2. Métodos Abiertos
Emplean una aproximación funcional para obtener el nuevo valor estimado de la
raíz (línea recta, cuadrática, polinomio)
Métodos:
PUNTO-FIJO (sustitución sucesiva o directa)
NEWTON-RAPHSON (línea recta empleando información del gradiente)
SECANTE (línea recta empleando dos puntos)
3. Métodos Abiertos
Problema 𝒇 𝒙 = 𝟎
1. Transformar a 𝑥 = 𝑔(𝑥)
2. Seleccionar un punto inicial 𝑥0
3. Calcular nuevo valor 𝑥𝑖+1 = 𝑔(𝑥𝑖)
4. Repetir hasta llegar a la tolerancia requerida
Si:
𝑔′(𝑥) < 1 El algoritmo converge linealmente
𝑔′(𝑥) ≥ 1 El algoritmo diverge
𝑦 = 𝑥
𝑦 = 𝑔(𝑥)
𝑅𝑎í𝑧
𝑥2 𝑥1 𝑥0 𝑥
𝑦 𝑓 𝑥 < 𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝜀
4. Método del Punto Fijo
Ejemplo
𝑓 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 3𝑥, 𝜀 = 0.001
A) 𝑔 𝑥 =
cos(𝑥)
3
Converge B) 𝑔 𝑥 = cos 𝑥 − 2𝑥 Diverge
𝑥0 =
𝜋
8