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1. Aplicaciones de la Ecuación de
Bernoulli Utilizando Tracker
I. OBJETIVOS
 Determinar la velocidad eyectada del agua que sale de un orificio de un tanque.
 Determinación de la altura máxima del chorro de agua de una manguera.

2. • La trayectoria tomada por una partícula de fluido bajo flujo
estable se conoce como línea de corriente. La velocidad de
la partícula es tangente a la línea de corriente.
• Dos líneas de corriente
nunca se cruzan entre si,
cuando ocurre produciría
un flujo inestable y
turbulento.
Líneas de corriente
v
r
d
v
z
d
v
y
d
v
x
d
z
y
x



x
z
y
dx
dz
dy
vx
vz
vy
V
dr
0

 r
d
v



3. • Flujo turbulento
Tipos de Flujos de fluidos
•Flujo laminar

4. Clasificación del flujo de
fluidos según su viscosidad
μ = 0
Flujo ideal
No existe transporte de
cantidad de movimiento
μ ≠ 0
Flujo real o viscoso
Existen interacciones
moleculares
(arrastre entre láminas)

5. • Flujo compresible: si su densidad varía con la posición al interior del
fluido.
• Flujo estacionario: si la velocidad en cada punto del espacio
permanece constante. Lo que no implica necesariamente que sea la
misma en todos los puntos.
• Flujo rotacional: aquel que presenta vórtices
FLUJO DE FLUIDO IDEAL
• No viscoso
• En estado estacionario
• Incompresible
• Irrotacional

6. Tubos de corriente
• Es un tubo cuyas paredes son líneas de corriente.
El fluido NO cruza
las paredes
Línea de flujo individual

7. • Considere el siguiente tubo de flujo. De acuerdo a la
conservación de la masa, se tiene:
Ecuación de Continuidad
• Para fluidos INCOMPRESIBLES
(ρ1 = ρ2):
Caudal volumetrico (Q)
v
A
t
V
Q 

A1
A2
Δx1
Δx2
v1
v2
2
2
2
1
1
1 A
v
A
v 
 
2
2
1
1 A
v
A
v 

8. Ecuación de la Cantidad de Movimiento
A1
A2
Δx1
Δx2
v1
v2
t
A
v 
1
1
1

La masa que entra durante Δt:
v
m
p



Pero:
  1
1
1
1 v
t
A
v 
 
La cantidad de movimiento
en x que entra durante Δt:
Y la cantidad de movimiento
en x que sale durante Δt:   2
2
2
2 v
t
A
v 
 
El cambio neto de la cantidad
de movimiento en x durante Δt:   t
A
v
A
v 

 1
2
1
1
2
2
2
2 


9. Dado la ley de la conservación de la energía:
Wneto = K + U
La fuerza ejercida por la presión p1 es: p1A1, y el trabajo realizado por esta fuerza es:
W1 = F1 x1 = p1 A1 x1 = p1 V
similarmente para el lado derecho W2 = -F2 x2 = -p2 A2 x2 = -p2 V,
El trabajo neto es
W1 + W2 = p1V – p2V = (p1 – p2)V
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
v
V
v
V
v
m
v
m
K 
 




1
2
1
2 h
g
V
h
g
V
h
g
m
h
g
m
U 
 




Ecuación de Bernoulli
1
v
A1
A2
Δx1=v1 Δt
Δx2=v2 Δt
h2
h1
P1
P2

10. 1
v
A1
A2
Δx1=v1 Δt
Δx2=v2 Δt
h2
h1
P1
P2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
1 gh
v
p
gh
v
p 


 




cte.
2
2
1


 h
g
v
p 

Simplificando:

11. Algunas Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli
 Ecuación de la Hidrostática
 Teorema de Torricelli
 Contador de Venturi
 Tubo de Pitot
 Sustentación del ala de un avión
 Efecto Magnus
 El Sifón
 El atomizador
Discusión en Foro de Aula virtual

12. Teorema de Torricelli
𝟏
𝟐
𝝆𝒗𝟏
𝟐
+ 𝝆𝒈𝒉𝟏 + 𝑷𝟏 =
𝟏
𝟐
𝝆𝒗𝟐
𝟐
+ 𝝆𝒈𝒉𝟐 + 𝑷𝟐
𝑣1 = 2𝑔ℎ2

13. Trabajo Experimental

14. Entregables de parte asíncrona
Videos o fotos de los fenómenos estudiados