Este documento propone una mejora al producto topográfico para medir la preservación de la topología en redes neuronales auto-organizativas llamado producto topográfico geodésico. Usa la distancia geodésica en lugar de la distancia euclídea para comparar neuronas. Se comparó la calidad de adaptación de varios modelos y los gases neuronales preservaron mejor la topología. Se concluye que esta mejora permite medir correctamente la calidad de adaptación de redes auto-organizativas.

1. ©2000-2002porPacoMaciá
Producto Topográfico Geodésico:
Mejora para medir la
preservación de la topología
de redes neuronales
auto-organizativas
Francisco Flórez Revuelta
Juan Manuel García Chamizo
José García Rodriguez
Antonio Hernández Sáez

2. introducción
producto
topográfico
geodésico
ejemplo de
aplicación
conclusiones
Contenido

3. introducción
producto
topográfico
geodésico
ejemplo de
aplicación
conclusiones
Contenido

4. introducción
producto
topográfico
geodésico
ejemplo de
aplicación
conclusiones
Contenido
introducción
Desarrollo de un modelo de
representación de la topología de los
objetos con alta capacidad expresiva,
sencillo, robusto,…
Diferente calidad en la respuesta en
función del tiempo disponible
Desarrollo de un modelo de
representación del movimiento que
aporte información relevante para su
análisis
motivación
introducciónRepresentación del objeto mediante un grafo
Representación del movimiento mediante
actualizaciones sucesivas del grafo
Análisis del movimiento siguiendo la trayectoria
de cada nodo del grafo
Obtención del grafo mediante una red neuronal
auto-organizativa
Modelar los cambios del objeto a lo largo del
tiempo mediante la dinámica de la red

5. introducción
producto
topográfico
geodésico
ejemplo de
aplicación
conclusiones
Contenido
introducción
elección del modelo
introducción La calidad de adaptación de las
diversas redes auto-organizativas varía
considerablemente
Dimensionalidad fija
Dimensionalidad
variable
Número de neuronas
constante
Mapas auto-
organizativos de
Kohonen
Neural Gas
Número de neuronas
variable
Growing Cell
Structures
Growing Neural Gas
Mapas
auto-organizativos
Growing Cell
Structures
Neural Gas Growing
Neural Gas

6. introducción
producto
topográfico
geodésico
ejemplo de
aplicación
conclusiones
Contenido
producto topográfico geodésico
Compara la relación de vecindad de dos
neuronas con respecto a su posición en
la red y según sus vectores de
referencia
Problema: dV
es la distancia euclídea
entre los vectores de referencia de las
neuronas. No se tiene en cuenta al
espacio de entrada
producto topográfico
producto
topográfico
geodésico
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
−
= = =
  
 ÷ ÷= × ÷ ÷−  ÷ ÷  
∑∑ ∏
1
2
1
1 1 1
, ,1
log
( 1 ) ,,
A
l
V
l
kV A AkN N j n j l
A VV
j k l lj n j
d w w d j n j
P
N N d j n jd w w
dV
dV
P=29.92*10-3
P=29.92*10-3

7. introducción
producto
topográfico
geodésico
ejemplo de
aplicación
conclusiones
Contenido
producto topográfico geodésico
Solución ⇒ empleo de la distancia
geodésica:
 longitud del mínimo camino que une
los vectores de referencia de dos
neuronas
 Si no existe dicho camino, dV
=∞
uso de la distancia geodésica
producto
topográfico
geodésico
dV
P=29.92*10-3
P=0.46*10-3dV

8. introducción
producto
topográfico
geodésico
ejemplo de
aplicación
conclusiones
Contenido
ejemplo de aplicación
Se ha estudiado la calidad la
adaptación de diversas redes para la
representación de objetos 2D
Conclusión ⇒ Los gases neuronales son
redes preservadoras de la topología
comparación de modelos auto-organizativos
ejemplo de
aplicación
P=5.91*10-3
P=15.63*10-3
P=5.18*10-3
P=7.79*10-3
PG=5.99*10-3
PG=15.71*10-3
PG=5.22*10-3
PG=7.81*10-3
Mapa
auto-organizativo
Growing Cell
Structures
Neural Gas Growing Neural
Gas
P=7.99*10-3
P=17.10*10-3
P=3.23*10-3
P=4.57*10-3
PG=47.39*10-3
PG=19.92*10-3
PG=3.69*10-3
PG=4.90*10-3
Mapa
auto-organizativo
Growing Cell
Structures
Neural Gas Growing Neural
Gas

9. introducción
producto
topográfico
geodésico
ejemplo de
aplicación
conclusiones
Contenido
conclusiones
El uso de la distancia geodésica permite
el empleo del producto topográfico con
espacios de entrada lineales y no
lineales
Se mide correctamente la calidad de las
adaptaciones de las redes auto-
organizativas
conclusiones

10. introducción
producto
topográfico
geodésico
ejemplo de
aplicación
conclusiones
Contenido
conclusiones
Desarrollo de heurísticas para el cálculo
de la distancia geodésica y el producto
topográfico
Aplicación a trabajos donde se empleo
el producto topográfico original
Implementación hardware
Estudio de la calidad de adaptación de
las redes auto-organizativas, en función
de los parámetros de aprendizaje
conclusiones
líneas de trabajo

11. ©2000-2002porPacoMaciá
Producto Topográfico Geodésico:
Mejora para medir la
preservación de la topología
de redes neuronales
auto-organizativas
Francisco Flórez Revuelta
Juan Manuel García Chamizo
José García Rodriguez
Antonio Hernández Sáez