El protocolo Diffie-Hellman permite a dos partes establecer una clave secreta compartida a través de un canal inseguro sin contacto previo. Funciona generando números públicos y privados, y utilizando exponenciación modular para que cada parte pueda calcular la misma clave secreta. Su seguridad se basa en la dificultad de calcular logaritmos discretos. Se usa comúnmente para establecer claves simétricas para cifrado.

1. Diffie-Hellman
El protocolo criptográfico Diffie-Hellman,1 debido a Whitfield Diffie y Martin Hellman (autores también del problema de Diffie-Hellman o DHP),
es un protocolo de establecimiento de claves entre partes que no han tenido contacto previo, utilizando un canal inseguro y de manera anónima (no
autenticada).
Se emplea generalmente como medio para acordar claves simétricas que serán empleadas para el cifrado de una sesión (establecer clave de sesión).
Siendo no autenticado, sin embargo, provee las bases para varios protocolos autenticados.
Su seguridad radica en la extrema dificultad (conjeturada, no demostrada) de calcular logaritmos discretos en un cuerpo finito.
Whitfield Diffie y Martin Hellman recibieron el prestigioso premio A.M. Turing de 2015 de la Association for Computer Machinery en 2016 por este
trabajo "que revolucionó la seguridad informática".2
Versión básica
Descripción detallada
Ataques
Ataques pasivos
Ataques activos
Ejemplo
Ejemplo con implementación de cifrado
Generalizaciones
Aumentando el número de partes
Cambiando de grupo
Formalización
Ejemplos
Usos prácticos del protocolo
Referencias
Bibliografía adicional
El sistema se basa en la idea de que dos interlocutores pueden generar conjuntamente una clave compartida sin que un intruso, que esté escuchando
las comunicaciones, pueda llegar a obtenerla.
Para ello se eligen dos números públicos y, cada interlocutor, un número secreto. Usando una fórmula matemática, que incluye la exponenciación,
cada interlocutor hace una serie de operaciones con los dos números públicos y su número secreto. A continuación los interlocutores se intercambian
los resultados de forma pública. En teoría revertir esta función es tan difícil como calcular un logaritmo discreto (un sextillón de veces más costosa
que la exponenciación usada para transformar los números). Por eso se dice que este número es el resultado de aplicar una función unidireccional al
número secreto.
A continuación ambos interlocutores utilizan por separado una fórmula matemática que combina los dos números transformados con su número
secreto y al final los dos llegan al mismo número resultado, que será la clave compartida.
Diffie-Hellman.
Índice
Versión básica
Descripción detallada

2. Para dos partes Alice y Bob, que intentan establecer una clave secreta, y un adversario Mallory, la versión básica es como sigue:
Se establecen un primo y un generador (3 ). Estos son públicos, conocidos no solo por las partes Alice y Bob sino
también por el adversario Mallory .
Alice escoge al azar, calcula , y envía a Bob
Bob escoge al azar, calcula , y envía a Alice
Nótese que tanto A como B pueden calcular el valor . En efecto, lo podemos demostrar usando las propiedades del grupo :
Para Alice:
Para Bob:
Como ambas partes pueden calcular , entonces la podemos usar como clave compartida.
Un adversario Mallory, que poseyera p, g, A y B, podría calcular el secreto compartido si tuviera también uno de los valores privados (a o b).
Obtener a o b a partir de A o B invirtiendo la función ( y ) es el problema del logaritmo discreto en , un
problema que se cree intratable computacionalmente siempre que p sea un número primo grande de 200 o más dígitos y que no cumplan ciertas
características debilitantes.4
El protocolo es sensible a ataques activos del tipo Man-in-the-middle. Si la comunicación es interceptada por un tercero, éste se puede hacer pasar
por el emisor cara al destinatario y viceversa, ya que no se dispone de ningún mecanismo para validar la identidad de los participantes en la
comunicación. Así, el "hombre en el medio" podría acordar una clave con cada participante y retransmitir los datos entre ellos, escuchando la
conversación en ambos sentidos. Una vez establecida la comunicación simétrica, el atacante tiene que seguir en medio interceptando y modificando
el tráfico para que no se den cuenta. Observar que para que el ataque sea operativo, el atacante tiene que conocer el método de cifrado simétrico que
será utilizado. Basarse en la ocultación de algoritmo simétrico de cifrado no cumple con los principios de Kerckhoffs (la efectividad del sistema no
debe depender de que su diseño permanezca en secreto).
Ataque man-in-the-middle en Diffie-Hellman.
Para evitar este tipo de ataque, se suele usar una o más de las siguientes técnicas:
Control de tiempos.
Autenticación previa de las partes. Por ejemplo, usar en protocolo de capa subyacente autenticación. Podríamos primero
establecer una conexión TLS y sobre esa capa aplicar el algoritmo de Diffie-Hellman.
Autenticación del contenido. Por ejemplo, podríamos usar MAC sobre el contenido de los mensajes.
Cifrando las claves públicas con un algoritmo de clave pública (asimétrico), evitando el problema de Man-in-the-middle, y a su
vez comprobando que la clave pública sea distinta de 0 y 1.
Usar un tercero (Carol) con el que o bien Alice o bien Bob mantienen un canal seguro. Este tercero puede detectar el man-in-the-
middle
si Alice o Bob están siendo escuchados/modificados, simplemente desafiando a ambos a una prueba implicando en dicha prueba la clave pública del
otro. Si Mallory tergiversa la comunicación Alice-Bob, y también la Alice-Carol, no puede tergiversar el canal seguro Bob-Carol y será detectado. Y
si tergiversa la Alice-Bob y la Bob-Carol, no puede tergiversar la Alice-Carol (por definición debe haber algún canal seguro entre dos de los tres,
Ataques
Ataques pasivos
Ataques activos

3. aunque los otros dos canales sean tergiversados por Mallory). Esto significa que el método Diffie-Hellman puede crear redes de múltiples nodos
100% seguras, a partir de tan solo dos nodos previamente seguros. Este método también sirve para testear canales que se sospecha que puedan ser
inseguros.
Alice
Sec Calc
p, g
a
ga mod
p
…
(gb mod p)a
mod p
=
Bob
Calc Sec
p, g
b
…
gb mod
p
(ga mod p)b
mod p
1. Alice y Bob acuerdan usar el número primo p=23 y la
base g=5.
2. Alice elige un número secreto a=6, luego envía a Bob (ga
mod p)
56 mod 23 = 8.
3. Bob elige un número secreto b=15, luego envía a Alice (gb
mod p)
515 mod 23 = 19.
4. Alice calcula (gb mod p)a mod p
196 mod 23 = 2.
5. Bob calcula (ga mod p)b mod p
815 mod 23 = 2.
La necesidad para este ejemplo es: Bob necesita enviarle un texto cifrado a Alice pero sin compartir la clave de cifrado. ¿Cómo lo hace?
1. Alice elige un número secreto a=6, el número primo p=23 y la base g=5. Luego envía a Bob la llave pública de Alice (ga mod p),
p y g:
56 mod 23 = 8.
23
5
2. Bob elige un número secreto b=15, luego Bob calcula la llave de cifrado común (ga mod p)b mod p
815 mod 23 = 2.
3. Bob cifra, con un cifrador simétrico como AES, el texto claro usando la llave de cifrado generada.
4. TextoCifrado = CifradorSimetrico ( TextoClaro, 2 )
5. Bob envía a Alice el texto cifrado y la llave pública de Bob (gb mod p)
515 mod 23 = 19.
TextoCifrado
6. Alice calcula (gb mod p)a mod p
196 mod 23 = 2.
7. Alice usa esa clave de cifrado generada para descifrar los datos enviados por Bob
8. TextoClaro = DescifradorSimetrico ( TextoCifrado, 2 )
Valores mucho más grandes de a,b y p se necesitarían para hacer este ejemplo seguro. Dado que es muy sencillo probar todos los valores posibles de
gab mod 23 (habrá, como máximo, 22 valores, inclusive si a y b son números grandes).
Obviamente la necesidad de Alice de enviarle a Bob la información cifrada también la cubre la implementación.
La idea del algoritmo podemos generalizarla a la negociación de claves entre más de dos entidades. Veamos un ejemplo para tres entidades y a partir
de ahí podemos aumentar el número de partes de forma fácil:
1. Las partes (Alice, Bob y Carol) se ponen de acuerdo en los parámetros del algoritmo y .
2. Las partes generan sus propias claves privadas llamadas , , y respectivamente.
3. Alice calcula y lo envía a Bob.
4. Bob calcula y lo envía a Carol.
5. Carol calcula y la usa como su clave secreta.
Ejemplo
Ejemplo con implementación de cifrado
Generalizaciones
Aumentando el número de partes

4. 6. Bob calcula y lo envía a Carol.
7. Carol calcula y lo envía a Alice.
8. Alice calcula y lo usa como su clave secreta.
9. Carol calcula y lo envía a Alice.
10. Alice calcula y lo envía a Bob.
11. Bob calcula y lo usa como su clave secreta.
Podemos generalizar el protocolo y sus derivados si en lugar de basarnos en el grupo nos basamos en otros grupos que cumplan las condiciones
necesarias para poder aplicar el algoritmo (GDHP<-Generalized Diffie-Hellman Problem)
1. Los usuarios A y B seleccionan públicamente un grupo multiplicativo finito G de orden n y generador cuya operación
multiplicación es una operación de una vía (no tiene inversa o difícilmente invertible)
2. El usuario A genera un número aleatorio a, , calcula y transmite este elemento a B, manteniendo secreto a
3. El usuario B genera un número aleatorio b, , calcula y transmite este elemento a A, manteniendo secreto b
4. El usuario A recibe y calcula
5. El usuario B recibe y calcula
6. A y B poseen un elemento común secreto del grupo
Ejemplos de grupos que podríamos usar: El grupo multiplicativo análogo de los campos de Galois , el grupo de puntos definidos por una curva
elíptica sobre un cuerpo finito.
La red para anonimato Tor usa el protocolo Diffie Hellman, sobre una conexión TLS de una capa inferior previamente
establecida, para procurarse claves de sesión entre el cliente y los nodos de enrutamiento de la red. Esas claves son usadas
para cifrar las capas de cebolla de los paquetes que transitan por la red.
El protocolo Off-the-record messaging para comunicación de mensajería instantánea se apoya5 en el protocolo Diffie-Hellman
para ir cambiando de clave de cifrado según se van intercambiando los mensajes.
1. Diffie, W. y M.E.Hellman. "New directions in cryptography", IEEE Transactions on Information Theory 22 (1976), pp. 644-654.
2. CRYPTOGRAPHY PIONEERS RECEIVE ACM A.M. TURING AWARD https://www.acm.org/awards/2015-turing
3. Aquí es el conjunto de los enteros menores que p que son primos relativos de p, que es un grupo bajo la multiplicación
módulo p.
4. Gordon, D. M. Designing and Detecting Trapdoors for Discrete Log. Cryptosystems. Advances in Cryptology-CRYPTO92,
Berlin:Springer Verlag pp 66-75
5. N. Borisov,"Off-the-Record Communication or, Why Not To Use PGP"
Menezes, A.J., P.C. van Oorschot y S.A. Vanstone. Handbook of Applied Cryptography. Boca Raton, Fl.: CRC Press, 1997.
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Cambiando de grupo
Formalización
Ejemplos
Usos prácticos del protocolo
Referencias
Bibliografía adicional