El documento describe varios algoritmos matemáticos, incluyendo la división por tentativa para factorizar enteros, el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor, la eliminación de Gauss-Jordan para resolver sistemas de ecuaciones lineales, y el test de primalidad AKS para determinar si un número es primo o compuesto. También menciona brevemente otros algoritmos como el de Horner, Risch, Fibonacci, Strassen y matrices.

1. TEMA: 20 ALGORITMOS MATEMATICOS<br />La división por tentativa<br />es el algoritmo de factorización de enteros más sencillo y fácil de entender.<br />Dado un entero compuesto n (a lo largo de este artículo, n será quot;
el entero a factorizarquot;
), la división por tentativa consiste en intentar dividir n entre todo número primo menor o igual a . Si se encuentra un número que es divisor de n, en división entera, ese número es un factor de n.<br />Es posible determinar un límite para los factores primos. Supón que P(i) es el i-ésimo primo, de modo que P(1) = 2, P(2) = 3, etc. Entonces el valor del último número primo probado como un posible factor de n es P(i) donde P(i + 1)2 > n; la igualdad aquí querría decir que P(i + 1) es un factor. Aunque todo esto está muy bien, normalmente el inconveniente de inspeccionar un n concreto para determinar el valor correcto de i es más costoso que simplemente probar con el único candidato innecesario P(i + 1) que estaría incluido en la tentativa con todos los P(i) tales que . Puede la raíz cuadrada de n ser entera, entonces es un factor y n es un cuadrado perfecto, pero no es esta una manera buena de encontrarlos.<br />La división por tentativa garantiza encontrar un factor de n, puesto que comprueba todos los factores primos posibles de n. Por tanto, si el algoritmo no encuentra ningún factor, es una prueba de que n es primo.<br />En el peor caso, la división por tentativa es un algoritmo costoso. Si se empieza en 2 y se va subiendo hasta la raíz cuadrada de n, el algoritmo requiere<br />tentativas, donde π(x) es la función contador de primos, el número de primos menores que x. En lo anterior no se ha tenido en cuenta la sobrecarga del test de primalidad para obtener los números primos candidatos a ser factores. Si se utiliza una variante sin el test de primalidad, sencillamente dividiendo por todo número impar menor que la raíz cuadrada de n, ya sea primo o no, puede llegar a necesitarse alrededor de<br />tentativas, que para un n grande es peor.<br />Esto significa que para un n con factores primos grandes de tamaños similares (como aquellos empleados en la criptografía asimétrica), la división por tentativa es computacionalmente impracticable.<br />Sin embargo, para un n con al menos un factor pequeño, la división por tentativa puede ser un método rápido para encontrar ese factor pequeño. Vale la pena percatarse de que para un n aleatorio, existe un 50% de probabilidad de que 2 sea un factor de n, un 33% de probabilidad de que 3 sea un factor, y así sucesivamente. Se puede observar que el 88% de todos los enteros positivos tiene un factor menor que 100, y que el 91% tiene un factor menor que 1000.<br />Algoritmo de Euclides<br />El algoritmo de Euclides es un método antiguo y eficaz para calcular el máximo común divisor (MCD). Fue originalmente descrito por Euclides en su obra Elementos. El algoritmo de Euclides extendido es una ligera modificación que permite además expresar al máximo común divisor como una combinación lineal. Este algoritmo tiene aplicaciones en diversas áreas como álgebra, teoría de números y ciencias de la computación entre otras. Con unas ligeras modificaciones suele ser utilizado en computadoras electrónicas debido a su gran eficiencia.<br />Eliminación de Gauss-Jordan<br />En matemáticas, la eliminación Gaussiana, eliminación de Gauss o eliminación de Gauss-Jordan, llamadas así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, son algoritmos del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. Cuando se aplica este proceso, la matriz resultante se conoce como: quot;
forma escalonadaquot;
.<br />El método fue presentado por el matemático Carl Friedrich Gauss, pero se conocía anteriormente en un importante libro matemático chino llamado Jiuzhang suanshu o Nueve capítulos del arte matemático.<br />Algoritmo de Horner<br />En el campo matemático del análisis numérico, el Algoritmo de Horner, llamado así por William George Horner, es un algoritmo para evaluar de forma eficiente polinomios de una forma monomial.<br />Dado el polinomio<br />donde son números reales, queremos evaluar el polinomio a un valor específico de , digamos .<br />Para llevar a cabo el procedimiento, definimos una nueva secuencia de constantes como se muestra a continuación:<br />Entonces es el valor de .<br />Para ver como funciona esto, nótese que el polinomio puede escribirse de la forma<br />Después, sustituyendo iterativamente la bi en la expresión (después de: quot;
a1+quot;
va x0 y no x),<br />Test de primalidad AKS<br /> El test de primalidad AKS o algoritmo AKS es un algoritmo determinista que decide en tiempo polinómico si un número natural es primo o compuesto. Fue diseñado por los científicos de computación Manindra Agrawal, Neeraj Kayal y Nitin Saxena del Instituto tecnológico hindú de Kanpur en el año 2002, y eventualmente mejorado por otros investigadores del área. Su descubrimiento pone fin a uno de los más grandes problemas de la teoría de números y teoría de la complejidad computacional.<br /> Algoritmo de Risch<br />El algoritmo de Risch, nombrado en honor a Robert H. Risch, es un algoritmo utilizado en el cálculo de integrales indefinidas, o sea para encontrar la función primitiva. El algoritmo transforma el problema de integración en un problema de álgebra. El algoritmo se basa en la forma de la función que se integra y en el uso de métodos para integrar funciones racionales, radicales, logaritmos, y funciones exponenciales. Risch desarrolló el algoritmo en 1968, denominándolo un procedimiento de decisión, porque es un método para decidir si una función posee como integral indefinida una función elemental; y en el caso que la tuviera permite calcularla. En 1976 se desarrolló el algoritmo de Risch-Norman, que aunque es más rápido es una técnica menos poderosa.<br /> El algoritmos del Fibonacci<br />El cual permite encontrar el Fibonacci de una serie de números:<br />Algoritmo de Strassen<br />En la disciplina matemática del álgebra lineal, el algoritmo de Strassen, llamado así por Volker Strassen, es un algoritmo usado para la multiplicación de matrices. Es asintóticamente más rápido que el algoritmo de multiplicación de matrices estándar, pero más lento que el algoritmo más rápido conocido, y es útil en la práctica para matrices grandes<br />El algoritmos de factores<br />Este algoritmos permite buacar el factor común con en una operación matematica en este algoritmo permite hacerlo mediante un program que al final nos va a dar un mismo resultado.<br />Algoritmo de matrices<br />El cual permite sacar una operación mediante la dirección de matrices indicadas según el vector o matriz ingresada.<br />El algoritmo de cálculo potencial<br />Es el algoritmo en el cual nos permite resolver un calculo matemático según las especificaciones que requiera. <br /> Algoritmos del e aplicación para los números romanos<br />Permite encontrar todos los numero romanos en un numero determinado ingresado.<br /> Algoritmo de geometría de inversión<br />1.Pon una jaula esférica en mitad de la selva. <br />2.Enciérrate dentro de ella. <br />3.Haz un inversión con respecto a la jaula. Ahora, el exterior está dentro de la jaula, con TODOS los leones, y tu estás fuera de la jaula. <br />Algoritmo de teoría de la medida<br />1.La selva es un espacio separable, por tanto, existe una sucesión de puntos que converge al león. <br />2.Seguimos estos puntos silenciosamente para acercarnos al león tanto como queramos, con el equipo adecuado, y lo matamos. <br />Algoritmo topológico<br />1.Observamos que el león tiene, como mínimo, la conectividad de un toro. <br />2.Por tanto, lo podemos llevar a un espacio cuatri-dimensional. <br />3.Lo manipulamos para hacerle un nudo cuando lo devolvamos al espacio tridimensional. Estará indefenso. <br />Algoritmo termodinámico<br />1.Construimos una membrana semipermeable, permeable a todo excepto a los leones. <br />2.La paseamos por la selva. <br />Algoritmo de Schrödinger<br />1.En todo momento existe una probabilidad de que el león esté dentro de la jaula. <br />2.Ciérrala y siéntate a esperar. <br />Algoritmo de la geometría proyectiva<br />1.Sin pérdida de generalidad, podemos ver la selva como una superficie plana. <br />2.Proyectamos esta superficie sobre una recta. <br />3.Luego, proyectamos esta recta sobre un punto dentro de la jaula. <br />4.El león habrá sido aplicado al interior de la jaula. <br />Algoritmo de Bolzano-Weierstrass<br />1.Dividimos la selva en dos partes y las vallamos. El león tiene que estar en una de las dos partes. <br />2.Identificamos la zona en la que está el león, y volvemos a dividirla en dos partes, construyendo otra valla por la mitad. <br />3.Procedemos iterativamente construyendo vallas que dividan en dos la zona en la que esta el león. Finalmente, tendremos al león encerrado por una valla tan pequeña como queramos. <br />REFERENCIAS:<br />TOMADO DE WIKIPEDIA ENCICLOPEDIA LIBRE.<br />