Problemas de razonamiento, resuelto, mezclas, algebra, ecuaciones de primer grado con una incognita, incognita, ecuacion, solución.

1. Aplicaciones del
álgebra - Ejemplo
G. Edgar Mata Ortiz
licmata@hotmail.com
http://www.forismagna.com/
http://licmata-math.blogspot.com
http://math.bligoo.com.mx

2. Los problemas de razonamiento
• Estos problemas se redactan de tal modo que
puedan ser resueltos mediante la herramienta
algebraica que se esté estudiando.
• A pesar de que con frecuencia es posible
resolverlos sólo por tanteos, lo que se requiere
es el planteamiento en términos de ecuaciones
algebraicas.
• Específicamente ecuaciones de primer grado con
una incógnita.

3. Problemas de razonamiento
• En el presente material se encuentra otro
ejemplo detallado, paso a paso, de resolución de
este tipo de problemas.
• Se utilizará el esquema de la presentación:
“Aplicaciones del álgebra 01” en forma similar al
ejemplo “Aplicaciones del álgebra 02”, con la
finalidad de mostrar el procedimiento detallado
y que luego pueda seguirse dicho proceso para
resolver otros problemas.
• Este problema es similar al 02 (chocolates)

4. Redacción del problema
• Un comerciante tiene 28 kg de café que cuesta
$32 el kilogramo. ¿Cuántos kilogramos de café
que cuesta $76 el kilogramo debe agregarles
para obtener una mezcla que pueda venderse a
$60 el kilogramo?

5. Procedimiento de solución
• El primer paso consiste en leer el problema para
comprenderlo.
• Comprender el problema significa que podemos:
1. Identificar claramente las cantidades
desconocidas involucradas en el problema
2. Reconocer los datos que tenemos para
resolver el problema
3. Las relaciones entre las cantidades
desconocidas y los datos
4. Reconocer: Qué nos preguntan

6. Procedimiento de solución
En la redacción del problema se
encuentran las cantidades
desconocidas, debemos
identificarlas y asignarles un
nombre para trabajar con ellas
más fácilmente.

7. Procedimiento de solución
Dos cantidades desconocidas:
Kilogramos de café que cuestan
$76 el kilogramo.
Kilogramos de café que costará
$60 el kilogramo

8. Procedimiento de solución
Con base en lo que
dice el problema es
posible ubicar los
datos disponibles para
la resolución del
problema.

9. Procedimiento de solución
Datos:
28 kg de café que
cuesta $32 el kilogramo

10. Procedimiento de solución
Relaciones
entre datos y
cantidades
desconocidas

11. Procedimiento de solución
La suma de los
costos totales de
los cafés que se
van a mezclar
deben ser igual al
costo de venta de
la mezcla.

12. Procedimiento de solución
¿Cuántos
kilogramos
de $76/Kg?

13. Procedimiento de solución
• El primer paso consiste en leer el problema para
comprenderlo.
• Una vez cumplidas las cuatro etapas del primer
paso tenemos los elementos necesarios para el
segundo paso:
1. Identificar una de las cantidades desconocidas
como nuestra incógnita (x)
2. Relacionar las otras cantidades desconocidas
con la incógnita: x + 3, 2x, etcétera.

14. Procedimiento de solución
1. Identificar una de las cantidades desconocidas
como nuestra incógnita (x):
• Tomaremos la cantidad de café de $76 kg como
incógnita: x
2. Relacionar las otras cantidades desconocidas
con la incógnita: x + 3, 2x, etcétera.
• La cantidad de mezcla de los dos tipos de café
será: 28 + x

15. Procedimiento de solución
• El tercer paso es plantear la ecuación.
• La suma de los costos de los chocolates antes de
mezclarlos debe ser igual al costo de la mezcla:
Costo de café de $32/Kg
+
Costo de café de $76/Kg
=
Costo de mezcla de café de $60/Kg

16. Procedimiento de solución
• El tercer paso es plantear la ecuación.
Costo de café de $76: 76(x)
+
Costo de café de $32: 32(28)
=
Costo de mezcla de café: 60(x+28)
76(x) + 32(28) = 60(x+28)

17. Procedimiento de solución
• El cuarto paso consiste en resolver la ecuación.

18. Procedimiento de solución
• El quinto y último consiste en responder las
preguntas que nos hacen y analizarlas para ver si
las respuestas tienen sentido.
• ¿Cuántos kilogramos de café que cuesta $76 el
kilogramo…?
• Es el valor de la incógnita: x = 49
• La respuesta es:
• Se deben mezclar 49 kilogramos de café que
cuesta $76 el kilogramo

19. Procedimiento de solución
• Análisis de la respuesta:
• Se deben mezclar 49 kilogramos de café que
cuesta $76 el kilogramo con 28 kilogramos de
café que cuesta $32 el kilogramo para obtener
28+49 = 77 kilogramos de café que costará $60
el kilogramo.
$76(49) + $32(28) = $60(77)
$3724 + $896 = $4620
$4620 = $4620

20. Procedimiento de solución
• La respuesta tiene sentido, ya que al sumar los
costos de los cafés de $76 y $32 se obtiene lo
mismo que la mezcla a un costo de $60.
• Esta es la solución del problema.
• Vamos a presentar esta misma información en
los siguientes diagramas.

21. Procedimiento de solución
• En los tres primeros pasos es donde se obtiene
la ecuación 1. Identificar claramente
las cantidades
desconocidas
involucradas en el
problema
Paso 1 2. Reconocer los datos
que tenemos para
resolver el problema
3. Las relaciones entre las
cantidades
desconocidas y los
datos
4. Reconocer: Qué nos
preguntan

22. Procedimiento de solución
• En los tres primeros pasos es donde se obtiene
la ecuación Cantidades desconocidas:
Kilogramos de café que
cuestan $76 el kilogramo.
Kilogramos de café que
costará $60 el kilogramo
Paso 1 Datos:
28 kg de café que
cuesta $32 el
kilogramo
Relaciones:
La suma de los costos
totales de los cafés que
se van a mezclar deben
ser igual al costo de
venta de la mezcla.

23. Procedimiento de solución
• En los tres primeros pasos es donde se obtiene
la ecuación Cantidades desconocidas: Datos:
Kilogramos de café que cuesta 28 kg de café que cuesta $32
$76 el kilogramo. el kilogramo
Kilogramos de café que costará
$60 el kilogramo
Paso 2
Paso 1
Relaciones:
La suma de los costos
totales de los cafés que
se van a mezclar deben
ser igual al costo de venta
de la mezcla.

24. Procedimiento de solución
• En los tres primeros pasos es donde se obtiene
la ecuación Cantidades desconocidas: Datos:
Kilogramos de café que cuesta 28 kg de café que cuesta $32
$76 el kilogramo. el kilogramo
Kilogramos de café que costará
$60 el kilogramo
Paso 2
Paso 1
Relaciones:
La suma de los costos
totales de los cafés que
se van a mezclar deben
ser igual al costo de venta
de la mezcla.
Paso 3

25. Procedimiento de solución
• En el paso 4, se resuelve la ecuación aplicando
procedimientos algebraicos.
Paso 4
Incógnita:
Ecuación Álgebra
X = 49

26. Procedimiento de solución
• En el paso 5, se contestan(n) la(s) pregunta(s)
que nos hacen en el problema.
Paso 5
Preguntas
Se deben mezclar 49 Kg de café de $76 el Kg
Para obtener 77 Kg café que se venderá a $68 el Kg
Se obtendrá un ingreso de $4620

27. Problemas de razonamiento
• En la primera parte de esta presentación se
explicó el proceso de solución.
• La presentación está en slide share
• http://www.slideshare.net/licmata
• O puede descargarse del mismo blog
• http://licmata-math.blogspot.com
• Y se llama: “Aplicaciones del álgebra 01”
• Otro ejemplo es: “Aplicaciones del álgebra 02”

28. Lista de presentaciones Power point conteniendo
problemas de razonamiento resueltos paso por
paso:
Aplicaciones del álgebra 02
Problemas de razonamiento - Ejemplo 1
Problemas de razonamiento - Ejemplo 1-1
Problemas de razonamiento - Ejemplo 1-2
Problemas de razonamiento - Ejemplo 1-3
Problemas de razonamiento - Ejemplo 2-1
Problemas de razonamiento - Ejemplo 2-2
GRACIAS POR SU ATENCIÓN

29. El uso de diferentes formas de representación de la
información permite que personas con diferentes
estilos de aprendizaje dispongan de estímulos
apropiados a su forma de aprender.
Se explica el procedimiento con palabras y mediante
un diagrama.
Posteriormente se incluirán estímulos audiovisuales
en la forma de un video o presentación con sonidos
y animaciones.
GRACIAS POR SU ATENCIÓN