Explicacion paso a paso de como se resuelve un problema de razonamiento mediante ecuaciones de primer grado con una incognita.

1. Aplicaciones del
álgebra - Ejemplo
G. Edgar Mata Ortiz
licmata@hotmail.com
http://www.forismagna.com/
http://licmata-math.blogspot.com
http://math.bligoo.com.mx

2. Los problemas de razonamiento
• Estos problemas se redactan de tal modo que
puedan ser resueltos mediante la herramienta
algebraica que se esté estudiando.
• A pesar de que con frecuencia es posible
resolverlos sólo por tanteos, lo que se requiere
es el planteamiento en términos de ecuaciones
algebraicas.
• Específicamente ecuaciones de primer grado con
una incógnita.

3. Problemas de razonamiento
• En el presente material se encuentra un
ejemplos detallado, paso a paso, de resolución
de este tipo de problemas.
• Se utilizará el esquema de la presentación:
“Aplicaciones del álgebra 01”, con la finalidad de
mostrar el procedimiento detallado y que luego
pueda seguirse dicho proceso para resolver otros
problemas

4. Redacción del problema
• ¿Cuántos kilogramos de chocolates que cuestan
$14 el kilogramo deben mezclarse con 16
kilogramos de chocolates que cuestan $25 el
kilogramo de modo que la mezcla tenga un costo
de $18 por kilogramo?

5. Procedimiento de solución
• El primer paso consiste en leer el problema para
comprenderlo.
• Comprender el problema significa que podemos:
1. Identificar claramente las cantidades
desconocidas involucradas en el problema
2. Reconocer los datos que tenemos para
resolver el problema
3. Las relaciones entre las cantidades
desconocidas y los datos
4. Reconocer: Qué nos preguntan

6. Procedimiento de solución
En la redacción del problema se
encuentran las cantidades
desconocidas, debemos
identificarlas y asignarles un
nombre para trabajar con ellas
más fácilmente.

7. Procedimiento de solución
Dos cantidades desconocidas:
Kilogramos de chocolate que
cuestan $14 el kilogramo.
Kilogramos de chocolate que
costará $18 el kilogramo

8. Procedimiento de solución
Con base en lo que
dice el problema es
posible ubicar los
datos disponibles para
la resolución del
problema.

9. Procedimiento de solución
Datos:
16 kg de chocolate que
cuestan $25 el
kilogramo

10. Procedimiento de solución
Relaciones
entre datos y
cantidades
desconocidas

11. Procedimiento de solución
La suma de los
costos totales de
los chocolates que
se van a mezclar
deben ser igual al
costo de venta de
la mezcla.

12. Procedimiento de solución
¿Cuántos
kilogramos
de $14/Kg?

13. Procedimiento de solución
• El primer paso consiste en leer el problema para
comprenderlo.
• Una vez cumplidas las cuatro etapas del primer
paso tenemos los elementos necesarios para el
segundo paso:
1. Identificar una de las cantidades desconocidas
como nuestra incógnita (x)
2. Relacionar las otras cantidades desconocidas
con la incógnita: x + 3, 2x, etcétera.

14. Procedimiento de solución
1. Identificar una de las cantidades desconocidas
como nuestra incógnita (x):
• Tomaremos la cantidad de chocolates de $14 kg
como incógnita: x
2. Relacionar las otras cantidades desconocidas
con la incógnita: x + 3, 2x, etcétera.
• La cantidad de mezcla de los dos tipos de
chocolate será: 16 + x

15. Procedimiento de solución
• El tercer paso es plantear la ecuación.
• La suma de los costos de los chocolates antes de
mezclarlos debe ser igual al costo de la mezcla:
Costo de Chocolate de $14
+
Costo de chocolate de $25
=
Costo de mezcla de chocolate de $16

16. Procedimiento de solución
• El tercer paso es plantear la ecuación.
Costo de Chocolate de $14: 14(x)
+
Costo de chocolate de $25: 25(16)
=
Costo de mezcla de chocolate: 18(x+16)
14(x) + 25(16) = 18(x+16)

17. Procedimiento de solución
• El cuarto paso consiste en resolver la ecuación.

18. Procedimiento de solución
• El quinto y último consiste en responder las
preguntas que nos hacen y analizarlas para ver si
las respuestas tienen sentido.
• ¿Cuántos kilogramos de chocolate que cuesta
$14 el kilogramo…?
• Es el valor de la incógnita: x = 28
• La respuesta es:
• Se deben mezclar 28 kilogramos de chocolate
que cuesta $14 el kilogramo

19. Procedimiento de solución
• Análisis de la respuesta:
• Se deben mezclar 28 kilogramos de chocolate
que cuesta $14 el kilogramo con 16 kilogramos
de chocolate que cuesta $25 el kilogramo para
obtener 28+16 = 44 kilogramos de chocolate
que costará $18 el kilogramo.
$14(28) + $25(16) = $18(44)
$392 + $400 = $792
$792 = $792

20. Procedimiento de solución
• La respuesta tiene sentido, ya que al sumar los
costos de los chocolates de $14 y $25 se obtiene
lo mismo que la mezcla a un costo de $18.
• Esta es la solución del problema.
• Vamos a presentar esta misma información en
los siguientes diagramas.

21. Procedimiento de solución
• En los tres primeros pasos es donde se obtiene
la ecuación 1. Identificar claramente
las cantidades
desconocidas
involucradas en el
problema
Paso 1 2. Reconocer los datos
que tenemos para
resolver el problema
3. Las relaciones entre las
cantidades
desconocidas y los
datos
4. Reconocer: Qué nos
preguntan

22. Procedimiento de solución
• En los tres primeros pasos es donde se obtiene
la ecuación Cantidades desconocidas:
Kilogramos de chocolate que
cuestan $14 el kilogramo.
Kilogramos de chocolate que
costará $18 el kilogramo
Paso 1 Datos:
16 kg de chocolate
que cuestan $25 el
kilogramo
Relaciones:
La suma de los costos
totales de los chocolates
que se van a mezclar
deben ser igual al costo
de venta de la mezcla.

23. Procedimiento de solución
• En los tres primeros pasos es donde se obtiene
la ecuación Cantidades desconocidas: Datos:
Kilogramos de chocolate que 16 kg de chocolate que
cuestan $14 el kilogramo. cuestan $25 el kilogramo
Kilogramos de chocolate que
costará $18 el kilogramo
Paso 2
Paso 1
Relaciones:
La suma de los costos
totales de los chocolates
que se van a mezclar
deben ser igual al costo
de venta de la mezcla.

24. Procedimiento de solución
• En los tres primeros pasos es donde se obtiene
la ecuación Cantidades desconocidas: Datos:
Kilogramos de chocolate que 16 kg de chocolate que
cuestan $14 el kilogramo. cuestan $25 el kilogramo
Kilogramos de chocolate que
costará $18 el kilogramo
Paso 2
Paso 1
Relaciones:
La suma de los costos
totales de los chocolates
que se van a mezclar
deben ser igual al costo
de venta de la mezcla.
Paso 3

25. Procedimiento de solución
• En el paso 4, se resuelve la ecuación aplicando
procedimientos algebraicos.
Paso 4
Incógnita:
Ecuación Álgebra
X = 28

26. Procedimiento de solución
• En el paso 5, se contestan(n) la(s) pregunta(s)
que nos hacen en el problema.
Paso 5
Preguntas
Se deben mezclar 28 Kg de chocolates de $14 el Kg
Para obtener 44 Kg chocolates que se venderá a $18 el Kg
Se obtendrá un ingreso de $792

27. Problemas de razonamiento
• En la primera parte de esta presentación se
explicó el proceso de solución.
• La presentación está en slide share
• http://www.slideshare.net/licmata
• O puede descargarse del mismo blog
• http://licmata-math.blogspot.com
• Y se llama:
• “Aplicaciones del álgebra 01”

28. Lista de presentaciones Power point conteniendo
problemas de razonamiento resueltos paso por
paso:
Aplicaciones del álgebra 02
Problemas de razonamiento - Ejemplo 1
Problemas de razonamiento - Ejemplo 1-1
Problemas de razonamiento - Ejemplo 1-2
Problemas de razonamiento - Ejemplo 1-3
Problemas de razonamiento - Ejemplo 2-1
Problemas de razonamiento - Ejemplo 2-2
GRACIAS POR SU ATENCIÓN

29. El uso de diferentes formas de representación de la
información permite que personas con diferentes
estilos de aprendizaje dispongan de estímulos
apropiados a su forma de aprender.
Se explica el procedimiento con palabras y mediante
un diagrama.
Posteriormente se incluirán estímulos audiovisuales
en la forma de un video o presentación con sonidos
y animaciones.
GRACIAS POR SU ATENCIÓN