El documento trata sobre los antecedentes y la derivación por incrementos en el cálculo diferencial. Explica que el cálculo diferencial surgió en el siglo XVII al estudiar la velocidad de los cuerpos en movimiento y que su principal objeto de estudio es la derivada. Además, define la derivada por incrementos como el límite del cociente del incremento de la variable dependiente entre el incremento de la variable independiente cuando este tiende a cero.

1. Calculo Diferencial
Antecedentes y derivación por
incrementos

2. Antecedentes
 El cálculo diferencial se origina en el siglo XVII al
realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar
la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia
de un momento a otro.
 El principal objeto de estudio
en el cálculo diferencial es
la derivada.

3.  La derivada se ha convertido en herramienta
fundamental, puesto que permite tanto determinar cómo
predecir el comportamiento de las diversas variables
involucradas en un fenómeno. Los conceptos de velocidad
y la aceleración son aplicaciones de la derivada como
razón de cambio.

4. Precursores
 ISAAC NEWTON
 GOTTFRIED LEIBNIZ
 PIERRE FERMAT

5. DERIVADA POR INCREMENTOS
 Consiste en el estudio del
cambio de las variables Formula
dependientes cuando
cambian las variables
independientes de las
funciones o campos
objetos del análisis.

6. Ejemplo
 Un ejemplo numérico.
Sea

7.  Esto significa que la derivada es el límite del cociente del
incremento de la variable dependiente, entre el
incremento de la variable independiente, cuando éste
tiende a cero, y se denota por:

8.  Por definición, los incrementos pueden ser:
 ∆ > 0 si el valor final es mayor que el inicial
 ∆ < 0 si el valor final es menor que el inicial
 ∆ = 0 si el valor final es igual que el inicial

9. Bibliografía
 Escobar Jairo (): Antecedentes del cálculo diferencial [en
línea]
http://jairoescobarcun.blogspot.mx/2010/11/calculo-
diferencial-historia-y.html
 Antecedentes del cálculo diferencial [en línea]
 http://es.scribd.com/doc/54655092/Antecedentes-
Historicos-de-Calculo-Diferencial
 Derivación por incrementos [en línea]
 http://www.fic.umich.mx/~lcastro/3%20derivada.pdf
 Dr. Becerra Espinosa José Manuel () Facultad de
Contaduría y Administración. UNAM. Derivada [en línea]
 http://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/27.
%20Derivada.pdf