El documento presenta una explicación detallada sobre los sistemas polifásicos en ingeniería eléctrica, incluyendo sus características, configuraciones y conexiones, como estrella y delta. Se abordan además conceptos de circuitos magnéticos, la relación entre fuerza magnetomotriz y flujo magnético, así como sus aplicaciones en máquinas eléctricas. Se enfatiza la importancia de entender estos sistemas para mejorar la eficiencia de generadores, transformadores y otros dispositivos eléctricos.

1. República Bolivariana de Venezuela
Universidad Nacional Experimental
“Rafael María Baralt”
UNERBM
Ingeniería Eléctrica ll
Prof. Yober Bonia
Integrantes:
Omar García C.l. 20.568.538
Ronald Medina C.l. 25.343.98
Altagracia; Julio de 2017

2. SISTEMAS POLIFÁSICOS
En ingeniería eléctrica un sistema polifásico es un sistema de producción,
distribución y consumo de energía eléctrica formado por dos o más tensiones
iguales con diferencia de fase constante, que suministran energía a las cargas
conectadas a las líneas.
En un sistema bifásico la diferencia de fase entre las tensiones es de 90°,
mientras que en los trifásicos dicha diferencia o desfase es de 120°.
Sistema Polifásico. Conjunto de varios sistemas monofásicos con sus
generadores conectados en estrella o en polígono. 2 Conjunto ordenado de n
funciones sinusoidales de la misma frecuencia, o de sus fasores. Según el número
de sistemas monofásicos que lo forman, un sistema polifásico se llama sistema
bifásico si lo forman dos sistemas monofásicos, trifásico si son tres, tetrafásico si
son cuatro, etc
Características de un sistema polifásico
En la definición dada de un sistema polifásico hemos supuesto que la magnitud
alterna (f.e.m., tensión, corriente) con el número 2 estaba desfasada 2π q en
retraso con la numerada con 1 y que la magnitud numerada con 3 tiene el mismo
desfase con respecto a la 2 y así sucesivamente, lo que nos conducía al diagrama
de la figura 7.4. En la práctica, es cómodo para los cálculos relativos a los
sistemas polifásicos adoptar una numeración tal que el desfase entre dos
magnitudes que tengan dos números consecutivos quede constante y sea un
múltiplo entero m de 2π q . El sistema polifásico queda entonces caracterizado
por:
1º El número de fases q.
2º El sentido de sucesión de fases o secuencia de fases.

3. 3º El múltiplo m, denominado orden del sistema
El sistema polifásico más común es el sistema trifásico balanceado
La fuente tiene tres terminales con voltajes senoidales de igual amplitud. Sin
embargo, esos voltajes no están en fase; sino cualquiera de los voltajes está 120°
desfasado con cualquiera de los otros dos, donde el signo del ángulo de fase
dependerá del sentido de los voltajes.
El uso de un mayor número de fases como sistemas de 6 y 12 fases, se limita
casi por completo al suministro de energía a grandes rectificadores. Aquí, los
rectificadores transforman la corriente alterna en corriente directa, que se necesita
para ciertos procesos como la electrólisis. La salida del rectificador es una
corriente directa más una componente pulsante más pequeña, o rizo, que
disminuye conforme aumenta el número de fases.
Casi sin excepción, en la práctica, los sistemas polifásicos contienen fuentes
que se aproximan muy de cerca a las fuentes ideales de voltaje o a las fuentes
ideales de voltaje en serie con pequeñas impedancias internas. Las fuentes de
corriente trifásica son muy poco comunes.
La siguiente es la representación vectorial de cada uno de los sistemas
polifásicos más comunes:

4. Sistema estrella y delta
Conexión delta -delta. Se utiliza esta conexión cuando se desean mínimas
interferencias en el sistema. Además, si se tiene cargas desequilibradas, se
compensa dicho equilibrio, ya que las corrientes de la carga se distribuyen
uniformemente en cada uno de los devanados. La conexión delta-delta de
transformadores monofásicos se usa generalmente en sistemas cuyos voltajes no
son muy elevados especialmente en aquellos en que se debe mantener la
continuidad de unos sistemas. Esta conexión se emplea tanto para elevar la
tensión como para reducirla. En caso de falla o reparación de la conexión delta-
delta se puede convertir en una conexión delta abierta-delta abierta.
Conexión estrella-delta.
La conexión estrella-delta es contraria a la conexión delta-estrella; por ejemplo
en sistema de potencia, la conexión delta-estrella se emplea para elevar voltajes y
la conexión estrella-delta para reducirlos. En ambos casos, los devanados
conectados en estrella se conectan al circuito de más alto voltaje,
fundamentalmente por razones de aislamiento. En sistemas de distribución esta
conexión es poco usual, salvo en algunas ocasiones para distribución a tres hilos.
Conexión estrella-estrella.
Las corrientes en los devanados en estrella son iguales a las corrientes en la
línea. Si las tensiones entre línea y neutro están equilibradas y son sinuosidades,
el valor eficaz de las tensiones respecto al neutro es igual al producto de 1/”3 por
el valor eficaz de las tensiones entre línea y línea y existe un desfase de 30º entre
las tensiones de línea a línea y de línea a neutro más próxima. Las tensiones entre
línea y línea de los primarios y secundarios correspondientes en un banco estrella-
estrella, están casi en concordancia de fase.
Por tanto, la conexión en estrella será particularmente adecuada para
devanados de alta tensión, en los que el aislamiento es el problema principal, ya

5. que para una tensión de línea determinada las tensiones de fase de la estrella sólo
serían iguales al producto 1/ “3 por las tensiones en el triángulo.
Conexión delta-estrella.
La conexión delta-estrella, de las más empleadas, se utiliza en los sistemas de
potencia para elevar voltajes de generación o de transmisión, en los sistemas de
distribución (a 4 hilos) para alimentación de fuerza y alumbrado.
Voltajes fasoriales en estrella y delta
Los diagramas fasoriales son usados para representar en el plano complejo las
relaciones existentes entre voltajes y corrientes fasoriales de un determinado
circuito.
Para representar cualquier voltaje o corriente en el plano complejo es necesario
conocer tanto su magnitud como su ángulo de fase y de esta manera poder
realizar operaciones entre ellos. Otro uso de los diagramas fasoriales es la
representación en el dominio del tiempo y la frecuencia, es decir que sobre un
plano se pueden representar las magnitudes (corriente, voltaje, etc.) en el dominio
de la frecuencia y del tiempo también y realizar la transformación necesaria. Para
transformar una magnitud del dominio de la frecuencia con cierta magnitud y un
ángulo de fase, al dominio del tiempo solo es necesario girar el fasor en sentido
contrario a las manecillas del reloj a una velocidad angular que está dada en rad/s
y tomar su proyección sobre el eje real. Con los diagramas fasorial, es posible
observar el comportamiento de los voltajes y corrientes de un circuito en estado
senoidal permanente tanto en el dominio de la frecuencia como en el dominio del
tiempo.
Cargas balanceadas conectadas en estrella.
Una de las configuraciones típicas de los sistemas trifásicos es conectarle a
una fuente trifásica una carga balanceada en estrella, esto es, una carga formada
por tres impedancias iguales las cuales tienen una terminal neutra común.

6. Carga balanceada conectada en delta.
Una segunda configuración típica de los sistemas trifásicos es conectarle a una
fuente trifásica una carga balanceada en delta. En esta conexión, una carga
formada por tres impedancias iguales se conecta de tal manera que cada una de
las impedancias se conecta entre dos de las terminales de línea.
Cargas trifásicas balanceadas.
Si el circuito trifásico tiene la carga balanceada, es decir, todas las impedancias
de la carga son exactamente iguales, entonces podemos obtener la impedancia
equivalente para cada una de las ramas de la Y.
En donde Zy es una de las tres impedancias de la carga en forma de Y. Como
la carga está balanceada entonces todas las impedancias de la carga valen lo
mismo.
Voltajes trifásicos balanceados
Para que los tres voltajes de un sistema trifásico estén balanceados deberán
tener amplitudes y frecuencias idénticas y estar fuera de fase entre sí exactamente
120°.
Importante: En un sistema trifásico balanceado la suma de los voltajes es igual a
cero:
Va + Vb + Vc = 0
Circuito trifásico balanceado
Si las cargas se encuentran de manera que las corrientes producidas por los
voltajes balanceados del circuito también están balanceadas entonces todo el
circuito está balanceado.

7. CIRCUITO MAGNÉTICO
Se denomina a un dispositivo en el cual las líneas de fuerza del campo
magnético se hallan canalizadas trazando un camino cerrado. Para su fabricación
se utilizan materiales ferromagnéticos, pues éstos tienen una permeabilidad
magnética mucho más alta que el aire o el espacio vacío y por tanto el campo
magnético tiende a confinarse dentro del material, llamado núcleo. El llamado
acero eléctrico es un material cuya permeabilidad magnética es excepcionalmente
alta y por tanto apropiada para la fabricación de núcleos.
El circuito magnético se encuentra en los lugares donde se presente un flujo
magnético, digamos un imán, un solenoide, un electroimán, un toroide, un motor,
un generador un transformador eléctricos, las inmediaciones del planeta en que
vivimos, etc.
El circuito magnético como su nombre lo indica es una trayectoria cerrada en la
que se encuentra confinado un flujo magnético. Es un medio o está formado por
un conjunto de medios donde se localiza un flujo magnético cerrado. Estudiamos
éste porque el conocimiento de su comportamiento nos ayudará a entender mejor
como funcionan los motores, generadores y transformadores eléctricos,
conduciéndonos a hacerlos más eficientes.
El circuito magnético elemental, semejante al eléctrico, está compuesto de:
1.- Un medio donde circula el flujo producido por una fuerza magnetomotriz: este
medio recibe el nombre de reluctancia (R), cantidad que se puede definir como la
oposición que presentan los materiales a la circulación del flujo magnético en su
interior, su unidad de medición es el A/Wb y corresponde en el circuito eléctrico
con la resistencia .
2.- Una fuerza magnetomotriz (fmm) productora del flujo magnético en la
reluctancia, ésta corresponde en el circuito eléctrico con la fuerza electromotriz
(fem), es decir causa el flujo magnético y tiene como unidad al Ampere ò Ampere-
vuelta.

8. 3.- El flujo magnético ( F ) en el interior de una reluctancia que aparece cuando se
aplica a ésta una fmm, en el circuito eléctrico corresponde con la corriente
eléctrica y su unidad es el Weber.

9. Analogías:
Concepto Circuito Eléctrico Circuito Magnético
Causa - fem - fmm
Efecto - Corriente - Flujo
Medi - Resistencia - Reluctancia
Para que al pasar por una resistencia produzca más o menos calor; de manera
semejante, la fuerza magnetomotriz, en el circuito magnético, se controla para
producir mayor o menor flujo y este a su vez mayor o menor magnetismo, para
utilizar éste último en un dispositivo en estudio.
La relación matemática entre la fuerza magnetomotriz, la reluctancia y el flujo se
obtiene del estudio del anillo Rowland (toroide).
Suponga un toroide con núcleo de hierro al que se suministra una corriente
eléctrica en el devanado; esta corriente eléctrica produce en el interior del núcleo
un flujo perpendicular a cualquier sección transversal del toroide, cuyo modelo
matemático es:

10. En la que B es la inducción magnética para un toroide en Tesla, cuyo modelo
matemático es:
y A el área interior transversal en metros cuadrados.
Sustituyendo 2 en 1 tenemos:
Reacomodando la ecuación 3.

11. Haciendo la consideración que 2 p rm es la longitud del toroìde , denominada
L, nos queda:
Y al compararla con la ley de Ohm tenemos

12. Por lo que NI es semejante a la fuerza electromotriz y corresponderá con la
fuerza magnetomotriz, fmm ; es equivalente a la resistencia por lo que
corresponderá a la reluctancia, R ; y F igual a I , por lo que será el flujo.
Así otra expresión es:
Por tal semejanza podemos enunciar la ley de Ohm para el circuito
magnético como sigue:
“El flujo magnético en el interior de un circuito magnético elemental, es
directamente proporcional a la fuerza magnetomotriz e inversamente proporcional
a su reluctancia.”

13. En la última ecuación notamos que la reluctancia depende de cantidades
mecánicas como el área y la longitud, además de su naturaleza como se puede
observar en la expresión:
y en cuanto a unidades tenemos:
Agrupamiento de reluctancias
Los circuitos magnéticos no siempre son simples, como el de un toroide con
núcleo y devanado uniformes. Los circuitos magnéticos pueden agrupar
reluctancias en serie o en paralelo, como los mostrados en las figuras siguientes:
Circuito serie:
Figura 50. Circuito serie de reluctancias.
El flujo de cualquier reluctancia en una conexión serie es el mismo.

14. La reluctancia total de un conjunto de reluctancias en serie es igual a la suma
de las reluctancias conectadas.

15. Circuito paralelo:
Figura 51. Circuito paralelo de reluctancias.
El flujo total de un agrupamiento de reluctancias en paralelo debido a una
fuerza magnetomotriz es igual a la suma algebraica de los flujos en las ramas
Por ejemplo, para el caso de la figura anterior

16. La reluctancia total del agrupamiento, como en el agrupamiento de resistores, es
igual a la inversa de la suma de las inversas de las reluctancias individuales,

17. El circuito magnético
Las máquinas eléctricas necesitan de un campo magnético para funcionar.
Igual que la corriente eléctrica necesita un circuito de material conductor (cobre o
aluminio) por donde circular, el campo magnético también necesita un circuito de
material ferromagnético por donde circular. Para saber cuantas espiras debe tener
la bobina que induce el campo magnético, o que sección debe tener el circuito
magnético etc. se hace necesario estudiar los circuitos magnéticos.
Para poder hacer este estudio tenemos que definir una nueva magnitud, la
intensidad de campo magnético o excitación magnética H. Su valor viene dado por
la siguiente fórmula: H= N·I/l, donde N es el número de espiras de la bobina
inductora, I la corriente que circula por la misma y l la longitud de la bobina (del
núcleo magnético donde está arrollada la bobina). La unidad de medida de la
intensidad de campo magnético es el amperio/metro (A/m).
A partir de la intensidad de campo, podemos calcular la inducción magnética
mediante la fórmula B = μ·H, donde m es la permeabilidad magnética del material
que se utiliza como núcleo de la bobina.
Como el flujo magnético es Φ = B·S, entonces podemos calcular el flujo:
Al numerador de esta expresión se le denomina fuerza magnetomotriz (Fm =N·I) y
al denominador, reluctancia magnética (Rm = l/m·S).
Por lo tanto el flujo magnético podremos calcularlo como:

18. Expresión conocida como ley de Hopkinson, que podemos considerar al
equivalente a la ley de Ohm para circuitos magnéticos. El flujo magnético sería el
equivalente a la intensidad de corriente, la Fuerza magnetomotriz, sería el
equivalente a la fuerza electromotriz y la reluctancia magnética el equivalente a la
resistencia eléctrica.
Las unidades de medida de la fuerza magnetomotriz son los amperios (aunque
también se suele expresar como amperios-vuelta) y las de la reluctancia
magnética son la inversa de los Henrios H-1.