1. Espacio Muestral
Es el conjunto de todos los posibles resultados
de interés de un experimento dado, y se le
denota normalmente mediante la letra S.
Ejemplos:
1.- Experimento: Se lanza una moneda.
Espacio muestral = total de formas en como
puede caer la moneda, o sea dos formas de
interés, que caiga sol o que caiga águila. (Si
cae de canto no es de interés y se repite el
lanzamiento).
S = { s, a }

2. 2.- Experimento: Se lanza un dado.
Espacio muestral = total de caras en que puede
caer el dado, o sea seis formas de interés:
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

3. Los eventos aleatorios se denotan normalmente
con las letras mayúsculas A, B, C, ...
Son subconjuntos de S, esto es, A, B, C,… ⊂ S
Los eventos aleatorios son conjuntos que pueden
contener un solo elemento, una infinidad de
elementos, y también no contener ningún
elemento.
Al número de puntos muestrales de S se le
representa por N(S)

4. Eventos aleatorios que aparecen con gran frecuencia
en el cálculo de probabilidades:
Evento seguro.- Siempre se verifica después del
experimento aleatorio, son los mismos del espacio
muestral.
E = S y N(E) = N(S)
Evento Imposible.- Es aquel que nunca se verifica
como resultado del experimento aleatorio. No tiene
elementos de interés para su fenómeno. Es un
subconjunto de S, y la única posibilidad es que el
evento imposible sea el conjunto vacío.
Φ ⊂ S, y N(Φ) = 0

5. Evento Elemental.- Es el evento E que
contiene exactamente un punto muestral
de S, esto es, N(E) = 1.
Cada elemento del espacio muestral, es un
evento elemental. También se le
denomina como punto muestral.
Si s1, s2 ∈ S entonces s1, s2 son
eventos elementales.

6. Ejemplos (1) y (2):
En el experimento 1,
S = { s, a }, s y a son sucesos elementales
N(S) = 2
A = Que caiga sol = { s }, N(A) = 1
B = Que caiga águila = { a }, N(B) = 1

7. En el experimento 2,
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 son
sucesos elementales, y
N(S) =6
A = Que caiga un uno = { 1 }
B = Que caiga un dos = { 2 }
: : :
F = Que caiga un seis = { 6 }

8. Evento Compuesto.- Es el evento E que contiene
más de un punto muestral de S, por tanto
N(E) > 1
Evento contrario a un evento A: También se
denomina evento complementario de A y es el
evento que se verifica si, como resultado del
experimento aleatorio, no se verifica A.
Ya que los eventos son conjuntos, este evento se
denota con el símbolo Ac o bien Ā, y se define
como:

9. Ejemplo:
Experimento: Se lanza una moneda tres veces.
Espacio Muestral:
Ω = { (S,S,S), (S,S,A), (S,A,S), (A,S,S), (A,A,S), (A,S,A),
(S,A,A), (A,A,A) },
N(Ω) = 8, S es el evento seguro.
Evento simple:
B:Que salgan tres soles; B ={ (S,S,S) } , N(B) = 1
Evento compuesto:
E: Que salgan al menos dos soles;
E = { (S,S,S), (S,S,A), (S,A,S), (A,S,S) }, N(E) = 4
Evento imposible: φ (conjunto vacio). N(φ) = 0

10. Si un espacio muestral contiene n puntos
muestrales, hay un total de 2n subconjuntos o
eventos ( se le conoce como conjunto potencia ).
Por tanto para el ejemplo anterior existen:
28 = 256, eventos posibles.
Para el caso del experimento: se tira una moneda,
el espacio muestral es de 2 puntos muestrales
S = {A, S}, por lo que se tienen 22 = 4 subconjuntos
y el conjunto potencia es: (A,S), (A), (S), φ
(conjunto vacio).

11. Operaciones Básicas con Eventos Aleatorios
Ya que los eventos aleatorios son subconjuntos del
conjunto Ω, espacio muestral, se pueden
aplicar las conocidas operaciones con
conjuntos, a los eventos, como son la unión, la
intersección y la diferencia de eventos.

12. OPERACIÓN EXPRESION DESCRIPCION
UNION A∪B Unión de eventos originales: es el
evento que sucede si y solo si A
sucede o B sucede o ambos
suceden
INTERSECCION A∩B Intersección de los eventos
originales, es el evento que sucede
si y sólo si A y B suceden
simultáneamente.
DIFERENCIA A-B La diferencia de los eventos
originales A y B, es el evento que
sucede solo en A pero no en B.

13. Gráficamente estas operaciones se pueden
representar a través de los diagramas de Venn.
Sea Ω el espacio muestral y A y B eventos tal que
A, B ⊂ Ω gráficamente se puede expresar como:
S
A B
Fig. 1 Los eventos A y B no tienen elementos del espacio muestral en común.

14. S
A B
Fig 2. Los eventos A y B tienen elementos del espacio muestral en común.

15. De acuerdo a lo indicado en las figuras 1 y 2, la
unión de dos eventos se presenta de dos formas
diferentes: cuando los eventos son mutuamente
excluyentes (que no tienen elementos en común)
y cuando entre los eventos hay elementos
comunes.
Definición.- Se dice que dos eventos A y B son
mutuamente excluyentes, cuando no pueden
ocurrir simultáneamente, es decir, A ∩ B = ∅, lo
que ocurre en la fig. 1.

16. Ejemplo:
Experimento: Se lanza un dado.
Espacio muestral = total de caras en que puede caer el
dado, o sea seis formas de interés:
S = { 1,2,3,4,5,6 }, N(S) = 6
Sean A, B, C los eventos:
A: Que caiga un número impar = { 1, 3, 5 } ,
N(A) = 3
B: Que caiga un número mayor de 2 y menor que 5 = { 3,
4 }, N(B) = 2
C: Que caiga un número par = { 2, 4, 6 } ,
N(C) = 3

17. S
B
1
A 3
4
5
C
2
6
A ∪B = { 1, 3, 5 }∪ { 3, 4 } = {1,3,4,5}, N(A ∪B) = 4
A ∪ C = { 1, 3, 5 }∪ { 2,4,6 } = {1,2,3,4,5,6}=S, N(A ∪C) = N(S) = 6
B ∪ C = { 3, 4 } ∪ { 2, 4, 6 } = {2,3,4,6}, N(B ∪ C) = 4
A ∪B ∪ C = { 1, 3, 5 }∪ { 3, 4 }∪ { 2,4,6 }= {1,2,3,4,5,6}=S,
N(A ∪B ∪ C) = 6

18. S
B
1
A 3
5 4
C
6
2
A – B = ={ 1, 3, 5 } - { 3, 4 } = { 1, 5 }, N(A – B) = 2
A – C = { 1, 3, 5 } - { 2,4,6 } = { 1,3,5 } = A, N( A – C) = N(A) = 3
B – C = { 3, 4 } - { 2,4,6 } = { 3 }, N(B-C) = 1

19. S
B
1
A 3
4
5
C
2
6
Ac = { 2, 4, 6} = C N(Ac ) = N( C )= 3
Bc = {1, 2, 5, 6 } N(Bc ) = 4
Cc = {1, 3, 5 } = A N(Cc ) = N(A) = 3