trabajo

1. PROGRAMACIÓN LINEAL
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO N. 2
REALIZADO POR:
GINNETH PAOLA BENAVIDES BRAVO
IRENE BURBANO; Cód: 1.061.715.211
PABLO EDIGSON AYALA BENAVIDES; Cód: 12.747.859
ANDRES FELIPE SALAZAR BETANCOURT; Cód: 1.061.764.207
EDWIN CASTILLO GÓMEZ; Cód: 1062287174
GRUPO: 100404_143
TUTOR: VICTOR HUGO RODRIGUEZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
MARZO DEL 2015

2. INTRODUCCIÓN
Trabajo realizado con el fin de mostrar de una manera clara y concisa la plena
identificación de la actividad y resumen individual que permite identificar los
principales conceptos y formulas a usar en el problema seleccionado.
En el se busca desarrollar las tareas propuestas por el tutor, en el curso
Programación lineal, el cual es de suma importancia académica y formativa para un
desarrollo profesional exitoso, en la primera etapa se realiza el estudio de los
conceptos teóricos sobre los cuales se fundamentan las siguientes actividades, para
continuar con la selección y presentación de problemas de tipo real los cuales se
obtienen mediante la interacción con empresas de la región.
Se finaliza esta actividad realizando la representación en forma canónica y estándar
de los problemas propuestos.

3. OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Conocer los aspectos generales de la unidad uno del curso de programación lineal,
la conceptualización y las herramientas para la construcción de los modelos
matemáticos para los problemas de programación lineal.

4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Identificar y conocer cada una de las partes que componen la estructura del
problema seleccionado
 Dominios de términos y contenidos temáticos
 Lectura comprensiva de la temática necesaria para resolver el problema
 Reconocer el ambiente virtual del entorno de aprendizaje colaborativo en el
aula.
 Reconocer la metodología de la estrategia de aprendizaje basado en
problemas
 Identificar problemas de Programación Lineal en un ambiente real.

5. PROBLEMA
GINNETH PAOLA BENAVIDES BRAVO
1. Nombre de la empresa
Universidad del Cauca
2. Nombres y apellidos del gerente o representante Legal de la empresa
Juan Diego Castrillón Orrego
3. Actividad económica de la empresa
Educación Superior.
4. Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el problema de
programación Lineal.
Recreación y aprovechamiento del tiempo libre
5. Narración del problema de P.L.
El programa de Lic. de Educ. Básica con énfasis en Educación física,
recreación y deportes, de la Universidad del Cauca, prepara una excursión al
Quindio, para 400 estudiantes de diferentes programas.
La empresa de transporte Coomotoristas del Cauca tiene 8 microbuses de 40
puestos y 10 buses de 50, tiene disponibilidad de 9 conductores para la fecha
programada de la excursión.
El alquiler de de un microbús tiene un valor de $600.000 y el de un bus tiene
un valor de $800.000.
Los estudiantes del programa de Lic. de Educ. Básica con énfasis en
Educación física, recreación y deportes desean conocer cuál es la opción más
económica, calculando cuántos autobuses de cada tipo se pueden usar.

6. SOLUCION
A = Buses de 40 puestos
B = Buses de 50 puestos
Buses CUPOS DISPONIBLES COSTOS
A 40 600.000
B 50 800.000
FORMULA CANONICA
F (A,B) = 600.000 A + 800.000 B
RESTRICCIONES
40 A + 50 B ≥ 400
A + B ≤ 9
A ≤ 40
B ≤ 50
A,B ≥ 0

7. PROBLEMA
IRENE BURBANO
1. Nombre de la empresa
LOGISTICA MUNDOPRE
2. Nombres y apellidos del gerente o representante Legal de la empresa
ALBERTO SERRANO
3. Actividad económica de la empresa
LOGISTICA Y COMERCIO EXTERIOR
4. Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el problema de
programación Lineal.
EL AREA DE LOGISTICA Y DISTRIBUCCION
5. Narración del problema de P.L.
En mi entorno laboral estoy cerca a empresas de transporte y logística la empresa
visitada es logística mundopre la cual ofrece servicio a nivel nacional de carga y
urbano utilizan un solo tipo de vehículo que es doble troque CAPACIDAD: 17
TONELADAS VOLUMEN 36 M3
La entrega a nivel nacional vale (2.000.000) dos millones de pesos y a nivel urbano
como Bogotá cuesta 1.500.000 un millón quinientos mil pesos
La operación de transporte está limitada por viajes, que son 20 viajes para nivel
nacional y 10 para el urbano solo Bogotá.
Para cubrir gastos los ingresos obtenidos en ella deben ser, al menos de 6.000.000
millones de pesos para los mantenimientos de motor y cambios de aceites
La pregunta sería. Cuantos viajes entre nacionales y urbanos de cada modelo
deberá vender para maximizar sus ingresos

8. PROBLEMA
PABLO EDIGSON AYALA
Nombre de la Empresa: PANADERIA DOÑA CLARA
Nombres y apellidos del gerente o representante Legal: Clara Elisa Jurado. No Nit
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Actividad económica de la empresa: Panadería, pastelería, galletería y cafetería.
Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el problema de
programación Lineal:
El problema de programación lineal se ha identificado en el área de ventas de la
Panadería Doña Clara, la cual busca maximizar la utilidad en ventas de tres tipos de
panes como el pan para hamburguesa, el pan para perro caliente (Hot Dog) y el pan
para sándwich cubano, que se hacen por pedidos para todos los negocios de
comidas rápidas.
PROBLEMA PROPUESTO
La Panadería Doña Clara elabora tres tipos de pan como el pan para
hamburguesas, el pan para perros calientes (Hot Dogs) y el pan para sándwich
cubanos, que se entregan para los pedidos de los negocios del mismo municipio de
Taminango Nariño, como también para los negocios de los municipios cercanos
como: San Lorenzo, La Unión, La Florida, Linares y Samaniego.
El proceso de panificación que se realiza en la Panadería Doña Clara es de la
siguiente manera:
 Pan hamburguesa: Se venden paquetes de ocho unidades por un valor de
$5.600, el proceso de panificación es de 12 horas proceso en máquina, 6 horas
de horneado y 3 horas de empacado. Deja una utilidad de ventas de $ 2.100.000.
 Pan perro caliente: Se venden paquetes de ocho unidades por un valor de
$5.200, el proceso de panificación es de 16 horas proceso en máquina, 8 horas
de horneado y 4 horas de empacado. Deja una utilidad de ventas de $ 2.210.000.
 Pan de sándwich cubano: Se venden paquetes de ocho unidades por un valor de
$6.400, el proceso de panificación es de 10 horas proceso en máquina, 5 horas
de horneado y horas de empacado. Deja una utilidad de ventas de $ 1.600.000.

9. Los pedidos de estos panes son semanales por eso se el tiempo de panificación
máximo es de 48 horas, el tiempo máximo de horneado es de 24 horas y el
empacado es de 12 horas. ¿Con toda esta información la Panadería Doña Clara
necesita saber cuántas unidades o paquetes de panes se puede elaborar en un
mes?
REPRESENTACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DEL PROBLEMA
PROPUESTO
TIPO DE PAN
Variables Pan
hamburguesa
Pan perro
caliente
Pan sándwich
cubano
X1 X2 X3
$ de venta $5.600 $5.200 $6.400
Constante C1 C2 C3
Actividades Horas Horas Horas Máximo
horas
Panificación 12 16 10 48
Horneado 6 8 5 24
Empacado 3 4 2 12
FORMA CANONICA
X = Variables = Tipo de pan.
C = Constante = Precio por cada paquete de 8 unidades.
Z = Función Objetivo = Sumatoria de precios por variables de tipos de panes.
Objetivo es maximizar ganancias

10. Maximizar
Z = C1X1 + C2X2 + C3X3
Z = $5.600X1 + $5.200X2 + $6.400X3
Restricciones: Maximizar una función Z, es matemáticamente equivalente a
minimizar la expresión negativa de la función objetivo.
5. 12𝑥1+16𝑥2+10𝑥3≤48
6. 6𝑥1+8𝑥2+5𝑥3≤24
7. 3𝑥1+4𝑥2+2𝑥3≤12
Restricciones de no negatividad
8. 𝑥1≥0,2≥0,3≥0 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅𝑂
FORMA ESTANDAR
Tomo las restricciones y las convierto en igualdades.
Maximizar una función Z, es matemáticamente equivalente a minimizar la expresión
negativa de la función objetivo.
Maximizar
Z = C1X1 + C2X2 + C3X3
Se adicionan las variables de holgura ya que estamos hablando de maximizar.
Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 + OS1 + OS2 + OS3
Z = $5.600X1 + $5.200X2 + $6.400X3 + OS1 + OS2 + OS3
Restricciones
Maximizar una función Z, es matemáticamente equivalente a minimizar la expresión
negativa de la función objetivo.
1. 12𝑥1+16𝑥2+10𝑥3+𝑠1=48
2. 6𝑥1+8𝑥2+5𝑥3+𝑠2=24
3. 3𝑥1+4𝑥2+2𝑥3+𝑠3=12
Restricciones de no negatividad
4. 𝑥1≥0,2≥0,3≥0 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅𝑂

11. PROBLEMA
ANDRES FELIPE SALAZAR
1. Nombre de la empresa
Mostacilla
2. Nombres y apellidos del gerente o representante Legal de la empresa
visitada
Luis Alonso Lasso Serna
3. Actividad económica de la empresa
Bisutería y marroquinería.
4. Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el
problema de programación Lineal.
El problema de la compañía Mostacilla se ha identificado en el área de mercadeo,
dado que están buscando el número de unidades necesarias de los dos tipos de
collares para obtener el máximo beneficio.
5. Narración del problema
Mostacilla es una pequeña empresa que fabrica collares, pulseras, correas y
zapatos que pretenden llegar a las mujeres que les gusta marcar la diferencia.
Dentro de esta compañía se destacan dos diferentes estilos de collares con las
mismas piedras (Murano y Fósil), uno con dije pequeño (A) y otro con dije grande
(B). La utilidad del collar con dije pequeño (A) es de 7.000 pesos por unidad y la del
collar con dije grande (B) es de 10.500 pesos por unidad. La producción diaria no
supera 100 unidades del collar A, ni 75 unidades del collar B, debido a lo dicho
anteriormente es una pequeña empresa y no cuenta con una numerosa mano de
obra.
Recientemente tiene una demanda de acuerdo a los pedidos recibidos de 50
collares. Ellos están buscando cuantas unidades de cada modelo deben producir
para obtener el máximo beneficio.
SOLUCIÓN
A= collar con dije pequeño
B= collar con dije grande

12. PRODUCTO UTILIDAD PRODUCCIÓN
A $7.000 100 unidades
B $10.500 75 unidades
FORMA CANÓNICA FORMA ESTÁNDAR
MAX= 7.000A+10.500B MAX= 7.000A+10.500B
Restricciones
 A+B<=50 • A+B+C= 50
 A<=100 • A+D=100
 B<=75 • B+E=75
 A,B>=0 • A,B,C,D,E>=0
Donde C, D, E son
variables de holgura.
ANEXOS
Collar con dije pequeño
Collar con dije grande Volantes
Página de Facebook
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INSTAGRAM
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13. PROBLEMA
EDWIN CASTILLO GÓMEZ
La fábrica de bicicleta “Ciclo vías” tiene dos clases de bicicletas, con gran impacto
en el mercado de PASTO: el modelo Todoterreno (T) y el modelo de Carrera (C).
Cada una maneja cierta cantidad de tiempo en pintura y ensamble. “Ciclo vías”
quiere determinar el número de unidades de cada modelo de bicicletas; que debe
producir diariamente, para maximizar sus utilidades.
“Ciclo vías” logra una utilidad de $450 por la venta de cada modelo (T) y $465 de
cada modelo (C) respectivamente. A alcanzado su meta en sus ventas con el buen
impacto en el mercado con ambos modelos. Por lo tanto, el Gerente de “Ciclo vías”
cree que puede vender todos los modelos que produzca. Las bicicletas requieren
tiempo de Pintura (P) y de Ensamble (E), en los cuales son considerados como
recursos escasos.
Cada bicicleta tiene que ser procesada en el departamento de pintura (P) y
ensamble (E). Al procesar la bicicleta (T) se requiere de 5 hora de (P) y 10 horas de
(E), y para procesar la bicicleta (C) se requiere 3 hora de (P) y 8 hora de (E). La
fábrica “Ciclo vías” tiene una capacidad disponible diaria de 120 horas de P y 30
horas en E.
Requerimientos y capacidades de producción diaria de “Ciclo vías”.
Recursos por
unidad
Todoterreno
(T)
Carrera
(C)
Disponibles por
departamento
Tiempo de pintura P
(hora).
Tiempo de ensamble
E (hora).
5
10
3
8
120
30
Utilidad $450 $500
Definición de las variables de decisión.
X1: número de bicicletas Todoterreno que se deben producir diarias.
X2: número de bicicletas de Carrera que se deben producir diarias.

14. Función objetivo.
Z (máx.): $450X1 + $500X2
Restricciones.
Dpto. P: 5X1 + 3X2 ≤ 120
Dpto. E: 10X1 + 8X2 ≤ 30
X1, X2 ≥ 0
 MÉTODO SIMPLEX
Z -450X1 – 500X2 + 0S1 + 0S2 = 0
5X1 + 3X2 + S1 = 120
10X1 + 8X2 + S2 = 30
La tabla simplex inicial es:
X1 X2 S1 S2 Z b Cocientes
Variable S1 5 3 1 0 0 120 ÷ 3 = 40
Saliente S2 10 8 0 1 0 30 ÷ 8 = 3.75
Z -450 -500 0 0 1 0
Indicadores
Variable
Entrante
El indicador más negativo, -500, aparece en la columna X2. Por ello X2 es la variable
entrante. El menor cociente es 3.75 de modo que, S2 es la variable saliente. El
elemento pivote es 8.
X1 X2 S1 S2 Z b
5 3 1 0 0 120 (1)
10 8 0 1 0 30 (2)
-450 -500 0 0 1 0

15. Multiplicando el renglón 2 por ½.
5 3 1 0 0 120 (1)
5 4 0 ½ 0 15 (2)
-450 -500 0 0 1 0
Sumando al renglón 1 el renglón 2 multiplicado por -3.
(-3) 5 4 0 ½ 0 15
+ 5 3 1 0 0 120
-10 -9 1 -3/2 0 75
Sumando al renglón 3 el renglón 2 multiplicado por 500.
(500) 5 4 0 ½ 0 15
+ -450 -500 0 0 1 0
2050 1500 0 250 1 7500
Se tiene:
-10 -9 1 -3/2 0 75
5 4 0 ½ 0 15
2050 1500 0 250 1 7500
La nueva tabla es:
X1 X2 S1 S2 Z b
S1 -10 -9 1 -3/2 0 75
X2 5 4 0 ½ 0 15
Z 2050 1500 0 250 1 7500
Indicadores
Se observa que X2 reemplaza S2 en el lado izquierdo. Como todos son indicadores
no negativos, el valor máximo de Z es 7.500 y aparece cuando (X2 = 75, X1 =0,)
(S1 =75 y S2 = 0).

16. CONCLUSIONES
 Este trabajo permite afianzar los conocimientos y conceptos de la
programación lineal mediante su aplicación en entornos reales.
 La identificación de los componentes básicos de los modelos de
programación lineal y haciendo uso de un ejemplo detallado de la vida real, se
pone en práctica cada uno de los conocimientos adquiridos a lo largo del
trabajo.

17. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Que es la programación Lineal? Recuperado 12 Abril de 2014 de:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Programacion_li
neal/program.htm
Identificación de Problemas de Programación Lineal.
In N. Gaither& G. Frazier(2000).Administración de producción y operaciones (8th
ed., pp. 200-201). Mexico City: Cengage Learning. Retrieved from
http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX3002500082&v=2.1&u=unad&it=r&
p=GVRL&sw=w&asid=814ccd79f13b7fa65d9cc8e6a2b5ffb3
Planteamiento y problemas Recuperado 12 Abril de 2014 de:
http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/bach/actividades/al
gebra/pl/problemas_I/actividad.html
teoría modelado de problemas Recuperado 12 Abril de 2014 de:
http://www.phpsimplex.com/teoria_modelado_problemas
Aplicaciones de la Programación lineal. Recuperado 12 Abril de 2014 de:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/prog_lineal_lbc/
aplicaciones_pl.htm