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- 1. 1. Ocho cargas puntuales, cada una de magnitud q se localizan en las esquinas de un cubo de lado s a) demuestre que la
magnitud del campo eléctrico en el centro de cualquier cara del cubo es de 2.18Keq/s2
.
RESOLUCIÓN
Trabajaremos vectorialmente sobre la cara superior
⃗ [
̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂
]
⃗
[
(√ ⁄ ̂ √ ⁄ ̂)
( ⁄ )
( √ ⁄ ̂ √ ⁄ ̂)
( ⁄ )
(√ ⁄ ̂ √ ⁄ ̂)
( ⁄ )
(
√
√
⁄ ̂ √
√
⁄ ̂ √
√
⁄ ̂
)
( ⁄ )
(
√
√
⁄ ̂ √
√
⁄ ̂ √
√
⁄ ̂
)
( ⁄ )
(
√
√
⁄ ̂ √
√
⁄ ̂ √
√
⁄ ̂
)
( ⁄ )
(
√
√
⁄ ̂ √
√
⁄ ̂ √
√
⁄ ̂
)
( ⁄ )
( √ ⁄ ̂ √ ⁄ ̂)
( ⁄ )
]
Los colores indican los términos que se eliminaron
⁄ ̂ ⁄ ̂
⁄ ̂ ⁄ ̂
X
Y
Z
𝑟
𝑟
𝑟
𝑟
𝑟 𝑟
𝑟
𝑟
̂ √ ⁄ ̂ √ ⁄ ̂
̂ √ ⁄ ̂ √ ⁄ ̂
⁄ ̂ ⁄ ̂
̂ √ ⁄ ̂ √ ⁄ ̂
⁄ ̂ ⁄ ̂ ̂
̂ √
√
⁄ ̂ √
√
⁄ ̂ √
√
⁄ ̂
⁄ ̂ ⁄ ̂ ̂
̂ √
√
⁄ ̂ √
√
⁄ ̂ √
√
⁄ ̂
⁄ ̂ ⁄ ̂ ̂
̂ √
√
⁄ ̂ √
√
⁄ ̂ √
√
⁄ ̂
⁄ ̂ ⁄ ̂ ̂
̂ √
√
⁄ ̂ √
√
⁄ ̂ √
√
⁄ ̂
⁄ ̂ ⁄ ̂ ̂ √ ⁄ ̂ √ ⁄ ̂
- 2. ⃗
[
(√ ⁄ ) ̂
( ⁄ )
(√ ⁄ ) ̂
( ⁄ )
(√ ⁄ ) ̂
( ⁄ )
(√ ⁄ ) ̂
( ⁄ )
(√ ⁄ ) ̂
( ⁄ )
(√ ⁄ ) ̂
( ⁄ )
(
√
√
⁄
)
̂
( ⁄ )
(
√
√
⁄
)
̂
( ⁄ )
(
√
√
⁄
)
̂
( ⁄ )
(
√
√
⁄
)
̂
( ⁄ )
(
√
√
⁄
)
̂
( ⁄ )
(
√
√
⁄
)
̂
( ⁄ )
(
√
√
⁄
)
̂
( ⁄ )
(
√
√
⁄
)
̂
( ⁄ )
(
√
√
⁄
)
̂
( ⁄ )
(
√
√
⁄
)
̂
( ⁄ )
(
√
√
⁄
)
̂
( ⁄ )
(
√
√
⁄
)
̂
( ⁄ )
(√ ⁄ ) ̂
( ⁄ )
(√ ⁄ ) ̂
( ⁄ )
]
⃗
[
(√
√
⁄ ) ̂
( ⁄ )
(√
√
⁄ ) ̂
( ⁄ )
(√
√
⁄ ) ̂
( ⁄ )
(√
√
⁄ ) ̂
( ⁄ )
]
⃗
[
(√
√
⁄ ) ̂
( ⁄ )
]
[ ( √
√
⁄ ) ̂] [( √
√
⁄ ) ̂] ̂
Para cualquier otra cara se procede de forma análoga.