Este documento presenta el método numérico de la regla falsa para encontrar las raíces de un polinomio. Describe los pasos del método, incluyendo la selección de valores iniciales xa y xb con signos opuestos de f(x), y el cálculo iterativo de nuevas aproximaciones xr. El documento aplica el método a la función f(x) = -2.5x^3 + 17x^2 - 22x - 11 para encontrar sus raíces en -0.38 y 2.43. Concluye que el método converge más rápido que

1. INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL.
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y
Eléctrica.
Unidad Zacatenco.
Asignatura: ANALISIS NUMERICO
PRACTICA NO.3
REGLA FALSA
Integrantes del Equipo:
 Benítez Acevedo Luis Fernando
 Santiago Rodríguez Leopoldo
Profesor: Lic. María Ivonne Gutiérrez Villalba
Grupo:
4CM3

2. PRACTICA NO. 3 “REGLA FALSA”
1.- OBJETIVO:
 Determinará el valor de una raíz a un polinomio dado por el método
numérico de Regla Falsa.
 Usará algún software para comprobar la raíz encontrada por una grafica.
 Codificara el método de Regla Falsa.
2.- MARCO TEORICO:
El método de Regla Falsa es una alternativa del método de bisección y que modifica un
poco su algoritmo en la obtención de las nuevas aproximaciones pero conservando los
criterios para Xa y Xb por lo cual se toma como base el algoritmo de bisección.
La ventaja que tiene este método es la rapidez de convergencia comparándolo con
bisección este método converge más rápido; es decir con menos iteraciones
En particular, si f(a) y f(b) tienen signos opuestos, entonces un valor de la regla falsa es
precisamentex=0, y por lo tanto, nos asegura que debe existir 𝑥𝑜 ∈ (𝑎, 𝑏) tal que f(xo)=0,
es decir, debe haber por lo menos una raíz de f(x ) en el intervalo (a,b).
El método de regla falsa sigue los siguientes pasos:
Sea f(x) continua.
i) Encontrar o proponer valores iniciales Xa y Xb, tales que f(Xa) y f(Xb) tienen
signos opuestos, es decir:
𝑓( 𝑋𝑎) ∗ 𝑓( 𝑋𝑏) < 0
ii) La primera aproximación a la raíz se toma igual al punto medio entre
Xa y Xb:
𝑋𝑟 = 𝑋𝑏 −
𝑓( 𝑋𝑏) ∗ (𝑋𝑎 − 𝑋𝑏)
𝑓( 𝑋𝑎) − 𝑓(𝑋𝑏)
iii) Evaluar f(Xr). Forzosamente debemos caer en uno de los siguientes
casos:
1.- 𝑓( 𝑋𝑎) ∗ 𝑓( 𝑋𝑟) < 0

3. En este caso, tenemos que f(Xa) y f(Xr) tienen signos opuestos, y por lo tanto la
raíz se encuentra en el intervalo [Xa,Xr].
2.- 𝑓( 𝑋𝑎) ∗ 𝑓( 𝑋𝑟) > 0
En este caso, tenemos que f(Xa) y f(Xb) tienen el mismo signo, y de aquí que
f(Xr) y f(Xb) tienen signos opuestos. Por lo tanto, la raíz se encuentra en el
intervalo [Xr,Xb].
3.-𝑓( 𝑋𝑎) ∗ 𝑓( 𝑋𝑏) = 0
En este caso se tiene que y por lo tanto ya localizamos la raíz. Para esto se
tienen diferentes criterios de evaluación de iteraciones o hasta que el error a la
aproximación sea mínimo dicho error queda definido por:
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 % = |
𝑋𝑟 𝑎𝑐𝑡 − 𝑋𝑟 𝑎𝑛𝑡
𝑋𝑟 𝑎𝑐𝑡
| ∗ 100
Es importante considerar la grafica de la función a evaluar ya que de ella
depende los valores iniciales de Xa y Xb cuando no se tiene una idea de donde
está la raíz.
3.- DESARROLLO:
1.- Se realizó la práctica tomando en cuenta la función:
𝑓( 𝑥) = −2.5𝑥3
+ 17𝑥2
− 22𝑥 − 11

4. La raíces esperadas son x=-0.38 y x1=2.43
2.- En las siguientes imágenes se hace referencia a las aproximaciones a las
raíces de la función:
Se propuso inicialmente como:
Raiz positiva
Xa=2 Xb=3
1ra iteración:
2da iteración:

5. Como se puede observar a partir de la segunda iteración, la aproximación es
aceptable.
Raíz negativa
Xa=1 Xb=0
1ra iteración:
2da iteración:

6. 3ra iteración:
4ta iteración:
Como se puede ver la aproximación en la 4 iteracion a diferencia de la raíz
positiva, quedo mas alejada de la raíz verdadera esta aproximación Xr.

7. 3.- En la siguiente imagen se muestra el diagrama de flujo del método Regla
Falsa:

8. 4.- CONCLUSIONES:
Por los resultados obtenidos llegamos a la conclusión que este método es útil se
asemeja bastante a bisección pero con la diferencia que mejora en la rapidez de
convergencia es decir, hace menos iteraciones que bisección partir de 4 o más
aproximaciones ya que el error se reduce significativamente, la desventaja que
pudimos notar es que de igual forma que en bisección, las condiciones iniciales
propuestas deben de ser cercanas a la raíz, sino Xr se aproximara muy lento a
la raíz. Pudimos percibir que la rapidez de convergencia de este método deja
mucho que desear.