Chapter1_ThreePhase_Circuits_part1 (3).pdf

Análisis
de Redes
Eléctricas
ELEG1028
Ing. Jonathan Avilés
Cedeño, M.Sc.

Circuitos
Trifásicos
Unidad 1
M.Sc. Jonathan Avilés Cedeño

Sistemas
monofásicos de
tres hilos
Subunidad 1.1

Sistemas Monofásicos de Tres Hilos
En un sistema monofásico las fuentes de alimentación proporcionan voltajes
sinusoidales con el mismo ángulo de fase:
donde 𝑣 𝑡 representa el valor
instantáneo de la diferencia de
potencial entre dos conductores: la
línea y el neutro.
El ángulo de fase en este caso sería
Φ.

Si consideramos que ambos están
separados por una distancia d mucho
mayor que los radios de las esferas
los voltajes absolutos en cada
conductor serán:
0 0
4 4
a
a b
b
a b
V
Q
V
Q
 
= =
Distribución de Cargas en Cuerpos Metálicos
Dos conductores esféricos de radios a y
b tienen cargas eléctricas 𝑄𝑎 y 𝑄𝑏
respectivamente.

Vamos a unir ambas esferas con un
conductor ideal (puenteamos las esferas):
➢ 𝑄𝑎
′
y 𝑄𝑏
′
serán la nueva distribución de
carga en los conductores.
➢ 𝑄𝑎
′
+ 𝑄𝑏
′
= 𝑄𝑎 + 𝑄𝑏 por conservación de
carga
➢ Después de puentear las esferas,
tendrán el mismo potencial V
൞
𝑉 =
𝑄𝑎
′
4𝜋𝜀0𝑎
=
𝑄𝑏
′
4𝜋𝜀0𝑏
𝑄𝑎
′ + 𝑄𝑏′ = 𝑄𝑎 + 𝑄𝑏
Finalmente:
𝑉 =
𝑄𝑎 + 𝑄𝑏
4𝜋𝜀0 𝑎 + 𝑏
[V]
𝑄𝑎′ = 𝑄𝑎 + 𝑄𝑏
𝑎
𝑎 + 𝑏
[𝐶]
𝑄𝑏′ = 𝑄𝑎 + 𝑄𝑏
𝑏
𝑎 + 𝑏
[𝐶]

Si consideramos que el radio a es mucho mayor que el radio b, mediante el uso de
límites (𝑎 → ∞) obtendremos lo siguiente:
Es decir, si tenemos un conductor lo suficientemente grande, toda la carga
eléctrica de otros conductores pasaría a este conductor “infinito” al momento de
interconectarlos y debido al tamaño del conductor, el campo eléctrico efectivo
producido por cualquier cantidad de carga es despreciable y su voltaje estático
puede ser considerado igual cero.
Este conductor existe y lo llamamos tierra.
𝑉(𝑎 ≫ 𝑏) = 0 [V]
𝑄𝑎′(𝑎 ≫ 𝑏) = 𝑄𝑎 + 𝑄𝑏 [𝐶]
𝑄𝑏′(𝑎 ≫ 𝑏) = 0[𝐶]

El voltaje absoluto de la tierra no es igual a cero, principalmente debido a las
cargas eléctricas existentes en la atmósfera, sin embargo, se suele considerar al
voltaje de la tierra como referencia y por tanto para fines de cálculo igual a cero.
En sistemas eléctricos de corriente alterna, los voltajes y campos
electromagnéticos varían con el tiempo y pueden inducir cargas, voltajes y
corrientes en otras estructuras metálicas, los mismos que pueden causar daño a
las personas. Esto sin considerar que pueden existir accidentes y fallas que
conecten directamente cables energizados a las estructuras metálicas que los
rodean.
Como medida de protección, toda estructura metálica debe ser aterrizada
(conectada mediante conductores a tierra), de tal manera que cualquier carga
inducida se redirija a la tierra y el voltaje de las estructuras permanezca igual al de
la referencia.

Un sistema monofásico de tres hilos consta de los siguientes tipos de conductores:
Conductor de línea, energizado o cable “vivo” (line, L): Cable de alimentación con un
voltaje absoluto distinto al de la referencia. Lleva la corriente de alimentación a la
carga.
Conductor de neutro o retorno (neutral, N): Cable de alimentación conectado a la
referencia y con un voltaje igual a cero. Lleva la misma corriente que el conductor de
línea, puesto que le proporciona un camino de retorno a la fuente.
Conductor de tierra (ground, GND): Cable que conecta físicamente al neutro y a las
estructuras metálicas con la referencia del sistema eléctrico, el cual en la mayoría de
los casos es la tierra (Earth ground). Sistemas móviles como carros o aviones utilizan
su estructura metálica o chasis como referencia (masa), al ser el conductor más
grande al que tienen acceso (chasis ground). Sistemas electrónicos pequeños suelen
utilizar un conductor común como referencia (signal ground).

Símbolos de puesta a tierra:

Generación de
voltajes trifásicos
Subunidad 1.2

Generación de Voltajes Trifásicos
La energía utilizada tanto por sectores residenciales como industriales es
producida principalmente mediante la conversión de energía mecánica a energía
eléctrica en base a Ley de Faraday.
Empezaremos por considerar un imán permanente de campo constante que rota a
velocidad angular constante sobre un eje en el mismo plano que la superficie de
una espira compuesta por un conductor metálico.
El flujo del campo vectorial densidad de flujo magnético 𝑩 sobre la superficie de
la espira variará de acuerdo a la siguiente ecuación:
Φ𝑚 𝑡 = න 𝐵 ∙ 𝑑 Ԧ
𝑆 = 𝐵 ∙ Ԧ
𝑆 = 𝐵𝑆𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑡 = 𝐵𝑆𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 + 𝜃0

𝜔

𝜃 𝑡 = 𝜔𝑡 + 𝜃0

Si la velocidad angular es distinta de cero, el flujo vectorial es una función que varía
con respecto al tiempo y, de acuerdo a la Ley de Faraday, se generará un voltaje
inducido en las terminales de la espira de acuerdo a la ecuación:
Este voltaje inducido varía sinusoidalmente con una frecuencia que depende de la
velocidad con la que se rota el imán permanente.
En este generador eléctrico básico la espira no se mueve y compone una sección de
un generador conocida como estator. El imán permanente rota y compone el rotor del
generador.
Φ𝑚 𝑡 = න 𝐵 ∙ 𝑑 Ԧ
𝑆 = 𝐵 ∙ Ԧ
𝑆 = 𝐵𝑆𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑡 = 𝐵𝑆𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 + 𝜃0
𝑉𝑖𝑛𝑑 𝑡 = −
𝑑Φ𝑚 𝑡
𝑑𝑡
= 𝜔𝐵𝑆𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 + 𝜃0)

En la práctica se colocan varias bobinas
sobre una estructura ferromagnética
para ensamblar el estator,
distribuyéndolas equidistantemente
sobre su circunferencia, como se
muestra en la figura. Adicionalmente,
cada bobina estará compuesta por
varias espiras para aumentar el flujo
magnético enlazado. Supondremos un
total de N espiras por bobina.

En este caso los ejes de las espiras
están separadas 120 grados entre sí y
por tanto los ángulos de los voltajes
inducidos están separados también 120
grados entre sí:

Fuentes de Generación Trifásica
Todos los voltajes generados tendrán la
misma magnitud, pero distinta fase. A este
tipo de sistema eléctrico se lo conoce como
polifásico y el número de fases dependerá
del número de espiras colocadas en el
estator y por tanto de su separación
angular.
En sistemas eléctricos de potencia el
número más común de fases es 3, conocido
como sistema trifásico.
Cabe mencionar que, en lugar de un imán
permanente, en el rotor también se puede
usar otra espira energizada para producir la
densidad de flujo magnético.

Un mayor número de fases permite transportar la misma potencia usando un
mayor número de conductores y, por tanto, reduciendo la magnitud de las
corrientes y el área transversal requerida en cada conductor. Tener conductores de
menor área transversal reduce el costo de un sistema.
Sin embargo, un mayor número de fases también significa tener que diseñar
sistemas eléctricos con esquemas de control y protección más complejos, sin
considerar que el mayor número de conductores también puede incrementar
costos dependiendo de las dimensiones del sistema.
Tiempo atrás se concluyó que, para el sistema eléctrico de potencia, 3 fases es el
número más conveniente.

GENERADOR TRIFÁSICO:
• Cada devanado (winding) forma una fase del
generador.
• La rotación del electroimán induce una tensión
sinusoidal en cada uno de los devanados.
• Las tensiones sinusoidales inducidas tienen
igual amplitud y están desfasadas 120° entre sí.

Para los sistemas balanceados:
• 𝑉
𝑎𝑛 = 𝑉𝑏𝑛= 𝑉
𝑐𝑛 = 𝑉𝐿𝑁 → 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒𝑠 𝑙í𝑛𝑒𝑎 − 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜
• 𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝑏𝑐 = 𝑉
𝑐𝑎 = 𝑉𝐿𝐿 → 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑙í𝑛𝑒𝑎 − 𝑙í𝑛𝑒𝑎
Conexión en estrella (Y) Conexión en delta (Δ)
Conexión de Fuentes en
Estrella (Y) y Delta (Δ)

Para una carga balanceada, es decir, con la misma impedancia por fase:
Conexión en estrella (Y) Conexión en delta (Δ)
• ഥ
𝒁𝒀 = ഥ
𝒁𝚫/𝟑 • ഥ
𝒁𝚫 = 𝟑ഥ
𝒁𝒀
Conexión de Cargas en
Estrella (Y) y Delta (Δ)

Secuencia positiva
(abc)
Secuencia negativa
(acb)
• ഥ
𝑽𝒂𝒏 = 𝑽𝑳𝑵∡𝟎°
• ഥ
𝑽𝒃𝒏 = 𝑽𝑳𝑵∡ − 𝟏𝟐𝟎° = 𝑽𝑳𝑵∡𝟐𝟒𝟎°
• ഥ
𝑽𝒄𝒏 = 𝑽𝑳𝑵∡𝟏𝟐𝟎° = 𝑽𝑳𝑵∡ − 𝟐𝟒𝟎°
Secuencia Positiva y Secuencia Negativa
Si tomamos a la fase del voltaje de la fase a como referencia podemos definir los
fasores del voltaje de cada fase:
• ഥ
𝑽𝒂𝒏 = 𝑽𝑳𝑵∡𝟎°
• ഥ
𝑽𝒃𝒏 = 𝑽𝑳𝑵∡𝟏𝟐𝟎° = 𝑽𝑳𝑵∡ − 𝟐𝟒𝟎°
• ഥ
𝑽𝒄𝒏 = 𝑽𝑳𝑵∡ − 𝟏𝟐𝟎° = 𝑽𝑳𝑵∡𝟐𝟒𝟎°

Conexiones
trifásicas
balanceadas
Subunidad 1.3

ഥ
𝑽𝒂𝒃 = ഥ
𝑽𝒂𝒏 𝟑∡𝟑𝟎°
ഥ
𝑽𝒃𝒄 = ഥ
𝑽𝒃𝒏 𝟑∡𝟑𝟎°
ഥ
𝑽𝒄𝒂 = ഥ
𝑽𝒄𝒏 𝟑∡𝟑𝟎°
ത
𝑰𝒂 = ഥ
𝑽𝒂𝒏/ഥ
𝒁𝒀
ത
𝑰𝒃 = ഥ
𝑽𝒃𝒏/ഥ
𝒁𝒀
ത
𝑰𝒄 = ഥ
𝑽𝒄𝒏/ഥ
𝒁𝒀
𝑽𝑳𝑳 = 𝑽𝑳 = 𝟑𝑽𝑭 = 𝟑𝑽𝑳𝑵
En secuencia positiva, las tensiones de línea se adelantan 30° a las tensiones de fase.
Conexión Y-Y Balanceada - Sec (+)

ഥ
𝑽𝒂𝒃 = ഥ
𝑽𝒂𝒏 𝟑∡ − 𝟑𝟎°
ഥ
𝑽𝒃𝒄 = ഥ
𝑽𝒃𝒏 𝟑∡ − 𝟑𝟎°
ഥ
𝑽𝒄𝒂 = ഥ
𝑽𝒄𝒏 𝟑∡ − 𝟑𝟎°
ത
𝑰𝒂 = ഥ
𝑽𝒂𝒏/ഥ
𝒁𝒀
ത
𝑰𝒃 = ഥ
𝑽𝒃𝒏/ഥ
𝒁𝒀
ത
𝑰𝒄 = ഥ
𝑽𝒄𝒏/ഥ
𝒁𝒀
𝑽𝑳𝑳 = 𝑽𝑳 = 𝟑𝑽𝑭 = 𝟑𝑽𝑳𝑵
En secuencia negativa, las tensiones de línea se atrasan 30° respecto a las tensiones de fase.
Conexión Y-Y Balanceada - Sec (-)

ത
𝑰𝑨𝑩 = ഥ
𝑽𝑨𝑩/ഥ
𝒁𝚫
ത
𝑰𝑩𝑪 = ഥ
𝑽𝑩𝑪/ഥ
𝒁𝚫
ത
𝑰𝑪𝑨 = ഥ
𝑽𝑪𝑨/ഥ
𝒁𝚫
ത
𝑰𝒂 = ത
𝑰𝑨𝑩 𝟑∡ − 𝟑𝟎°
ത
𝑰𝒃 = ത
𝑰𝑩𝑪 𝟑∡ − 𝟑𝟎°
ത
𝑰𝒄 = ത
𝑰𝑪𝑨 𝟑∡ − 𝟑𝟎°
𝑰𝑳 = 𝟑𝑰𝑭
En secuencia positiva, las corrientes de línea se atrasan 30° con respecto a las corrientes de fase.
Conexión Y-Δ Balanceada - Sec (+)

ത
𝑰𝑨𝑩 = ഥ
𝑽𝑨𝑩/ഥ
𝒁𝚫
ത
𝑰𝑩𝑪 = ഥ
𝑽𝑩𝑪/ഥ
𝒁𝚫
ത
𝑰𝑪𝑨 = ഥ
𝑽𝑪𝑨/ഥ
𝒁𝚫
ത
𝑰𝒂 = ത
𝑰𝑨𝑩 𝟑∡𝟑𝟎°
ത
𝑰𝒃 = ത
𝑰𝑩𝑪 𝟑∡𝟑𝟎°
ത
𝑰𝒄 = ത
𝑰𝑪𝑨 𝟑∡𝟑𝟎°
𝑰𝑳 = 𝟑𝑰𝑭
En secuencia negativa, las corrientes de línea se adelantan 30° con respecto a las corrientes de
fase
Conexión Y-Δ Balanceada - Sec (-)

Conexión Δ-Y y Δ-Δ Balanceada
Conexión Δ-Δ
Conexión Δ-Y

Equivalente monofásico.
Diagramas trifilares y
unifilares.
Subunidad 1.4

Equivalentes Monofásicos - Secuencia (+)
Conexión Y-Y Conexión Y-Δ
Conexión Δ-Y Conexión Δ-Δ

Potencia trifásica en
cargas balanceadas.
Subunidad 1.5

Potencia Trifásica en Cargas Balanceadas
𝑃𝐴 = 𝑉𝐴𝑁𝐼𝐴 cos 𝜃 ҧ
𝑍𝑌
= 𝑉𝐿𝑁𝐼𝐿 cos 𝜃 ҧ
𝑍𝑌
𝑃𝐵 = 𝑉𝐵𝑁𝐼𝐵 cos 𝜃 ҧ
𝑍𝑌
𝑍𝑌
𝑃𝐶 = 𝑉𝐶𝑁𝐼𝐶 cos 𝜃 ҧ
𝑍𝑌
𝑍𝑌
𝑷𝟑𝝓 = 𝟑𝑽𝑳𝑵𝑰𝑳 𝐜𝐨𝐬 𝜽ഥ
𝒁𝒀
= 𝟑𝑽𝑳𝑳𝑰𝑳 𝒄𝒐𝒔 𝜽ഥ
𝒁𝒀
+
𝑃𝐴𝐵 = 𝑉𝐴𝐵𝐼𝐴𝐵 cos 𝜃 ҧ
𝑍Δ
= 𝑉𝐿𝐿𝐼𝐹 cos 𝜃 ҧ
𝑍Δ
𝑃𝐵𝐶 = 𝑉𝐵𝐶𝐼𝐵𝐶 cos 𝜃 ҧ
𝑍Δ
𝑍Δ
𝑃𝐶𝐴 = 𝑉𝐶𝐴𝐼𝐶𝐴 cos 𝜃 ҧ
𝑍Δ
𝑍Δ
𝑷𝟑𝝓 = 𝟑𝑽𝑳𝑳𝑰𝑭 𝐜𝐨𝐬 𝜽ഥ
𝒁Δ
= 𝟑𝑽𝑳𝑳𝑰𝑳 𝒄𝒐𝒔 𝜽ഥ
𝒁Δ
+

Dado que ҧ
𝑍𝛥 = 3 ҧ
𝑍𝑌 en cargas balanceadas:
𝜃 ҧ
𝑧𝑌
= 𝜃 ҧ
𝑧𝛥
= 𝜃 = 𝜃 ҧ
𝑆3𝛷
Y por tanto, podemos generalizar las fórmulas para potencia en ambos tipo de
conexión trifásica:
Potencia Activa Trifásica [W]: P3𝜙 = 3VLLIL cos θ
Potencia Reactiva Trifásica [VAR]: Q3ϕ = 3VLLIL sin θ
Potencia Aparente Trifásica [VA]: 𝑆3ϕ = 3VLLIL
Potencia Compleja Trifásica [VA]: ҧ
𝑆3ϕ = 3VLLIL∡θ

Ejemplo 1 de Potencia Trifásica
Datos:
• Carga 3𝜙 balanceada, abc, referencia ത
𝑉
𝑎𝑛.
• 𝑃3𝜙 = 480 [𝑘𝑊]
• 𝑓𝑝 = 0.8 𝑒𝑛 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜
• ҧ
𝑍𝐿 = 0.005 + 𝑗0.0025 [𝛺]
• 𝑉𝐿𝐿 = 600 𝑉 → 𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
Determine:
a) Circuito monofásico
b) ത
𝑰𝑨
c) ഥ
𝑽𝑨𝑩 → 𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒
d) 𝒇𝒑 → 𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒

a) Circuito monofásico

b) ത
𝑰𝑨
ҧ
𝑍𝑌 = ҧ
𝑍𝐿 + ҧ
𝑍𝐶
ത
𝑉
𝑎𝑛 =
600
3
∡0°[V]
𝑍𝐶 =
𝑉𝐿𝐿
2
𝑆3𝜑
=
600 2
480000
0.8
= 0.6 [Ω]
𝜃 = cos−1
0.8 = 36.87°
ҧ
𝑍𝐶 = ҧ
𝑍𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 0.6∡36.87° [𝛺]

b) ത
𝑰𝑨
ҧ
𝐼𝐴 =
ത
𝑉𝐴𝑁
ҧ
𝑍𝐶
=
600/ 3∡0°
0.6∡36.87°
= 577.35∡ − 36.87° 𝐴
c) ഥ
𝑽𝑨𝑩 → 𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒
ത
𝑉𝐴𝑁 = ത
𝑉
𝑎𝑛 + ҧ
𝐼𝐴
ҧ
𝑍𝐿 = 600∡0° + 577∡ − 36.87° 0.005 + 𝑗0.025 = 357.51∡1.57° [𝑉]
ത
𝑉𝐴𝐵 = ത
𝑉𝐴𝑁 ∙ 3∡30° = 619.23∡31.57°[𝑉]

d) 𝒇𝒑 →𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒
𝜃𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝜃ഥ
𝑉𝐴𝑁
− 𝜃 ҧ
𝐼𝐴
= 1.57 − −36.87 = 38.44°
fp = cos 𝜃𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 = cos 38.44° = 0.7832 𝑒𝑛 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜

Circuitos trifásicos
desbalanceados.
Subunidad 1.6

Datos:
• 𝑃𝐴 = 2 𝑀𝑊 , 𝑓𝑝 = 0.8 𝑒𝑛 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜
• 𝑃𝐵 = 3 𝑀𝑊 , 𝑓𝑝 = 0.8 𝑒𝑛 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜
• 𝑃𝐶 = 4 𝑀𝑊 , 𝑓𝑝 = 0.8 𝑒𝑛 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜
• 𝑅𝐴𝐵 = 100 Ω 𝐿𝐴𝐵 = 80 [𝑚𝐻]
• 𝑅𝐵𝐶 = 50 Ω 𝐿𝐵𝐶 = 50 [𝑚𝐻]
• 𝑅𝐶𝐴 = 25 Ω 𝐿𝐶𝐴 = 25 [𝑚𝐻]
• 𝑉𝐿𝐿 = 4160 𝑉 𝑒𝑛 sec(+)
Ejemplo 1 de Trifásico Desbalanceado
Circuitos Trifásicos Desbalanceadas

Determinar (Ref. ഥ
𝑽𝑨𝑩):
a) Hallar ത
𝑰𝑭𝟏, ത
𝑰𝑳𝟏 de la carga delta.
b) Hallar ഥ
𝑺𝟑𝝓_𝜟 de la carga delta.
c) Hallar ത
𝑰𝑳𝟐 de la carga estrella.
d) Hallar 𝑸𝒀 total.
e) Hallar ത
𝑰𝑳 de la fuente.
f) Hallar ഥ
𝑺𝟑𝝓 total.

a) Hallar ത
𝑰𝑳𝑳𝟏, ത
𝑰𝑳𝟏 de la carga delta.
ത
𝑰𝑨𝑩𝟏 =
ഥ
𝑽𝑨𝑩
ഥ
𝒁𝑨𝑩
=
4160∡0°
100 + 𝑗 2𝜋 (60) 0.08
= 39.8281∡ − 16.7829°[𝐴]
ത
𝑰𝑩𝑪𝟏 =
ഥ
𝑽𝑩𝑪
ഥ
𝒁𝑩𝑪
=
4160∡ − 120°
50 + 𝑗 2𝜋 (60) 0.05
= 77.8515∡ − 140.6560° 𝐴
ത
𝑰𝑪𝑨𝟏 =
ഥ
𝑽𝑪𝑨
ഥ
𝒁𝑪𝑨
=
4160∡120°
25 + 𝑗 2𝜋 (60) 0.025
= 155.7030∡99.3440°[𝐴]
ത
𝑰𝑨𝟏 = ത
𝑰𝑨𝑩𝟏 − ത
𝑰𝑪𝑨𝟏 = 176.8937∡ − 68.9935°[𝐴]
ത
𝑰𝑩𝟏 = ത
𝑰𝑩𝑪𝟏 − ത
𝑰𝑨𝑩𝟏 = 105.3731∡ − 158.9456°[𝐴]
ത
𝑰𝑪𝟏 = ത
𝑰𝑪𝑨𝟏 − ത
𝑰𝑩𝑪𝟏 = 205.9757∡80.2374°[𝐴]

b) Hallar ഥ
𝑺𝟑𝝓_𝜟 de la carga delta.
ഥ
𝑺𝟑𝜱_𝜟 = ഥ
𝑽𝑨𝑩
ത
𝑰𝑨𝑩𝟏
∗
+ ഥ
𝑽𝑩𝑪
ത
𝑰𝑩𝑪𝟏
∗
+ ഥ
𝑽𝑪𝑨
ത
𝑰𝑪𝑨𝟏
∗
= 1.0678 + 𝑗0.3906 [𝑀𝑉𝐴]
c) Hallar ത
𝑰𝑳𝟐 de la carga estrella.
ത
𝑰𝑨𝟐 =
𝑃𝐴
𝑉𝐴𝑁𝑓𝑝
∡(𝜃ഥ
𝑽𝐴𝑁
−𝜃ഥ
𝒁𝑌
) =
2000000
4160
3
0.8
∡( − 30° − cos−1
0.8) = 1040.8959∡ − 66.87°[𝐴]
ത
𝑰𝑩𝟐 =
𝑃𝐵
𝑉𝐵𝑁𝑓𝑝
∡(𝜃ഥ
𝑽𝐵𝑁
− 𝜃ഥ
𝒁𝑌
) = 1561.3439∡173.13°[𝐴]
ത
𝑰𝑪𝟐 =
𝑃𝐶
𝑉𝐶𝑁𝑓𝑝
∡(𝜃ഥ
𝑽𝐵𝑁
− 𝜃ഥ
𝒁𝑌
) = 2081.7918∡53.13°[𝐴]

d) Hallar 𝑸𝒀 total.
𝑄𝑌_𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
𝑃𝑌_𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑓𝑝
sin cos−1 0.8 = 6.75[𝑀𝑉𝐴𝑅]
e) Hallar ത
𝑰𝑳 de la fuente.
ത
𝑰𝑨 = 176.8937∡ − 68.9935° 𝐴 + 1040.8159∡ − 66.86° 𝐴 = 1217.6858∡ − 67.1783°[𝐴]
ത
𝑰𝑩 = 105.3731∡ − 158.9456° 𝐴 + 1561.3439∡173.13° 𝐴 = 1655.1838∡174.8385°[A]
ത
𝑰𝑪 = 205.9757∡80.2374° 𝐴 + 2081.7918∡53.13° 𝐴 = 2267.0857∡55.5028°[A]

f) Hallar ഥ
𝑺𝟑𝝓 total.
ഥ
𝑺𝟑𝝓 = ഥ
𝑺𝟑𝝓_𝚫+ ഥ
𝑺𝟑𝝓_𝒀
ഥ
𝑺𝟑𝝓 = 1.0678 + 𝑗0.3906 + 9 + 𝑗6.75 = 10.068 + 𝑗7.1406 [𝑀𝑉𝐴]

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