La Energia Eléctrica

Índice general
1 La Energía Eléctrica 1
1.1 Energía eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Corriente eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Fuentes de energía eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.3 Generación, distribución y comercialización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.4 Salud y electricidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.5 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.6 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.7 Enlaces externos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Electrostática 5
2.1 Electrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Desarrollo histórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2 Electricidad estática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.3 Carga inducida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.4 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.5 Conceptos matemáticos fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.6 Fenómenos electrostáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.7 Electroscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.8 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.9 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Ley de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1 Introducción histórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.2 Diagrama de la ley de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.3 Corriente eléctrica y movimiento de cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.4 La ley de Ohm clásica o macroscópica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.5 Energía en los circuitos eléctricos: disipación y suministro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.6 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.7 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.8 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Leyes de Kirchhoﬀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
i

ii ÍNDICE GENERAL
2.3.1 Ley de corrientes de Kirchhoﬀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.2 Ley de tensiones de Kirchhoﬀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.3 Caso práctico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.4 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Electrodinámica 23
3.1 Electrodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.1 Electrodinámica clásica (CED) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.2 Electrodinámica cuántica (QED) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.3 Referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.4 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Electromagnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.1 Historia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.2 Electrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.3 Magnetostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.4 Electrodinámica clásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.5 Electrodinámica cuántica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.6 Véase también . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.7 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4 Origen del texto y las imágenes, colaboradores y licencias 31
4.1 Texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2 Imágenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.3 Licencia del contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Capítulo 1
La Energía Eléctrica
1.1 Energía eléctrica
Instalación de energía solar fotovoltaica sobre el tejado de una
vivienda, para la producción de energía eléctrica.
Se denomina energía eléctrica a la forma de energía que
resulta de la existencia de una diferencia de potencial en-
tre dos puntos, lo que permite establecer una corriente
eléctrica entre ambos cuando se los pone en contacto
por medio de un conductor eléctrico. La energía eléctrica
puede transformarse en muchas otras formas de energía,
tales como la energía lumínica o luz, la energía mecánica
y la energía térmica.
1.1.1 Corriente eléctrica
La energía eléctrica se manifiesta como corriente eléc-
trica, es decir, como el movimiento de cargas eléctricas
negativas, o electrones, a través de un cable conductor
metálico como consecuencia de la diferencia de poten-
cial que un generador esté aplicando en sus extremos.
Cada vez que se acciona un interruptor, se cierra un
circuito eléctrico y se genera el movimiento de electro-
nes a través del cable conductor. Las cargas que se des-
plazan forman parte de los átomos de la sustancia del ca-
ble, que suele ser metálica, ya que los metales —al dis-
poner de mayor cantidad de electrones libres que otras
sustancias— son los mejores conductores de la electrici-
dad. La mayor parte de la energía eléctrica que se consu-
me en la vida diaria proviene de la red eléctrica a través
de las tomas llamadas enchufes, a través de los que lle-
ga la energía suministrada por las compañías eléctricas
a los distintos aparatos eléctricos —lavadora, radio, tele-
visor, etc; que se desea utilizar, mediante las correspon-
dientes transformaciones; por ejemplo, cuando la energía
eléctrica llega a una enceradora, se convierte en energía
mecánica, calórica y en algunos casos lumínica, gracias
al motor eléctrico y a las distintas piezas mecánicas del
aparato.
1.1.2 Fuentes de energía eléctrica
La energía eléctrica apenas existe libre en la naturaleza
de manera aprovechable. El ejemplo más relevante y ha-
bitual de esta manifestación son las tormentas eléctri-
cas. La electricidad tampoco tiene una utilidad bioló-
gica directa para el ser humano, salvo en aplicaciones
muy singulares, como pudiera ser el uso de corrientes en
medicina (terapia electroconvulsiva), resultando en cam-
bio normalmente desagradable e incluso peligrosa, según
las circunstancias. Sin embargo es una de las más utili-
zadas, una vez aplicada a procesos y aparatos de la más
diversa naturaleza, debido fundamentalmente a su lim-
pieza y a la facilidad con la que se la genera, transporta y
convierte en otras formas de energía. Para contrarrestar
todas estas virtudes hay que reseñar la dificultad que pre-
senta su almacenamiento directo en los aparatos llamados
acumuladores.
La generación de energía eléctrica se lleva a cabo median-
te técnicas muy diferentes. Las que suministran las mayo-
res cantidades y potencias de electricidad aprovechan un
movimiento rotatorio para generar corriente continua en
una dinamo o corriente alterna en un alternador. El movi-
miento rotatorio resulta a su vez de una fuente de energía
mecánica directa, como puede ser la corriente de un salto
de agua o la producida por el viento, o de un ciclo termo-
dinámico. En este último caso se calienta un fluido, al que
se hace recorrer un circuito en el que mueve un motor o
una turbina. El calor de este proceso se obtiene mediante
la quema de combustibles fósiles, reacciones nucleares y
otros procesos.
La generación de energía eléctrica es una actividad hu-
1

2 CAPÍTULO 1. LA ENERGÍA ELÉCTRICA
mana básica, ya que está directamente relacionada con los
requerimientos actuales del hombre. Todas las formas de
utilización de las fuentes de energía, tanto las habituales
como las denominadas alternativas o no convencionales,
agreden en mayor o menor medida el ambiente, siendo
de todos modos la energía eléctrica una de las que causan
menor impacto.
1.1.3 Generación, distribución y comercia-
lización
La generación puede ir relacionada con la distribución,
salvo en el caso del autoconsumo.
Generación de energía eléctrica
Actualmente la energía eléctrica se puede obtener de dis-
tintos medios, que se dividen principalmente en:
• Renovables:
1. Centrales termoeléctricas solares
2. Centrales solares fotovoltaicas
3. Centrales eólicas
4. Centrales hidroeléctricas
5. Centrales geo-termoeléctricas
• No renovables:
1. Centrales nucleares
2. Combustibles fósiles:
Centrales de ciclo combinado (que-
madores de gas natural)
Centrales de turbo-gas
Fallos comunes en el suministro de energía eléctrica
Apagón eléctrico Un corte de energía se deﬁne como
una condición de tensión cero en la alimentación eléctri-
ca que dura más de dos ciclos (40 ms). Puede ser causado
por el encendido de un interruptor, un problema en la ins-
talación del usuario, un fallo en la distribución eléctrica o
un fallo de la red comercial. Esta condición puede llevar a
la pérdida parcial o total de datos, corrupción de archivos
y daño del hardware.
Durante la historia de la humanidad ha habido varios apa-
gones eléctricos en el mundo, por varias causas, ya sean
fallas humanas, por desperfectos en los equipos electróni-
cos, por sobrecarga, por corto circuito o por inclemencias
del tiempo, pero también se han realizado algunos apago-
nes intencionales, en el año 2007 y 2009, en protesta al
cambio climático. Uno de los apagones más recordados
de la historia fue el de Nueva York, el 9 de noviembre
de 1965, además de haber paralizado a la metrópolis por
24 horas, es también muy recordado porque después de
cumplirse nueve meses del apagón, hubo una cantidad de
nacimientos más alta de lo normal. El más reciente ocu-
rrió en Chile, que afectó a casi todo el país, poco después
de los terremotos que azotaron a ese país.
Ruido eléctrico El ruido eléctrico de línea se deﬁne
como la Interferencia de Radio Frecuencia (RFI) e In-
terferencia Electromagnética (EMI) y causa efectos in-
deseables en los circuitos electrónicos de los sistemas in-
formáticos.
Las fuentes del problema incluyen motores eléctricos,
relés, dispositivos de control de motores, transmisiones
de radiodifusión, radiación de microondas y tormentas
eléctricas distantes.
RFI, EMI y otros problemas de frecuencia pueden causar
errores o pérdida de datos almacenados, interferencia en
las comunicaciones, bloqueos del teclado y del sistema.
Los picos de alta tensión ocurren cuando hay repentinos
incrementos de tensión en pocos microsegundos. Estos
picos normalmente son el resultado de la caída cercana
de un rayo, pero pueden existir otras causas también. Los
efectos en sistemas electrónicos vulnerables pueden in-
cluir desde pérdidas de datos hasta deterioro de fuentes
de alimentación y tarjetas de circuito de los equipos. Son
frecuentes los equipos averiados por esta causa.
Tensiones
• Una sobretensión tiene lugar cuando la tensión su-
pera el 110 % del valor nominal. La causa más co-
mún es la desconexión o el apagado de grandes car-
gas en la red. Bajo esta condición, los equipos infor-
máticos pueden experimentar pérdidas de memoria,
errores en los datos, apagado del equipo y envejeci-
miento prematuro de componentes electrónicos.
• Una caída de tensión comprende valores de tensión
inferiores al 80 % o 85 % de la tensión normal du-
rante un corto período. Las posibles causas son: en-
cendido de equipamiento de gran magnitud o de mo-
tores eléctricos de gran potencia y la conmutación de
interruptores principales de la alimentación (inter-
na o de la usina). Una caída de tensión puede tener
efectos similares a los de una sobretensión.
• Un transitorio de tensión tiene lugar cuando hay pi-
cos de tensión de hasta 150.000 voltios con una du-
ración entre 10 y 100 µs. Normalmente son causados
por arcos eléctricos y descargas estáticas. Las ma-
niobras de las usinas para corregir defectos en la red
que generan estos transitorios, pueden ocurrir varias

1.1. ENERGÍA ELÉCTRICA 3
veces al día. Los efectos de transitorios de este tipo
pueden incluir pérdida de datos en memoria, error
en los datos, pérdida de los mismos y solicitaciones
extremas en los componentes electrónicos.
• Una variación de frecuencia involucra un cambio
en la frecuencia nominal de la alimentación del equi-
po, normalmente estable en 50 o 60 Hz dependiendo
esto de la ubicación geográfica. Este caso puede ser
causado por el funcionamiento errático de grupos
electrógenos o por inestabilidad en las fuentes de su-
ministro eléctrico. Para equipos electrónicos sensi-
bles, el resultado puede ser la corrupción de datos,
apagado del disco duro, bloqueo del teclado y fallos
de programas.
Consumo de energía y eficiencia energética
Contador doméstico de electricidad.
Los aparatos eléctricos cuando están funcionando gene-
ran un consumo de energía eléctrica en función de la po-
tencia que tengan y del tiempo que estén en funciona-
miento. En España, el consumo de energía eléctrica se
contabiliza mediante un dispositivo precintado que se ins-
tala en los accesos a la vivienda, denominado contador,
y que cada dos meses revisa un empleado de la compa-
ñía suministradora de la electricidad anotando el consu-
mo realizado en ese período. El kilovatio hora (kWh) es
la unidad de energía en la que se factura normalmente el
consumo doméstico o industrial de electricidad. Equivale
a la energía consumida por un aparato eléctrico cuya po-
tencia fuese un kilovatio (kW) y estuviese funcionando
durante una hora.
Dado el elevado coste de la energía eléctrica y las difi-
cultades que existen para cubrir la demanda mundial de
electricidad y el efecto nocivo para el medio ambiente
que supone la producción masiva de electricidad se im-
pone la necesidad de aplicar la máxima eficiencia ener-
gética posible en todos los usos que se haga de la energía
eléctrica.
La eficiencia energética es la relación entre la cantidad
de energía consumida de los productos y los beneficios
El refrigerador es el electrodoméstico de los hogares que consume
más electricidad, por lo cual se debe hacer un uso racional del
mismo para conseguir un buen ahorro.
finales obtenidos. Se puede lograr aumentarla mediante
la implementación de diversas medidas e inversiones a
nivel tecnológico, de gestión y de hábitos culturales en la
comunidad.[1]
1.1.4 Salud y electricidad
Señal de peligro eléctrico.
Se denomina riesgo eléctrico al riesgo originado por la
energía eléctrica. Dentro de este tipo de riesgo se incluyen
los siguientes:[2]

4 CAPÍTULO 1. LA ENERGÍA ELÉCTRICA
• Choque eléctrico por contacto con elementos en
tensión (contacto eléctrico directo), o con masas
puestas accidentalmente en tensión (contacto eléc-
trico indirecto).
• Quemaduras por choque eléctrico, o por arco eléc-
trico.
• Caídas o golpes como consecuencia de choque o ar-
co eléctrico.
• Incendios o explosiones originados por la electrici-
dad.
La corriente eléctrica puede causar efectos inmediatos
como quemaduras, calambres o fibrilación, y efectos tar-
díos como trastornos mentales. Además puede causar
efectos indirectos como caídas, golpes o cortes.
Los principales factores que influyen en el riesgo eléctrico
son:[3]
• La intensidad de corriente eléctrica.
• La duración del contacto eléctrico.
• La impedancia del contacto eléctrico, que depende
fundamentalmente de la humedad, la superficie de
contacto y la tensión y la frecuencia de la tensión
aplicada.
• La tensión aplicada. En sí misma no es peligrosa pe-
ro, si la resistencia es baja, ocasiona el paso de una
intensidad elevada y, por tanto, muy peligrosa. La
relación entre la intensidad y la tensión no es lineal
debido al hecho de que la impedancia del cuerpo hu-
mano varía con la tensión de contacto.
• Frecuencia de la corriente eléctrica. A mayor fre-
cuencia, la impedancia del cuerpo es menor. Este
efecto disminuye al aumentar la tensión eléctrica.
• Trayectoria de la corriente a través del cuerpo. Al
atravesar órganos vitales, como el corazón, pueden
provocarse lesiones muy graves.
Los accidentes causados por la electricidad pueden ser
leves, graves e incluso mortales. En caso de muerte del
accidentado, recibe el nombre de electrocución.
En el mundo laboral los empleadores deberán adoptar las
medidas necesarias para que de la utilización o presen-
cia de la energía eléctrica en los lugares de trabajo no se
deriven riesgos para la salud y seguridad de los trabaja-
dores o, si ello no fuera posible, para que tales riesgos se
reduzcan al mínimo.[2]
1.1.5 Véase también
• Electricidad
• Electricidad renovable
• Corriente eléctrica
• Electrosoldadura
• Tensión (electricidad)
• Ingeniería eléctrica
• Oligopolio
• Power Line Communications
1.1.6 Referencias
[1] Agencia chilena de eficiencia energética. «La eficiencia
energética». Consultado el 11 de septiembre de 2011.
[2] Ministerio de la Presidencia, Real Decreto 614/2001, de 8
de junio, sobre disposiciones mínimas para la protección
de la salud y seguridad de los trabajadores frente al riesgo
eléctrico, BOE n.º 148 de 21-6-2001, España [20-1-2008]
[3] Pérez Gabarda, Luis (1994). NTP 400: «Corriente eléc-
trica: efectos al atravesar el organismo humano». INSHT,
Ministerio de Trabajo y Asuntos Sociales, España. Con-
sultado el 21 de enero de 2008.
1.1.7 Enlaces externos
• Wikimedia Commons alberga contenido multi-
media sobre Energía eléctrica. Commons
• Oligopoly2. El imperio eléctrico contra todos.

Capítulo 2
Electrostática
2.1 Electrostática
Benjamin Franklin haciendo un experimento con un rayo, que no
es otra cosa que un fenómeno electrostático macroscópico.
La electrostática es la rama de la Física que analiza los
efectos mutuos que se producen entre los cuerpos como
consecuencia de su carga eléctrica, es decir, el estudio de
las cargas eléctricas en equilibrio. La carga eléctrica es
la propiedad de la materia responsable de los fenómenos
electrostáticos, cuyos efectos aparecen en forma de atrac-
ciones y repulsiones entre los cuerpos que la poseen.
Históricamente, la electrostática fue la rama del
electromagnetismo que primero se desarrolló. Con
la postulación de la Ley de Coulomb fue descrita y
utilizada en experimentos de laboratorio a partir del siglo
XVII, y ya en la segunda mitad del siglo XIX las leyes
de Maxwell concluyeron deﬁnitivamente su estudio y
explicación, y permitieron demostrar cómo las leyes de
la electrostática y las leyes que gobiernan los fenómenos
magnéticos pueden ser analizadas en el mismo marco
teórico denominado electromagnetismo.
2.1.1 Desarrollo histórico
Representación de campo eléctrico producido por dos cargas.
Alrededor del 600 a. C., el ﬁlósofo griego Tales de Mileto
descubrió que si frotaba un trozo de la resina vegetal fósil
llamada ámbar, en griego élektron, este cuerpo adquiría
la propiedad de atraer pequeños objetos. Algo más tarde,
otro griego, Teofrasto (310 a. C.), realizó un estudio de
los diferentes materiales que eran capaces de producir fe-
nómenos eléctricos y escribió el primer tratado sobre la
electricidad.
A principios del siglo XVII comienzan los primeros es-
tudios sobre la electricidad y el magnetismo orientados a
mejorar la precisión de la navegación con brújulas mag-
néticas. El físico real británico William Gilbert utiliza por
primera vez la palabra electricidad, creada a partir del tér-
mino griego elektron (ámbar). El jesuita italiano Niccolo
Cabeo analizó sus experimentos y fue el primero en co-
mentar que había fuerzas de atracción entre ciertos cuer-
pos y de repulsión entre otros.
Alrededor de 1672 el físico alemán Otto von Gueric-
ke construye la primera máquina electrostática capaz de
producir y almacenar energía eléctrica estática por roza-
miento. Esta máquina consistía en una bola de azufre atra-
vesada por una varilla que servía para hacer girar la bola.
Las manos aplicadas sobre la bola producían una carga
5

6 CAPÍTULO 2. ELECTROSTÁTICA
mayor que la conseguida hasta entonces. Francis Hawks-
bee perfeccionó hacia 1707 la máquina de fricción usan-
do una esfera de vidrio.
En 1733 el francés Francois de Cisternay du Fay propuso
la existencia de dos tipos de carga eléctrica, positiva y
negativa, constatando que:
• Los objetos frotados contra el ámbar se repelen.
• También se repelen los objetos frotados contra una
barra de vidrio.
• Sin embargo, los objetos frotados con el ámbar
atraen los objetos frotados con el vidrio.
Du Fay y Stephen Gray fueron dos de los primeros “fí-
sicos eléctricos” en frecuentar plazas y salones para po-
pularizar y entretener con la electricidad. Por ejemplo, se
electriza a las personas y se producen descargas eléctricas
desde ellas, como en el llamado beso eléctrico: se electrifi-
caba a una dama y luego ella daba un beso a una persona
no electrificada.[1]
En 1745 se construyeron los primeros elementos de acu-
mulación de cargas, los condensadores, llamados inco-
rrectamente por anglicismo capacitores, desarrollados en
la Universidad de Leyden (hoy Leiden) por Ewald Jür-
gen Von Kleist y Pieter Van Musschenbroeck. Estos ins-
trumentos, inicialmente denominados botellas de Leyden,
fueron utilizados como curiosidad científica durante gran
parte del siglo XVIII. En esta época se construyeron di-
ferentes instrumentos para acumular cargas eléctricas, en
general variantes de la botella de Leyden, y otros para
manifestar sus propiedades, como los electroscopios.
En 1767, Joseph Priestley publicó su obra The History
and Present State of Electricity sobre la historia de la elec-
tricidad hasta esa fecha. Este libro sería durante un si-
glo el referente para el estudio de la electricidad. En él,
Priestley anuncia también alguno de sus propios descu-
brimientos, como la conductividad del carbón. Hasta en-
tonces se pensaba que solo el agua y los metales podían
conducir la electricidad.[2]
En 1785 el físico francés Charles Coulomb publicó un
tratado en el que se describían por primera vez cuantita-
tivamente las fuerzas eléctricas, se formulaban las leyes
de atracción y repulsión de cargas eléctricas estáticas y
se usaba la balanza de torsión para realizar mediciones.
En su honor, el conjunto de estas leyes se conoce con el
nombre de ley de Coulomb. Esta ley, junto con una elabo-
ración matemática más profunda a través del teorema de
Gauss y la derivación de los conceptos de campo eléctri-
co y potencial eléctrico, describe la casi totalidad de los
fenómenos electrostáticos.
Durante todo el siglo posterior se sucedieron avances sig-
nificativos en el estudio de la electricidad, como los fe-
nómenos eléctricos dinámicos producidos por cargas en
movimiento en el interior de un material conductor. Fi-
nalmente, en 1864 el físico escocés James Clerk Maxwell
unificó las leyes de la electricidad y el magnetismo en un
conjunto reducido de leyes matemáticas.
2.1.2 Electricidad estática
La electricidad estática es un fenómeno que se debe a una
acumulación de cargas eléctricas en un objeto. Esta acu-
mulación puede dar lugar a una descarga eléctrica cuando
dicho objeto se pone en contacto con otro.
Antes del año 1832, que fue cuando Michael Faraday pu-
blicó los resultados de sus experimentos sobre la identi-
dad de la electricidad, los físicos pensaban que la electri-
cidad estática era algo diferente de la electricidad obteni-
da por otros métodos. Michael Faraday demostró que la
electricidad inducida desde un imán, la electricidad pro-
ducida por una batería, y la electricidad estática son todas
iguales.
La electricidad estática se produce cuando ciertos mate-
riales se frotan uno contra el otro, como lana contra plás-
tico o las suelas de zapatos contra la alfombra, donde el
proceso de frotamiento causa que se retiren los electro-
nes de la superficie de un material y se reubiquen en la
superficie del otro material que ofrece niveles energéticos
más favorables. O cuando partículas ionizadas se deposi-
tan en un material, como ocurre en los satélites al recibir
el flujo del viento solar y de los cinturones de radiación de
Van Allen. La capacidad de electrificación de los cuerpos
por rozamiento se denomina efecto triboeléctrico; existe
una clasificación de los distintos materiales denominada
secuencia triboeléctrica.
La electricidad estática se utiliza comúnmente en la
xerografía, en filtros de aire, en algunas pinturas de auto-
móvil, en algunos aceleradores de partículas subatómicas,
etc. Los pequeños componentes de los circuitos eléctró-
nicos pueden dañarse fácilmente con la electricidad está-
tica. Sus fabricantes usan una serie de dispositivos anti-
estáticos y embalajes especiales para evitar estos daños.
Hoy la mayoría de los componentes semiconductores de
efecto de campo, que son los más delicados, incluyen cir-
cuitos internos de protección antiestática.
Aislantes y conductores
Los materiales se comportan de forma diferente en el mo-
mento de adquirir una carga eléctrica. Así, una varilla me-
tálica sostenida con la mano y frotada con una piel no re-
sulta cargada. Sin embargo, sí es posible cargarla cuando
al frotarla se usa para sostenerla un mango de vidrio o de
plástico y el metal no se toca con las manos al frotarlo. La
explicación es que las cargas pueden moverse libremente
entre el metal y el cuerpo humano, lo que las iría descar-
gando en cuanto se produjeran, mientras que el vidrio y el
plástico no permiten la circulación de cargas porque aís-
lan eléctricamente la varilla metálica del cuerpo humano.
Esto se debe a que en ciertos materiales, típicamente en

2.1. ELECTROSTÁTICA 7
los metales, los electrones más alejados de los núcleos res-
pectivos adquieren fácilmente libertad de movimiento en
el interior del sólido. Estos electrones libres son las par-
tículas que transportarán la carga eléctrica. Al depositar
electrones en ellos, se distribuyen por todo el cuerpo, y
viceversa, al perder electrones, los electrones libres se re-
distribuyen por todo el cuerpo para compensar la pérdida
de carga. Estas sustancias se denominan conductores.
En contrapartida de los conductores eléctricos, existen
materiales en los que los electrones están firmemente uni-
dos a sus respectivos átomos. En consecuencia, estas sus-
tancias no poseen electrones libres y no será posible el
desplazamiento de carga a través de ellos. Al depositar
una carga eléctrica en ellos, la electrización se mantiene
localmente. Estas sustancias son denominadas aislantes o
dieléctricos. El vidrio y los plásticos son ejemplos típicos.
La distinción entre conductores y aislantes no es absoluta:
la resistencia de los aislantes no es infinita (pero sí muy
grande), y las cargas eléctricas libres, prácticamente au-
sentes de los buenos aislantes, pueden crearse fácilmente
suministrando la cantidad adecuada de energía para sepa-
rar a un electrón del átomo al que esté ligado (por ejem-
plo, mediante irradiación o calentamiento). Así, a una
temperatura de 3000 K, todos los materiales que no se
descomponen por la temperatura, son conductores.
Entre los buenos conductores y los dieléctricos existen
múltiples situaciones intermedias. Entre ellas destacan los
materiales semiconductores por su importancia en la fa-
bricación de dispositivos electrónicos que son la base de
la actual revolución tecnológica. En condiciones ordina-
rias se comportan como dieléctricos, pero sus propieda-
des conductoras se modifican mediante la adición de una
minúscula cantidad de sustancias dopantes. Con esto se
consigue que pueda variarse la conductividad del mate-
rial semiconductor como respuesta a la aplicación de un
potencial eléctrico variable en su electrodo de control.
Ciertos metales adquieren una conductividad infinita a
temperaturas muy bajas, es decir, la resistencia al flujo
de cargas se hace cero. Se trata de los superconductores.
Una vez que se establece una corriente eléctrica de cir-
cuito cerrado en un superconductor, los electrones fluyen
por tiempo indefinido.
Generadores electrostáticos
Los generadores de electricidad estática son máquinas
que producen altísimas tensiones con una muy peque-
ña intensidad de corriente. Hoy se utilizan casi exclusi-
vamente para demostraciones escolares de física. Ejem-
plos de tales generadores son el electróforo, la máquina
de Wimshurst y el generador de Van de Graaff.
Al frotar dos objetos no conductores se genera una gran
cantidad de electricidad estática. En realidad, este efecto
no se debe a la fricción, pues dos superficies no conducto-
ras pueden cargarse con solo apoyar una sobre la otra. Sin
embargo, al frotar dos objetos aumenta el contacto entre
las dos superficies, lo que aumentará la cantidad de elec-
tricidad generada. Habitualmente los aislantes son bue-
nos para generar y para conservar cargas superficiales.
Algunos ejemplos de estas sustancias son el caucho, los
plásticos y el vidrio. Los objetos conductores raramente
generan desequilibrios de cargas, excepto, por ejemplo,
cuando una superficie metálica recibe el impacto de un
sólido o un líquido no conductor, como en los transpor-
tes de combustibles líquidos. La carga que se transfiere
durante la electrificación por contacto se almacena en la
superficie de cada objeto, a fin de estar lo más separada
posible y así reducir la repulsión entre las cargas.
2.1.3 Carga inducida
La carga inducida se produce cuando un objeto cargado
repele o atrae los electrones de la superficie de un segun-
do objeto. Esto crea una región en el segundo objeto que
está con una mayor carga positiva, creándose una fuerza
atractiva entre los objetos. Por ejemplo, cuando se frota
un globo, el globo se mantendrá pegado a la pared debi-
do a la fuerza atractiva ejercida por dos superficies con
cargas opuestas (la superficie de la pared gana una car-
ga eléctrica inducida pues los electrones libres de la su-
perficie del muro son repelidos por los electrones que ha
ganado el globo al frotarse; se crea así por inducción elec-
trostática una superficie de carga positiva en la pared, que
atraerá a la superficie negativa del globo).
Carga por fricción
En la carga por fricción se transfiere gran cantidad de
electrones porque la fricción aumenta el contacto de un
material con el otro. Los electrones más internos de
un átomo están fuertemente unidos al núcleo, de carga
opuesta, pero los más externos de muchos átomos están
unidos muy débilmente y pueden desalojarse con facili-
dad. La fuerza que retiene a los electrones exteriores en el
átomo varia de una sustancia a otra. Por ejemplo los elec-
trones son retenidos con mayor fuerza en la resina que en
la lana, y si se frota una torta de resina con un tejido de
lana bien seco, se transfieren los electrones de la lana a la
resina. Por consiguiente la torta de resina queda con un
exceso de electrones y se carga negativamente. A su vez,
el tejido de lana queda con una deficiencia de electrones
y adquiere una carga positiva. Los átomos con deficiencia
de electrones son iones, iones positivos porque, al perder
electrones (que tienen carga negativa), su carga neta re-
sulta positiva.
Carga por inducción
Se puede cargar un cuerpo por un procedimiento sencillo
que comienza con el acercamiento a él de una varilla de
material aislante, cargada. Considérese una esfera con-

ductora no cargada, suspendida de un hilo aislante. Al
acercarle la varilla cargada negativamente, los electrones
de conducción que se encuentran en la superficie de la
esfera emigran hacia el lado lejano de esta; como resulta-
do, el lado lejano de la esfera se carga negativamente y el
cercano queda con carga positiva. La esfera oscila acer-
cándose a la varilla, porque la fuerza de atracción entre el
lado cercano de aquella y la propia varilla es mayor que
la de repulsión entre el lado lejano y la varilla. Vemos
que tiene una fuerza eléctrica neta, aun cuando la carga
neta en las esfera como un todo sea cero. La carga por in-
ducción no se restringe a los conductores, sino que puede
presentarse en todos los materiales.
2.1.4 Aplicaciones
La electricidad estática se usa habitualmente en
xerografía en la que un pigmento en polvo (tinta seca o
tóner) se fija en las áreas cargadas previamente, lo que
hace visible la imagen impresa.
En electrónica, la electricidad estática puede causar daños
a los componentes, por lo que los operarios han de tomar
medidas para descargar la electricidad estática que pu-
dieran haber adquirido. Esto puede ocurrir a una persona
por frotamiento de las suelas de los zapatos (de materiales
como la goma) contra suelos de tela o alfombras, o por
frotamiento de su vestimenta contra una silla de plástico.
Las tensiones generadas así serán más altas en los días
con baja humedad relativa ambiente. Hoy las alfombras
y las sillas se hacen con materiales que generen poca elec-
tricidad por frotamiento. En los talleres de reparación o
en fábricas de artefactos electrónicos se tiene el cuidado
de evitar la generación o de descargar estas cargas elec-
trostáticas.
Al aterrizar un avión se debe proceder a su descarga por
seguridad. En los automóviles también puede ocurrir la
electrificación al circular a gran velocidad en aire seco (el
aire húmedo produce menores cargas), por lo que también
se necesitan medidas de seguridad para evitar las chispas
eléctricas.
Se piensa que la explosión en 2003 de un cohete en el
Centro de Lanzamiento de Alcántara en Brasil, que mató
a 21 personas, se debió a chispas originadas por electri-
cidad estática.
2.1.5 Conceptos matemáticos fundamen-
tales
La ley de Coulomb
La ecuación fundamental de la electrostática es la ley de
Coulomb, que describe la fuerza entre dos cargas puntua-
les Q1 y Q2 . Dentro de un medio homogéneo como es
el aire, la relación se expresa como:
F = Q1Q2
4πεr2 ˆr
donde F es la fuerza, ε es una constante característica del
medio, llamada la « permitividad ». En el caso del vacío,
se denota como ε 0. La permitividad del aire es solo un
0,5‰ superior a la del vacío, por lo que a menudo se usan
indistintamente.
Las cargas del mismo signo se repelen entre sí, mientras
que las cargas de signo opuesto se atraen entre sí. La fuer-
za es proporcional al producto de las cargas eléctricas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia en-
tre las cargas.
La acción a distancia se efectúa por medio del campo
eléctrico.
El campo eléctrico
El campo eléctrico (en unidades de voltios por metro) se
define como la fuerza (en newtons) por unidad de carga
(en coulombs). De esta definición y de la ley de Coulomb,
se desprende que la magnitud de un campo eléctrico E
creado por una carga puntual Q es:
E = Q
4πεor2 ˆr
La ley de Gauss
La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico total a tra-
vés de una superficie cerrada es proporcional a la carga
eléctrica total encerrada dentro de la superficie. La cons-
tante de proporcionalidad es la permitividad del vacío.
Matemáticamente, la ley de Gauss toma la forma de una
ecuación integral:
S
E · dA =
1
ϵo
∫
V
ρ · dV
Alternativamente, en forma diferencial, la ecuación es:
∇ · εo E = ρ
La ecuación de Poisson
La definición del potencial electrostático, combinada con
la forma diferencial de la ley de Gauss, provee una rela-
ción entre el potencial Φ y la densidad de carga ρ:
∇2
ϕ = − ρ
ϵ0
Esta relación es una forma de la ecuación de Poisson. Esta
ecuación se usa en las aplicaciones y corresponde al cam-
po electrostático creado por una distribución continua de

2.1. ELECTROSTÁTICA 9
carga. En física relativista, puede plantearse el problema
electrostático en un espacio-tiempo estacionario curvo (y
por tanto no euclídeo) la ecuación de Poisson que usa el
operador laplaciano debe ser substituida por una ecuación
que usa el operador de Laplace-Beltrami otra ecuación:
˜∇2
ϕ = 1√
|g|
∂
∂xj
(√
|g|gij ∂ϕ
∂xj
)
= − ρ
ϵ0
Donde: gij
, es tensor 2-contravariante asociado al tensor
métrico.
√
|g| , es la raíz cuadrada del valor absoluto del
determinante del tensor métrico.
Ecuación de Laplace
En ausencia de carga eléctrica, la ecuación es
∇2
ϕ = 0
que es la ecuación de Laplace.
2.1.6 Fenómenos electrostáticos
La existencia del fenómeno electrostático es bien conoci-
do desde la antigüedad, existen numerosos ejemplos ilus-
trativos que hoy forman parte de la enseñanza moder-
na, como el hecho de que ciertos materiales se cargan de
electricidad por simple frotamiento.
Electrización
Se denomina electrización al efecto de ganar o perder car-
gas eléctricas, normalmente electrones, producido por un
cuerpo eléctricamente neutro.
1. Por contacto: Se puede cargar un cuerpo neutro con
solo tocarlo con otro previamente cargado. En este
caso, ambos quedan con el mismo tipo de carga, es
decir, si se toca un cuerpo neutro con otro con carga
positiva, el primero debe quedar con carga positiva.
2. Por frotamiento: Al frotar dos cuerpos eléctrica-
mente neutros (número de electrones igual al núme-
ro de protones), ambos se cargan, uno con carga po-
sitiva y el otro con carga negativa.
Carga eléctrica
Es una de las propiedades básicas de la materia. Real-
mente, la carga eléctrica de un cuerpo u objeto es la suma
de las cargas de cada uno de sus constituyentes mínimos
(moléculas, átomos y partículas elementales). Por ello se
dice que la carga eléctrica está cuantizada. Existen dos
tipos de carga eléctrica, que se han denominado cargas
positivas y negativas. Las cargas eléctricas de la misma
clase o signo se repelen mutuamente y las de signo distin-
to se atraen.
Principio de conservación y cuantización de la carga
Las cargas eléctricas solo se pueden producir por parejas.
La cantidad total de las cargas eléctricas positivas produ-
cidas es igual a la de las negativas, es decir, la cantidad
total de carga eléctrica en cualquier proceso permanece
constante.
Ejemplos de fenómenos electrostáticos
1. Poniendo muy próximos dos péndulos eléctricos to-
cados con vidrio frotado, se observa una repulsión
mutua; si los dos se han tocado con resina frotada, la
repulsión se origina análogamente; si uno de los dos
péndulos se ha puesto en contacto con resina frotada
y el otro con vidrio, se produce una atracción mutua.
2. Cuando frotamos una barra de vidrio con un paño.
Lo que hemos hecho es arrancar cargas negativas de
la barra que han quedado atrapadas en el paño, por
lo que la barra inicialmente neutra ha quedado con
defecto de cargas negativas (cargada positivamente)
y el paño con un exceso de cargas negativas, en el
sistema total vidrio-paño, la carga eléctrica no se ha
modiﬁcado, únicamente se ha redistribuido.
3. Cuando caminas por alfombra y tocas el pivote de la
puerta metálico. Sientes una descarga eléctrica.
4. Cuando te peinas puedes recoger pedacitos de papel
con el peine.
2.1.7 Electroscopio
El electroscopio es un instrumento que permite determi-
nar la presencia de cargas eléctricas y su signo.
• Descarga electrostática (ESD)
• Campo electrostático
• Carga eléctrica
• Ley de Coulomb
• Electricidad
• Historia de la electricidad
2.1.9 Referencias
[1] Eusebio Sguario, Dell'elettricismo, o sia delle for-
ze elettriche de’ corpi svelate dalla ﬁsica sperimen-
tale, Venecia, 1746, http://books.google.es/books?id=
X-InAAAAMAAJ
[2] Priestley, Joseph. The History and Present State of Electri-
city, with original experiments. Londres, 1767.

media sobre Electrostáticas. Commons
2.2 Ley de Ohm
V R
I
I
V, I, y R, los parámetros de la ley de Ohm
La ley de Ohm, postulada por el físico y matemático
alemán Georg Simon Ohm, es una ley de la electricidad.
Establece que la diferencia de potencial V que aparece
entre los extremos de un conductor determinado es pro-
porcional a la intensidad de la corriente I que circula por
el citado conductor. Ohm completó la ley introduciendo
la noción de resistencia eléctrica R ; que es el factor de
proporcionalidad que aparece en la relación entre V e I :
V = R · I
La fórmula anterior se conoce como ley de Ohm incluso
cuando la resistencia varía con la corriente,[1][2]
y en la
misma, V corresponde a la diferencia de potencial, R a
la resistencia e I a la intensidad de la corriente. Las unida-
des de esas tres magnitudes en el sistema internacional de
unidades son, respectivamente, voltios (V), ohmios (Ω) y
amperios (A).
Otras expresiones alternativas, que se obtienen a partir de
la ecuación anterior, son:
• I = V
R válida si 'R' no es nulo
• R = V
I válida si 'I' no es nula
En los circuitos de alterna senoidal, a partir del concepto
de impedancia, se ha generalizado esta ley, dando lugar a
la llamada ley de Ohm para circuitos recorridos por co-
rriente alterna, que indica:[3]
• I = V
Z
Donde I corresponde al fasor corriente, V al fasor tensión
y Z a la impedancia.
2.2.1 Introducción histórica
Retrato de Georg Simon Ohm
Georg Simon Ohm nació en Erlangen (Alemania) el 16
de marzo de 1789 en el seno de una familia protestante,
y desde muy joven trabajó en la cerrajería de su padre, el
cual también hacía las veces de profesor de su hijo. Tras
su paso por la universidad dirigió el Instituto Politécnico
de Núremberg y dio clases de física experimental en la
Universidad de Múnich hasta el ﬁnal de su vida. Falleció
en esta última ciudad el 6 de julio de 1854.
Poniendo a prueba su intuición en la física experimental
consiguió introducir y cuantiﬁcar la resistencia eléctrica.
Su formulación de la relación entre intensidad de corrien-
te, diferencia de potencial y resistencia constituye la ley
de Ohm, por ello la unidad de resistencia eléctrica se de-
nominó ohmio en su honor.

2.2. LEY DE OHM 11
V = R · I ; R =
V
I
; I =
V
R
Sufrió durante mucho tiempo la reticencia de los medios
científicos europeos para aceptar sus ideas pero finalmen-
te la Real Sociedad de Londres le premió con la Medalla
Copley en 1841 y la Universidad de Múnich le otorgó la
cátedra de Profesor de Física en 1849.[4]
En 1840 estudió las perturbaciones sonoras en el campo
de la acústica fisiológica (ley de Ohm-Helmholtz) y a par-
tir de 1852 centró su actividad en los estudios de carácter
óptico, en especial en los fenómenos de interferencia.
Experimentos y artículos publicados
Balanza de torsión de Ohm
Años antes de que Ohm enunciara su ley, otros científicos
habían realizado experimentos con la corriente eléctrica
y la tensión. Destaca el caso del británico Henry Caven-
dish, que experimentó con la botella de Leyden en 1781
pero no llegó a publicar sus conclusiones, hasta que ca-
si 100 años después, en 1879, James Clerk Maxwell las
publicó.[4]
En la actualidad disponemos de muchos instrumentos que
nos permiten medir con precisión la tensión y la corriente
eléctrica pero en el siglo XIX muchos dispositivos, tales
como la pila Daniell y la pila de artesa, no estaban dispo-
nibles. Los aparatos que medían la tensión y la corriente
de la época no eran suficientes para obtener lecturas pre-
cisas para el desarrollo de la fórmula que George S. Ohm
quería obtener.
Es por ello por lo que Ohm, mediante los descubrimientos
que otros investigadores realizaron anteriormente, creó
y modificó dispositivos ya fabricados para llevar a cabo
sus experimentos. La balanza de torsión de Coulomb es
uno de estos aparatos; fue descrito por Ohm en su artícu-
lo Vorläufige Anzeige des Gesetzes, nach welchem Metalle
die Contactelectricität, publicado en 1825 en los Anales
de la Física. Ohm incluyó en la balanza una barra magné-
tica gracias a los avances de Hans Christian Ørsted, que
en 1819 descubrió que un cable conductor por el que fluía
una corriente eléctrica desviaba una aguja magnética si-
tuada en sus proximidades. Con esto y varios cables de
distintas longitudes y grosor, una pila voltaica y recipien-
tes de mercurio, pudo crear un circuito en el que buscaba
relacionar matemáticamente la disminución de la fuerza
electromagnética creada por una corriente que fluye por
un cable y la longitud de dicho cable.[4]
Mediante este circuito llegó a encontrar una expresión
que representaba correctamente todo los datos obtenidos:
V = 0, 41log(1 + x)
Esta relación la puso en entredicho el propio Georg Ohm;
sin embargo fue la primera expresión documentada que
le llevó a su relación entre la corriente I , la tensión V y la
resistencia R de un circuito: la ley de Ohm, publicada en
1827 en su artículo El circuito galvánico, analizado mate-
máticamente (Die galvanische Kette, mathematisch bear-
beitet):[5]
R =
V
I
; V = R · I; I =
V
R
Este último artículo recibió una acogida tan fría que lo
impulsó a presentar la renuncia a su cargo de profesor de
matemáticas en el colegio jesuita de Colonia. Finalmente,
en 1833 aceptó una plaza en la Escuela Politécnica de
Núremberg en la que siguió investigando.
Algunas aplicaciones de la ley
La importancia de esta ley reside en que verifica la re-
lación entre la diferencia de potencial en bornes de una
resistencia o impedancia, en general, y la intensidad de
corriente que circula a su través. Con ella se resuelven
numerosos problemas eléctricos no solo de la física y de
la industria sino también de la vida real como son los con-
sumos o las pérdidas en las instalaciones eléctricas de las
empresas y de los hogares. También introduce una nueva
forma para obtener la potencia eléctrica, y para calcu-
lar la energía eléctrica utilizada en cualquier suministro
eléctrico desde las centrales eléctricas a los consumido-
res. La ley es necesaria, por ejemplo, para determinar qué

valor debe tener una resistencia a incorporar en un circui-
to eléctrico con el fin de que este funcione con el mejor
rendimiento.
Diagrama circular de la ley de Ohm
2.2.2 Diagrama de la ley de Ohm
En un diagrama se muestran las tres formas de relacionar
las magnitudes físicas que intervienen en la ley de Ohm,
V , R e I .
La elección de la fórmula a utilizar dependerá del con-
texto en el que se aplique. Por ejemplo, si se trata de la
curva característica I-V de un dispositivo eléctrico como
un calefactor, se escribiría como: I = V/R. Si se trata de
calcular la tensión V en bornes de una resistencia R por
la que circula una corriente I, la aplicación de la ley se-
ría: V= R I. También es posible calcular la resistencia R
que ofrece un conductor que tiene una tensión V entre sus
bornes y por el que circula una corriente I, aplicando la
fórmula R = V/ I.
2.2.3 Corriente eléctrica y movimiento de
cargas
Definición de intensidad de corriente I: movimiento
de electrones
Algunas partículas presentan una propiedad fundamental
de la materia llamada carga eléctrica. Para estudiar la co-
rriente eléctrica interesa ver cómo se desplazan esas car-
gas, es decir cómo se mueven las partículas elementales
con una carga asociada como los electrones o los iones.[6]
La corriente se define como la carga neta que fluye a tra-
vés de un área transversal A por unidad de tiempo.
I = dq
dt
Corriente eléctrica de cargas positivas
Corriente eléctrica de cargas negativas
Su unidad en el SI es el amperio (A). Un amperio es un
culombio por segundo (electrones/segundo). Dado que en
el movimiento de las cargas pueden intervenir tanto car-
gas positivas como negativas, por definición se adopta el
criterio de que la corriente eléctrica tiene el sentido del
movimiento de cargas positivo.[7]
Tal y como está definida la corriente, parece que la velo-
cidad a la que se desplazan los electrones es constante. Sin
embargo, para conseguir una corriente eléctrica es nece-
sario que las cargas estén sometidas a un campo eléctrico
⃗E . El campo eléctrico es la fuerza por unidad de carga.
Por tanto, al establecer una corriente eléctrica se ejerce
sobre las cargas una fuerza eléctrica ⃗Fe = q · ⃗E y so-
bre las partículas cargadas se producirá, por tanto, una
aceleración, tal y como señala la primera ley de Newton.
Cada electrón experimenta una fuerza ⃗Fe = q · ⃗E ; por
tanto, la aceleración es
⃗a = q· ⃗E
m
siendo m la masa de la partícula cargada. Como ⃗E es
constante y la masa y la carga también, entonces ⃗a tam-
bién es constante.[8]
El razonamiento anterior es válido cuando las cargas se
mueven en el vacío y, por tanto, sin encontrar ningún
obstáculo a su movimiento. Sin embargo, al desplazar-
se las cargas (electrones) por el interior de un material,
por ejemplo en un metal, chocan reiteradamente con los

2.2. LEY DE OHM 13
Analogía de la velocidad límite con la velocidad media de caída
de una bola por un plano inclinado con pivotes. La bola es fre-
nada repetidamente por los pivotes (los iones de la red cristalina
del material conductor) de manera que su velocidad media de
bajada es constante
iones de la estructura del metal, de forma que la velocidad
definitiva con la que se mueven las cargas es constante.[8]
A esta velocidad ( va ) se le llama velocidad de arrastre o
de deriva.
El fenómeno de los choques se puede interpretar como
una fuerza de rozamiento o resistiva que se opone a ⃗Fe
hasta el punto de anularla, y entonces la velocidad neta
de las cargas es constante. En cierta manera el fenómeno
es similar al de las gotas de lluvia que en lugar de caer
con una aceleración constante ( g ), alcanzan una veloci-
dad límite constante en su caída debido a la presencia de
aire.[8]
La densidad de corriente J
Detalle de la corriente en el conductor, la densidad de corriente
y la velocidad de arrastre. En la figura aparece el esquema de
un trozo elemental de material (ampliado) por el que circula una
corriente eléctrica; se aprecia el sentido del movimiento de cargas
según el campo eléctrico aplicado (por tanto, el de las cargas
positivas) y que por convenio es el de circulación de la corriente
La densidad de corriente ⃗J es un vector que lleva la di-
rección de la corriente y el sentido del campo eléctrico
que acelera las cargas (si el material es lineal) como se
explica en la Ley de Ohm en forma local.[8]
El vector ⃗J
establece, además, una relación directa entre la corriente
eléctrica y la velocidad de arrastre va de las partículas
cargadas que la forman. Se supone que hay n partículas
cargadas por unidad de volumen. Se tiene en cuenta tam-
bién que la ⃗va es igual para todas las partículas. En estas
condiciones se tiene que en un tiempo dt una partícula se
desplazará una distancia va · dt .
Se elige un volumen elemental tomado a lo largo del con-
ductor por donde circula la corriente y se amplía para ob-
servarlo mejor. Por ejemplo, el volumen de un cilindro es
igual a Avadt . El número de partículas dentro del cilin-
dro es n(Avadt) . Si cada partícula posee una carga q ,
la carga dQ que fluye fuera del cilindro durante el tiempo
dt es nqvaAdt .
La corriente por unidad de área trasversal se conoce como
densidad de corriente J .[8]
J = I
A = nqva
La densidad de corriente, y por tanto el sentido de circula-
ción de la corriente, lleva el signo de las cargas positivas,
por ello sustituimos en la expresión anterior q por |q| y se
obtiene, finalmente, lo siguiente:
J = dQ
dt = n|q|Ava
La densidad de corriente se expresa como un vector cuyo
sentido es el del campo eléctrico aplicado al conductor.
Su expresión vectorial es:
⃗J = nq ⃗va
Si por ejemplo se tratara de electrones, su carga q es ne-
gativa y el sentido de su velocidad de arrastre va también
negativo; el resultado sería, finalmente, positivo.
Intensidad de corriente eléctrica y ley de Ohm en for-
ma local
Las aplicaciones más generales sobre la corriente eléctri-
ca se realizan en conductores eléctricos, siendo los meta-
les los más básicos.[9]
En un metal los electrones de va-
lencia siguen el llamado modelo de electrón libre, según
el cual los electrones de valencia de un metal tienen liber-
tad para moverse y están deslocalizados, es decir, no se
pueden asociar a ningún ion de la estructura porque es-
tán continuamente moviéndose al azar, de forma similar a
las moléculas de un gas. Las velocidades de los electrones
dependen de la temperatura del material conductor; a la
temperatura ambiente estas velocidades térmicas son ele-
vadas, pudiendo alcanzar valores de 4 × 106
m/s . Ahora
bien, el hecho de que se desplacen no quiere decir que
haya una corriente eléctrica: el movimiento que llevan a
cabo es desordenado y al azar, de forma que en conjun-
to el desplazamiento de unos electrones se compensa con
el de otros y el resultado es que el movimiento neto de
cargas es prácticamente nulo.[9]
Cuando se aplica un campo eléctrico ⃗E a un metal los
electrones modifican su movimiento aleatorio de tal ma-
nera que se arrastran lentamente en sentido opuesto al del
campo eléctrico. De esta forma la velocidad total de un
electrón pasa a ser la velocidad que tenía en ausencia de

campo eléctrico más la provocada por el campo eléctrico.
Así, la trayectoria de este electrón se vería modificada.
Aparece, pues, una velocidad neta de los electrones en
un sentido que recibe el nombre de velocidad de arrastre
⃗va . Los valores numéricos de esta velocidad son bajos
pues se encuentran en torno a los 10−6
m/s .
Trayectoria de un electrón sin ser sometido a un campo eléctrico
(azul) y siendo sometido a campos cada vez más intensos (ro-
jo). Con línea quebrada en azul se representa la trayectoria de
movimiento caótico para un electrón que sufre sucesivos choques
con los iones fijos de la estructura cristalina. La trayectoria en
rojo representa el mismo fenómeno cuando se aplica un campo
eléctrico orientado de derecha a izquierda y que puede alcanzar
diferente intensidad (a mayor separación de la trayectoria azul,
mayor valor del campo eléctrico). Aparece pues una pequeña
desviación de las grandes velocidades térmicas de los electrones,
cuyo efecto global se manifiesta como un movimiento ordenado
con un pequeño valor de velocidad ⃗va de arrastre según la direc-
ción del campo ⃗E y en sentido opuesto (debido al signo negativo
de la carga del electrón).[9]
Si se toma como tiempo τ el tiempo promediado entre
colisiones del electrón con los iones atómicos, usando la
expresión de la aceleración que provoca un campo eléc-
trico sobre una carga, se obtiene la velocidad de arrastre
⃗va = q ⃗E
me
τ . Sustituyendo en la ecuación anterior para la
densidad de corriente ⃗J , se llega a la ley de Ohm micros-
cópica o en forma local.[9]
⃗J = nq2 ⃗E
me
τ = σ ⃗E
donde σ es la llamada conductividad eléctrica que rela-
ciona directamente la densidad de corriente ⃗J en un con-
ductor y el campo eléctrico aplicado al mismo ⃗E . En
materiales lineales u óhmicos esta relación es lineal y a
mayor campo eléctrico aplicado, mayor será la densidad
de corriente generada, con su misma dirección y sentido
ya que es una ley vectorial.
A partir de la ley de Ohm en forma local se puede obtener
la ley de Ohm macroscópica, generalmente usada. Para
ello se parte de un conductor metálico de sección A por
donde circula una corriente I y se toma una longitud l
del mismo. Entre los dos extremos del tramo aparece una
diferencia de potencial ∆V = E · l . Por tanto, si se
sustituye en la expresión anterior sucede que
∆V = me·l
nq2τ · J = l
σA · I = R · I .
Por definición, la relación entre la densidad J y la inten-
sidad I de la corriente eléctrica que circula a través del
conductor es J = I
A y R es una propiedad importante
del material conductor que se llama resistencia eléctrica,
que es inversamente proporcional a la conductividad del
material y que representa una medida de la oposición del
conductor a la conducción eléctrica.[9]
2.2.4 La ley de Ohm clásica o macroscópi-
ca
Ley de Ohm clásica
La ley de Ohm determina que para algunos materiales —
como la mayoría de los conductores metálicos— la den-
sidad de corriente J y el campo eléctrico E se relacionan
a través de una constante σ llamada conductividad, carac-
terística de cada sustancia.[10]
Es decir:
⃗J = σ ⃗E
Esta es la ley de Ohm en forma local, obtenida a partir de
la noción del campo eléctrico que acelera a los electrones
que se desplazan libremente por el metal conductor. Gra-
cias a ella se ha obtenido la ley clásica o macroscópica:
V = RI
Para los metales y casi todos los otros conductores, R es
constante; esto es, no depende de la cantidad de corriente.
En algunos materiales, y notablemente en los materiales
semiconductores, R no es constante y este hecho es muy
útil en rectificadores, amplificadores y otros aparatos.[2]
Aquellos materiales cuya resistencia es constante se cono-
cen como lineales u óhmicos, mientras que aquellos don-
de no es constante se los denomina no lineales o no óh-
micos. En ciertos materiales no lineales, la relación V (I)
o curva característica Volt-Ampere, tiene algunos tramos
lineales donde puede puede suponerse que R es constante.
Además, los elementos no lineales pueden clasificarse en
simétricos y asimétricos; siendo los primeros aquellos
cuyas características V (I) no dependen de los sentidos
de las corrientes ni de las tensiones en sus extremos, y
los segundos resultan aquellos cuyas características V (I)
son diferentes para distintos sentidos de las corrientes y
de las tensiones.[11]
Esta ley contiene menos información, al ser escalar, que
la ley para la densidad de corriente (que incluye módulo,
dirección y sentido por su naturaleza vectorial).
No se puede considerar la ley de Ohm como una ley
fundamental de la naturaleza ya que solo la cumplen
ciertos materiales por lo que se considera una relación
empírica.[10]
Sin embargo, esta ley tiene aplicación prác-
tica para una gran variedad de materiales, en especial los
metales.

2.2. LEY DE OHM 15
Definición de resistividad y su relación con la resis-
tencia
Resistividad El inverso de la conductividad es la
resistividad; que es la resistencia eléctrica específica de
un determinado material, se simboliza con la letra griega
rho minúscula (ρ) y se mide en ohmios metro.[12]
ρ ≡ (Ωm)
De forma práctica, la ley de Ohm puede obtenerse considerando
una porción de un cable recto de sección trasversal A y longitud
l
Resistencia eléctrica de un conductor Una
diferencia de potencial ∆V = Vb − Va mantenida a
través de un conductor establece un campo eléctrico E y
este campo produce una corriente I que es proporcional
a la diferencia de potencial. Si el campo se considera
uniforme, la diferencia de potencial ∆V se puede
relacionar con el campo eléctrico E de la siguiente
forma:
∆V = El
Por tanto, la magnitud de la densidad de corriente en el
cable J se puede expresar como:
J = σE = (1/ρ) · E = (1/ρ) · ∆V /l
Puesto que J = I/A , la diferencia de potencial puede
escribirse como:
∆V = ρ · l · J =
(
ρ·l
A
)
· I = RI
La cantidad R =
(
ρ·l
A
)
se denomina resistencia R del
conductor. La resistencia es la razón entre la diferencia
de potencial aplicada a un conductor ∆V y la corriente
que pasa por el mismo I :
R = V
I
Dicha igualdad representa un caso particular de la ecua-
ción J = σE , donde la sección del conductor es unifor-
me y el campo eléctrico creado también, lo que permite
expresar el ohmio ( Ω ) como unidad de la resistencia de
la siguiente manera:[13]
Es la resistencia de un conductor que tenien-
do aplicada entre sus extremos una diferencia
Resistividad eléctrica y su relación con la resistencia eléctrica
de potencial de un voltio está recorrido por una
corriente de un amperio.
Dado que R es igual a
(
ρ·l
A
)
, la resistencia de un conduc-
tor cilíndrico determinado es proporcional a su longitud
e inversamente proporcional al área de su sección trans-
versal.
La resistividad ρ es una propiedad de una sustancia, en
tanto que la resistencia es la propiedad de un objeto cons-
tituido por una sustancia y con una forma determinada.
Las sustancias con resistividades grandes son malos con-
ductores o buenos aislantes, e inversamente, las sustan-
cias de pequeña resistividad son buenos conductores.[13]
Dependencia de la resistividad con la temperatura
La resistividad de cada material óhmico depende de las
propiedades de dicho material y de la temperatura y, por
otro lado, la resistencia de una sustancia depende de la
forma del material y de la resistividad.[10]
En general,
la relación funcional entre la temperatura y la resistivi-
dad de un metal puede calcularse a partir de la relación
polinómica:[14]
ρ = ρ0[1+α(T −T0)+β(T −T0)2
+γ(T −T0)3
+...]
En el rango de temperaturas de 0ºC a 200ºC, la resistivi-
dad de un metal varía aproximadamente de manera lineal
con la temperatura de acuerdo con la expresión:[14]
ρ = ρ0[1 + α(T − T0)]
Donde ρ es la resistividad a cierta temperatura T (en gra-
dos Celsius), ρ0 es la resistividad a determinada tempera-
tura de referencia T0 (que suele considerarse igual a 20º
C) y α es el coeficiente de temperatura de resistividad.
Nótese que los valores de α son en general positivos, salvo
para el carbono, el germanio y el silicio.
Dado que en un objeto dado, la resistencia es proporcio-
nal a la resistividad, se puede denotar la variación en su
resistencia como:
R = R0[1 + α(T − T0)]

A partir de la fórmula anterior se pueden realizar deter-
minaciones de temperatura, a partir de la medición de la
resistencia de un objeto.
• Resistividad en función de la temperatura para un
metal como el cobre. Se observa que la resistividad
es casi proporcional a la temperatura. La curva es
lineal sobre un amplio intervalo de temperaturas y
aumenta al hacerlo la temperatura. Cuando tiende al
cero absoluto, la resistividad tiende a un valor finito
.
• Resistividad en función de la temperatura para un
semiconductor puro, como el silicio o el germanio.
• Resistencia en función de la temperatura para una
muestra de mercurio, cuya temperatura crítica es de
4,2 K.
Materiales de comportamiento lineal u óhmico Pa-
ra los metales la resistividad es casi proporcional a la tem-
peratura, aunque siempre hay una zona no lineal a muy
bajas temperaturas donde resistividad suele acercarse a
un determinado valor finito según la temperatura se acer-
ca al cero absoluto. Esta resistividad cerca del cero ab-
soluto se debe, sobre todo, a choques de electrones con
impurezas e imperfecciones en el metal. En contraposi-
ción, la resistividad de alta temperatura (la zona lineal) se
caracteriza, principalmente, por choques entre electrones
y átomos metálicos.[10]
Materiales no lineales, como los semiconductores o
los superconductores La disminución de la resistivi-
dad a causa a la temperatura, con valores de α negativos,
es debida al incremento en la densidad de portadores de
carga a muy altas temperaturas. En vista de que los porta-
dores de carga en un semiconductor a menudo se asocian
con átomos de impurezas, la resistividad de estos mate-
riales es muy sensible al tipo y concentración de dichas
impurezas.[17]
Superconductores
Los metales son materiales que conducen bien el calor y
la electricidad. Cuando una corriente eléctrica circula por
un hilo conductor, este se calienta. Dicho fenómeno se
conoce como efecto Joule, se debe a que los metales pre-
sentan cierta resistencia al paso de la corriente eléctrica
por su interior, ya que cuando se mueven sufren colisio-
nes con los átomos del material. Sin embargo, en un ma-
terial superconductor esto no ocurre; estos materiales no
ofrecen ninguna resistencia al paso de la corriente eléc-
trica por debajo de una cierta temperatura Tc , llamada
temperatura crítica. Los electrones se agrupan en parejas
interaccionando con los átomos del material de manera
que logran sintonizar su movimiento con el de los áto-
mos, desplazándose sin sufrir colisiones con ellos. Esto
significa que no se calientan, por lo que no hay pérdida de
energía al transportar la corriente eléctrica debido al efec-
to Joule. La teoría básica que explica su comportamiento
microscópico se llama 'teoría BCS' porque fue publicada
por Bardeen, Cooper y Schrieffer en 1957.[18]
Sin em-
bargo, en sentido estricto, no hay una única teoría CBS
sino que agrupa a un cierto número de ellas, que son en
parte fenomenológicas.[19]
El valor de Tc depende de la composición química, la pre-
sión y la estructura molecular. Algunos elementos como
el cobre, la plata o el oro, excelentes conductores, no pre-
sentan superconductividad.[20]
La gráfica resistencia-temperatura para un superconduc-
tor sigue la de un metal normal a temperaturas por encima
de Tc .
Cuando la temperatura alcanza el valor de Tc , la resisti-
vidad cae repentinamente hasta cero. Este fenómeno fue
descubierto en 1911 por el físico neerlandés Heike Ka-
merlingh Onnes, de la Universidad de Leiden. Onnes es-
tudió a principios del siglo XX las propiedades de la ma-
teria a bajas temperaturas. Su trabajo le llevó al descu-
brimiento de la superconductividad en el mercurio al ser
enfriado a −269 °C.[20]
Sus esfuerzos se vieron recom-
pensados en 1913 cuando se le concedió el Premio Nobel
de Física.
Recientes mediciones han demostrado que las resistivi-
dades de superconductores por debajo de sus valores de
temperaturas críticas son inferiores que 4x10−25
(Ωm) –
aproximadamente 1017
veces más pequeños que la resis-
tividad del cobre- y en la práctica se consideran iguales a
cero.[20]
Actualmente se conocen miles de superconduc-
tores y las temperaturas críticas de los superconductores
son bastante más elevadas de lo que en principio se pudo
suponer.
En 1986 Johannes Georg Bednorz y Karl Alexander Mü-
ller (ganadores del Premio Nobel en 1987), en unos la-
boratorios de IBM en Suiza, descubrieron los materiales
superconductores cerámicos. Estos materiales han revo-
lucionado el mundo de la superconductividad al poder
trabajar a temperaturas por encima de la de ebullición
del nitrógeno líquido (−169 °C), lo que permite enfriar-
los con mucha facilidad y de forma barata. Dichos ma-
teriales superconductores han logrado que aumente el
interés tecnológico para desarrollar un gran número de
aplicaciones.[21]
Una de las características más importantes de los super-
conductores es que una vez que se ha establecido en ellos
una corriente, esta persiste sin necesidad de una fuerza
electromotriz aplicada debido a la práctica ausencia de
resistencia. Se han observado corrientes estables que per-
sisten en circuitos superconductores durante varios años
sin un decaimiento aparente.[20]

2.2. LEY DE OHM 17
En 1933 Walter Meissner y Robert Ochsenfeld descubrie-
ron que un material superconductor no solamente no pre-
senta resistencia al paso de corriente, sino que también
cuenta entre sus propiedades la capacidad para apanta-
llar un campo magnético. Si enfriamos el superconductor
por debajo de su temperatura crítica y lo colocamos en
presencia de un campo magnético, este crea corrientes de
apantallamiento capaces de generar un campo magnético
opuesto al aplicado. Esto ocurre hasta que el campo mag-
nético alcanza un valor, llamado campo magnético críti-
co, momento en el que el superconductor deja de apanta-
llar el campo magnético y el material recupera su estado
normal.[21]
El hecho de que el superconductor pueda apantallar total-
mente el campo magnético de su interior se conoce como
superconductividad tipo I. Los superconductores tipo II
permiten que el campo magnético pueda penetrar en su
interior sin dejar de ser superconductores. Este compor-
tamiento se mantiene para campos magnéticos cuyo valor
puede ser hasta varios millones de veces el campo mag-
nético terrestre. Mientras que los superconductores tipo
I siempre intentan expulsar el campo magnético de su in-
terior, los de tipo II se oponen a que este cambie.[21]
2.2.5 Energía en los circuitos eléctricos:
disipación y suministro
Consecuencias energéticas de la ley de Ohm: disipa-
ción y el efecto Joule
Llamamos efecto Joule al fenómeno irreversible por el
cual si en un conductor circula corriente eléctrica, par-
te de la energía cinética de los electrones se transforma
en calor debido a los choques que sufren con los átomos
del material conductor por el que circulan, elevando la
temperatura del mismo. Llega un momento en el que la
temperatura del conductor alcanza el equilibrio térmico
con el exterior, comenzando entonces a disipar energía
en forma de calor.[22]
El nombre es en honor a su descu-
bridor, el físico británico James Prescott Joule.
El movimiento de los electrones en un conductor es des-
ordenado; esto provoca continuos choques entre los elec-
trones y los átomos móviles de la red y como conse-
cuencia aparece un aumento de la temperatura en el
propio conductor pues transforma energía cinética en
caloríﬁca de acuerdo con la siguiente ecuación y to-
mando como unidades [P]=W=vatios, [V]=V=voltios,
[I]=A=amperios, [E]=J=julios, [t]=s=segundos,
P = V · I
para la potencia disipada en un tramo conductor que tiene
una tensión V entre sus extremos y circula a su través una
corriente I. Además, la energía que habrá disipado al cabo
de un tiempo t será:
E = P · t .
De las dos ecuaciones se deduce: E = V · I · t
Según Joule, «la cantidad de energía caloríﬁca producida
por una corriente eléctrica depende directamente del cua-
drado de la intensidad de la corriente, del tiempo que esta
circula por el conductor y de la resistencia que opone el
mismo al paso de la corriente».[23]
Con [R]=Ω=ohmios.
Si sustituimos en esta ecuación, la ley de Ohm clásica
V = RI , se obtiene la ley de Joule en su forma más
clásica:
E = I2
· R · t
Asimismo, ya que la potencia disipada es la energía per-
dida por unidad de tiempo, podemos calcular la potencia
disipada en un conductor o en una resistencia de las si-
guientes tres maneras:
P = I2
· R = I · V = V 2
/R ,
El circuito desprende energía en forma de calor
El funcionamiento eléctrico y las aplicaciones de nume-
rosos electrodomésticos se fundamentan primero en la
ley de Ohm, y en segundo lugar, sus implicaciones ener-
géticas, en la ley de Joule. En algunos de estos aparatos
eléctricos como los hornos, las tostadoras, las calefaccio-
nes eléctricas y otros empleados industrialmente, el efec-
to útil buscado es precisamente el calor que desprende el
conductor por el paso de la corriente. En la mayoría de
las aplicaciones, sin embargo, es un efecto indeseado y
la razón por la que los aparatos eléctricos y electrónicos
(como el ordenador) necesitan un ventilador que disipe
el calor generado y evite el calentamiento excesivo de los
diferentes dispositivos.[24]
Suministro de energía: fuerza electromotriz
Como explica la ley de Ohm, para que circule corrien-
te por un circuito es necesario aportar una energía para
mantener una diferencia de potencial y crear el campo
eléctrico que acelera las cargas. Se denomina fuerza elec-
tromotriz ε (FEM) a la energía necesaria para transportar
la unidad de carga positiva a través de un circuito cerrado.
Esta energía proviene de cualquier fuente, medio o dispo-
sitivo que suministre la energía eléctrica, como puede ser
una pila o una batería.[25]
Para ello se necesita mantener
una diferencia de potencial ∆V entre dos puntos o polos
de dicha fuente que sea capaz de impulsar las cargas eléc-
tricas a través de un circuito cerrado. En el caso de pilas
o baterías la energía inicial es de origen químico que se

El generador tiene una resistencia interna, r
transforma en energía eléctrica para disiparse posterior-
mente en el conductor por efecto Joule.
La energía suministrada al circuito puede expresarse co-
mo:
E = ε · q = ε · I · t
La potencia que suministra generador es:
P = ε · I
Comparando ambas expresiones se obtiene una posible
justificación de fuerza electromotriz. Los generadores
reales se caracterizan por su fuerza electromotriz y por su
resistencia interna, es decir, un generador transforma en
energía eléctrica otras formas de energía y cuando es re-
corrido por una corriente, se calienta. Esto representa una
pérdida de potencia suministrada al circuito exterior.[25]
Expresión de la potencia suministrada al circuito por un
generador real:
P producida por el generador =
P consumida por el circuito +
P disipada en el generador
Batería que impulsa cargas eléctricas a través de un circuito ce-
rrado
Este balance de energías se puede analizar en un circuito
cerrado básico con una batería de fem ε ε y de resistencia
interna r por el que circula una corriente I y alimenta una
resistencia R . Además, ∆V es la diferencia de potencial
que aparece en las bornes del generador que por la ley de
Ohm será igual a ∆V = R · I .[25]
Este balance se puede
expresar como:
e · I = ∆V · I + r · I · I = R · I · I + r · I · I
Significa que la potencia suministrada por el generador es
igual a la suministrada al circuito exterior ∆V ·I , más la
consumida internamente r · I · I .
Dividiendo la expresión anterior por la corriente eléctrica
resulta lo siguiente:
ε = ∆V + r · I
Cuando un generador suministra una energía al circuito,
este es recorrido por una intensidad de corriente, los elec-
trones del circuito son acelerados por el campo eléctrico
“E” y la diferencia de potencial entre las bornes del ge-
nerador se reduce en el valor de la caída de potencial que
se produce en su resistencia interna.[26]
La diferencia de
potencial entre los bornes del generador de una corriente
eléctrica I a través del circuito es:
∆V = ε − I · r
Si no circula corriente por el circuito (circuito abierto),
al ser la intensidad nula la fuerza electromotriz coinci-
dirá con la diferencia de potencial entre los bornes del
generador.[27]
e = ∆V
• Portal:Física. Contenido relacionado con
Física.
• Electricidad
• Potencia eléctrica
• Resistencia eléctrica
• Efecto Joule
• Leyes de Kirchhoff
2.2.7 Referencias
[1] Tipler, Mosca y Casas-Vázquez, 2010, p. 845.
[2] Skilling, 1980, p. 23.
[3] Sobrevila, 2009, p. 214.
[4] Shedd, John C.; Hershey, Mayo D. (1913). «The History
of Ohm’s Law». En J. McKeen Cattell. Popular Science
Monthly (en inglés) (New York: The Science Press) 83:
599–614. Consultado el 1 de junio de 2014.
[5] van Roon, Tony. «Resistor Color Code» (en inglés). Con-
sultado el 19 de mayo de 2014.
[6] Sears y Zemansky, 2009, p. 847.

2.3. LEYES DE KIRCHHOFF 19
[9] Sears y Zemansky, 2009, p. 846-880.
[10] Serway y Beichner, 2000, p. 844-848.
[11] Zeveke y Ionkin, 1963, p. 119.
[12] , Física universitaria con física moderna Volumen II, pági-
na 851. Sears y Zemansky, decimosegunda edición. Año
2009.
[13] Serway y Jewett Jr., 2009, p. 760-766.
[14] Sobrevila, 2009, p. 17.
[15] Serway y Jewett Jr., 2009, p. 763.
[16] Tipler, Mosca y Casas-Vázquez, 2010, p. 847.
[17] Serway y Beichner, 2000, p. 854-856.
[18] J. Bardeen, L. N. Cooper, and J. R. Schrieffer (1 de di-
ciembre de 1957). «Theory of Superconductivity». Phy-
sical Review 108 (5): 1175–1204.
[19] Alexander M Gabovich and Vladimir I Kuznetsov (2013).
«What do we mean when using the acronym 'BCS'?
The Bardeen–Cooper–Schrieffer theory of superconduc-
tivity». European Journal of Physics 34 (2): 371.
[20] Serway y Jewett Jr., 2009, p. 766-768.
[21] ICMA y CSIC,.
[22] Sears y Zemansky, 2009, p. 863-864.
[23] Grupo E-Ducativa. «El efecto Joule». http://e-ducativa.
catedu.es/. Consultado el 26 de mayo de 2014.
2.2.8 Bibliografía
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Campos y ondas. México: Addison Wesley Long-
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• ICMA y CSIC. Universidad de Zaragoza, ed.
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• Resnick, Robert; Halliday, David; Krane, Kenneth
S.; Alatorre Miguel, Efrén (2002). Física II (4ª
edición). México: Compañía Editorial Continental,
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• Sears, Francis W.; Zemansky, Mark W. (2009). Fí-
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• Sears, Francis W.; Zemansky, Mark W. (2009).
Física universitaria con física moderna II (12ª
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• Serway, Raymond; Jewett Jr. (2009). Física II (3ª
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• Serway, Raymond; Beichner (2000). Física para
Ciencias e Ingeniería II (5ª edición). McGrawHill.
ISBN 9701035828.
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gineers (3ª edición). Saunders College Publishers.
ISBN 9702402573.
• Skilling, Hugh Hildreth (1980). Circuitos en ingenie-
ría eléctrica (10ª reimpresión). México D.F.: Com-
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• Sobrevila, Marcelo Antonio (2009). Electrotecnia -
Nivel inicial (3ª edición). Buenos Aires: Alsina. ISBN
950-553-061-7.
• Tipler, Paul Allen; Mosca, Gene (2010). Física para
la ciencia y la tecnología I. ISBN 9788429144291.
• Tipler, Paul Allen; Mosca, Gene (2004). Física para
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• Tipler, Paul Allen; Mosca, Gene; Casas-Vázquez,
José (Traductor) (2010). Física para la ciencia y
la tecnología. II - Electricidad y magnetismo - Luz
(6ª edición). Barcelona: Reverté. ISBN 978-84-291-
4430-7.
• Zeveke, G. V.; Ionkin, P.A. (1963). Principios de
electrotecnia. I Teoría de los circuitos. Buenos Ai-
res: Nuestro Tiempo.
media sobre Ley de Ohm. Commons
• Wikisource contiene el artículo de John C.
Shedd y Mayo Dyer Hersey «The History of
Ohm´s Law».Wikisource
• Calculadora. Ley de Ohm en el circuito de CC
2.3 Leyes de Kirchhoff
Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan
en la conservación de la energía y la carga en los circuitos
eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1846 por
Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería
eléctrica.

Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamen-
te de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff prece-
dió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue ge-
neralizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniería
eléctrica e ingeniería electrónica para hallar corrientes y
tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.
2.3.1 Ley de corrientes de Kirchhoff
La corriente que pasa por un nodo es igual a la corriente que sale
del mismo. i1 + i4 = i2 + i3
Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley
de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para
referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos
dice que:
Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:
∑n
k=1
˜Ik = 0
La ley se basa en el principio de la conservación de la
carga donde la carga en couloumbios es el producto de la
corriente en amperios y el tiempo en segundos.
Densidad de carga variante
La LCK solo es válida si la densidad de carga se mantie-
ne constante en el punto en el que se aplica. Considere
la corriente entrando en una lámina de un condensador.
Si uno se imagina una superficie cerrada alrededor de esa
lámina, la corriente entra a través del dispositivo, pero
no sale, violando la LCK. Además, la corriente a través
de una superficie cerrada alrededor de todo el capacitor
cumplirá la LCK entrante por una lámina sea balancea-
da por la corriente que sale de la otra lámina, que es lo
que se hace en análisis de circuitos, aunque cabe resaltar
que hay un problema al considerar una sola lámina. Otro
ejemplo muy común es la corriente en una antena donde
la corriente entra del alimentador del transmisor pero no
hay corriente que salga del otro lado.
Maxwell introdujo el concepto de corriente de desplaza-
miento para describir estas situaciones. La corriente que
fluye en la lámina de un capacitor es igual al aumento de
la acumulación de la carga y además es igual a la tasa
de cambio del flujo eléctrico debido a la carga (el flujo
eléctrico también se mide en Coulombs, como una carga
eléctrica en el SIU). Esta tasa de cambio del flujo ψ , es
lo que Maxwell llamó corriente de desplazamiento ID :
ID = dψ
dt
Cuando la corriente de desplazamiento se incluye, la ley
de Kirchhoff se cumple de nuevo. Las corrientes de des-
plazamiento no son corrientes reales debido a que no
constan de cargas en movimiento, deberían verse más co-
mo un factor de corrección para hacer que la LCK se
cumpla. En el caso de la lámina del capacitor, la corriente
entrante de la lámina es cancelada por una corriente de
desplazamiento que sale de la lámina y entra por la otra
lámina.
Esto también puede expresarse en términos del vector
campo al tomar la Ley de Ampere de la divergencia con
la corrección de Maxwell y combinando la ley de Gauss,
obteniendo:
∇ · J = −∇ · ∂D
∂t = −∂ρ
∂t
Esto es simplemente la ecuación de la conservación de
la carga (en forma integral, dice que la corriente que flu-
ye a través de una superficie cerrada es igual a la tasa
de pérdida de carga del volumen encerrado (Teorema de
Divergencia). La ley de Kirchhoff es equivalente a decir
que la divergencia de la corriente es cero, para un tiempo
invariante p, o siempre verdad si la corriente de despla-
zamiento está incluida en J.
2.3.2 Ley de tensiones de Kirchhoff
Esta ley es llamada también segunda ley de Kirchhoff,
ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff
(es común que se use la sigla LVK para referirse a esta
ley).
De igual manera que con la corriente, las tensiones tam-
bién pueden ser complejos, así:
∑n
k=1
˜Vk = 0
Esta ley se basa en la conservación de un campo potencial
de energía. Dado una diferencia de potencial, una carga
que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde ener-
gía al regresar al potencial inicial.

2.3. LEYES DE KIRCHHOFF 21
+
–
a b
d c
v4 v2R2
R3
v3
R1
v1
R5
v5
Ley de tensiones de Kirchhoff, en este caso v4= v1+v2+v3. No
se tiene en cuenta a v5 porque no forma parte de la malla que
estamos analizando.
Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el cir-
cuito. La validez de esta ley puede explicarse al conside-
rar que una carga no regresa a su punto de partida, de-
bido a la disipación de energía. Una carga simplemente
terminará en el terminal negativo, en vez de el positivo.
Esto significa que toda la energía dada por la diferencia
de potencial ha sido completamente consumida por la re-
sistencia, la cual la transformará en calor. Teóricamente,
y, dado que las tensiones tienen un signo, esto se tradu-
ce con un signo positivo al recorrer un circuito desde un
mayor potencial a otro menor, y al revés: con un signo
negativo al recorrer un circuito desde un menor potencial
a otro mayor.
En resumen, la ley de tensión de Kirchhoff no tiene nada
que ver con la ganancia o pérdida de energía de los com-
ponentes electrónicos (Resistores, capacitores, etc. ). Es
una ley que está relacionada con el campo potencial gene-
rado por fuentes de tensión. En este campo potencial, sin
importar que componentes electrónicos estén presentes,
la ganancia o pérdida de la energía dada por el campo po-
tencial debe ser cero cuando una carga completa un lazo.
Campo eléctrico y potencial eléctrico
La ley de tensión de Kirchhoff puede verse como una con-
secuencia del principio de la conservación de la energía.
Considerando ese potencial eléctrico se define como una
integral de línea, sobre un campo eléctrico, la ley de ten-
sión de Kirchhoff puede expresarse como:
C
E · dl = 0,
Que dice que la integral de línea del campo eléctrico al-
rededor de un lazo cerrado es cero.
Para regresar a una forma más especial, esta integral pue-
de “partirse” para conseguir la tensión de un componente
en específico.
2.3.3 Caso práctico
Asumiendo una red eléctrica consistente en dos fuentes y
tres resistencias, disponemos la siguiente resolución:
R1
R2
R3
i1
i3
i2
ε1
ε2
s
s2
1
De acuerdo con la primera ley de Kirchhoff (ley de los
nodos), tenemos:
i1 − i2 − i3 = 0
La segunda ley de Kirchhoff (ley de las mallas), aplicada
a la malla según el circuito cerrado s1, nos hace obtener:
R2i2 − ϵ1 + R1i1 = 0
La segunda ley de Kirchhoff (ley de las mallas), aplicada
a la malla según el circuito cerrado s2, por su parte:
R3i3 + ϵ2 + ϵ1 − R2i2 = 0
Debido a lo anterior, se nos plantea un sistema de ecua-
ciones con las incógnitas i1, i2, i3 :



i1 − i2 − i3 = 0
R2i2 − ϵ1 + R1i1 = 0
R3i3 + ϵ2 + ϵ1 − R2i2 = 0
Dadas las magnitudes:
R1 = 100, R2 = 200, R3 = 300, ϵ1 = 3, ϵ2 = 4
la solución definitiva sería:




i1 = 1
1100
i2 = 4
275
i3 = − 3
220
Se puede observar que i3 tiene signo negativo, lo cual sig-
nifica que la dirección de i3 es inversa respecto de lo que
hemos asumido en un principio (la dirección de i3 -en
rojo- definida en la imagen).
• Electricidad
• Teoría de circuitos
• Ley de Kirchhoff de la radiación térmica
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cuit laws de Wikipedia en inglés, publicada por sus
editores bajo la Licencia de documentación libre de
GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-
CompartirIgual 3.0 Unported.

Capítulo 3
Electrodinámica
3.1 Electrodinámica
La electrodinámica es la rama del electromagnetismo
que trata de la evolución temporal en sistemas donde in-
teractúan campos eléctricos y magnéticos con cargas en
movimiento.
3.1.1 Electrodinámica clásica (CED)
Albert Einstein desarrolló la teoría de la relatividad espe-
cial merced a un análisis de la electrodinámica. Durante
ﬁnales del siglo XIX los físicos se percataron de una con-
tradicción entre las leyes aceptadas de la electrodinámi-
ca y la mecánica clásica. En particular, las ecuaciones de
Maxwell predecían resultados no intuitivos como que la
velocidad de la luz es la misma para cualquier observador
y que no obedece a la invariancia galileana. Se creía, pues,
que las ecuaciones de Maxwell no eran correctas y que las
verdaderas ecuaciones del electromagnetismo contenían
un término que se correspondería con la inﬂuencia del
éter lumínico.
Después de que los experimentos no arrojasen ninguna
evidencia sobre la existencia del éter, Einstein propuso la
revolucionaria idea de que las ecuaciones de la electro-
dinámica eran correctas y que algunos principios de la
mecánica clásica eran inexactos, lo que le llevó a la for-
mulación de la teoria de la relatividad especial.
Unos quince años antes del trabajo de Einstein, Wiechert
y más tarde Liénard, buscaron las expresiones de los cam-
pos electromagnéticos de cargas en movimiento. Esas ex-
presiones, que incluían el efecto del retardo de la propa-
gación de la luz, se conocen ahora como potenciales de
Liénard-Wiechert. Un hecho importante que se despren-
de del retardo, es que un conjunto de cargas eléctricas en
movimiento ya no puede ser descrito de manera exacta
mediante ecuaciones que sólo dependa de las velocida-
des y posiciones de las partículas. En otras palabras, eso
implica que el lagrangiano debe contener dependecias de
los “grados de libertad” internos del campo.[1]
Lagrangiano clásico y energía
El lagrangiano del campo electromagnético clásico viene
dado por un escalar construido a partir del tensor campo
electromagnético:
Sc,em[Fµν, Ω] = − 1
16πc
∫
Ω
FµνFµν
dΩ
De hecho este lagrangiano puede reescribirse en términos
de los campos eléctrico y magnético para dar (en unidades
cgs):
Sc,em[E, B, Ω] = −
1
8π
∫
R
∫
V
(
E2
− B2
)
d3
x dt
Introduciendo este lagrangiano en las ecuaciones de
Euler-Lagrange, el resultado son las ecuaciones de Max-
well y aplicando una transformación de Legrendre gene-
ralizada se obtiene la expresión de la energía electromag-
nética:
Eem = 1
8π
∫
R3
(
E2
+ B2
)
dV
Ecuaciones de evolución del campo
Las ecuaciones de Euler-Lagrange aplicadas al lagran-
giano anterior proporcionan las ecuaciones de evolución
siguiente:
Fαβ
,γ + Fβγ
,α + Fγα
,β = ∂F αβ
∂xγ + ∂F βγ
∂xα +
∂F γα
∂xβ = 0
Que expresado en términos de los campos eléctricos y
magnéticos equivalen a las dos ecuaciones siguientes:
∇ · B = 0, ∇ × E = −∂B
∂t
Estas son las ecuaciones de Maxwell homogéneas. Para
obtener las otras dos es necesario considerar en el lagran-
giano la interacción entre la materia con carga eléctrica y
el campo electromagnético propiamente dicho.
23

24 CAPÍTULO 3. ELECTRODINÁMICA
3.1.2 Electrodinámica cuántica (QED)
La electrodinámica cuántica (ó QED, Quantum Elec-
troDynamics), como sugiere su nombre, es la versión
cuántica de la electrodinámica. Esta teoría cuántica se
describe el campo electromagnético en términos de
fotones intercambiados entre partículas cargadas, al estilo
de la teoría cuántica de campos. Por tanto, la electrodi-
námica cuántica se centra en la descripción cuántica del
fotón y su interacción/intercambio de energía y momento
lineal con las partículas cargadas.
Se puede señalar que la formulación de la teoría de la rela-
tividad restringida se compone de dos partes, una de ellas
«cinemática», descrita anteriormente, y que establece las
bases de la teoría del movimiento – y, por consiguiente,
del conjunto de la teoría– dándoles su expresión matemá-
tica, y una parte «electrodinámica» que, combinando las
propuestas de la primera parte con la teoría electromag-
nética de Maxwell, Hertz y Lorentz , establece deductiva-
mente un cierto número de teoremas sobre las propieda-
des de la luz y, en general de las ondas electromagnéticas
como, asimismo, la dinámica del electrón.
En la parte correspondiente a la electrodinámica, Albert
Einstein formula su teoría aplicando, para un espacio va-
cío, la transformación de coordenadas –que forma la base
de la cinemática relativista– a las ecuaciones de Maxwell-
Hertz; esta aplicación revela, una vez más, que la transfor-
mación, lejos de ser un simple artiﬁcio de cálculos, posee
un sentido físico esencial: las leyes del electromagnetismo
clásico determinan las propiedades de dos vectores dife-
rentes, uno del otro, el campo eléctrico de componentes
X,Y,Z en el sistema K y el campo magnético de compo-
nentes Bx,By,Bz ; ahora bien, transformando las ecuacio-
nes de K a K′
e imponiendo, en función a los principios de
la relatividad, que las nuevas componentes de los campos
¯X, ¯Y , ¯Z; ¯Bx, ¯By, ¯Bz en K, se obtienen unas relaciones donde
las componentes transformadas del campo eléctrico y del
campo magnético respectivamente dependen, a su vez, de
los componentes iniciales de ambos campos, lo que con-
duce con asombrosa naturalidad a la uniﬁcación teórica
del magnetismo y de la electricidad. Para ello, las rela-
ciones necesarias en las condiciones que interesan son:



¯X = X ¯Bx = Bx
¯Y = b
(
Y − v
V Bz
)
¯By = b
(
By + v
V Z
)
¯Z = b
(
Z + v
V By
)
¯Bz = b
(
By − v
V Z
)
Por otro lado, la distinción entre fuerza eléctrica y fuerza
magnética no es sino una consecuencia del estado de mo-
vimiento del sistema de coordenadas; en que, el análisis
cinemático elimina la anomalía teórica prerelativista: la
distinta explicación de un mismo fenómeno (la inducción
electromagnética) no es más que una apariencia debida
al desconocimiento del principio de relatividad y de sus
consecuencias.
Por otra parte, en función de las fórmulas relativistas es
factible extender los resultados precedentes a las ecuacio-
nes de Maxwell cuando existen corrientes de convección;
la conclusión es que la electrodinámica de los cuerpos en
movimiento de Lorentz están conforme con el principio
de relatividad.
Ahora, en cuanto a la dinámica del electrón lentamente
acelerado, que exigiría una larga discusión, sólo citare-
mos el siguiente resultado: si se atribuye una masa m a
un electrón lentamente acelerado por un campo eléctri-
co y en función de esta masa se puede evaluar la energía
cinética de un electrón, medida en un sistema en reposo
respecto al cual ha sido acelerado por el campo hasta una
velocidad v.
Pero donde la formulación teórica de la parte de la elec-
trodinámica de la relatividad restringida coloca su acen-
to es en la propagación de las ondas electromagnéticas,
de donde se deduce, siempre siguiendo el mismo método
de aplicación algebraica de las fórmulas de Lorentz, las
leyes de los dos fenómenos ópticos más conocidos y de
gran importancia para la astronomía: el efecto Doppler
(aparente cambio de frecuencia para una fuente en movi-
miento y que analizaremos en la siguiente separata) y la
aberración, ya mencionada anteriormente.
Predicciones de la QED
• El campo electromagnético es interpretable en tér-
minos de partículas o cuantos de radiación denomi-
nados fotones.
• El factor giroscópico o “factor g” predicho por la
teoría es algo más del doble del predicho por la teo-
ría clásica, es decir, el cociente entre el momento
magnético y el espín del electrón es algo más del do-
ble del esperado sobre la base de la teoría clásica.
• Los átomos son estables porque representan esta-
dos estacionarios del sistema atómico formado por
el núcleo atómico, los electrones y la radiación elec-
tromagnética.
3.1.3 Referencia
[1] Landau & Lifshitz, 1992, pág. 235-236.
Bibliografía
• Landau, L. D. & Lifshitz (1992). The Classical
Theory of Fields (Course of Theoretical Physics: Vo-
lume 2). Reverté. ISBN 84-291-4082-4.
Enlaces externos
• Wikiversidad alberga proyectos de aprendizaje
sobre Electrodinámica.Wikiversidad

3.2. ELECTROMAGNETISMO 25
Wikilibros
• Wikilibros alberga un libro o manual sobre
Electrodinámica.
media sobre Electrodinámica. Commons
• Electromagnetismo
3.2 Electromagnetismo
Ferrofluido que se agrupa cerca de los polos de un magneto po-
deroso.
El electromagnetismo es una rama de la física que es-
tudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en
una sola teoría, cuyos fundamentos fueron sentados por
Michael Faraday y formulados por primera vez de mo-
do completo por James Clerk Maxwell. La formulación
consiste en cuatro ecuaciones diferenciales vectoriales
que relacionan el campo eléctrico, el campo magnético
y sus respectivas fuentes materiales (corriente eléctrica,
polarización eléctrica y polarización magnética), conoci-
das como ecuaciones de Maxwell.
El electromagnetismo es una teoría de campos; es de-
cir, las explicaciones y predicciones que provee se basan
en magnitudes físicas vectoriales o tensoriales dependien-
tes de la posición en el espacio y del tiempo. El electro-
magnetismo describe los fenómenos físicos macroscópi-
cos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo
y en movimiento, usando para ello campos eléctricos y
magnéticos y sus efectos sobre las sustancias sólidas, lí-
quidas y gaseosas. Por ser una teoría macroscópica, es
decir, aplicable sólo a un número muy grande de partí-
culas y a distancias grandes respecto de las dimensiones
de éstas, el electromagnetismo no describe los fenómenos
atómicos y moleculares, para los que es necesario usar la
mecánica cuántica.
El electromagnetismo es considerado como una de las
cuatro fuerzas fundamentales del universo actualmente
conocido.
3.2.1 Historia
Desde la antigua Grecia se conocían los fenómenos mag-
néticos y eléctricos pero no es hasta inicios del siglo XVII
donde se comienza a realizar experimentos y a llegar a
conclusiones científicas de estos fenómenos.[1]
Durante
estos dos siglos, XVII y XVIII, grandes hombres de cien-
cia como William Gilbert, Otto von Guericke, Stephen
Gray, Benjamin Franklin, Alessandro Volta entre otros
estuvieron investigando estos dos fenómenos de manera
separada y llegando a conclusiones coherentes con sus ex-
perimentos.
Michael Faraday.
A principios del siglo XIX Hans Christian Ørsted encon-
tró evidencia empírica de que los fenómenos magnéticos
y eléctricos estaban relacionados. De ahí es que los traba-
jos de físicos como André-Marie Ampère, William Stur-
geon, Joseph Henry, Georg Simon Ohm, Michael Fara-
day en ese siglo, son unificados por James Clerk Maxwell
en 1861 con un conjunto de ecuaciones que describían
ambos fenómenos como uno solo, como un fenómeno
electromagnético.[1]
Las ahora llamadas ecuaciones de Maxwell demostra-
ban que los campos eléctricos y los campos magnéti-
cos eran manifestaciones de un solo campo electromag-
nético. Además describía la naturaleza ondulatoria de
la luz, mostrándola como una onda electromagnética.[2]
Con una sola teoría consistente que describía estos dos

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