Ecuaciones Diferenciales, Trabajo Colb

1. ECUACIONES DIFERENCIALES
ACTIVIDAD 10
Trabajo Colaborativo 2
Tutor:
CAMILO ARTURO ZUÑIGA GUERRERO
Alumno:
Jorge Armando Melo Pacheco
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
UNAD
Abril de 2014

2. 1. Resuelva la ecuación diferencial utilizando la ecuación de Bernoulli.
331
yxy
xdx
dy
Ecuación de Bernoulli:
1n
yxfyxP
dx
dy
x
xP
1
3
xxf
3n
Al definir 1,0,1
nnyW n
entonces
dx
dy
yn
dx
dw n
1 al sustituir en (1)
xfnWxPn
dx
dw
11
Al ver 2
yW tenemos 3
2
1
2 xW
xdx
dw
Se determina que el factor integrante de ésta ecuación lineal es
2lnln2
2 2
xeee xxx
dx
Ahora 22.
6xwx
dx
d
y al integrar
cxWx 32
2 25
2 cxxW
252
2 cxxy

3. 2
2
1
cxx
y
3. Demostrar que (a) y (b) son linealmente independientes
y que son solución de la siguiente ecuación diferencial
Debo calcular el Wroskiano, para ello como la ecuación diferencial es de segundo orden,
derivo una vez
Su derivada primera es
Para
Su primera derivada es:
Este Wronskiano es cero sólo para , n= 0, 1, 2, 3, …
En otro caso son linealmente independientes
Para verificar que son solución construyo derivo dos veces y reemplazo en
la ecuación original

4. Reemplazo
+ = 0
Aplicando identidades trigonométricas básicas
Eliminando términos semejantes resulta: 0 = 0
Por lo tanto si son soluciones a la ecuación diferencial dada
4.)
Se halla resolviendo la ecuación característica:

5. Procedo a encontrar dónde:
Reemplazando se tiene

6. 5(.a)
Primero se hace para convertir la ecuación a homogénea con coeficientes
constantes llamada la solución asociada
La solución general de la ecuación es:
5.b)
La ecuación característica es:
6ª)
Encontrar un operador diferencial que anule a:
A)
B ) sen3x
Se tiene anulo funciones:

7. 6b
)