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Continuidad
El documento introduce los conceptos de continuidad y discontinuidad de funciones. Define continuidad de manera informal como que pequeños cambios en el valor de x solo producen pequeños cambios en el valor de f(x). Formalmente, una función es continua si f(x) tiende a f(a) cuando x tiende a a. Una función es discontinua si no cumple alguna de las tres condiciones para ser continua: que f(a) esté definido, que el límite exista, y que el límite sea igual a f(a).
Respuestas fun trascendentes
El documento resume los ejercicios resueltos de un documento sobre cálculo y derivadas de funciones trascendentes. Incluye demostraciones de propiedades de derivadas, cálculos de derivadas de funciones específicas y determinación de ecuaciones de rectas tangentes. También resume los pasos resueltos de varios ejercicios numéricos que involucran derivar funciones y encontrar rectas tangentes. Finalmente, identifica el software de geometría dinámica utilizado para graficar las funciones.
Reglas de derivadas trascendentes
Este documento presenta reglas para calcular derivadas de funciones trascendentes como exponenciales, logarítmicas y trigonométricas de manera más rápida que mediante límites, graficación o tabulación. Incluye fórmulas para derivar funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
Calculo u5
Este documento presenta el tema de las derivadas de funciones trascendentes. Introduce las derivadas de las funciones seno y coseno, mostrando cómo derivarlas y aplicar las reglas de derivación a funciones compuestas que contengan seno y coseno. Incluye ejemplos como calcular derivadas, rectas tangentes y normales, y encontrar el rectángulo de mayor área inscrito en un círculo.
Reglas de derivación
Este documento presenta varias reglas para calcular derivadas de funciones, incluyendo reglas para constantes, variables, potencias, raíces, funciones exponenciales, sumas, multiplicaciones, divisiones y cadenas. Las reglas matemáticas simplifican el proceso de derivar funciones en lugar de usar métodos más lentos como límites o tabulación.
Calculo u3
Este documento presenta la unidad 3 sobre derivadas de funciones algebraicas. La unidad tiene como propósito que los estudiantes aprendan a obtener derivadas usando reglas de derivación, las cuales son un método más eficiente que usar la definición de derivada. Al final de la unidad, los estudiantes podrán derivar funciones polinomiales, aplicar correctamente las reglas de derivación y entender la relación entre funciones y sus derivadas.
Resultados actividades
Este documento presenta los resultados de analizar el movimiento de una pelota lanzada con una velocidad inicial de 80 m/seg. Se obtiene una función que describe la trayectoria de la pelota y se completa una tabla calculando la altura, variación de altura y variación del cambio de altura en diferentes intervalos de tiempo. Luego, se calcula la velocidad promedio e instantánea de la pelota en diferentes momentos para verificar que el límite de la velocidad cuando t se acerca a 3 es 50.6 m/seg tanto por la izquierda como por la derecha.
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Calculo u2
Este documento presenta la unidad sobre la derivada, que analiza la variación y el cambio de funciones polinomiales mediante problemas de primer, segundo y tercer grado. Explica conceptos como la pendiente de una función lineal, el cambio constante en funciones cuadráticas, y calcula la derivada de funciones polinomiales usando límites. Además, analiza un ejemplo de un automóvil que se desplaza a velocidad constante para ilustrar estas ideas.
Solver optimizar
El documento describe el problema de cercar tres corrales rectangulares adyacentes idénticos con un área de 300 metros cuadrados cada uno, usando solo 180 metros de malla. Se busca el ancho y largo óptimos para minimizar materiales. La solución es que el ancho sea 14.14 metros y el largo sea 21.14 metros para cada corral.
Optimización
Este documento presenta una introducción a la optimización mediante el cálculo diferencial. Explica que la optimización implica maximizar o minimizar una función sujeto a ciertas restricciones. Proporciona algunas guías para resolver problemas de optimización, como comprender el problema, dibujar diagramas, introducir notación y calcular extremos usando derivadas. Luego, presenta un ejemplo de optimización y tres problemas para que el estudiante intente resolver.
Calculoi u4 concavidad
El documento describe cómo la segunda derivada de una función, f''(x), puede proporcionar información sobre la curvatura de la gráfica de una función. Explica que un tanque cónico se está llenando de agua a una tasa constante y que inicialmente el nivel del agua subirá rápidamente pero a medida que el tanque se llene más, el ritmo de aumento del nivel del agua disminuirá debido a la forma cónica del tanque.
Concavidad
El documento explica la concavidad de funciones derivables, indicando que una función es cóncava hacia arriba si su derivada es creciente, y cóncava hacia abajo si su derivada es decreciente. Además, presenta teoremas sobre cómo la segunda derivada determina la concavidad, y observa que graficar funciones permite determinar puntos críticos y concavidades.
Máximos y mínimos
La gráfica de la función f(x) = 4-x^2 tiene un máximo absoluto en (0,4) y mínimos absolutos en (-2,0) y (2,0). La gráfica de la función f(x) = (x-1)^2 - 1 tiene un mínimo relativo en (1,-1) y no tiene otros extremos. La gráfica de la función f(x) = x^3 no tiene extremos.
Actividad 2
El documento describe un proceso en el que un cuadrado se divide recursivamente en rectángulos más pequeños, sombreando uno en cada paso. Con cada iteración, el área sombreada se aproxima más a 0.5 del área total. El área sombreada en el paso n se representa como an y tiende a 1/3 cuando n es grande. De igual forma, el área total acumulada An tiende a 0.5 cuando n es grande. Ambas sucesiones an y An convergen a estos valores respectivamente.
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