena: γ = 18,70 kN/m3
3,5 m
γsat = 19,80 kN/m3
N.F.
2 m
2 m2, 5m
Roca meteorizada (grado 2)
Soluciones:
1) σv = 85,2 kN/m2
; u = 9,8 kN/m2
; σ'v = 75,45 kN/m2
.
2) σv = 140,56 kN/m2
; σvM = 105,34 kN/m2
.
lOMoARcPSD|2454603

Tema 7. Estado límite último de hundimiento. PVII-1
EJERCICIO 1 (continuación del ejercicio 3 del tema 5)
Una zapata cuadrada de lado 3 m descansa a 1'5 m de profundidad sobre un estrato de arena
de 10 m de espesor bajo el que se encuentra un estrato de grava.
El peso específico del estrato de arena es γ = 18'3 kN/m3
y el nivel freático se encuentra muy
por debajo de la zona de influencia de la cimentación.
Los ensayos de penetración estándar (SPT) realizados en este terreno proporcionaron un nú-
mero medio de golpes de 15. Asimismo, se ha estimado que el ángulo de rozamiento interno
es 30º.
Teniendo en cuenta que el asiento máximo permitido es 25 mm, se ha determinado que la
máxima carga a transmitir al terreno es de 219 kN/m2
.
Se pide calcular la presión admisible al hundimiento del terreno e interpretar el resultado.
Solución: qadm = 169'40 kN/m2
lOMoARcPSD|2454603

Fundamentos de Mecánica del SueloPVII-2
EJERCICIO 2
En el terreno mostrado en la figura, formado por un estrato de arenas de 2 m de espesor que
descansa sobre un estrato de arcillas sobreconsolidadas de gran espesor, se pretende cimentar
una construcción a 2 m de profundidad mediante zapatas aisladas cuadradas de lado L = 3 m
(flexibles), que van a transmitir al terreno una carga vertical uniforme de valor q = 150
kN/m2
.
Durante la campaña de reconocimiento del terreno, se extrajeron varias muestras que propor-
cionaron los siguientes datos:
Estrato de arena
• Coeficiente de empuje en reposo, K0: 0’5.
Estrato de arcilla
• Módulo de elasticidad sin drenaje, Eu: 15 MPa.
• Cohesión sin drenaje: 30 kPa.
• Cohesión efectiva: 10 kPa.
• Angulo de rozamiento interno efectivo: 19º.
Se pide calcular:
1. Círculos de Mohr en tensiones totales y efectivas en el estado inicial inalterado, para un
punto del terreno situado a 4 m de profundidad.
2. Tensión vertical en un punto del terreno situado a 2 m bajo el centro de la zapata, tras la
finalización de la construcción.
3. Asiento instantáneo del terreno bajo la cimentación. Comentar el resultado.
4. Presión admisible al hundimiento del terreno. Interpretar el resultado.
2 m
Arcilla SobreC: γ = 19 kN/m3
N.F.
Soluciones: 2) σVfinal = 136'92 kN/m2
; 3) si = 25'20 mm; 4) qadm = 61'68 kN/m2
.
lOMoARcPSD|2454603

EJERCICIO 3
Se tiene un terreno en el que predominan arenas, sobre el que se va a realizar una cimentación
mediante losa cuadrada de 18 m de lado, situada sobre la superficie del terreno. El nivel freá-
tico se encuentra a 5 m de profundidad y se ha estimado que la carga transmitida por la losa al
terreno es qaplicada = 75 kN/m2
. Se pide:
1) Determinar si el terreno dispone de capacidad portante suficiente para resistir la carga
aplicada.
2) Comprobar la capacidad portante del terreno si la cimentación se realiza mediante zapatas
aisladas de 3 m de lado que transmiten una carga de 150 kN/m2
.
3) Comentar los resultados obtenidos.
Datos del terreno:
γ = 18,5 kN/m3
, γsat = 20 kN/m3
, φ = 32º
Soluciones: 1) qadm = 545'74 kN/m2
; 2) qadm = 134'62 kN/m2
.
lOMoARcPSD|2454603

Fundamentos de Mecánica del SueloPVII-4
EJERCICIO 4
Sobre un terreno de superficie horizontal, formado por un estrato de arenas de gran espesor y
en el que no se ha podido detectar el nivel freático, se pretende cimentar una construcción a 2
m de profundidad mediante zapatas aisladas de dimensiones B = 3 m, L = 3’5 m, que van a
transmitir al terreno una carga vertical uniforme de valor q = 185 kN/m2
.
• Peso específico aparente: 18 kN/m3
.
• Número medio de golpes en el ensayo SPT: 15.
• Angulo de rozamiento interno: 31º.
Considerando que el asiento máximo permitido bajo cada zapata es de 25 mm, se pide:
1. Círculos de Mohr en tensiones totales y efectivas en el estado inicial inalterado, para un
punto del terreno situado a 4 m de profundidad.
2. Tensión vertical en un punto del terreno situado a 2 m bajo el centro de la zapata, tras la
finalización de la construcción.
3. Asiento del terreno bajo la cimentación. Comentar el resultado.
4. Presión admisible al hundimiento del terreno. Interpretar el resultado
; 3) s = 21'32 mm; 4) qadm = 177'14 kN/m2
.
lOMoARcPSD|2454603

EJERCICIO 5
En el terreno mostrado en la figura, formado por un estrato de arenas de 1,5 m de espesor que
descansa sobre un estrato de arcillas sobreconsolidadas de 10 m de espesor, se pretende ci-
mentar una construcción a 1’5 m de profundidad mediante zapatas aisladas flexibles de di-
mensiones B = 3 m, L = 3’5 m, que van a transmitir al terreno una carga vertical uniforme de
valor q = 165 kN/m2
, tal como se muestra en la figura. Bajo el estrato de arcilla se tiene roca
sin meteorizar.
Estrato de arcilla
• Módulo de elasticidad sin drenaje, Eu: 14 MPa.
• Cohesión sin drenaje: 25 kPa.
• Cohesión efectiva: 8 kPa.
• Angulo de rozamiento interno efectivo: 18º.
Considerando que el asiento máximo permitido bajo cada zapata es de 25 mm, se pide:
1. Tensión vertical en un punto del terreno situado a 1 m bajo el centro de la zapata izquier-
da, teniendo en cuenta las dos zapatas de la figura, tras la finalización de la construcción.
2. Asiento instantáneo del terreno bajo una zapata. Comentar el resultado.
3. Presión admisible al hundimiento del terreno. Interpretar el resultado.
3 m
N.F.
Arcilla SobreC: γ = 18 kN/m3
1,5 m
10 m
Roca sin meteorizar
; 2) si = 24'9 mm; 3) qadm = 50'11 kN/m2
.
lOMoARcPSD|2454603

Tema 8.Empujes del terreno. PVIII-1
EJERCICIO 1
Se tiene un muro de hormigón que sostiene un relleno granular cuyas características son co-
nocidas. Utilizando la teoría de Rankine, se pide:
1. Diagrama de presiones del relleno sobre el muro.
2. Calcular el empuje activo del relleno, así como su punto de aplicación.
q = 5 kN/m2
γ = 18'1 kN/m3
φ = 30º 3 m
Solución 2: Ea = 32'15 kN; z = 1'92 m
lOMoARcPSD|2454603

Fundamentos de Mecánica del SueloPVIII-2
EJERCICIO 2
1. Diagrama de presiones de las distintas capas del relleno sobre el muro.
2. Calcular el empuje activo de las distintas capas sobre el muro, así como su punto de apli-
cación.
3. Calcular el empuje activo total del relleno, así como su punto de aplicación.
q = 5'5 kN/m2
γ1 = 17'4 kN/m3
; φ1 = 28º 1'5 m
γ2 = 18'5 kN/m3
; φ2 = 30º
γ2sat = 19'6 kN/m3
2 m
N.F.
1'5 m
Soluciones 2 y 3:
Ea1 = 10'05 kN; z1 = 0'93 m; Ea2 = 22'74 kN; z2 = 2'33 m; Ea3 = 46'10 kN; z3 = 4'05 m
Ew = 19'60 kN; zw = 4'33 m; ETOTAL = 98'48 kN; z = 3'39 m
lOMoARcPSD|2454603

EJERCICIO 3
Se tiene un muro de hormigón que sostiene un relleno cuyas características son conocidas.
Utilizando la teoría de Coulomb, se pide:
1. Diagrama de presiones del relleno sobre el muro.
2. Calcular las componentes horizontal y vertical del empuje activo total del relleno, así co-
mo su punto de aplicación.
q = 4'5 kN/m2
γ = 18'5 kN/m3
; φ = 30º; δ = 2⋅φ/3 4 m
Solución 2: EaH = 46'38 kN; Eav 16'88 kN; z = 2'59 m
lOMoARcPSD|2454603

EJERCICIO 4
Se tiene un muro de hormigón que sostiene un relleno cuyas características son conocidas.
2. Calcular las componentes horizontal y vertical del empuje activo de las distintas capas
sobre el muro, así como su punto de aplicación.
q = 5 kN/m2
2 m
γ1 = 16 kN/m3
; φ1 = 30º; δ1 = φ1/3
γ2 = 17 kN/m3
; φ2 = 33º; δ2 = φ2/3
γ2sat = 19 kN/m3
3 m
δ = 0º
N.F.
1 m
Soluciones 2 y 3:
EaH1 = 12'76 kN; EaV1 = 2'25 kN; z1 = 1'25 m; EaH2 = 12'18 kN; EaV2 = 2'37 kN
z2 = 2'53 m; EaH3 = 59'96 kN; EaV3 = 0 kN; z3 = 4'60 m; Ew = 44'10 kN; zw = 5'00 m
EHTOTAL = 129'00 kN; EVTOTAL = 4'62 kN; z = 4'21 m
lOMoARcPSD|2454603

EJERCICIO 5
Se tiene un muro de hormigón de las dimensiones indicadas en la figura, que sostiene un re-
lleno cuyas características son conocidas. Utilizando la teoría de Coulomb, se pide calcular las
componentes horizontal y vertical del empuje activo del relleno, así como su punto de aplica-
ción.
γ = 17'5 kN/m3
; φ = 28º; δ = φ/3 4 m
15º2'5 m
0'5 2'5 m 0'5
Solución: EaH = 65'28 kN; EaV = 19'29 kN; z = 2'67 m
lOMoARcPSD|2454603

EJERCICIO 6
2. Calcular el empuje activo de las distintas capas sobre el muro, así como su punto de apli-
cación.
3. Calcular el empuje activo total del relleno, así como su punto de aplicación.
5. Calcular las componentes horizontal y vertical del empuje activo de las distintas capas
sobre el muro, así como su punto de aplicación.
Se consigue rebajar el N.F. por debajo del pie del muro. En esta situación y suponiendo que el
relleno presenta las mismas características que inicialmente tenía sobre el N.F., se pide
7. Calcular las componentes horizontal y vertical del empuje activo del relleno, así como su
punto de aplicación.
q = 6 kN/m2
γ = 18 kN/m3
; φ = 25º; δ = 15º 1 m
γsat = 20 kN/m3
; δ = 0º
N.F.
3'5 m
lOMoARcPSD|2454603

eman ta zabal zazu
U.P.V. E.H.U.
EJERCICIO RESUELTO
El muro de gravedad de la figura sostiene un terreno granular cuyos datos son conocidos.
Se pide:
1. Utilizando la teoría de Rankine, calcular y dibujar el diagrama de presiones del terreno
sobre el muro.
2. Utilizando la teoría de Coulomb, calcular las componentes horizontal y vertical del empu-
je del terreno, así como su punto de aplicación.
q = 5 kN/m2
γ = 18 kN/m3
; φ = 30º; δ = 2⋅φ/3 2 m
γsat = 20 kN/m3
; δ = 0º 1 m
N.F.
1. Según la teoría de Rankine todo el terreno en contacto con el trasdós del muro se encuen-
tra en el estado límite activo. Además, no se toma en consideración el rozamiento entre te-
rreno y muro.
Por lo tanto, bajo estas condiciones y en este problema, las presiones del terreno sobre el
muro son horizontales. En primer lugar se analiza el terreno que se encuentra sobre el ni-
vel freático.
La ley de presiones del terreno vendrá dada por la expresión:
va
2
v1Ha K
24
tg σ′⋅=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ φ
−
π
⋅σ′=σ′ (1)
en donde se ha eliminado la aportación de la cohesión al tratarse de un terreno granular.
En un punto cualquiera situado a una profundidad z1 (Fig. 1), la tensión efectiva vertical,
, serávσ′
qz1vv +⋅γ=σ=σ′ (2)
lOMoARcPSD|2454603

eman ta zabal zazu
U.P.V. E.H.U.
por encontrarse por encima del nivel freático.
Llevando esta expresión a (1) se tiene
(3)( )qzK 1a1Ha +⋅γ⋅=σ′
e introduciendo los datos conocidos φ = 30º, γ = 18 kN/m3
y q = 5 kN/m2
, resultan los si-
guientes valores para el coeficiente de empuje activo, Ka, y para la ley de presiones hori-
zontales, 1Haσ′
3
1
Ka = (4)
(5)67'1z6 11Ha +⋅=σ′
Se trata de una ley lineal cuyos valores extremos son:
para z1 = 0, = 1'67 kN/m1Haσ′ 2
para z1 = 2 m, 1Haσ′ = 13'67 kN/m2
(6)
q = 5 kN/m2
z1 e1 = 2 m
z2 e2 =1 m
N.F.
Fig. 1. Cotas de posición z1 y z2.
Por debajo del nivel freático el terreno se encuentra saturado y sobre el muro existirá una
presión horizontal debida a las partículas sólidas a la que hay que añadir la presión hidros-
tática del agua intersticial, perpendicular al muro, es decir, también horizontal.
La presión ejercida por las partículas sólidas vendrá dada por
va
2
v2Ha K
24
tg σ′⋅=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ φ
−
π
⋅σ′=σ′ (7)
En un punto cualquiera situado a una profundidad z2 (Figura 1), la tensión efectiva verti-
cal, , serávσ′
lOMoARcPSD|2454603

eman ta zabal zazu
U.P.V. E.H.U.
( )[ ] ( )qezzqzeu 122w2sat1vv +⋅γ+⋅γ′=⋅γ−+⋅γ+⋅γ=−σ=σ′ (8)
o bien
(9)TOTAL2v qz +⋅γ′=σ′
en donde
(10)qeq 1TOTAL +⋅γ=
Llevando (9) a (7) se tiene
(11)( )TOTAL2a2Ha qzK +⋅γ′⋅=σ′
y como φ = 30º, γ = 18 kN/m3
, γsat = 20 kN/m3
, γw = 9'8 kN/m3
, e1 = 2 m y q = 5 kN/m2
,
resultan los siguientes valores
= 41 kN/mTOTALq 2
(12)
= 20 – 9'8 = 10'2 kN/mwsat γ−γ=γ′ 2
(13)
(14)67'13z4'3 22Ha +⋅=σ′
También se trata de una ley lineal cuyos valores extremos son:
para z2 = 0, = 13'67 kN/mHaσ′ 2
para z2 = 1 m, 2Haσ′ = 17'07 kN/m2
(15)
Por último, la presión hidrostática del agua se expresará como
(16)22wwH z8'9zp ⋅=⋅γ=
ley lineal cuyos valores extremos son:
para z2 = 0, = 0 kN/mwHp 2
para z2 = 1 m, = 9'8 kN/mwHp 2
(17)
En definitiva, bajo el nivel freático, las presiones sobre el muro resultan ser la suma de las
presiones debidas a las partículas sólidas – expresión (14) – y al agua – expresión (16) -,
es decir,
lOMoARcPSD|2454603

eman ta zabal zazu
U.P.V. E.H.U.
(18)67'13z2'13p 2H +⋅=
cuyos valores extremos son:
para z2 = 0, = 13'67 kN/mHp 2
para z2 = 1 m, = 26'87 kN/mHp 2
(19)
y que se puede representar gráficamente tal como se muestra en la figura 2.
(kN/m2
)
26'87
13'67
1'67
Figura 2. Diagrama de presiones sobre el muro.
2. El cálculo del empuje mediante la teoría de Coulomb también se realiza por estratos.
Además, en el caso del estrato inferior habrá que tener en cuenta que, por encontrarse por
debajo del nivel freático, existen dos empujes: el debido a las partículas sólidas del suelo,
y el del agua.
Estrato 1
En primer lugar se determinan los coeficientes de empuje activo, λH1 y λV1, para lo que es
necesario conocer los siguientes ángulos: α, β, φ y δ. Sus valores son:
α = 90º, β = 0º, φ = 30 º, º20
3
2
1 =
φ⋅
=δ (20)
que llevando a las expresiones generales de λH y λV, dan como resultado
λH1 = 0'2794, λV1 = 0'1017 (21)
Las componentes horizontal y vertical del empuje activo de este estrato se determinan se-
gún
lOMoARcPSD|2454603

eman ta zabal zazu
U.P.V. E.H.U.
1H1
2
11aH eqe
2
1
E λ⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅γ⋅=
1V1
2
11aV eqe
2
1
E λ⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅γ⋅= (22)
en donde γ = 18 kN/m3
, e1 = 2 m y q = 5 kN/m2
. Así, sustituyendo valores se tiene
EaH1 = 12'85 kN, EaV1 = 4'68 kN (23)
que, como es sabido, se calculan por cada metro lineal de muro.
Por último, el punto de aplicación de este empuje se encontrará a una profundidad, tomada
desde la coronación del muro de
q6e3
q3e2
ez
1
1
11
⋅+⋅γ⋅
⋅+⋅γ⋅
⋅= (24)
en la que sustituyendo los valores antes mencionados se obtiene m26'1z1 = .
Estrato 2
Tal como se ha comentado previamente, en primer lugar se calcula el empuje debido a las
partículas sólidas.
De nuevo es necesario determinar los coeficientes de empuje activo ya que, en compara-
ción con el estrato 1, el ángulo de rozamiento terreno-muro ha cambiado, y ahora es δ2 =
0º. Es decir, para obtener los nuevos coeficientes de empuje activo, λH2 y λV2, hay que in-
troducir los siguientes ángulos:
α = 90º, β = 0º, φ = 30 º, δ2 = 0º (25)
que llevados a las expresiones generales de λH y λV, dan como resultado
λH2 = 0'3333, λV1 = 0'0000 (26)
Lo único que indica que el coeficiente λV2 sea nulo es que no hay rozamiento entre terreno
y muro (δ2 = 0º) y, por tanto, no existe componente vertical del empuje. Es decir, bajo es-
tas condiciones la teoría de Coulomb y la de Rankine conducen a los mismos resultados.
Además, para utilizar las expresiones que proporcionan los valores de las componentes del
empuje y su punto de aplicación hay que utilizar el peso específico sumergido de este es-
trato
lOMoARcPSD|2454603

eman ta zabal zazu
U.P.V. E.H.U.
γ' = γsat − γw = 20 − 9'8 = 10'2 kN/m3
(27)
y la carga repartida resultante de sumar a la carga superficial el peso del estrato 1, según
qTOTAL = q + γ ⋅ e1 = 5 + 18⋅2 = 41 kN/m2
(28)
de forma similar a lo realizado en el apartado 1 con la teoría de Rankine.
Por lo tanto, el empuje (horizontal) producido por las partículas sólidas será
2H2TOTAL
2
22aH eqe
2
1
E λ⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅γ′⋅= (29)
en donde e2 = 1 m. Dando valores se obtiene EaH2 = 15'37 kN, mientras que el punto de
aplicación de este empuje se encontrará a un profundidad, tomada desde la coronación del
muro de
TOTAL2
TOTAL2
212
q6e3
q3e2
eez
⋅+⋅γ′⋅
⋅+⋅γ′⋅
⋅+= (30)
en la que sustituyendo los valores antes mencionados se obtiene m52'2z2 = .
Por otra parte, el agua ejerce una presión hidrostática, perpendicular al muro, cuya ley ya
se ha calculado en el apartado anterior
(31)22wwH z8'9zp ⋅=⋅γ=
que proporciona una distribución triangular de presiones cuyos valores extremos son:
para z2 = 0, = 0 kN/mwHp 2
para z2 = 1 m, = 9'8 kN/mwHp 2
(32)
y que da lugar a una resultante sobre el muro
kN9'4e
2
1
E 2
2ww =⋅γ⋅= (33)
situada a una profundidad, tomada desde la coronación del muro, de
m67'2e
3
2
ez 21w =⋅+= (34)
lOMoARcPSD|2454603

eman ta zabal zazu
U.P.V. E.H.U.
Empuje total
Para determinar el empuje total, es decir, la resultante de este sistema de fuerzas coplana-
rias (Fig. 3a), realmente hay que reducirlo al sistema indicado en la figura 3b, o lo que es
lo mismo, obtener un sistema equivalente de fuerzas formado por las componentes del
empuje total (EH y EV).
(a) (b)
Fig. 3. Obtención del empuje total sobre el muro.
Para ello se emplean las siguientes expresiones:
(35)kN12'33EEEEFF w2aH1aHH2H1H =++=⇒= ∑∑
(36)kN68'4EEFF 1aVV2V1V ==⇒= ∑∑
⇒⋅=⋅+⋅+⋅⇒= ∑∑ zEzEzEzEMM Hww22aH11aH2K1K
m05'2
E
zEzEzE
z
H
ww22aH11aH
=
⋅+⋅+⋅
=⇒ (37)
En definitiva, las componentes del empuje total del terreno sobre el muro son
EH = 33'12 kN; EV = 4'68 kN
aplicadas a una profundidad, tomada desde la coronación del muro de m05'2z = .
EaH1
EaV1
EaH2
Ew
z1 z2
zw
K
EH
EV
z
K
lOMoARcPSD|2454603

Mecanica de suelos

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