Este documento describe diferentes operaciones con sucesos en experimentos aleatorios. Define la unión de sucesos A y B como el suceso que ocurre cuando A o B ocurren. La intersección de A y B es el suceso que ocurre cuando A y B ocurren simultáneamente. La diferencia de A y B es el suceso que ocurre cuando A ocurre pero B no. También introduce el concepto de un sistema completo de sucesos.

1. El suceso «no ocurre A» está formado por los resultados que no pertenecen a A y recibe el
nombre de suceso contrario de A; se representa por Ac
.

2. E
• Dados dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso
unión de A y B al suceso que se realiza cuando se realiza A o B.
• El suceso A unión B se representa por A ∪ B o también por A ó B. El suceso A ∪ B
está formado por los puntos muéstrales de A y B.
Sean:
• A = {2, 3 , 4} y
• B = {4, 5, 6}
A ∪ B = {2, 3, 4, 5, 6}
Ejemplo: consideremos el fenómeno aleatorio tirar un dado.
A
B
• 5
• 6
• 1
• 2 • 4
• 3

3. • La intersección se dos sucesos A y B de un mismo experimento
aleatorio, representada por A ∩ B, es el suceso que se produce cuando
se realizan A y B simultáneamente.
• El suceso A ∩ B está formado por los puntos muéstrales comunes a A y
B.
B
A
Sean:
• A = {2, 3 , 4} y
• B = {4, 5, 6} • 5
• 6
• 1
• 2
• 3
• 4
Ejemplo: consideremos el fenómeno aleatorio tirar un dado.
A ∩ B = {4}
E

5. Si dos sucesos pueden ocurrir a la vez se
dice que son compatibles. Entonces:
A ∩ B ≠ ∅.
Si dos sucesos no pueden ocurrir a la vez
se dice que son incompatibles. A y B son
incompatibles si el suceso «A y B» es el
suceso imposible, es decir:
A ∩ B = ∅.
Sucesos compatibles
Sucesos incompatibles

6. Operaciones con sucesos: diferencia de sucesos
Sean:
A = {2, 3, 4}
B = {4, 5, 6}
• 5
• 6
• 1
• 2
• 3
• 4
A - B = {2, 3}
}
• Dados dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio, llamamos
suceso diferencia de A y B al suceso que se produce cuando se realiza A
pero no se realiza B.
• El suceso A diferencia B se representa por A-B.
• El suceso A-B = A∩BC
.
Ejemplo: consideremos el fenómeno aleatorio tirar un dado.
- apuntes - Se cumple que: (A – B) U (A ∩ B) U (B – A) = A U B
Compruébalo con un diagrama de Venn

7. E
B1
B2
B3
...
Br
Sean B1, B2, ... , Br sucesos de espacio muestral E.
Se dice que son un sistema completo de sucesos si:
1. La unión de todos ellos es el suceso seguro E
2. B1, B2, ... , Br son incompatibles dos a dos.