Ale 1

Estadística Aplicada a los
Negocios

¿Por qué estudiar Estadística en un
MBA?
 La estadística en el mundo.
 Situación inicial, Historia, Tendencias… TOMA DE
DECISIONES
 Sólo se gestiona lo que se mide.
 Gestión del Conocimiento (Tendencias actuales)
 …

Dra. Eugenia villao de
Estadística Aplicada a los Negocios Govea.

Situación Actual del Curso de
Estadística
 ANÁLISIS.
 EVALUACIÓN DIAGNÓSTICO.


Objetivo del Curso
 Utilizar conceptos de análisis estadístico más
utilizadas en la resolución de problemas
financieros, económicos y de mercado


Toma de Decisiones
 Cumplimiento de Objetivos
 Ajustes en el proceso
 ¿Seríamos capaces de Gestionar sin datos?
 Experiencia y Grandes volúmenes de
información
 Capacidad de “análisis”


Variables: Concepto y tipos
 ¿Qué es una variable?
 Tipos: Variables

Cualitativa Numérica

Discreta Continua

 Cuantitativas: Información numérica
 Cualitativas: Características, Atributos


Variables
 Una variable es una característica observable que varía entre los
diferentes individuos de una población. La información que disponemos
de cada individuo es resumida en variables.

 En los individuos de la población ecuatoriana, de uno
a otro es variable:

– El grupo sanguíneo
 {A, B, AB, O}  Var. Cualitativa
– Su nivel de felicidad “declarado”
 {Deprimido, Ni fu ni fa, Muy Feliz}  Var. Ordinal
– El número de hijos
 {0,1,2,3,...}  Var. Numérica discreta
– La altura
 {1‟62 ; 1‟74; ...}  Var. Numérica continua


Tipos de Estadística
 Descriptiva. Conjunto de métodos para
organizar, resumir y presentar los datos de
manera informativa

 Inferencial. Conjunto de métodos utilizados para
saber algo acerca de una población, basándose
en una muestra


Método científico y estadística

Plantear Diseñar
hipótesis experimento

Obtener Recoger datos
conclusiones y analizarlos


Contenido
 Capítulo 1: Estadística Descriptiva
 Capítulo 2: Probabilidad y Procesos Estocásticos
 Capítulo 3: Intervalos de Confianza
 Capítulo 4: Pruebas de Hipótesis
 Capítulo 5: Regresión Simple
 Capítulo 6: Series de Tiempo


Capítulo 1: Estadística
Descriptiva

Estadística Descriptiva
 Organizar, Resumir y Presentar Datos
– Distribuciones de Frecuencias
– Representación Gráfica
– Medidas de Tendencia Central
– Medidas de Dispersión
– Otras medidas


Distribuciones de Frecuencias
 Agrupamiento de datos en categorías
mutuamente excluyentes, que indican el número
de observaciones en cada categoría.

Determinar la
Presentar datos Sacar
información que Recolectar datos Organizar datos
(gráfica) conclusiones
interesa

Distribución de
frecuencias


Representación Gráfica
Histogramas
Histograma
 14
12
10

frecuencia
8

 Gráfica de Barras 6
4
2
0
intervalos de clase

 Gráfica de Pastel Diagrama tipo pastel

Otros
Asics
Nike
Reebok Adidas
Nike
Reebok
Asics
Otros

Adidas


Medidas de una distribución


Medidas de una distribución
 Tendencia Central
– Indican valores con respecto a los que los datos
parecen agruparse: Media, mediana y moda
 Dispersión
– Indican la mayor o menor concentración de los datos
con respecto a las medidas de centralización:
Desviación típica, coeficiente de variación, rango,
varianza
 Forma y Posición
– Percentiles, cuartiles, deciles,...
– Asimetría
– Apuntamiento o curtosis

Medidas de Tendencia Central
 Miden “Representatividad”
 Clasificación:
– Media
– Mediana
– Moda


Media poblacional
 Para datos no agrupados, la media poblacional
es la suma de todos los valores de la población
divididos entre el número total de valores de la
población: donde µ es la media poblacional, N es
el total de observaciones de la población y X un
valor particular.

X
N

Media muestral
 Para datos no agrupados, la media muestral
es la suma de todos los valores de la muestra
dividida por el número de valores de la
muestra. Donde n es el número total de
valores en la muestra.

X
X
n

Propiedades de la media aritmética
 Para evaluar la media se consideran todos los
valores.
 Un conjunto de datos sólo tiene una media la cual
es un valor único.
 La media es afectada por valores inusualmente
grandes o pequeños.
 La media aritmética es la única medida de tendencia
central donde la suma de las desviaciones de cada
valor, respecto de la media, siempre es igual a cero.

La mediana
 La mediana es el valor que corresponde al punto
medio de los valores después de ordenarlos de
menor a mayor.
 Cincuenta por ciento de las observaciones son
mayores que la mediana, y 50% son menores
que ella.
 Para un conjunto par de valores, la mediana
será el promedio aritmético de los dos valores
centrales.

La moda
 La moda es el valor de la observación que
aparece con más frecuencia.
 Si las calificaciones de 10 estudiantes son: 81,
93, 84, 75, 68, 87, 81, 75, 81, 87
 Dado que 81 es el dato que aparece con más
frecuencia, éste es la moda.
 Calculemos las medidas anteriores


Distribución simétrica
 Cero asimetría moda = mediana = media


Distribución con sesgo positivo
 Asimetría positiva: media y mediana están a la derecha
de la moda.

 Moda<Mediana<Media


Distribución con sesgo negativo
 Asimetría negativa: media y mediana están a la izquierda
de la moda.

 Media<Mediana<Moda


Medidas de Variabilidad
 Miden que tan alta es la “Representatividad”
 Clasificación:
– Amplitud de variación
– Varianza y Desviación Estándar


Amplitud de variación
 La amplitud de variación es la diferencia entre el
valor más grande y el valor más pequeño.
 Sólo dos valores son utilizados en su cálculo.
 Está influido por un valor extremo.
 Es fácil calcularlo y entenderlo.


Ejemplo.
 Considere que se tabula la cantidad de
electrodomésticos comprada por proveedor:
Cantidad de
Proveedor Electrodomésticos
comprada
A 20
B 25
C 29
D 34
E 50
F 49
G 48
H 49
I 38
PROMEDIO 38

Amplitud de variación
Amplitud = b - a

a b

Cantidad de
0 10 20 30 40 50 Electrodomésticos
comprada por
proveedor
El rango representa la distancia entre
el dato mayor y el menor


Varianza de la población
 La varianza de la población es la media
aritmética de las desviaciones al cuadrado de la
media poblacional.
 Todos los valores son utilizados en el cálculo.
 No está influido por valores extremos.
 Las unidades están desproporcionadas, son los
cuadrados de la unidad original.


Varianza
 La fórmula para la varianza poblacional es:

2 (X )2
N
 La fórmula para la varianza muestral es:

2
2 (X X )
s
n 1

Desviación estándar muestral
 La desviación estándar muestral es la raíz cuadrada de
la varianza muestral.

2
s s


Desviación estándar muestral
Cantidad de
Electrodomésticos

50 X X
X X

40
X
30 X
X La desviación estándar
20 X representa la raíz de la
media aritmética de las
10 desviaciones al
cuadrado
A B C D E F G H Proveedores


Regla Empírica
 1σ = 68%
 2σ = 95%
 3σ = 99%

µ-3s µ-2s µ-1s µ µ +1s µ+2s µ+3s

Otras medidas
 Más información acerca de la distribución
– Forma: Asimetría
– Posición: Cuantiles


Medidas de Forma: Asimetría
 La asimetría es la medida de la carencia de
simetría en una distribución.
 El coeficiente de asimetría puede variar desde-3
hasta 3.
 Un valor cero indica una distribución simétrica.
 Es calculado como sigue:
 CA = 3(Media – Mediana)/s


Asimetría o Sesgo
 La media tiende a desplazarse hacia las valores extremos (colas).
 Las discrepancias entre las medidas de centralización son indicación
de asimetría.


Asimetría o Sesgo
 En las distribuciones simétricas media y mediana coinciden. Si sólo
hay una moda también coincide
 La asimetría es positiva o negativa en función de a qué lado se
encuentra la cola de la distribución.


Medidas de posición
 Percentil de orden k = cuantil de orden k/100
– La mediana es el percentil 50
– El percentil de orden 15 deja por debajo al 15% de las
observaciones. Por encima queda el 85%

 Cuartiles: Dividen a la muestra en 4 grupos con
frecuencias similares.
– Primer cuartil = Percentil 25 = Cuantil 0,25
– Segundo cuartil = Percentil 50 = Cuantil 0,5 = mediana
– Tercer cuartil = Percentil 75 = cuantil 0,75


Ejemplo
El 5% de los recién nacidos tiene un peso demasiado bajo. ¿Qué peso
se considera “demasiado bajo”?
Percentil 5 o cuantil 0,05
Percentil 5 del peso
25
20
frecuencia

15
10
5
0

1 2 3 4 5

Peso al nacer (Kg) de 100 niños


Diagrama de caja y bigotes
 Una gráfica de caja y bigotes es una gráfica
basada en cuartiles, que ayudan a retratar un
conjunto de datos.

 Cinco tipos de datos son necesarios para
construir una gráfica de caja y bigotes: el valor
mínimo, el primer cuartil, la mediana, el tercer
cuartil, y el valor máximo.


Diagrama de caja y bigotes

Q1 Q2 Q3

mín máx

12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Cantidad de electrodomésticos comprada


Rango intercuartílico
 El rango intercuartílico es la distancia entre el
tercer cuartil Q3 y el primer cuartil Q1.
 Esta distancia incluirá la mitad de las
observaciones.
 Rango intercuartílico = Q3 – Q1
 Es costumbre que „los bigotes‟, no lleguen hasta
los extremos, sino hasta las observaciones que
se separan de la caja en no más de 1,5 R.I.

Caso de Aplicación
 Trabajo en Grupo (máx. 4 Personas.): Con el
siguiente caso aplique todas las técnicas
aprendidas y cree un completo y muy breve
informe.


Capítulo 2: Probabilidad y
Procesos Estocásticos

Probabilidades
 Cuantificación de la posibilidad de un suceso o
evento.
 Los eventos son generados por experimentos
aleatorios


Experimentos Aleatorios.
 Generan uno o varios resultados sin poder
anticiparlos con precisión.
 Ejemplos:
Cantidad de dólares por venta
Lanzamiento de una moneda.


Espacio Muestral
Lista de todos los resultados posibles
– Lanzamiento de una moneda:
s = {H,T}
– Tirar un dado
S = {1,2,3,4,5,6}
– Sacar una carta una vez de una baraja
S = {As Trébol, dos Trébol,...,Rey Espadas}


Eventos Aleatorios
 Resultados básicos como grupo forman espacio
muestral
 Concentrar la atención en una porción o
subconjunto. Dos tipos:
– Evento Sencillo. Resultado básico. Univariado
– Evento Compuesto. Combinación de 2 o más.
Multivariado


Eventos Aleatorios
Eventos mutuamente excluyentes.
No pueden ocurrir al mismo tiempo, incompatibles
Eventos colectivamente exhaustivos.
Agotan el espacio muestral
Eventos complementarios.
Todos los resultados básicos que no estén contenidos
en uno estén contenidos en el otro
Eventos compatibles.
Pueden ocurrir al mismo tiempo

Eventos
Aleatorios


Teoría de Probabilidad
 Probabilidad Objetiva
– Método Empírico
– Método Clásico

 Probabilidad Subjetiva


Teoría de la Probabilidad:
Probabilidad Objetiva

 Medida numérica de causalidad
 Se lo hace teóricamente (razonamiento) o a
través de un experimento
 Método teórico -> Método clásico
 Método Empírico



 Método Teórico -> Método clásico
P (a) = Result. favorables / Result. Probables
– P(6 en un dado) = 1/6

• Utilizado en juegos de azar

Probabilidad
0 0,5 1
Improbable Tan Improbable Certeza
como probable

 Método Empírico
P (a) = Número de veces que ocurrió A / Número de experimentos
Nacimientos = 204
Niños = 104 • Los valores se derivan de la
experiencia
P (niño) = 104 / 204 = 0,49

Probabilidad
0 0,5 1
Improbable Tan Improbable Certeza
como probable Dra. Eugenia villao de

Método Empírico vs. Método clásico
Ley de los Grandes Números:
Mayor número de intentos menor
desviación


Teoría de la Probabilidad
Probabilidad Subjetiva
 Mas controversial
 Creencias personales, presentimientos
paradigmáticos
 Depende de quién esté observando
 Juegan un papel importante en las decisiones
diarias


La regla del complemento
 Un diagrama de Venn ilustrando la regla del
complemento se apreciaría así:

~A
A


Ejemplo
 La oficina de vuelos de LAN Ecuador tiene
registrada la siguiente información en su
bitácora de vuelos entre Guayaquil y Quito.
Llegadas Frecuencia
Temprano 100
A tiempo 800
Tarde 75
Cancelado 25
Total 1000

Ejemplo (Continuación)
 Si A es el evento de que el vuelo llegue temprano,
entonces:
P(A) = 100/1000 = 0.10
 Si B es el evento de que el vuelo llegue tarde, entonces:
P (B) = 75/1000 = 0.075
 La probabilidad de que el vuelo llegue temprano o tarde
es:
P(A o B) = P(A) + P(B) = 0.10 + 0.075 = 0.175


Reglas de Probabilidad
Adición (unión de eventos)
– Regla General P(AoB) = P(A) + P(B) – P(AyB)
– Regla Especial P(AoB) = P(A) + P(B)  M.Exc.

Multiplicación (intersección de eventos)
– Regla General P(AyB) = P(A) . P(B/A)
– Regla Especial P(AyB) = P(A) . P(B)  Indep.


Regla general de la adición

 P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B)

Ay B


Ejemplo
 En una muestra de 500 estudiantes de la UEES,
225 afirmaron tener una laptop, 175 dijeron
tener una desktop, y 100 afirmaron tener
ambos.
Desktop
175

Ambos
Laptop 100
225


Ejemplo
 Si un estudiante es seleccionado al azar, ¿cuál
es la probabilidad de que el estudiante tenga
sólo una laptop, sólo una desktop, y ambos una
laptop y una desktop?
P(L) = 225/500 = 0.45
P(D) = 175/500 = 0.35
P(L y D) = 100/500 = 0.20


Ejemplo
 Si un estudiante es seleccionado al azar, ¿cuál
es la probabilidad de que tenga una laptop o
una desktop?

 P(L o D) = P(L) + P(D) - P(L y D)
= 0.45 + 0.35 - 0.20 = 0.60


Regla especial de la adición

 P(A o B) = P(A) + P(B)
 Es necesario que los eventos sean
mutuamente excluyentes


Regla general de la multiplicación

 P(A y B) = P(A) . P(B/A)
 Para eventos dependientes
exclusivamente.


Clases de Probabilidad
 Probabilidad Marginal (Sin considerar que otro ocurra) P (A)
 Probabilidad Condicional (Opuesto de la marginal) P (A y B)/ P (B)
 Probabilidad Conjunta (Dos o mas eventos simultáneos) P (A y B)
Tabla de contingencia

Anuncio TV/ Recordado No Recordado Total
Producto
Comprado 120 60 180

No Comprado 80 340 420

Total 200 400 600


Diagramas de Árbol.

Probabilidad Probabilidad Probabilidad
Marginal Condicional Conjunta

Independencia Estadística
Eventos dependientes P (A) = P (A/B)
Tomar cartas sin reemplazar
Eventos independientes P (A) = P (A/B)
Lanzamiento de monedas (sin memoria)

Tabla de contingencia
Anuncio TV/ Recordado No Recordado Total
Producto
Comprado 120 60 180

No Comprado 80 340 420

Total 200 400 600


Regla especial de la multiplicación
 P (A y B) = P (A) . P (B)
 Para eventos independientes.


Teorema de Bayes
 Información Previa
 Nueva información
 Probabilidad posterior
 Afinación de probabilidades, principio de la
teoría de decisiones con información imperfecta.


Teorema de Bayes
 El Teorema de Bayes es un método que utiliza la
probabilidad revisada con base en información adicional.
 Se calcula utilizando la siguiente fórmula:

P( A1 ) P( B / A1 )
P( A1 | B)
P( A1 ) P( B / A1 ) P( A2 ) P( B / A2 )

 Investigar en que consiste el teorema de Bayes.
Traer un ejercicio resuelto para la próxima clase

Principios de conteo
 ¿Para que utilizar técnicas de conteo?
 Técnicas
– Fórmula de Multiplicación
– Permutaciones
– Combinaciones


 Fórmula de la multiplicación: Si hay m formas de
hacer una cosa, y n formas de hacer otra,
existirán m x n formas de hacer ambas.
Ejemplo
El Dr. Velasco tiene 10 camisas y 8 corbatas.
¿Cuántos juegos de camisa y corbata puede
tener?
(10)(8) = 80


 Permutación: Un arreglo o disposición de r
objetos seleccionados de un solo grupo de n
objetos posibles.
 Nota: El orden del arreglo es importante en las
permutaciones.
n!
n Pr
( n r )!


 Una combinación es el número de maneras
de escoger r objetos de un grupo de n
objetos sin importar el orden:

n!
nCr
r! (n r )!


Ejemplo
 Hay 12 jugadores en el equipo de básquetbol
de la Preparatoria Popular. El director técnico
Tomás Pérez debe escoger 5 jugadores de los
12 del equipo para formar su línea de inicio.
¿De cuántas maneras diferentes puede hacerlo?

12!
12C 5 792
5! (12 5)!

 Suponiendo que además de formar los
grupos de 5 jugadores, el técnico debe
respetar el orden de los mismos de acuerdo
a su habilidad.

12!
12 P5 95,040
(12 5)!


Distribuciones de Probabilidad
 Parten del concepto de las distribuciones de
frecuencia
 Modelos Estadísticos de Comportamiento
 Variables se comportan en función a ciertos
modelos
 Discretas o Continuas


Ejemplo
# de casas semanas
 David Ramírez, dueño de pintadas
un negocio de servicios
de pintura, estudió sus 10 5
registros de las últimas
20 semanas y reporta el 11 6
siguiente número de
casas pintadas por 12 7
semana:
13 2


 Distribución de probabilidad:
Número de casas Probabilidad, P(x)
pintadas, x

10 .25
11 .30
12 .35
13 .10
TOTAL 1.00


La Distribución Binomial
 Para variables cualitativas (atributos)
 El resultado de cada ensayo de un experimento se
clasifica en una de dos categorías mutuamente
excluyentes, a saber: éxito o fracaso.
 La variable aleatoria cuenta el número de éxitos en una
cantidad fija de ensayos.
 La probabilidad de un éxito permanece igual en todos los
ensayos. Lo mismo sucede con la probabilidad de un
fracaso.
 Los ensayos son independientes.


La Distribución Binomial
 Para construir una distribución binomial, sea:
C es una combinación.
n es el número de ensayos.
x es el número de éxitos.
es la probabilidad de éxito en cada
ensayo.

x n x
P( x) n Cx (1 )

Ejemplo
 El departamento del trabajo de Alabama registra que el
20% de la fuerza de trabajo en Mobile está
desempleada. Para una muestra de 14 trabajadores,
calcule las siguientes probabilidades:
– Exactamente 3 están desempleados.
– Al menos 3 están desempleados.
– Al menos 1 está desempleado.


La Distribución Normal
 La curva normal es acampanada y presenta sólo
un pico en el centro de la distribución.
 La media aritmética, la mediana y la moda de la
distribución son iguales y están localizadas en el
pico. De esta forma, la mitad del área bajo la
curva se encuentra por arriba de este punto
central, y la otra mitad por abajo.


Características de la normal
 La distribución de probabilidad normal es
simétrica con respecto a su media.
 La curva normal decrece uniformemente en
ambas direcciones a partir del valor central. Es
asintótica, esto significa que la curva se acerca
cada vez más al eje x, pero en realidad nunca
llega a tocarlo. Esto es, los puntos extremos de
la curva se extienden indefinidamente en ambas
direcciones.


La distribución de probabilidad
normal estándar
 La distribución normal estándar es una
distribución normal con media cero y desviación
estándar de 1.
 También es llamada distribución z.
 Un valor z es la distancia entre un valor
seleccionado llamado x, y la media de la
población µ, dividida entre la desviación
estándar, σ. La fórmula es:

Z = (x – µ)/σ

Ejemplo
 El salario inicial de los primeros dos meses de
los recién graduados de MBA siguen la
distribución normal con una media de $2,000 y
una desviación estándar de $200. ¿Cuál es el
valor z para un salario de $2,200?

Z = (x – µ)/ = (2,200 – 2,000)/200 = 2.00



 ¿Cuál es el valor z de $1,700?
Z = (x – µ)/σ = (1,700 – 2,000)/200 = -1.50
 Un valor z de 1 indica que el valor de $2,200 es
una desviación estándar arriba de la media de
$2,000.
 Un valor z de -1.50 indica que $1,700 es 1.5
desviación estándar debajo de la media de
$2,000.

Áreas bajo la curva normal
 Aproximadamente 68% del área bajo la curva
normal está entre la media más una y menos una
desviaciones estándar, y se expresa µ +- 1σ.
 Alrededor de 95% del área bajo la curva normal
está entre la media más dos y menos dos
desviaciones estándar, lo que se expresa µ +- 2σ.
 Prácticamente toda el área bajo la curva normal
está entre la media y tres desviaciones estándar
(a uno y otro lados del centro), es decir µ +- 3σ.

Área bajo la curva normal
 1σ = 68%
 2σ = 95%
 3σ = 99%

µ-3s µ-2s µ-1s µ µ +1s µ+2s µ+3s

Ejemplo
 El uso diario de agua por persona en Guayaquil,
está distribuido normalmente con una media de
20 galones y una desviación estándar de 5
galones. Aproximadamente 68% de ellos
¿cuántos galones de agua consumen?
 Aproximadamente 68% del uso diario de agua
cae entre 15 y 25 galones.


 ¿Cuál es la probabilidad de que una persona de
Guayaquil seleccionada al azar consuma entre
20 y 24 galones por día?

Z = (x – µ)/σ = (20 – 20)/5 = 0.00

Z = (x – µ)/σ = (24 – 20)/5 = 0.80



µ = 20 24 x

µ=0 0,80 z


 El área bajo la curva normal entre un valor z de
cero y un valor z de 0.80 es 0.2881.
 Concluimos que 28.81% de los residentes
consumen entre 20 y 24 galones de agua por
día.


 ¿Qué porcentaje de la población consume entre
18 y 26 galones por día?

Z = (x – µ)/σ = (18 – 20)/5 = – 0.40

Z = (x – µ)/σ = (26 – 20)/5 = 1.20



18 µ = 20 26 x

-0,40 µ=0 1,20 z


 El área asociada con un valor z de – 0.40 es de
.1554.
 El área asociada con un valor z de 1.20 es de
.3849.
 Sumando estas áreas, el resultado es .5403.
 Concluimos que 54.03% de los residentes
consumen entre 18 y 26 galones de agua por
día.

Ejemplo
 El profesor Govea ha determinado que las
calificaciones en su curso de estadística, están
aproximadamente distribuidas en forma normal
con una media de 72 y desviación estándar de
5. Él avisa a la clase que el 15% más alto será
exonerado del examen final. ¿Cuál es la
puntuación límite que obtendrá la exoneración
del examen final?


Distribuciones asociadas a la
normal
 Cuando queramos hacer inferencia estadística
hemos visto que la distribución normal aparece
de forma casi inevitable.
 Dependiendo del problema, podemos encontrar
otras (asociadas):
– X2 (chi cuadrado)
– t- student
– F-Snedecor

Estas distribuciones resultan directamente de operar con distribuciones
normales. Típicamente aparecen como distribuciones de ciertos
estadísticos.

Chi cuadrado
 Tiene un sólo parámetro
denominado grados de libertad.
 La función de densidad es
asimétrica positiva. Sólo tienen
densidad los valores positivos.
 La función de densidad se hace
más simétrica incluso casi
gausiana cuando aumenta el
número de grados de libertad.
 Normalmente consideraremos
anómalos aquellos valores de la
variable de la “cola de la
derecha”.

T de student
 Tiene un parámetro
denominado grados de
libertad.
 Cuando aumentan los grados
de libertad, más se acerca a
N(0,1).
 Es simétrica con respecto al
cero.
 Se consideran valores
anómalos los que se alejan de
cero (positivos o negativos).

F de Snedecor
 Tiene dos parámetros
denominados grados de
libertad.
 Sólo toma valores positivos.
Es asimétrica.
 Normalmente se consideran
valores anómalos los de la
cola de la derecha.


Capítulo 3: Intervalos de
Confianza

Muestreo
 Tomar una porción de la población

Población

Muestra


¿Por qué muestrear?
 La imposibilidad física de revisar todos los
integrantes de la población.
 El costo de estudiar a todos los integrantes de
una población.
 Entrevistar a toda la población exigiría mucho
tiempo.
 La naturaleza destructiva de ciertas pruebas.


Métodos de Muestreo
 Probabilístico
– Aleatorio Simple Población

– Conglomerados
– Estratificados Método
de
 No Probabiístico Muestreo
– Sistemático
Muestra

REPRESENTATIVA


Implicaciones en el muestreo
 Población objetivo y población de estudio
 Errores por preguntas vergonzosas
 Las técnicas estadísticas asumen que se ha
usado el método aleatorio simple


Error de Muestreo
 Diferencia entre el estadístico muestral y el
parámetro poblacional.
 Al reducir o eliminar los errores humanos queda
todavía un error inherente a la selección
aleatoria.
 El método de muestro debe reducir al mínimo el
error de muestreo.


Las tres Distribuciones
 Distribución Muestral
 Distribución Poblacional
 Distribución de muestreo


Ejemplo
 Una firma de abogados tiene 5 socios. Para su junta
semanal de socios cada uno reportó el número de horas
con los clientes para sus servicios de la semana pasada.

Socios horas
1. Sánchez 22
2. Gómez 26
3. Rivera 30
4. Sandoval 26
5. Ruiz 22


 Si dos socios son seleccionados al azar, ¿cuántas
muestras diferentes son posibles?

Esta es la combinación de 5 objetos tomando 2 al mismo
tiempo.

Esto es: 5!
5 C2 10
2! (5 2)!

Existe un total de 10 muestras diferentes.



Socios Total Media
1, 2 48 24
1, 3 52 26
1, 4 48 24
1, 5 44 22
2, 3 56 28

2, 4 52 26
2, 5 48 24
3, 4 56 28
3, 5 52 26
4, 5 48 24


 La Distribución de muestreo:

Media muestral Frecuencia Relativa probabilidad
de frecuencia
22 1 1/10
24 4 4/10
26 3 3/10
28 2 2/10



Calcule la media de la distribución de muestreo.
Compárela con la población media.

 La media de la distribución de muestreo es 25.2
horas.

22(1) 24(2) 26(3) 28(2)
X 25.2
10


 La media de la población también es 25.2 horas.

22 26 30 26 22
25.2
5

Note que la media de la media de la distribución
muestral es igual a la media de la población.


Teorema de límite central
 Si se seleccionan de cualquier población todas
las muestras de un tamaño determinado, la
distribución de las medias muestrales se
acercará a una del tipo normal. Esta
aproximación aumenta en el caso de muestras
más grandes.


La Base Fundamental
 El teorema del límite central con las relaciones
matemáticas de la distribución de muestreo son
la base de la estimación de un parámetro
poblacional.
 Gracias a esto es que podemos llegar a una
conclusión razonable acerca de nuestro objetivo
(el parámetro poblacional)


Estimaciones puntuales e intervalos
de confianza
 Estimación puntual: Estadístico calculado a partir
de la información obtenida de la muestra y que
se usa para estimar el parámetro poblacional.
 Intervalo de confianza: Un conjunto de valores
obtenido a partir de los datos muestrales, en el
que hay una determinada probabilidad de que
se encuentre el parámetro. A esta probabilidad
se le conoce como el nivel de confianza.


Parámetros y estadísticos
 Parámetro: Es una cantidad numérica calculada
sobre una población. La idea es resumir toda la
información que hay en la población en unos
pocos números (parámetros).

 Estadístico: Ídem (cambiar población por
muestra). Si un estadístico se usa para aproximar un
parámetro también se le suele llamar estimador.

Normalmente nos interesa conocer un parámetro, pero por la dificultad que
conlleva estudiar a *TODA* la población, calculamos un estimador sobre
una muestra y “confiamos” en que sean próximos. Más adelante veremos
como elegir muestras para que el error sea “confiablemente” pequeño.

Estimación puntual
 Ejemplos de estimación puntual son la media
muestral, la desviación estándar muestral, la
varianza muestral, y la proporción muestral.

 Una estimación puntual es un valor que se utiliza
para estimar el parámetro poblacional.


Estimación puntual
 Si la población sigue la distribución normal, la
distribución muestral de la media muestral
seguirá también la distribución normal.
 Para determinar la probabilidad de que una
media muestral esté dentro de una región
particular, utilice:
X
z
n

Estimación puntual
 Si la población no sigue la distribución normal,
pero la muestra es de al menos 30
observaciones, la media muestral seguirá la
distribución normal.
 Para determinar la probabilidad de que una media
muestral esté dentro de una región particular, utilice:

X
z
s n

Estimación por intervalos
 Amplitud del intervalo = Precisión
 Los hechos que determinan la amplitud de un
intervalo de confianza son:
1. El tamaño de la muestra, n
2. La variabilidad de la población. normalmente
estimada por s.
3. El nivel de confianza deseado.


 Si la desviación estándar de la población es
conocida o la muestra es mayor que 30
utilizamos la distribución z.

s
X z
n


 Si la desviación estándar de la población es
desconocida y la muestra es menor que 30
utilizamos la distribución t

s
X t
n


Intervalo de estimación
 Un intervalo de estimación establece el rango en
el cual se encuentra el parámetro de población.
 Un intervalo en el cual se espera que ocurra el
parámetro de población se llama intervalo de
confianza.
 Los dos intervalos de confianza que son más
utilizados son de 95% y 99%.


Error estándar de la media
muestral
 El error estándar de la media muestral es la
desviación estándar de la distribución de las medias
muestrales.
 Se calcula como:
x
n
 es el símbolo para el error estándar de la media
x
muestral.
 es la desviación estándar de la población.
 n es la magnitud de la muestra.


Error estándar de la media
muestral
 Si σ no es conocido y n >= 30, la desviación
estándar de la muestra, designada s, se
aproxima a la desviación estándar de la
población.
 La fórmula para la desviación estándar es:

s
sx
n

95% y 99% intervalos de confianza
para µ
 El 95% y 99% intervalos de confianza:
– 95% CI para la media de la población es dada:
s
X 1.96
n
–99% CI para la media de la población es dada como:
s
X 2 .58
n

Construyendo intervalos generales
de confianza para µ
 En general, un intervalo de confianza para la
media se calcula como:
s
X z
n


Ejemplo
 El director de una empresa quiere estimar la
cantidad media de horas de trabajo real que los
empleados trabajan por semana. De una muestra
de 49 empleados mostró una media de 24 horas
con una desviación estándar de 4 horas. ¿Cuál es
la media de la población?


 Encuentre el intervalo de confianza con el 95%
para la media de la población.
 El rango límite de confianza es de 22.88 a 25.12.

s 4
X 1.96 24.00 1.96
n 49
24.00 1.12
 Aproximadamente el 95% de los intervalos
construidos incluyen el parámetro de población.

Intervalo de confianza para la
proporción de la población
 El intervalo de confianza para la proporción de
la población se estima como:

p(1 p)
p z
n


Ejemplo
 De una muestra de 500 ejecutivos de Quito que
tienen casa propia 175 revelaron planear vender
sus casas y cambiarse a un clima cálido.
Desarrolle un intervalo de confianza con el 98%
para la proporción de ejecutivos que planean
vender sus casas y cambiarse a un clima cálido.

(.35)(.65)
.35 2.33 .35 .0497
500

Elección del tamaño de muestra
apropiado
 Existen 3 factores que determinan el tamaño de
la muestra, ninguno de los cuales tiene relación
con el tamaño de la población. Éstos son:
– El nivel de confianza deseado.
– El máximo error permisible.
– La variación en la población.


Tamaño de la muestra para medias
 Para encontrar el tamaño de la muestra para
una variable:

2
z s
n
E

 Donde: E es el error permisible, z es el valor-z correspondiente al nivel de
confianza seleccionado, y s es la desviación de la muestra del estudio
piloto.


Ejemplo
 Un grupo de consumidores quiere estimar la
media del cargo mensual de energía de julio de
una casa común dentro de $5 utilizando 99% de
nivel de confianza. Basado en estudios similares,
la desviación estándar se estima debe ser $20.00.
¿Cuál es el tamaño de muestra requerido?

2
( 2.58)(20)
n 107
5

Tamaño de la muestra
para proporciones
 La fórmula para determinar el tamaño de la
muestra en el caso de una proporción es:
2
Z
n p(1 p)
E

Donde: p es la proporción estimada, basada en la experiencia anterior o de
un estudio piloto, z es valor-z asociado con el grado de confianza
seleccionado; E es el máximo error permisible que el investigador tolerará.


Ejemplo
 Un club quiere estimar la proporción de socios
que tiene un perro como mascota. Si el club
quisiera estimarlo dentro del 3% de la
proporción de la población, ¿cuántos socios
necesitarían contactar? Asuma 95% de nivel de
confianza y que el club estima que un 30% de
los socios tienen un perro como mascota.
2
1.96
n (.30)(.70) 897
.03

Capítulo 4: Pruebas de
Hipótesis

¿Qué es una hipótesis?
 Una hipótesis es una creencia sobre la
población, claro, relacionada con una variable
aleatoria.

 Ejemplos de hipótesis que se hicieron sobre un
parámetro de la población:
– El ingreso mensual para los analistas de sistemas es
$625
– Veinte por ciento de todos los clientes de “La Casa di
Carlo” regresan para otra comida dentro de un mes.

¿Qué es una prueba de hipótesis?
 La prueba de hipótesis es un procedimiento
basado en la evidencia de la muestra y la teoría
de las probabilidades, usadas para determinar si
la hipótesis es una declaración razonable y no
debe ser rechazada, o es irrazonable y debe ser
rechazada.


Prueba de hipótesis
Paso 1: Se plantean las
hipótesis nula y alternativa

Paso 2: Se selecciona el nivel
de significancia

Paso 3: Se identifica el
estadístico de prueba

Paso 4: Se formula la regla de
decisión

Paso 5: Se toma una muestra
y se decide: se acepta H0 o se
rechaza H0


Definiciones
 Hipótesis nula H0: Una declaración sobre el valor
de un parámetro de la población.
 Hipótesis alternativa H1: Una declaración que se
acepta si los datos de la muestra proporcionan
evidencia de que la hipótesis nula es falsa.
 Nivel de significancia: La probabilidad de
rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.
 Error tipo I: Rechazar la hipótesis nula cuando
es verdadera.

Definiciones
 Error tipo II: Aceptar la hipótesis nula cuando es
falsa.
 Estadístico de prueba: Un valor determinado a
partir de la información muestral, usado para
determinar si se rechaza la hipótesis nula.
 Valor crítico: Punto de división entre la región en
la que se rechaza la hipótesis nula y la región en
la que no rechaza la hipótesis nula.


Región crítica y nivel de significación
Región crítica Nivel de significación:
 Valores „improbables‟ si...  Número pequeño: 1% , 5%
 Es conocida antes de realizar el  Fijado de antemano por el
experimento: resultados investigador
experimentales que refutarían H0
 Es la probabilidad de rechazar H0
cuando es cierta
=5%

Reg. Crit. Reg. Crit.

No rechazo H0
=40

Contrastes: unilateral y bilateral
La posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa

Bilateral H1: 40

Unilateral Unilateral

H1: <40 H1: >40

Significación: Alfa

H0: =40

Pruebas de significancia de una cola
 Una prueba es de una cola cuando la hipótesis
alternativa, H1 indica una dirección, como por
ejemplo:
– H1: Las comisiones anuales ganadas por corredores
de bienes raíces a tiempo completo son más de
$35.000. (µ>$35.000)
– H1: La velocidad de los autos que viajan en la I-95 en
Georgia es menos de (µ<60) millas por hora.
– H1: Menos del 20% de los clientes pagan en efectivo
su consumo de gasolina. (µ<.20)

Pruebas de significancia de dos
colas
 Una prueba es con dos colas cuando no se
especifica ninguna dirección en la hipótesis
alterna H1, por ejemplo:
– H1: La cantidad pagada por los clientes en el centro

comercial en Georgetown no es igual a $25. (µ
$25).

– H1: El precio para un galón de gasolina no es igual a
$1.54. (µ $1.54).


Tipos de error al tomar una
decisión
Realidad
Inocente Culpable

veredicto Inocente OK Error
Menos grave

Culpable Error OK
Muy grave


Tipos de error al contrastar
hipótesis
Realidad
H0 cierta H0 Falsa
Acepto H0
Correcto Error de tipo II
El tratamiento no tiene El tratamiento si tiene efecto pero
efecto y así se decide. no lo percibimos.

Probabilidad β

Rechazo H0 Error de tipo I Correcto
El tratamiento no tiene El tratamiento tiene efecto y el
Acepto H1 efecto pero se decide experimento lo confirma.
que sí.

Probabilidad α


Prueba para muestra grande, sigma
conocida
 Cuando la prueba de la media poblacional
proviene de una muestra grande y la desviación
estándar poblacional es conocida, el estadístico
de la prueba se obtiene con la siguiente fórmula:

X
z
/ n


Ejemplo
Los procesadores de la salsa de tomate de los
fritos indican en la etiqueta que la botella
contiene 16 onzas de la salsa de tomate. La
desviación estándar del proceso es 0.5 onza.
Una muestra de 36 botellas de la producción de
la hora anterior reveló un peso de 16.12 onzas
por botella. ¿En un nivel de significancia del .05
el proceso está fuera de control? ¿Es decir,
podemos concluir que la cantidad por botella es
diferente a 16 onzas?

 Paso 1: Indique las hipótesis nulas y alternativas:

H0: µ = 16; H1: µ = 16

 Paso 2: Seleccione el nivel de significancia. En este
caso seleccionamos el nivel de significancia del 0.05.
 Paso 3: Identifique la estadística de la prueba.
Porque conocemos la desviación estándar de la
población, la estadística de la prueba es z.



 Paso 4: Indique la regla de decisión:
Rechazo H0 si z > 1.96 o z < -1.96
 Paso 5: Compruebe el valor del estadístico de la
prueba y llegue a una decisión.

X 16.12 16.00
z 1.44
n 0.5 36
No rechazamos la hipótesis nula. No podemos concluir
que la media sea diferente a 16 onzas.


Valor-p en la prueba de la hipótesis
 Valor-p es la probabilidad de observar un valor
muestral tan extremo, que el valor observado,
dado que la hipótesis nula es verdadera.
 Si el valor-p es más pequeño que el nivel de
significancia, se rechaza H0.
 Si el valor-p es más grande que el nivel de
significancia, H0 no se rechaza.


Cálculo del Valor-p
 Prueba de una cola: valor-p = P {z >= valor
absoluto del estadístico de prueba}
 Prueba de dos colas: valor-p = 2P {z >= valor
absoluto del estadístico de prueba}
 Del Ejemplo, z = 1.44, y porque era una prueba
de dos colas, el valor-p = 2P{z >= 1.44} = 2(.5-
.4251) = .1498. Porque .05>= .1498, no se
rechaza H0.


Prueba para muestra grande, sigma
desconocida
 Aquí σ es desconocida, así que la estimamos con
la desviación estándar de la muestra s.
 Mientras el tamaño de muestra n > 30, z se
puede aproximar con:

X
z
s/ n

Ejemplo
La cadena de almacenes de descuento “El Dolarazo”
emite su propia tarjeta de crédito. Lisa, la gerente
de crédito, desea descubrir si el promedio sin pagar
mensual es más de $400. El nivel de significancia se
fija en .05. Una verificación al azar de 172 balances
sin pagar reveló que la media de la muestra fue
$407 y la desviación estándar de la muestra fue
$38. ¿Debe Lisa concluir que el medio de la
población es mayor de $400, o es razonable asumir
que la diferencia de $7 ($407-$400) es debido al
azar?

 Paso 1: H0: µ <= $400, H1: µ > $400
 Paso 2: El nivel de significancia es .05
 Paso 3: Porque la muestra es grande podemos utilizar la
distribución de z como el estadístico de la prueba.
 Paso 4: H0 es rechazada si z>1.65
 Paso 5: Realice los cálculos y tome una decisión.
X $407 $400
z 2.42
s n $38 172
 H0 es rechazada. Lisa puede concluir que la media sin
pagar es mayor de $400.

Prueba muestra pequeña, sigma
desconocida

 El estadístico de la prueba es la distribución t.

 El estadístico de la prueba para el caso de una
muestra es:
X
t
s/ n


Ejemplo
La tasa de producción de los fusibles de 5 amperios
en “La Casa del Amperio” es 250 por hora. Se ha
comprado e instalado una máquina nueva que,
según el proveedor, aumentará la tarifa de la
producción. Una muestra de 10 horas seleccionadas
al azar a partir del mes pasado reveló que la
producción cada hora en la máquina nueva era 256
unidades, con una desviación estándar de 6 por
hora. ¿En el nivel de significancia del .05. “La casa
del amperio” puede concluir que la máquina nueva
es más rápida?



 Paso 1: Establezca la hipótesis nula y la
hipótesis alternativa.
H0: µ <= 250; H1: µ > 250
 Paso 2: Seleccione el nivel de significancia.
Es .05.
 Paso 3: Encuentre un estadístico de prueba.
Es la distribución t porque la desviación estándar
de la población no se conoce y el tamaño de
muestra es menos de 30.


 Paso 4: Indique la regla de la decisión.
Hay 10 - 1 = 9 grados de libertad. Se rechaza la
hipótesis nula si t > 1.833.
 Paso 5: Tome una decisión e interprete los
resultados.
X 256 250
t 3.162
s n 6 10

Se rechaza la hipótesis nula. El número producido es
más de 250 por hora.

Pruebas respecto a proporciones
 Una proporción es la fracción o el porcentaje
que indican la parte de la población o de la
muestra que tiene un rasgo particular de
interés.
 La proporción de la muestra es denotada por p y
calculada con:
p = número de éxitos en la muestra / tamaño
de la muestra


Prueba estadística para la
proporción de la población

p
z
(1 )
n

La proporción de la muestra es p y es la
proporción de la población.


Ejemplo
 En el pasado, el 15% de las solicitudes de
pedidos por correo para cierta obra de caridad
dio lugar a una contribución financiera. Un
nuevo formato de solicitud se ha diseñado y se
envía a una muestra de 200 personas y 45
respondieron con una contribución. ¿En el nivel
de significación del .05 se puede concluir que la
nueva solicitud es más eficaz?



 Paso 1: Establezca la hipótesis nula y la hipótesis
alternativa
H0: <= .15 H1: > .15
 Paso 2: Seleccione el nivel de significancia: Es .05
 Paso 3: Encuentre un estadístico de prueba.
La distribución de z es el estadístico de prueba.


 Paso 4: Indique la regla de decisión.
Se rechaza la hipótesis nula si z es mayor que 1.65.
 Paso 5: Tome una decisión e interprete los
resultados.
45
.15
p 200
z 2.97
(1 ) .15(1 .15)
n 200
Se rechaza la hipótesis nula. Más de 15% de solicitudes
responde con un compromiso. El nuevo formato es más eficaz.

Capítulo 5: Regresión
Simple

Introducción
 Asociación Sistemática del valor de una variable
con otra
– Cantidad Demandada con Precio
– Ahorro con Ingreso
– Tasas de interés y la inversión
Ahorro

Ingreso Dra. Eugenia villao de

Introducción
 Técnicas para determinar la existencia y fuerza
de asociación entre variables
 No demuestra causalidad

Relación entre utilidades e inversión en
investigación y desarrollo


Análisis de Regresión Simple
 Establecer ecuación que permita estimar valor
desconocido de una variable a partir de otra.
 Genetista inglés Francis Galton.
 “Ley de herencia” en tamaño de padres e hijos
(Chícharos).
Tamaño de Tamaño de Descendientes =
Descendientes , Y Tamaño de Padres

Regresión

45º Tamaño de
Padres, X

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